張同洋

黃金代換式在解天體問題中占有很大的比重。用之，可使問題分析變得更加簡(jiǎn)捷。不少學(xué)生對(duì)此式如何使用、在什么時(shí)候使用不清楚，本文通過實(shí)例對(duì)黃金代換式的用法進(jìn)行歸類分析，以示引導(dǎo)，更好地提高學(xué)生分析解決問題的能力。

一、對(duì)公式的理解

二、用法歸類

（一）用于求解中心天體的質(zhì)量與密度

已知星球半徑時(shí)，只要求出表面重力加速度，可直接利用黃金代換式求出星球質(zhì)量，再由密度公式即可求出星球的平均密度.

例1

半徑為20000 km的某星球表面的重力加速度為6.7 m/s2，求：

（1）此星球的質(zhì)量；

（2）此星球的密度。

解析

在天體類問題中，只要提到重力加速度，均會(huì)用到黃金代換式。

方法遷移

宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過時(shí)間T，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則

（二）用于求解物體距天體表面的高度

當(dāng)問題牽涉到地面不同高度或不同星球表面上重力加速度時(shí)常用比例法，可以簡(jiǎn)化

方法遷移

一物體在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的

（

）

A.2倍

B.3倍

C.4倍

D.一半

答案B

（三）用于代換中心天體的質(zhì)量

在不知中心天體質(zhì)量的情況下，可用其半徑和表面重力加速度來代換。如求解衛(wèi)星的速度、加速度、周期等。

例3地球半徑為R，地表重力加速度為g，求第一宇宙速度（即近地衛(wèi)星的速度）。

方法遷移

一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的（忽略地球、星球的自轉(zhuǎn)）

（

）

A.2倍

B.4倍

C.8倍

D.16倍

答案C

鞏固訓(xùn)練

1.一個(gè)登月的宇航員，能否用一個(gè)彈簧秤和一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，估測(cè)出月球的質(zhì)量和密度？如果能，說明估測(cè)方法并寫出表達(dá)式。設(shè)月球半徑為R，彈簧秤示數(shù)為F。

2.某星球質(zhì)量是地球的10倍，半徑是地球的2倍，太空人在星球上跳起的高度是地球的多少倍（設(shè)人跳起的初速度相同）？