肖 樂，殷晨波，謝從華

（1.常熟理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500；2.南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210009）

1 引言

與其他機(jī)器人相比，擬人機(jī)器人具有更好的行動(dòng)力，尤其是在不平整地面、斜坡、樓梯等復(fù)雜地面上行走時(shí)，擬人機(jī)器人具有無法比擬的優(yōu)勢(shì).以往研究穩(wěn)定行走的方法多是采用離線方式規(guī)劃出滿足特定要求的運(yùn)動(dòng)軌跡，直接將步態(tài)軌跡規(guī)劃的理論用于步行實(shí)驗(yàn)[1-2]，這樣做的問題主要有三個(gè)方面：一是擬人機(jī)器人樣機(jī)與機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)總是有一定的誤差，無法精確描述；二是機(jī)器人控制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在復(fù)現(xiàn)步態(tài)規(guī)劃的理論結(jié)果時(shí)，總有一定的誤差；三是機(jī)器人所在的環(huán)境，跟步態(tài)規(guī)劃中的環(huán)境模型存在一定的偏差.也有機(jī)構(gòu)采用各種在線修正算法來實(shí)現(xiàn)針對(duì)實(shí)際行走環(huán)境的穩(wěn)定持續(xù)行走，步態(tài)通過上身位置與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行調(diào)整，通過計(jì)算實(shí)際值與規(guī)劃值之間的差值，所得誤差經(jīng)過簡單快速處理后得出控制關(guān)節(jié)所需的扭矩，送回控制系統(tǒng)進(jìn)行在線步態(tài)調(diào)節(jié)控制[3-7]，但是由于地面條件與理想不符、系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確、運(yùn)動(dòng)學(xué)上未考慮的某些非線性因素、動(dòng)力學(xué)方程中各矩陣的計(jì)算誤差等原因，很難取得理想的步行控制效果，傳統(tǒng)的維持機(jī)器人穩(wěn)定控制技術(shù)大多是基于模型的控制方法，無法得到滿意的軌跡跟蹤效果，導(dǎo)致機(jī)器人不能按預(yù)先規(guī)劃的姿態(tài)行走而摔倒[8].本文研究了機(jī)器人如何在未知環(huán)境下實(shí)時(shí)調(diào)整姿態(tài)，包括著地時(shí)間控制、落地位置控制和減振控制等方法，很好地控制了機(jī)器人的整個(gè)行走過程，使機(jī)器人時(shí)刻保持良好的穩(wěn)定性.

2 調(diào)整控制方法

2.1 落地時(shí)間控制

在機(jī)器人的行走過程中，擺動(dòng)腿的落地時(shí)間是在步態(tài)規(guī)劃時(shí)所設(shè)置的.但是步態(tài)規(guī)劃是在假定地面絕對(duì)水平的前提下進(jìn)行的，它并不是機(jī)器人在真實(shí)行走中的落地時(shí)間.因此，有必要對(duì)落地時(shí)間進(jìn)行補(bǔ)償.傳統(tǒng)的落地時(shí)間控制僅僅是在擺動(dòng)腿根據(jù)步態(tài)規(guī)劃的著地時(shí)間還沒有和地面接觸時(shí)，延緩行走步態(tài)流程.這種落地時(shí)間的滯后是由于地面的局部傾斜使得機(jī)器人向外傾斜所致.相反，如果機(jī)器人向內(nèi)傾斜，它將在預(yù)期時(shí)間之前著地來防止跌倒，如圖1所示.

在機(jī)器人向外傾斜的情況下，如果機(jī)器人不跌倒，那么只須延緩步態(tài)流程直到檢測(cè)到擺動(dòng)腳底的地面反作用力為止.然而，如果機(jī)器人是向內(nèi)傾斜，就必須被提前檢測(cè)到.在左右髖關(guān)節(jié)各裝一個(gè)x方向的陀螺儀，可以通過角速度補(bǔ)償落地時(shí)間.x方向的角速度由陀螺儀測(cè)得，左腿支撐期由左髖關(guān)節(jié)的陀螺儀測(cè)得，右腿支撐期由右髖關(guān)節(jié)的陀螺儀測(cè)得.

當(dāng)角速度由正變負(fù)或由負(fù)變正時(shí)，往往發(fā)生在擺腿擺到最高點(diǎn)的時(shí)候.如圖2所示，x軸代表時(shí)間，y軸代表陀螺儀的轉(zhuǎn)速或擺動(dòng)腿的擺動(dòng)高度.為了方便起見，角速度用直線表示（見圖3）.在通常情況下，機(jī)器人身體側(cè)向擺動(dòng)的角速度會(huì)在A和B之間穿過x軸，因?yàn)楣桥鑲?cè)向位移方向的改變與擺動(dòng)腿達(dá)到最高點(diǎn)會(huì)有一個(gè)時(shí)間的滯后.如果機(jī)器人向內(nèi)傾斜，則髖關(guān)節(jié)的角速度會(huì)在A點(diǎn)之前穿過x軸.這時(shí)，就需要提前降低擺動(dòng)腿.其原理闡述如下：1.在步行周期的第一或第三個(gè)階段，通過測(cè)量x方向的角速度得到角速度曲線穿過x軸的點(diǎn).2.如果這個(gè)點(diǎn)在A和B之間，說明機(jī)器人不會(huì)提前著地.機(jī)器人可以規(guī)劃的軌跡正常行走.3.如果這個(gè)點(diǎn)發(fā)生在比A點(diǎn)早△t的時(shí)間點(diǎn)，就使擺動(dòng)腿提前△t的時(shí)間著地.

用這種方法能夠優(yōu)化機(jī)器人的著地時(shí)間，使機(jī)器人每一步的落地時(shí)間都是最佳時(shí)間，機(jī)器人就能穩(wěn)定行走.

圖1 機(jī)器人傾斜情況

圖2 髖關(guān)節(jié)角速度和擺動(dòng)腿軌跡

圖3 落地時(shí)間控制

2.2 落地位置控制

和落地時(shí)間相似，落地時(shí)間補(bǔ)償也很重要.機(jī)器人的落地時(shí)間和落地位置在機(jī)器人的行走過程中是很重要的兩個(gè)因素，因?yàn)闄C(jī)器人行走最終實(shí)現(xiàn)的就是這兩個(gè)因素.首先考慮人類的行走，落腳點(diǎn)是連續(xù)變化的.這一現(xiàn)象表明人們通過使用前庭器官來產(chǎn)生到達(dá)期望落地點(diǎn)所需的角動(dòng)量.例如，如果落地角速度太大，那么我們會(huì)把步子跨大點(diǎn)，使落地點(diǎn)遠(yuǎn)離身體重心來減小著地時(shí)的角速度.同樣的，擬人機(jī)器人也需要通過傳感器的反饋控制對(duì)預(yù)期著地點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，優(yōu)化實(shí)際的落地位置.我們可以通過角動(dòng)量在落地前補(bǔ)償著地位置，使得機(jī)器人的擺動(dòng)腿在合適的位置著地.

圖4是機(jī)器人在著地前和著地后的狀態(tài).公式（1）用沖擊模式來表示機(jī)器人的落地模式.

其中，ωBL是落地前瞬時(shí)的角速度，ωAL是落地后瞬時(shí)的角速度，I是相對(duì)于支撐點(diǎn)的慣性矩，M是擺動(dòng)腿開始著地時(shí)作用于踝關(guān)節(jié)的力矩，Δt是M的作用時(shí)間，IωAL是落地后瞬時(shí)的期望角動(dòng)量，IωBL是落地前瞬時(shí)測(cè)得的角動(dòng)量.因此，有必要用 MΔt對(duì)IωAL進(jìn)行調(diào)節(jié)，因?yàn)镮ωBL是隨著機(jī)器人的行走而變化的.公式（1）可以寫成如下形式：

其中，Ma是擺動(dòng)腳剛開始落地時(shí)由地面反作用力作用在踝關(guān)節(jié)的力矩，mgd由重力作用在踝關(guān)節(jié)的力矩.因此，落地點(diǎn)d，也就是距離身體中心的距離可由下式得到：

圖4 落地位置控制

然而，實(shí)際上d是由步態(tài)規(guī)劃所決定的.如果我們把預(yù)期的落地點(diǎn)記為dpre，那落地點(diǎn)的補(bǔ)償量就可由d和dpre之差乘上一個(gè)比例增益kp得到.最終的落腳點(diǎn)dfinal就可以由dpre加上這個(gè)補(bǔ)償量得到.

2.3 減振控制

當(dāng)機(jī)器人行走的時(shí)候，擺動(dòng)腿會(huì)有一定的振動(dòng).這是由于腿和盆骨之間的框架會(huì)有一定的偏斜，而且減速齒輪存在很小的齒側(cè)間隙.這個(gè)振動(dòng)量并不大，但會(huì)影響到落腳點(diǎn)精度的控制.如果落地點(diǎn)控制的精度超出了±3 mm的范圍，落地點(diǎn)控制器將不能很好地發(fā)揮作用.因此對(duì)落地點(diǎn)位置控制來講，減振是必需的.

圖5是擺動(dòng)腿的數(shù)學(xué)模型，u是輸入的髖關(guān)節(jié)角度，θ是實(shí)際髖關(guān)節(jié)角度，m是腳的質(zhì)點(diǎn)，l是從質(zhì)點(diǎn)到髖關(guān)節(jié)的距離，k是彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度.系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

圖5 擺動(dòng)腿數(shù)學(xué)模型

傳遞函數(shù)可以表示為

以上的傳遞函數(shù)是一個(gè)在拉普拉斯域的虛軸上有兩個(gè)極點(diǎn)的邊界穩(wěn)定系統(tǒng).通過靜態(tài)單腳支撐期的擺動(dòng)腿的三個(gè)實(shí)驗(yàn)可以求得振動(dòng)周期，從而得到k/ml2.

圖6 減振控制框圖

圖7 擺動(dòng)腿的自由振動(dòng)響應(yīng)

3 結(jié)束語

本文對(duì)擬人機(jī)器人雙足穩(wěn)定行走控制方法進(jìn)行了深入研究，提出擬人機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境中如何通過落地時(shí)間控制、落地位置控制和減振控制等方法，使機(jī)器人獲得新的支撐區(qū)域，恢復(fù)穩(wěn)定，提高穩(wěn)定行走能力，為實(shí)現(xiàn)擬人機(jī)器人實(shí)時(shí)控制奠定了基礎(chǔ).

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