高印寒，安占揚(yáng)，王舉賢，王天皓，劉長(zhǎng)英，張俊東

(1.吉林大學(xué) 汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130022;2.吉林大學(xué) 儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，長(zhǎng)春130061)

0 引 言

新能源汽車(chē)中采用的大量的大功率電力電子器件、動(dòng)力驅(qū)動(dòng)電機(jī)以及高壓動(dòng)力電纜都使得汽車(chē)的電磁噪聲發(fā)射水平大幅增加，其中汽車(chē)線(xiàn)束在外場(chǎng)輻射下所產(chǎn)生的輻射敏感度、線(xiàn)束間的串?dāng)_以及線(xiàn)束對(duì)外界的輻射是汽車(chē)電磁兼容的主要問(wèn)題［1］。同時(shí)由于汽車(chē)上線(xiàn)束越來(lái)越多，這就使得利用傳統(tǒng)計(jì)算電磁學(xué)方法的線(xiàn)束時(shí)域輻射敏感度分析越來(lái)越耗時(shí)，不利于工程應(yīng)用。

為了解決這個(gè)難題，一方面是提升計(jì)算機(jī)的性能;另一方面是改善算法，實(shí)現(xiàn)縮短時(shí)間、降低內(nèi)存。等效線(xiàn)束(ECBM)方法已經(jīng)被證明能夠在保證計(jì)算精度的前提下，縮短線(xiàn)束串?dāng)_時(shí)域瞬態(tài)分析、線(xiàn)束輻射敏感度頻域分析和線(xiàn)束輻射發(fā)射頻域分析的計(jì)算時(shí)間。其中，文獻(xiàn)［2-7］應(yīng)用等效線(xiàn)束方法對(duì)線(xiàn)束串?dāng)_進(jìn)行時(shí)域瞬態(tài)分析;文獻(xiàn)［8-9］應(yīng)用等效線(xiàn)束法對(duì)汽車(chē)線(xiàn)束的輻射發(fā)射和輻射敏感度進(jìn)行頻域分析;文獻(xiàn)［10］應(yīng)用等效線(xiàn)束法對(duì)線(xiàn)束輻射敏感度進(jìn)行頻域分析。

本文提出將ECBM 方法和時(shí)域有限差分(FDTD)方法結(jié)合進(jìn)行線(xiàn)束時(shí)域輻射敏感度分析，其核心思想為:除了仿真所觀察的某一線(xiàn)纜外，其余的線(xiàn)纜按照共模阻抗和線(xiàn)束端接阻抗相對(duì)大小進(jìn)行分組，每一組用一根等效線(xiàn)纜表示，并計(jì)算等效后各線(xiàn)纜的位置坐標(biāo)，并且對(duì)線(xiàn)纜的單位長(zhǎng)度電感矩陣和電容矩陣進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，同時(shí)對(duì)線(xiàn)纜終端的負(fù)載進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而得到線(xiàn)束的簡(jiǎn)化模型，最后再與FDTD 方法結(jié)合進(jìn)行仿真，通過(guò)對(duì)比線(xiàn)束模型簡(jiǎn)化前、后的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了本文方法能夠在滿(mǎn)足計(jì)算精度的要求下，使計(jì)算效率得到大幅度的提高。

1 時(shí)域輻射敏感度的FDTD 方法

圖1 為入射電場(chǎng)的傳播方向和電場(chǎng)極化示意圖，圖中θE、θp、φp分別表示入射電場(chǎng)的3 個(gè)重要的角度，和分別為傳輸線(xiàn)的源端阻抗和負(fù)載端阻抗［11］。其中入射電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與其所在位置坐標(biāo)及其角頻率有關(guān)，如式(1)所示:

圖1 入射電場(chǎng)傳播方向和極化示意圖Fig.1 Illustrations of propagation direction of the incident field and the electric-field polarization

式中:ω 為入射電場(chǎng)的角頻率;入射電場(chǎng)矢量在直角坐標(biāo)系下沿各坐標(biāo)軸的各分量分別為:ex、ey、ez;β 為相位系數(shù)，相位系數(shù)在直角坐標(biāo)系下沿各坐標(biāo)軸的分量分別為βx、βy、βz。

式(1)為入射電場(chǎng)關(guān)于頻率的表達(dá)，而入射電場(chǎng)的時(shí)域表達(dá)可經(jīng)式(1)轉(zhuǎn)換為式(2):

式中:ξ0(t)為電場(chǎng)的時(shí)間函數(shù);入射電場(chǎng)沿直角坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸方向的傳輸速度分別為vx、vy、vz，它們的值由入射電場(chǎng)的傳播速度v 和θE，θp以及φp決定。

然后，將入射電場(chǎng)的時(shí)域表達(dá)與多導(dǎo)體傳輸線(xiàn)方程進(jìn)行結(jié)合得到式(3)和式(4):

式中:V(z，t)、I(z，t)分別為傳輸線(xiàn)上的電壓和電流，是與傳輸線(xiàn)位置和時(shí)間相關(guān)的函數(shù);L 和C 分別為傳輸線(xiàn)系統(tǒng)單位長(zhǎng)度的電感和電容矩陣;

對(duì)式(3)(4)進(jìn)行離散化處理。將整個(gè)傳輸線(xiàn)在空間上分成NDZ 段，每段長(zhǎng)為Δz，即空間步長(zhǎng);將總的觀測(cè)時(shí)間劃分為NDT 段，每段長(zhǎng)為Δt，即時(shí)間步長(zhǎng)。將NDZ+1 個(gè)電壓節(jié)點(diǎn)V1，V2，…，VNDZ，VNDZ+1與NDT 個(gè)電流節(jié)點(diǎn)I1，I2，…，INDT進(jìn)行離散。每個(gè)電壓節(jié)點(diǎn)和相鄰的電流節(jié)點(diǎn)間隔為Δz/2。同時(shí)將時(shí)間節(jié)點(diǎn)也進(jìn)行離散，每個(gè)電壓時(shí)間節(jié)點(diǎn)和相鄰的電流時(shí)間節(jié)點(diǎn)間隔為Δt/2，形成如圖2 所示的時(shí)域有限差分格式。

圖2 時(shí)域有限差分格式示意圖Fig.2 Finite difference time domain format diagram

由FDTD 方法得到式(3)(4)的迭代式為(5)～(8):

式中:RS、RL分別表示源阻抗矩陣和負(fù)載阻抗矩陣。

在Cigre-Benchmark直流標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)逆變側(cè)交流母線(xiàn)處設(shè)置多組經(jīng)過(guò)渡電阻短路的故障，為消除控制器影響，在不對(duì)稱(chēng)故障情況下達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)切除控制器，通過(guò)本文所提方法判斷換相失敗，將判斷結(jié)果與PSCAD運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本文所提方法的正確性。在PSCAD中設(shè)置臨界熄弧角γ0=8°。通過(guò)本文判斷方法計(jì)算的實(shí)際熄弧角值與換相失敗與否對(duì)比結(jié)果如表3所示。

由于向量AT和AL中包含線(xiàn)束的幾何位置坐標(biāo)，這就是等效線(xiàn)束要將線(xiàn)束中線(xiàn)纜的幾何坐標(biāo)進(jìn)行等效的原因。

本文利用的FDTD 方法是有條件穩(wěn)定的差分算法，其穩(wěn)定性條件為Δt ≤Δz/vimax，其中vimax為最大模式速度。

2 等效線(xiàn)束方法(ECBM)

(1)將線(xiàn)束進(jìn)行分組

與文獻(xiàn)［8］的分組方法不同，在頻域上只是根據(jù)線(xiàn)束終端的負(fù)載和共模阻抗的大小關(guān)系進(jìn)行分組，最多為4 組，然而由實(shí)踐可知，這種方法并不適用于時(shí)域輻射敏感度的仿真分析，必須將要仿真觀測(cè)感應(yīng)電壓的線(xiàn)纜單獨(dú)分為一組，對(duì)剩余的線(xiàn)纜再按照表1 的關(guān)系進(jìn)行分組，其中Z1i、Z2i、Zcm分別表示源端的阻抗、負(fù)載端的阻抗以及共模阻抗，i 表示所屬分組內(nèi)部的第i 根導(dǎo)線(xiàn)。

(2)求取等效線(xiàn)束的單位長(zhǎng)度電容矩陣及電感矩陣

因?yàn)榈刃挝婚L(zhǎng)度電容矩陣和電感矩陣需要考慮被單獨(dú)分組的待觀測(cè)線(xiàn)纜，所以此處簡(jiǎn)化后的線(xiàn)束模型的等效單位長(zhǎng)度電容矩陣和電感矩陣不能再用文獻(xiàn)［10］中的表達(dá)式求取。設(shè)線(xiàn)束共有N 根導(dǎo)線(xiàn)，并由1 至N 對(duì)其進(jìn)行編號(hào)，其中1 號(hào)線(xiàn)纜為需要仿真觀測(cè)其時(shí)域輻射敏感度的線(xiàn)纜，按第一步的準(zhǔn)則對(duì)剩余線(xiàn)纜進(jìn)行分類(lèi)，則線(xiàn)束中的線(xiàn)纜可分為5 組等效線(xiàn)纜。其中，第1 組為第1 根線(xiàn)束(N1=1);第2 組等效線(xiàn)纜由N2根原始編號(hào)為2 ～α 的線(xiàn)纜組成;第3 組等效線(xiàn)纜由N3根原始編號(hào)為(α+1)～β 的線(xiàn)纜組成;第4 組等效線(xiàn)纜由N4根原始編號(hào)為(β+1)～γ 的線(xiàn)纜組成;第5 組等效線(xiàn)纜由N5根原始編號(hào)為(γ+1)～N 的線(xiàn)纜組成。則單位長(zhǎng)度電容矩陣和電感矩陣的表達(dá)式如式(9)和(10)所示，式中單位長(zhǎng)度電容矩陣和電感矩陣可由文獻(xiàn)［12］所述計(jì)算方法或?qū)I(yè)電磁學(xué)計(jì)算軟件ANSYS Q3D Extractor 運(yùn)算獲得。

表1 線(xiàn)纜分組準(zhǔn)則Table 1 Formula that shows how to group the cable

(3)求取線(xiàn)束等效模型的位置坐標(biāo)

進(jìn)行驗(yàn)證。由于在這些軟件中進(jìn)行運(yùn)算，必須知道等效后的線(xiàn)纜幾何參數(shù)以及相關(guān)電磁參數(shù)，包括線(xiàn)纜的對(duì)地高度、線(xiàn)纜半徑、線(xiàn)纜之間距離、絕緣層厚度以及絕緣層相對(duì)介電常數(shù)等。而由第2節(jié)的內(nèi)容可知，在時(shí)域有限差分方法中進(jìn)行運(yùn)算，則只需要知道等效后各線(xiàn)纜的位置坐標(biāo)(x，y)即可，因?yàn)橛?jì)算AT，AL時(shí)需要，從而計(jì)算所需求取的參數(shù)變少。等效后線(xiàn)纜位置坐標(biāo)(x，y)由等效線(xiàn)纜的對(duì)地高度hi和等效線(xiàn)纜間的距離dij這兩個(gè)參數(shù)決定。這兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算公式可以參見(jiàn)文獻(xiàn)［8］。而等效后的線(xiàn)束是否會(huì)發(fā)生重疊對(duì)于計(jì)算結(jié)果并沒(méi)有影響，因?yàn)榈刃Ш蟮膯挝婚L(zhǎng)度電感和電容矩陣已知，利用式(5)～(8)便可以對(duì)線(xiàn)束的時(shí)域輻射進(jìn)行分析。

(4)對(duì)線(xiàn)束的終端負(fù)載進(jìn)行等效。

線(xiàn)束的終端負(fù)載可以分為共模負(fù)載和差模負(fù)載，某一根線(xiàn)纜與參考地平面之間的負(fù)載定義為共模負(fù)載，而線(xiàn)纜之間的負(fù)載定義為差模負(fù)載。等效線(xiàn)束的終端等效阻抗可以按照如下3 類(lèi)進(jìn)行劃分:一是連接在線(xiàn)束終端和參考平面之間的共模負(fù)載等效;二是連接在同一等效線(xiàn)束中的線(xiàn)束之間的差模負(fù)載等效;三是連接在不同等效線(xiàn)束之間的差模負(fù)載等效［8］。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

圖3 線(xiàn)束在汽車(chē)中的位置及其橫截面圖Fig.3 Position in the car and cross-section of cable harness

圖3 為線(xiàn)束在汽車(chē)中的位置示意圖及汽車(chē)線(xiàn)束橫截面圖，表示線(xiàn)束中各導(dǎo)線(xiàn)相對(duì)于地面和彼此之間的位置關(guān)系。表2 為汽車(chē)線(xiàn)束的幾何位置坐標(biāo)(mm)和端接阻抗幅值(Ω)。如圖4 所示，線(xiàn)束的長(zhǎng)度為2 m，當(dāng)外界激勵(lì)電場(chǎng)垂直照射在汽車(chē)線(xiàn)束上時(shí)，θE=0°，θp=0°，φp=0°，由文獻(xiàn)［11］計(jì)算可得入射電場(chǎng)矢量在直角坐標(biāo)系下沿各坐標(biāo)軸的分量分別為ex=0，ey=0，ez=1;入射電場(chǎng)沿直角坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸的傳輸速度為vx=－v，vy=－∞，vz=－∞。本文采用2 維有限元方法計(jì)算線(xiàn)束的單位長(zhǎng)度電感矩陣和電容矩陣。如圖5 所示，激勵(lì)電場(chǎng)為上升時(shí)間τr=1 ns 的斜坡脈沖。在利用FDTD 計(jì)算線(xiàn)纜時(shí)域輻射敏感度中，矩陣AT和AL涉及到線(xiàn)束中線(xiàn)纜的橫截面坐標(biāo)(x，y)，由于ex=0，ey=0，ez=1，vx=－v，vy=－∞，vz=－∞，所以只需要計(jì)算等效后表示線(xiàn)束中導(dǎo)線(xiàn)對(duì)地高度的x 坐標(biāo)。對(duì)線(xiàn)束中編號(hào)為1、4、8、11、14 的線(xiàn)纜分別進(jìn)行時(shí)域輻射敏感度仿真分析，將其近端和遠(yuǎn)端的負(fù)載阻抗(Ω)進(jìn)行等效，同時(shí)對(duì)x 坐標(biāo)(mm)進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，如表3 所示。

表2 汽車(chē)線(xiàn)束的位置以及端接阻抗幅值Table 2 Automotive cable harness position coordinates and the terminal impedance amplitude

圖4 EMP 的垂直入射的示意圖Fig.4 Schematic diagram of vertical incidence of EMP

圖5 入射電場(chǎng)波形Fig.5 Incident electric field waveform

圖6 為用完整模型和等效后的簡(jiǎn)化模型結(jié)合FDTD 方法對(duì)線(xiàn)束中編號(hào)為1、4、8、11、14 導(dǎo)線(xiàn)源端的時(shí)域輻射敏感度仿真結(jié)果對(duì)比圖。由圖6 可知:FCBM 方法結(jié)合FDTD 方法對(duì)線(xiàn)纜時(shí)域輻射敏感度分析所得的簡(jiǎn)化模型和完整模型的仿真結(jié)果具有較高的精度。在內(nèi)存為2 GB，主頻為2.1 GHz 的計(jì)算機(jī)上對(duì)ECBM 法模型簡(jiǎn)化前、后的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行比較，得到導(dǎo)線(xiàn)1、4、8、11 和14 的完整模型的計(jì)算時(shí)間分別為10.9，11.0，11.0，10.9，11.1 s;簡(jiǎn)化模型的計(jì)算時(shí)間分別為5.3，5.4，5.2，5.3，5.2 s。簡(jiǎn)化模型所需的時(shí)間僅為完整模型的50%左右。

表3 等效簡(jiǎn)化模型的端接阻抗幅值以及x 坐標(biāo)Table 3 Equivalent simplified model of the terminal impedance amplitude and x coordinates

圖6 導(dǎo)線(xiàn)源端的時(shí)域輻射敏感度感應(yīng)電壓波形Fig.6 Induced voltage waveform of the conductors

4 結(jié)束語(yǔ)

將ECBM 方法和FDTD 方法結(jié)合對(duì)汽車(chē)線(xiàn)束的時(shí)域輻射敏感度進(jìn)行分析，經(jīng)過(guò)數(shù)值試驗(yàn)的驗(yàn)證，本文方法成功地應(yīng)用到在外場(chǎng)激勵(lì)條件下的汽車(chē)線(xiàn)束時(shí)域輻射敏感度的仿真分析中。在內(nèi)存為2 GB，主頻為2.1 GHz 的計(jì)算機(jī)上對(duì)算例進(jìn)行仿真分析，由計(jì)算結(jié)果可知，等效后的簡(jiǎn)化模型所需計(jì)算時(shí)間僅為完整模型計(jì)算所需時(shí)間的50%左右，在精度方面，簡(jiǎn)化模型和完整模型仿真獲得的線(xiàn)束終端感應(yīng)電壓波形吻合很好。從而說(shuō)明本文方法實(shí)現(xiàn)了汽車(chē)線(xiàn)束時(shí)域輻射敏感度問(wèn)題的快速預(yù)測(cè)，為車(chē)輛電磁兼容性的前期設(shè)計(jì)提供了重要依據(jù)。

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