馮海生，王黎欽，鄭德志，趙小力，戴光昊

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國船舶重工集團公司第703研究所，黑龍江哈爾濱150036）

柔性齒輪-柔性轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)動特性分析

馮海生1，王黎欽1，鄭德志1，趙小力1，戴光昊2

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國船舶重工集團公司第703研究所，黑龍江哈爾濱150036）

為分析柔性齒輪對齒輪傳動系統(tǒng)動特性的影響，建立考慮時變嚙合剛度、非線性摩擦力的柔性齒輪-柔性轉(zhuǎn)子-滑動軸承的柔性多體動力學(xué)模型。研究表明：相對于剛性體模型，考慮柔性齒輪和柔性轉(zhuǎn)子的齒輪系統(tǒng)模型更加適合大變形的輕薄化齒輪系統(tǒng)動特性研究；柔性齒輪系統(tǒng)啟動階段存在明顯的亞異步振動及齒輪軸向振動幅值的獲?。桓咚僦剌d有利于齒輪系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工況的平穩(wěn)運轉(zhuǎn)及維持，但會引起齒輪軸向輻射噪聲的增加；相對加減速、停機工況，啟動工況下的軸向輻射噪聲和動態(tài)嚙合力波動最大。研究結(jié)果對齒輪輕薄化設(shè)計和認(rèn)識齒輪傳動系統(tǒng)的全工況動特性等研究具有積極意義。關(guān)鍵詞：齒輪傳動系統(tǒng)；柔性多體動力學(xué)模型；柔性齒輪；柔性轉(zhuǎn)子；動態(tài)嚙合力

隨著齒輪朝著高速、輕薄化、高功率密度方向發(fā)展，而使得考慮柔性齒輪或柔性轉(zhuǎn)子的齒輪系統(tǒng)動特性成為研究熱點。Eberhard等認(rèn)為相對剛性多體動力學(xué)模型和有限元模型，柔性多體齒輪傳動系統(tǒng)模型能夠提供更為合理的仿真效率和計算精度，其中齒輪接觸力參數(shù)預(yù)估和柔性體模態(tài)縮減法的優(yōu)化還有待更深入的研究［1?2］。Machad等給出齒輪接觸剛度、阻尼、變形等參數(shù)預(yù)估公式，但并沒有考慮彈塑性變形恢復(fù)系數(shù)、不同齒輪沖擊速度對接觸力參數(shù)的影響［3?4］。Kahraman等建立考慮柔性輪緣的剛?cè)狁詈淆X輪副動力學(xué)模型，并分析柔性輪緣對系統(tǒng)動特性影響，但沒有考慮傳動軸、軸承對系統(tǒng)的影響［1，5］。Baguet等建立包含柔性轉(zhuǎn)子的齒輪、軸承剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型［6?7］，其中文獻［6］忽略實際接觸過程的非線性變化以及柔性齒輪對齒輪傳動系統(tǒng)的影響。

針對柔性齒輪對齒輪傳動系統(tǒng)影響的研究不足，本文建立考慮時變嚙合剛度、非線性摩擦力的柔性齒輪、柔性轉(zhuǎn)子和滑動軸承的齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型。并采用一種考慮不同接觸速度和彈塑性變形的齒輪接觸參數(shù)預(yù)估算法求解相關(guān)參數(shù)。最后，分析柔性齒輪、柔性轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)速、負(fù)載、變速工況等激勵因素對系統(tǒng)動特性的影響規(guī)律，為齒輪傳動系統(tǒng)輕薄化設(shè)計和減振降噪提供理論參考。

1 齒輪接觸碰撞力參數(shù)預(yù)估算法

齒輪接觸碰撞力可由法向接觸力（Fn）和切向摩擦力（Ff）合成得到。

1.1 法向接觸力

可用等效彈簧阻尼模型來表示齒輪法向接觸力：

式中：K為等效接觸剛度系數(shù)，δ為齒輪嚙合點法向變形量，n為碰撞指數(shù)，C（δ）為接觸阻尼多項式，為齒輪法向變形速度。

1）接觸阻尼多項式C（δ）：采用文獻［8］的非線性滯后阻尼模型：

式中：v為齒輪嚙合碰撞速度，e為碰撞恢復(fù)系數(shù)，a為非線性阻尼力指數(shù)。

2）碰撞恢復(fù)系數(shù)e采用文獻［9］提出的考慮彈塑性變形的碰撞恢復(fù)系數(shù)計算方法：

式中：n＝v／vy，其他具體參數(shù)詳見文獻［9］。

1.2 切向摩擦力

齒輪間的切向摩擦力可用庫侖摩擦模型來表示：

式中：μ為滑動摩擦系數(shù)，vt為嚙合點的相對滑動速度。一般工況下，齒輪的實際潤滑狀態(tài)為混合彈流潤滑，其滑動摩擦因數(shù)范圍為0.04～0.1［10］。

2 柔性齒輪-柔性轉(zhuǎn)子-滑動軸承耦合的柔性多體動力學(xué)模型

在ADAMS中采用Hertz接觸理論模擬接觸碰撞力，并利用幾何搜索法判斷接觸碰撞情況，以罰函數(shù)法求解法向接觸力和切向摩擦力并作為約束添加到DAE方程右側(cè)，重新解算微分方程。由于軟件所推薦參數(shù)并沒有考慮到大變形、變速工況沖擊等對齒輪系統(tǒng)接觸力參數(shù)預(yù)估的影響，因而本文選擇文獻［9］的接觸力參數(shù)預(yù)估算法求解齒輪系統(tǒng)動特性所需接觸參數(shù)。

綜上所述，基于模態(tài)縮減法和ADAMS的柔性齒輪-柔性轉(zhuǎn)子-滑動軸承的多體動力學(xué)模型建立包括：建立三維實體及其柔性化；施加約束、負(fù)載；設(shè)置接觸力參數(shù)；選擇求解方法等。當(dāng)不考慮支撐扭轉(zhuǎn)特性時，通過定義Bushing襯套力來模擬滑動軸承［11］。

3 柔性多體動力學(xué)模型仿真分析

3.1 仿真分析模型

以某直齒輪傳動系統(tǒng)為研究對象，其幾何參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪幾何尺寸參數(shù)Table1 Structural parameters of gear

根據(jù)以上內(nèi)容建立柔性齒輪-柔性轉(zhuǎn)子-滑動軸承動力學(xué)模型如圖1所示。動力學(xué)方程求解算法為變系數(shù)、變步長的預(yù)估校正算法。

圖1 齒輪傳動系統(tǒng)柔性多體動力學(xué)模型Fig.1 Flexible multi?body dynamic model of geartransmission

3.2 柔性轉(zhuǎn)子、柔性齒輪對系統(tǒng)動特性的影響

當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速為2 881 r／min；負(fù)載為2 kN·m；滑動摩擦系數(shù)為0.05；其理論靜態(tài)Y向嚙合力Fsy為 8 714 N，嚙合周期Tg為6.7×10-4s。滑動軸承剛度和阻尼為kx＝1.96×107N／m、ky＝6.54×107N／m、cx＝1.12× 105N·s／m2、cy＝3.16×105N·s／m2。齒輪Y、Z向動態(tài)嚙合力Fdy、Fdz等的時頻域圖2～6所示。

由圖2（a）可知柔性轉(zhuǎn)子柔度增加使得剛性齒輪傳動系統(tǒng)Y向動態(tài)嚙合力幅值有14.1%的增加。圖2（b）可知柔性齒輪使得齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)嚙合力出現(xiàn)顯著的周期性波動即單、雙齒嚙合齒數(shù)對的周期性變化，符合齒輪嚙合力的理論變化過程。

由圖2（c）可以看到柔性齒輪和轉(zhuǎn)子的耦合作用使得動態(tài)嚙合力的均方根值有6%的增長，而其單、雙齒波動情況更為明顯。同時，相對于剛體模型，柔性齒輪和柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的嚙合力波峰波形分叉表明有切向摩擦力存在；圖3可知柔性齒輪和轉(zhuǎn)子導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)低于嚙合頻率fg的較多fm的分頻（fm＝fgεα），同時也出現(xiàn)更加明顯的低頻成分“拍”現(xiàn)象；結(jié)合圖4可知柔性齒輪和轉(zhuǎn)子導(dǎo)致軸心軌跡出現(xiàn)有別于剛性轉(zhuǎn)子穩(wěn)定渦動的大圈套小圈的情況，這表明當(dāng)考慮齒輪和轉(zhuǎn)子柔性化時，齒輪傳動系統(tǒng)在啟動階段發(fā)生顯著的亞異步振動，而產(chǎn)生的原因是摩擦力和驅(qū)動轉(zhuǎn)速突變引起的。

圖2 齒輪傳動系統(tǒng)Y向嚙合力時域圖Fig.2 Time?domain diagram of the Y meshing force

圖3 齒輪傳動系統(tǒng)Y向嚙合力幅頻特性曲線Fig.3 Frequency domain diagram of Y meshing force

圖4 齒輪傳動系統(tǒng)軸心軌跡圖Fig.4 Orbit of shaft in the gear transmission

圖5 齒輪傳動系統(tǒng)Z向嚙合力時域圖Fig.5 Time?domain diagram of the Z meshing force

圖6 主動齒輪Z向幅值時域圖Fig.6 Time?domain diagram of the Z pinion displacement

由圖5、6可知，由于齒輪和轉(zhuǎn)子的柔性化導(dǎo)致齒輪Z向動態(tài)嚙合力明顯增大，進而導(dǎo)致齒輪軸向振動幅值的增加。但是剛性齒輪系統(tǒng)的剛性體假設(shè)認(rèn)為其軸向振動為零，而在實際齒輪傳動系統(tǒng)中齒輪不可避免的存在軸向振動，并因此產(chǎn)生軸向輻射的噪聲。

通過以上分析表明，含有柔性齒輪、柔性轉(zhuǎn)子的齒輪系統(tǒng)模型更加適合分析高速、高功率密度的大柔度齒輪傳動系統(tǒng)動特性和振動特性。

3.3 轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)動特性的影響

圖7給出了轉(zhuǎn)速對齒輪系統(tǒng)動態(tài)特性的影響（負(fù)載為2 kN·m）。

圖7 轉(zhuǎn)速對齒輪系統(tǒng)動態(tài)特性的影響（負(fù)載為2 kN·m）Fig.7 Effects of velocity on dynamic characteristics of gear transmission（2 kN·m）

由圖7（a）可知輸入轉(zhuǎn)速越高，瞬態(tài)嚙合力越大，而穩(wěn)態(tài)過程的嚙合力變化較小。由圖7（b）可知高轉(zhuǎn)速下軸承端的振動幅值相對較小，轉(zhuǎn)動更加平穩(wěn)。由圖7（c）可知隨著轉(zhuǎn)速增加，主動齒輪的軸向振動幅值快速的增長，軸向振動幅值越大表明齒輪所輻射軸向振動噪聲就越大。由此可見高轉(zhuǎn)速對于穩(wěn)態(tài)工況運轉(zhuǎn)是有益的，但是對瞬態(tài)區(qū)域則會導(dǎo)致大沖擊碰撞發(fā)生；而且會引起齒輪更大的軸向輻射噪聲。

3.4 載荷對系統(tǒng)動特性的影響

如圖8（a）、（b）所示，當(dāng)齒輪傳遞載荷增加時，瞬態(tài)嚙合力并沒有出現(xiàn)如同穩(wěn)態(tài)嚙合力的大幅度增長；而且軸承端振動幾乎沒有變化；由圖8（c）可知，載荷的增加引起齒輪軸向振動幅值的小幅度增加；這表明高載荷有利于齒輪傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)動穩(wěn)定性的保持，但也會引起齒輪軸向振動噪聲小幅增加。

圖8 載荷對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響（轉(zhuǎn)速為5 kr／min）Fig.8 Effects of load on dynamic characteristics of gear transmission（5 kr／min）

3.5 變速工況沖擊對系統(tǒng)動特性的影響

如圖9、10所示，相對于穩(wěn)態(tài)工況，不同變速工況下（如圖9所示）動態(tài)嚙合力均出現(xiàn)大幅度的波動，其中啟動、停機工況下的嚙合力幅值波動最大；齒輪軸向振動幅值則在啟動和加速工況下呈現(xiàn)出較大波動；而軸承端振動幅值則在啟動和停機工況下出現(xiàn)較大的明顯波動。當(dāng)載荷增加時，啟動工況下動態(tài)嚙合力和軸向振動幅值波動較大，其他工況變化不大。這是由于啟動下齒輪系統(tǒng)負(fù)載突變所引起的。由此可見相對系統(tǒng)運轉(zhuǎn)過程中的加減速工況和停機工況，啟動工況則會引起系統(tǒng)更大的軸向振動噪聲和過早的疲勞損傷。

圖9 變速工況的轉(zhuǎn)速變化示意圖Fig.9 The input velocity of variable condition

圖10 載荷對變速工況沖擊的齒輪系統(tǒng)動態(tài)特性的影響Fig.10 Effects of load on dynamic characteristics of gear transmission with variable condition

4 結(jié)論

針對大柔度齒輪傳動系統(tǒng)動特性研究，建立柔性齒輪-柔性轉(zhuǎn)子-滑動軸承支撐的柔性多體動力學(xué)模型。研究柔性齒輪、柔性轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)速、載荷和變速工況沖擊對系統(tǒng)動特性的影響，得到以下結(jié)論：

1）當(dāng)考慮柔性齒輪和柔性轉(zhuǎn)子耦合作用時，齒輪動態(tài)嚙合力呈現(xiàn)單雙齒對數(shù)的周期性變化；同時還伴隨切向摩擦力、系統(tǒng)初始階段亞異步振動的存在，還能夠獲得判斷齒輪軸向輻射噪聲水平的齒輪軸向振動幅值；以上結(jié)論是過去采用剛性齒輪假設(shè)的齒輪系統(tǒng)模型無法得到的。由此可見剛性齒輪系統(tǒng)模型已不能滿足大柔度齒輪系統(tǒng)動特性分析和設(shè)計的需求。

2）高轉(zhuǎn)速會導(dǎo)致瞬態(tài)工況惡化，但卻有助于穩(wěn)態(tài)工況平穩(wěn)運轉(zhuǎn)；大載荷有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性保持；高速重載都將會引起齒輪軸向輻射噪聲的增加。

3）在變速工況沖擊中，相對于加減速和停機工況，啟動工況則會引起系統(tǒng)更大的軸向振動噪聲和過早的疲勞損傷。

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Analysis of the dynamic characteristics of flexible gear?flexible rotor?journal bearing system

FENG Haisheng1，WANG Liqin1，ZHENG Dezhi1，ZHAO Xiaoli1，DAI Guanghao2
（1.School of Mechatronics Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2.No.703 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Harbin 150036，China）

In order to analyze the influence of flexible gear on the dynamic characteristics of gear transmission sys?tem，the flexible gear?flexible rotor?journal bearing dynamic model was built，taking the varying meshing stiffness and nonlinear friction into account.The results showed that the flexible model，is more suitable than the rigid model when analyzing the dynamic characteristics of light gear system that has large deformation.The sub?asynchronous vi?bration and axial vibration amplitude apparently exist in the start?up period of flexible gear system，which are not found in rigid model.However，high speed and heavy duty are better for maintaining steady operation of gear sys?tem，but will cause more radiated noise.The dynamic meshing force fluctuation and axial radiation noise are the largest in the startup working condition than those in the acceleration，deceleration and stop working conditions.The result is of positive significance to the design of a light，thin gear and to the ascertainment of the gear transmission 's full operating dynamic characteristics.

gears transmission system；flexible multi?body dynamic model；flexible gear；flexible rotor；dynamic meshing force

10.3969／j.issn.1006?7043.201311101

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150109.1703.023.html

TH132.4

A

1006?7043（2015）03?0384?06

2013?11?28.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015?01?09.

國家973計劃資助項目（2013CB632305）；國家自然科學(xué)基金資助項目（51005050）.

王黎欽（1964?），男，教授，博士生導(dǎo)師.

王黎欽，E?mail：lqwanghit＠163.com.