李學(xué)軍

天體運(yùn)動(dòng)是宇宙間物體的一種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律求解天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，是高中物理“力和運(yùn)動(dòng)”的重要應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)“力和運(yùn)動(dòng)”關(guān)系的難點(diǎn)所在，其中正確建立天體運(yùn)動(dòng)的物理模型是解題的首要環(huán)節(jié)。

一、質(zhì)點(diǎn)模型

在天體運(yùn)動(dòng)中，一般視天體為質(zhì)點(diǎn)。無(wú)論是自然天體（如地球、月球、太陽(yáng)、黑洞），還是人造天體（如飛船、衛(wèi)星、空間站），也不管它體積多大，自身的形狀如何，通常把它們抽象為質(zhì)點(diǎn)模型。人造天體直接看作質(zhì)點(diǎn)，自然天體常看作球體，可認(rèn)為質(zhì)量集中在球心這一幾何點(diǎn)上。

二、軌道模型

解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是萬(wàn)有引力定律的一個(gè)非常重要的應(yīng)用，除近地衛(wèi)星外，實(shí)際天體的運(yùn)動(dòng)軌跡大多為橢圓軌道。在實(shí)際問(wèn)題的處理中由于學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的限制，通常行星或衛(wèi)星的軌道近似為橢圓軌道，計(jì)算時(shí)認(rèn)為行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，從而利用同學(xué)們熟知的圓周運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)粗略地認(rèn)識(shí)和分析天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

三、運(yùn)動(dòng)模型

常見(jiàn)的天體運(yùn)動(dòng)模型有以下三種：

1.核星模型

這類(lèi)天體運(yùn)動(dòng)模型中，一般由運(yùn)動(dòng)天體繞中心天體（視為靜止）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為常規(guī)性天體運(yùn)動(dòng)模型。

例1

2008年9月25日，我國(guó)繼“神舟”五號(hào)和六號(hào)載人宇宙飛船后又成功地發(fā)射了神舟七號(hào)載人宇宙飛船.設(shè)“神舟”七號(hào)載人宇宙飛船在軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用時(shí)間為t，若地球表面地重力加速度為g，地球半徑為R，求：

（1）飛船的圓軌道離地面的高度；

（2）飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率.

2.雙星模型

在天體運(yùn)動(dòng)模型中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱(chēng)為雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞兩星連線(xiàn)上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處理思路如下：

（1）要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源

雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供。由于力的作用是相互的，所以?xún)勺有亲鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，利用萬(wàn)有引力定律可以求得其大小。

（2）要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系

兩子星繞著連線(xiàn)上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，所以線(xiàn)速度與兩子星的軌道半徑成正比。

（3）要明確兩子星網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。

例2

天文學(xué)家將相距較近，僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆行星稱(chēng)為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍，利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)行特征可推算出他們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞他們連線(xiàn)上某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。

（3）三星模型

例3

宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線(xiàn)上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m。

（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度和周期。

（2）假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？