侯玉宏

摘 要： 在簡要介紹探測傳感器發(fā)展趨勢基礎(chǔ)上，分析了目前探測傳感器精度評估和基準(zhǔn)獲取方法，并探討該基準(zhǔn)獲取方法的原理誤差，提出利用蒙特卡洛方法對探測傳感器基準(zhǔn)誤差進(jìn)行分析的方法，并利用該方法對探測傳感器的精度水平、影響因素、坐標(biāo)不重合等情況進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果為探測傳感器精度評估方法提供了理論依據(jù)，對未來探測傳感器基準(zhǔn)獲取技術(shù)的改進(jìn)具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞： 探測傳感器； 蒙特卡洛法； 基準(zhǔn)誤差； 仿真分析

中圖分類號： TN06?34； V217+.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）12?0098?04

隨著高新技術(shù)的不斷發(fā)展，運(yùn)用微米、毫米波、電視、紅外、激光、電子支援措施以及電子情報技術(shù)等覆蓋寬廣頻段的各種有源和無源探測傳感器層出不窮，另外利用數(shù)據(jù)融合技術(shù)實(shí)現(xiàn)綜合探測更是探測傳感器發(fā)展的方向，當(dāng)前探測傳感器精度評判的方法能否滿足未來探測傳感器精度不斷提高的要求，影響探測傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)精度的因素有哪些，都是探測傳感器設(shè)計定型試飛過程中必須面對和解決的問題。針對上述問題，本文利用蒙特卡洛法對上述問題從理論角度進(jìn)行了分析仿真。

1 探測傳感器試飛評估方法及影響基準(zhǔn)精度的

因素

無論探測傳感器技術(shù)如何發(fā)展，其目的不外乎是向飛行員提供更加準(zhǔn)確、可靠的目標(biāo)位置信息，基于該出發(fā)點(diǎn)可以說明探測傳感器精度評價方法原理應(yīng)該是不會變的，就是利用更加精確的探測傳感器基準(zhǔn)信息與探測傳感器輸出數(shù)據(jù)在統(tǒng)一時基條件求差，計算并統(tǒng)計給出探測傳感器的精度結(jié)果。

目前獲取探測傳感器基準(zhǔn)的方法是利用飛行后載機(jī)和目標(biāo)機(jī)的差分GPS位置、速度數(shù)據(jù)以及載機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)，通過坐標(biāo)變換計算輸出探測傳感器的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，具體為已知載機(jī)大地坐標(biāo)（B0，L0，h0），載機(jī)速度（VE1，VN1，VU1），載機(jī)姿態(tài)（pitch，roll，head），目標(biāo)機(jī)大地坐標(biāo)（B1，L1，h1），目標(biāo)機(jī)速度（VE2，VN2，VU2）求解目標(biāo)機(jī)在載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下的[（α]，[λ]，R，V，VE，VN，VU）過程。其中[α]是方位角，[λ]是俯仰角，R是距離，V為目標(biāo)徑向速度，VE是東向速度，VN是北向速度，VU為天向速度，坐標(biāo)變換過程如圖1所示。

圖1 探測傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)獲取計算過程

從當(dāng)前探測傳感器基準(zhǔn)獲取過程可知，探測傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)是假定載機(jī)GPS天線安裝位置即是飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系，由此可以推出影響探測傳感器基準(zhǔn)輸出精度的原因有兩個方面，一方面是計算機(jī)體坐標(biāo)系與實(shí)際機(jī)體坐標(biāo)系存在的誤差對基準(zhǔn)輸出造成的誤差，另一方面是測得的載機(jī)、目標(biāo)機(jī)位置、速度、姿態(tài)等參數(shù)的測量誤差對基準(zhǔn)輸出造成的誤差。

2 基于蒙特卡洛法的基準(zhǔn)誤差分析方法

要分析探測傳感器基準(zhǔn)獲取過程的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中各參數(shù)對測量結(jié)果的影響，首先要知道誤差傳遞關(guān)系，誤差傳遞的計算方法很多，如全差分法、絕對值法、均方誤差法和蒙特卡羅法，探測傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的獲取過程就是若干坐標(biāo)變換的過程，需要多個矩陣相乘，用蒙特卡洛統(tǒng)計試驗(yàn)的方法分析最為適合。

2.1 蒙特卡羅仿真方法簡介

蒙特卡羅（Monte?Carlo）仿真方法亦稱概率仿真方法，有時也稱作隨機(jī)抽樣技術(shù)或統(tǒng)計試驗(yàn)方法。它是一種通過隨機(jī)變量的統(tǒng)計試驗(yàn)、隨機(jī)仿真來求解數(shù)學(xué)物理、工程技術(shù)問題近似解的數(shù)值方法。蒙特卡羅法的理論基礎(chǔ)來自概率論的兩個基本定理[1]：

大數(shù)定理：設(shè)[x1，x2，…，xn]是n個獨(dú)立的隨機(jī)變量，若它們來自同一母體，有相同的分布，且有相同的有限的均值和方差，分別用[μ]和[σ2]來表示，則對于任意的[ε]>0有：

[limn→∞P1ni=1nxi-μ≥ε=0] （1）

伯努利定理：若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P（A），在n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻數(shù)為m，頻率為W（A）=[mn]，則對于任意的ε>0有：

[limn→∞Pmn-P（A）<ε=1] （2）

蒙特卡羅法從同一母體中抽出簡單子樣來做抽樣試驗(yàn)，由上述兩個定理可知，當(dāng)n足夠大時，前式以概率1收斂于[μ]；頻率[mn]以概率收斂于P（A）。因此從理論上講，這種方法的應(yīng)用限制幾乎沒有。

2.2 蒙特卡洛方法仿真思想及其步驟

用蒙特卡洛仿真方法求解問題時，應(yīng)建立一個概率模型，使待解問題與此概率模型相聯(lián)系，然后通過隨機(jī)試驗(yàn)求得某些統(tǒng)計特征值作為待解問題的近似解。當(dāng)所求解的問題是某個事件出現(xiàn)的概率時，可以通過抽樣試驗(yàn)的方法得到這種事件出現(xiàn)的概率，把它作為問題的近似解，這就是蒙特卡羅仿真方法的基本思想。

在進(jìn)行蒙特卡羅仿真分析時，仿真步驟可分為構(gòu)造概率模型、實(shí)現(xiàn)已知概率分布抽樣、建立各種統(tǒng)計量的估計，具體為：

（1） 構(gòu)造概率模型：即根據(jù)所要研究的數(shù)學(xué)物理問題提取出一個隨機(jī)性質(zhì)的概率模型；

（2） 實(shí)現(xiàn)已知概率分布的抽樣：即對這個概率模型中的隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，得到該隨機(jī)變量的一個試驗(yàn)樣本，探測傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)誤差與多種因素有關(guān)，包括參數(shù)的真值和其相應(yīng)的誤差；

（3） 建立各種統(tǒng)計量的估計：即對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出需要求解的問題的近似解，作為原數(shù)學(xué)物理問題的解。

2.3 基于蒙特卡洛法的探測傳感器基準(zhǔn)仿真模型構(gòu)建

根據(jù)蒙特卡洛法的基本原理，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

[ΔY=F（x1+Δx1，x2+Δx2，…，xn+Δxn）-F（x1，x2，…，xn）] （3）

式中：xi為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中各參數(shù)的測量值；[Δx]為其測量誤差；F為探測傳感器基準(zhǔn)獲取過程。

若將探測傳感器基準(zhǔn)計算過程表示為：

[[α，λ，R，V，VE，VN，VU]=P（X）] （4）

則可由式（3）和式（4）得到基準(zhǔn)誤差模型為[2?5]：

[[Δα，Δλ，ΔR，ΔV，ΔVE，ΔVN，ΔVU]=P（X+ΔX）-P（X）] （5）

式中：P表示探測傳感器基準(zhǔn)獲取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程；X表示探測傳感器基準(zhǔn)獲取轉(zhuǎn)換過程中用到的參數(shù)，包括：（B0，L0，h0）：目標(biāo)點(diǎn)的大地坐標(biāo)（緯度，經(jīng)度，大地高）；（B1，L1，h1）：載機(jī)的大地坐標(biāo)（緯度，經(jīng)度，大地高）；（yaw，pitch，roll）：載機(jī)姿態(tài)角（航向，俯仰，橫滾）；（VE1，VN1，VU1）：載機(jī)三向速度（東向速度，北向速度，天向速度）；（VE2，VN2，VU2）：目標(biāo)三向速度（東向速度，北向速度，天向速度）；[Δα，Δλ，ΔR，ΔV，ΔVE，ΔVN，ΔVU]為探測傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的誤差，[ΔX]為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中的相應(yīng)參數(shù)的誤差。

3 探測傳感器基準(zhǔn)誤差仿真及分析

3.1 探測傳感器基準(zhǔn)精度水平仿真分析

根據(jù)測量參數(shù)概率分布的特點(diǎn)，可將測量參數(shù)構(gòu)造為服從ΔX～N（0，σ）的正態(tài)分布誤差數(shù)據(jù)，采樣點(diǎn)數(shù)為10 000，現(xiàn)假設(shè)載機(jī)與目標(biāo)機(jī)在某次試飛中某瞬間測量數(shù)據(jù)和傳感器精度如表1，表2所示。

利用蒙特卡洛方法進(jìn)行仿真，得到基準(zhǔn)數(shù)據(jù)誤差統(tǒng)計曲線如圖2所示?？煽闯龌鶞?zhǔn)數(shù)據(jù)誤差分布也服從μ=0的正態(tài)分布。按照同樣方法在探測傳感器精度不變情況下，改變兩機(jī)距離，分析探測傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)輸出結(jié)果，通過分析可知探測傳感器基準(zhǔn)輸出精度與兩機(jī)距離無關(guān)，精度水平如表3所示。

3.2 探測傳感器影響因素仿真分析

由式（5）可知影響探測傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)精度的因素有姿態(tài)、位置、速度精度，為確定各個因素對基準(zhǔn)數(shù)據(jù)輸出的影響需要固定某些參數(shù)測量精度不變，而逐漸改變輸出結(jié)果與變化因素的關(guān)系曲線。從而找出影響基準(zhǔn)數(shù)據(jù)精度的主要因素，由于精度計算與兩機(jī)距離無關(guān)，因此選用表1，表2為基本參數(shù)，當(dāng)某組參數(shù)逐漸變差情況下，統(tǒng)計計算與探測傳感器基準(zhǔn)輸出標(biāo)準(zhǔn)差的對應(yīng)關(guān)系，分析結(jié)果如下：

（1） 姿態(tài)精度（Δyaw，Δpitch，Δroll）對輸出精度的影響，如圖3～圖6所示。

由圖3～圖6可知，姿態(tài)精度主要影響基準(zhǔn)輸出的測角精度，且隨姿態(tài)精度的變差而變差，對距離、速度精度影響較小。

（2） 載機(jī)位置精度（ΔB0，ΔL0）對輸出精度的影響，如圖7～圖10所示。

由圖7～圖10可知，載機(jī)位置精度主要影響探測傳感器基準(zhǔn)輸出的測距精度，且隨位置精度的變差而變差，對探測傳感器基準(zhǔn)輸出測角和測速精度影響較小。

（3） 載機(jī)速度精度（ΔVE1，ΔVN1，ΔVU1）對輸出精度的影響如圖11，圖12所示。

由圖11，圖12可知，載機(jī)速度精度主要影響探測傳感器基準(zhǔn)輸出的測速精度，且隨測速精度的變差而變差，對探測傳感器基準(zhǔn)輸出測角、測距精度影響較小。

3.3 計算機(jī)體坐標(biāo)系與實(shí)際機(jī)體系存在差異對基準(zhǔn)輸出影響分析

假設(shè)GPS測量點(diǎn)位置與載機(jī)實(shí)際機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)位置偏差為（方位：-2.5°，俯仰：2°，距離：10 m），各參數(shù)精度水平可按表1，表2，統(tǒng)計不同距離情況下基準(zhǔn)輸出精度結(jié)果。從統(tǒng)計結(jié)果看，在該假設(shè)條件下對基準(zhǔn)輸出的標(biāo)準(zhǔn)差影響不大，主要影響基準(zhǔn)輸出的系統(tǒng)誤差，在遠(yuǎn)距條件下坐標(biāo)不重合情況對精度影響可忽略，而當(dāng)距離小于5 km后，俯仰和方位的系統(tǒng)誤差將迅速增大，以致不可忽略，需對探測傳感器輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行修正后才可用于探測傳感器的性能評價，基準(zhǔn)輸出俯仰和方位系統(tǒng)誤差隨距離變化曲線如圖13，圖14所示。

4 結(jié) 語

利用蒙特卡洛方法分析了當(dāng)前探測傳感器基準(zhǔn)輸出的精度水平，分析了影響探測傳感器基準(zhǔn)輸出精度的因素及不同因素對探測傳感器基準(zhǔn)輸出數(shù)據(jù)精度的影響，以及當(dāng)計算坐標(biāo)系與實(shí)際機(jī)體坐標(biāo)系存在差異情況下對探測傳感器基準(zhǔn)輸出精度的影響，為當(dāng)前探測傳感器精度評估及后續(xù)如何提高探測傳感器基準(zhǔn)精度提供了理論依據(jù)，另外，提供了一種利用數(shù)學(xué)模型對試飛結(jié)果進(jìn)行預(yù)測、仿真模擬的研究思路，對于未來數(shù)字化試飛技術(shù)的發(fā)展具有一定的參考意義。

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