劉 超 馬倩倩
(石河子大學(xué)師范學(xué)院,新疆 石河子832000)
新課改已進行10年有余,隨著課改的不斷深入,課堂教學(xué)也逐漸地因課改而精彩起來,通過數(shù)學(xué)教學(xué)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、促進其全面發(fā)展的理念也逐漸清晰可見,中小學(xué)一線名師的課堂教學(xué)給我們帶來了嶄新的視覺享受。各版本教材也為適應(yīng)課改變化,進行了全方位、大幅度地修訂。人教版中學(xué)《數(shù)學(xué)》教材主編林群院士指出:希望教師們樹立“以人為本”的教育思想,鼓勵學(xué)生通過生動活潑、積極主動的學(xué)習(xí),在培養(yǎng)更廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、不斷增強用數(shù)學(xué)的意識和能力的同時,接受數(shù)學(xué)文化的熏陶,不斷提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng),促進人格品質(zhì)的良好發(fā)展,更全面地發(fā)揮數(shù)學(xué)在科學(xué)教育與人文教育方面的功能。[1]
在新疆少數(shù)民族地區(qū),課改的影響力也能從教師的教學(xué)行為、教學(xué)模式變化等方面發(fā)現(xiàn),但與林群院士所提出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力目標還相去甚遠。當前,新疆少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育教學(xué)存在諸多問題。如教師學(xué)科專業(yè)知識和教育教學(xué)知識不足(南疆還普遍存在非數(shù)學(xué)專業(yè)教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)),教師課程資源開發(fā)與應(yīng)用能力不高等。新疆大部分地區(qū)目前選用的是人教版數(shù)學(xué)教材,非雙語班的學(xué)生使用的是由漢語翻譯成維吾爾語或哈薩克語或其他語言版的教材。不可否認的是,現(xiàn)行教材情境“城市化”傾向明顯,如人教版教材里出現(xiàn)了“摩天輪、商場打折,甚至納米、“神五”等實際例子,新疆的一些少數(shù)民族孩子對這些事物沒有任何概念。教材中涉及的這些情景素材遠離了少數(shù)民族地區(qū)生產(chǎn)生活實際,遠離了少數(shù)民族學(xué)生的日常生活經(jīng)驗,教學(xué)中存在困難,甚至出現(xiàn)負面影響也是在所難免的。林群院士曾指出:應(yīng)從學(xué)生的終身發(fā)展需要出發(fā),不拘泥于教材中的內(nèi)容,努力開發(fā)著眼于促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面提升的學(xué)習(xí)素材??缥幕瘮?shù)學(xué)教育研究結(jié)論也表明:不同的經(jīng)濟環(huán)境和文化背景直接影響著不同地區(qū)不同民族青少年數(shù)學(xué)能力的發(fā)展,而直接影響數(shù)學(xué)教育的文化因素主要有數(shù)學(xué)文化、民族語言、傳統(tǒng)觀念、家庭環(huán)境、教育狀況。[2]我們堅持認為,彌補當前國家統(tǒng)編數(shù)學(xué)教科書對于少數(shù)民族傳統(tǒng)文化“缺失”或者“不足”之處,積極開發(fā)順應(yīng)少數(shù)民族兒童社會生活實際以及認知規(guī)律的、蘊含少數(shù)民族地區(qū)的民風(fēng)民俗、風(fēng)土人情、文化環(huán)境和教育觀念的、著重凸顯數(shù)學(xué)知識在少數(shù)民族人民社會生活中實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)課程資源或教材建設(shè)是推動少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一項重要任務(wù)。
正是基于以上認識,我們開始了針對新疆少數(shù)民族傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)課程資源的研發(fā)工作。前期的田野調(diào)查、訪談以及文獻閱讀都表明,新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)利用的載體包括物質(zhì)文化和非物質(zhì)文化形式兩大類,其中物質(zhì)文化載體涉及新疆各少數(shù)民族特色飲食、民族傳統(tǒng)服飾、刺繡工藝、地毯工藝、建筑裝飾藝術(shù)等多個方面。這些凝結(jié)在實物上的潛在的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容只有通過分析、挖掘或抽象才能用文字語言、數(shù)學(xué)術(shù)語或幾何圖形重新概括表達出來。數(shù)學(xué)課程資源的非物質(zhì)文化載體涉及新疆各少數(shù)民族人民在本民族社會歷史實踐過程中所創(chuàng)造的各種精神文化(涉及語言、文字、文學(xué)、科學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)、宗教、風(fēng)俗、節(jié)日、傳統(tǒng)等方面)方面使用的數(shù)學(xué)知識。此外,我們還可以從民間故事、民俗、民間美術(shù)、表演藝術(shù)、傳統(tǒng)手工藝技能等多個方面提煉出情境教學(xué)素材。
在厘清少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源載體形式的基礎(chǔ)上,接下來就要通過文獻、古籍以及史志檢索、田野調(diào)查、訪談等搜集整理涉及數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的文化載體,并從數(shù)學(xué)的視角從中提煉出應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識,并加以整理、分析和細化。在整理少數(shù)民族傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)上,還要結(jié)合現(xiàn)行課程標準、現(xiàn)行國家統(tǒng)編教材、民族兒童認知規(guī)律等方面實現(xiàn)這些素材的教育學(xué)轉(zhuǎn)化,開發(fā)應(yīng)用于民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育的不同形式的課程資源或教材建設(shè)(整個研發(fā)過程如圖1所示)。
圖1 新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化課程資源開發(fā)模式
有關(guān)代數(shù)方面的情景素材主要是將包含新疆少數(shù)民族風(fēng)土人情、民族風(fēng)俗以及日常生活事物等作為情景來編制數(shù)學(xué)問題應(yīng)用于課堂教學(xué)。
情景問題1:駱駝是被稱為“沙漠之舟”的哺乳動物(如圖2所示)。駱駝行走的速度是14.5~16 km/h。假如一只駱駝日夜不停地奔走,請問2天能行走多遠?
情景問題2:新疆毛肉兼用細毛羊,簡稱新疆細毛羊(如圖3所示)。
(1)一片牧場長滿牧草,牧草均勻生長,這片牧草可供10只新疆細毛羊吃20天,可供15只細毛羊吃10天,問:如果是25只細毛羊可吃多少天?
(2)牧場原有庫存飼料一定,而且每天都買進相等數(shù)量的飼料入庫,5只羊連續(xù)吃20天可吃完,6只羊連續(xù)吃15天可吃完,若要求6天正好全部吃完,至少需要多少只羊?
情景問題3:世界最大的溫度計位于新疆吐魯番火焰山景區(qū)內(nèi)(如圖4所示),在火焰山風(fēng)景區(qū)的地宮中心,高高佇立著一根巨大的溫度計,這根落成于2004年8月16日的立體造型溫度計,名叫“金箍棒”,曾獲“大世界吉尼斯之最”。已知巨型溫度計直徑0.65m。
(1)從巨型溫度計離地5m處向地面拉一條纜繩,這條纜繩在地面的固定點距離溫度計底部12m,同樣用這條纜繩從溫度計的頂端拉到地面,固定點距溫度計底端5m,請問巨型溫度計有多高?
(2)試求巨型溫度計的體積是多少?
圖2 駱駝
圖3 新疆細毛羊
圖4 “金箍棒”溫度計
有關(guān)新疆少數(shù)民族傳統(tǒng)文化幾何方面的情境素材主要是應(yīng)用在新疆各少數(shù)民族傳統(tǒng)服飾、建筑圖案及裝飾工藝、日常生活的其他方面所使用的幾何紋飾,這些幾何紋飾表達了人們對美的追求。從這些幾何紋飾可以發(fā)現(xiàn),許多方面都是以幾何學(xué)為基礎(chǔ)。
情景問題4:新疆手鼓又稱達卜,因敲擊時發(fā)出“達”、“卜”兩種音響而得名。手鼓是新疆各族人民慶祝豐收、節(jié)日的常用樂器。圖5為很多不同型號的手鼓放到一個最大型號的手鼓里,把它抽象成圖6所示圖形,已知大圓O的半徑為0.6m,根據(jù)圖6回答以下問題:
圖5 手鼓
圖6 手鼓幾何圖
(1)大圓O和小圓O有什么位置關(guān)系?
(2)大圓O 和圓O1,O2,O3,O4,O5,O6的位置關(guān)系是什么?
(3)小圓O和其他小圓有什么關(guān)系?
(4)求∠O1OO2的角度。
(5)求小圓O的半徑和面積。
(6)分別求出大圓O與小圓O的半徑、直徑、面積比,并分析半徑比、直徑比以及面積比之間的關(guān)系。
情景問題5:皮山縣隸屬和田地區(qū),圖7為皮山縣古代民間屋頂圖案,屋頂造型簡潔,具有明顯的幾何特征。圖8是圖7的幾何圖形。如圖8,圓O是正六邊形ABCDEF內(nèi)接圓,已知正六邊形ABCDEF邊長為5cm,根據(jù)圖8回答下列問題:
(1)圓O的半徑是多少?圓O的面積是多少?
(2)若正六邊形ABCDEF與正六邊形A′B′C′E′F′的邊長比為3∶5,請問面積比是多少?寫出詳細過程。
(3)圖8是軸對稱圖形嗎?如果是,請畫出對稱軸;如果不是,請說明理由。
(4)以點O為直角坐標系原點建立直角坐標系,求出點D和E′的坐標值。
圖7 古代民屋頂圖案
圖8 古代民屋頂圖案幾何圖
情景問題6:新疆的房屋千姿百態(tài),或款式不同,或裝飾部位不同,或圖案和工藝不同。房屋注重審美,樸素與華貴相得益彰,展示出人們的聰慧和高超技藝,是民族文化之瑰寶。
圖9是建筑的窗戶局部圖案,圖10是圖9其中一個圖案的放大圖,這些圖案造型簡潔,色彩明快,具有明顯的幾何特征。圖11是圖9窗戶內(nèi)部花紋的幾何圖形。在圖11的正六邊形A1B1C1D1E1F1中,
圖9 窗戶局部圖案
圖10 窗戶局部圖案放大圖
圖11 窗戶內(nèi)部花紋的幾何圖
點A2,B2,C2,D2,E2,F(xiàn)2是線段A1O,B1O,C1O,D1O,E1O,F(xiàn)1O 的中點。在圖10中E,F(xiàn),G 是線段DH的四等分點,C,J分別是線段AD,BH 的三等分點。K,Z分別是線段ME,NG的中點。請回答下列問題:
(1)如果三條直徑將六邊形分為6等份,那么每個三角形是什么樣的三角形?
(2)如圖10窗戶平面圖中有哪些平面圖形?可分為幾個區(qū)域?
(3)圖10中有哪些面積相等的平面圖形?
(4)圖11中若A1B1=4m,則內(nèi)部小正六邊形A2B2C2D2E2F2的周長為多少?
如上呈現(xiàn)的是我們開發(fā)的部分情景教學(xué)案例,筆者認為,開發(fā)少數(shù)民族數(shù)學(xué)情景教學(xué)素材及課程資源的最終目的是實現(xiàn)本地區(qū)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)、數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的提高以及兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。但我們也應(yīng)認識到,基于少數(shù)民族傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)課程資源與主流數(shù)學(xué)(課本上的數(shù)學(xué))相比,仍然有一定的局限性。因此,在開發(fā)與使用課程資源的過程中還必須考慮其與主流數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián),盡可能地從數(shù)學(xué)的精神、思想和方法上實現(xiàn)兩者的共通。
[1]課程教材研究所.教師培訓(xùn)手冊(數(shù)學(xué):七—九年級)[M].北京:人民教育出版社,2014:23-26.
[2]羅永超,呂傳漢.民族數(shù)學(xué)文化引入高校數(shù)學(xué)課堂的實踐與探索——以苗族侗族數(shù)學(xué)文化為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2014,23(1):70-74.