李國萬，索繼東，柳曉鳴

（大連海事大學(xué)交通電子研究所，遼寧大連116026）

基于門限體積最小準(zhǔn)則的認(rèn)知雷達(dá)波形選擇方法研究

李國萬，索繼東，柳曉鳴

（大連海事大學(xué)交通電子研究所，遼寧大連116026）

針對(duì)雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)概率和跟蹤精度隨著目標(biāo)距離的增大而降低的問題，提出了一種基于門限體積最小準(zhǔn)則的認(rèn)知雷達(dá)的波形選擇方法。該方法在高斯噪聲、線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法的基礎(chǔ)上，通過測(cè)量噪聲與發(fā)射波形之間的關(guān)系，在經(jīng)典卡爾曼濾波算法的框架中增加了波形選擇模塊，來實(shí)現(xiàn)對(duì)跟蹤波形的調(diào)節(jié)。仿真結(jié)果表明，該方法能夠明顯地提高雷達(dá)的跟蹤性能。

認(rèn)知雷達(dá)；卡爾曼濾波；門限體積最小準(zhǔn)則

0 引言

隨著社會(huì)與科技的快速發(fā)展，無論是航海或是航空，交通愈加繁忙。為了避免海上或是空中交通事故，更早、更準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)對(duì)方船只或飛機(jī)，人們對(duì)于雷達(dá)的檢測(cè)能力和檢測(cè)精度有了更高的要求。但只能發(fā)射固定波形的傳統(tǒng)雷達(dá)，由于探測(cè)目標(biāo)所處環(huán)境的復(fù)雜性，很難滿足現(xiàn)代人們的需求。于是，2006年，加拿大麥克馬斯特大學(xué)（McMaster University）國際著名信號(hào)處理專家Simon Haykin教授第一次提出了認(rèn)知雷達(dá)的概念[1]，并對(duì)認(rèn)知雷達(dá)的功能及各個(gè)組成部分做了詳細(xì)說明。認(rèn)知雷達(dá)能夠通過對(duì)環(huán)境和目標(biāo)的特征進(jìn)行分析，從而對(duì)信號(hào)智能處理，根據(jù)探測(cè)目的選擇相應(yīng)的發(fā)射波形，提高雷達(dá)的檢測(cè)能力和精度。Guerci[2]和Wicks[3]也分別在2010年IEEE國際雷達(dá)會(huì)議和認(rèn)知雷達(dá)信號(hào)處理國際研討會(huì)上從不同角度闡釋對(duì)認(rèn)知雷達(dá)的看法及其所需的相關(guān)技術(shù)。

對(duì)于雷達(dá)波形選擇技術(shù)的研究，Kershaw和Evans[4]于1994年首次在傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中增加了波形自適應(yīng)選擇模塊。他們?cè)诼晠认到y(tǒng)中將發(fā)射波形參數(shù)引進(jìn)測(cè)量噪聲協(xié)方差，從而建立了發(fā)射波形與跟蹤算法之間的關(guān)系，通過計(jì)算最小化估計(jì)誤差來得到最優(yōu)波形選擇方法。Simon Haykin于2010年進(jìn)一步提出了基于容積Kalman濾波[5]的認(rèn)知跟蹤雷達(dá)的概念，以及預(yù)測(cè)跟蹤誤差最小化的最優(yōu)波形選擇準(zhǔn)則[6]，在經(jīng)典彈道目標(biāo)跟蹤的仿真中，論證了認(rèn)知跟蹤雷達(dá)相較于只能發(fā)射固定波形的傳統(tǒng)雷達(dá)的優(yōu)勢(shì)。東北大學(xué)的王彬[7]針對(duì)雷達(dá)目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率未知的特點(diǎn)，把自適應(yīng)波形選擇問題建模為隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，提出應(yīng)用Q學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行波形選擇。北京裝備學(xué)院的俞道濱[8]在基于波形庫的目標(biāo)跟蹤波形選擇方法上也做了論證，得出了不同的波形選擇準(zhǔn)則能夠根據(jù)需求提高雷達(dá)跟蹤的精確度和準(zhǔn)確性的結(jié)論。

1 認(rèn)知雷達(dá)波形選擇的系統(tǒng)框圖

認(rèn)知雷達(dá)波形選擇的系統(tǒng)框圖如圖1所示。在傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)及跟蹤過程中，沒有發(fā)射波形選擇的模塊。波形選擇模塊通過預(yù)測(cè)協(xié)方差選擇下一時(shí)刻的發(fā)射波形，發(fā)射波形不同，測(cè)量噪聲方差的Cramer-Rao下限（CRLB）也不同，從而對(duì)測(cè)量方程產(chǎn)生影響[9]。

圖1 認(rèn)知雷達(dá)波形選擇的系統(tǒng)框圖

2 信號(hào)模型

通常雷達(dá)發(fā)射的波形sT（t）為[1]：

其中，Re{*}表示取實(shí)部；ET為傳遞信號(hào)的能量；wc為載頻，單位為rad/s；s~（t）為復(fù)包絡(luò)，滿足：

當(dāng)僅有一個(gè)檢測(cè)目標(biāo)時(shí)，雷達(dá)的接收信號(hào)可表示為：

式（3）中，φ為隨機(jī)相移，ER為接收信號(hào)的能量，n~（t）為零均值的高斯白噪聲，它的頻譜密度為N0/2，參數(shù)τ0和v0分別為目標(biāo)的時(shí)延和Doppler頻移。在對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，通過對(duì)發(fā)射和接收信號(hào)的分析，可以實(shí)時(shí)獲取目標(biāo)的距離和速度等信息。

3 跟蹤濾波算法

本文提出的目標(biāo)模型是在無雜波、高斯噪聲環(huán)境中做線性運(yùn)動(dòng)的條件下的構(gòu)造。在此情況下，卡爾曼濾波就是最優(yōu)的貝葉斯濾波器[10]。

設(shè){θ1，θ2，…，θk}∈Θ為波形參數(shù)的可選集合，θk為k時(shí)刻的發(fā)射波形，則測(cè)量噪聲協(xié)方差為N（θk），由卡爾曼濾波可知，測(cè)量信息協(xié)方差為：

增益為：

濾波值為：

濾波協(xié)方差為：

k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值為：

k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)協(xié)方差為：

在已知目標(biāo)的初始狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)模型等條件時(shí)，經(jīng)以上幾個(gè)方程式交替循環(huán)計(jì)算，可獲得目標(biāo)狀態(tài)和量測(cè)的更新值，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤。

4 波形選擇準(zhǔn)則及最優(yōu)化方案

波形選擇準(zhǔn)則是下一時(shí)刻發(fā)射什么樣的波形的依據(jù)，它與跟蹤的目的緊密相關(guān)，不同的跟蹤目的將有不同的波形選擇準(zhǔn)則。本文從使跟蹤k時(shí)刻測(cè)量空間的體積最小，減少在高密度雜波下的虛假測(cè)量數(shù)或者高噪聲情況下的測(cè)量誤差的角度考量，采用門限體積最小準(zhǔn)則。其表達(dá)式為：

式（10）在參考文獻(xiàn)[2]中有詳細(xì)的推導(dǎo)過程。

波形最優(yōu)化方案則是下一時(shí)刻選擇發(fā)射波形的方式。波形最優(yōu)化方案主要包括波形設(shè)計(jì)和波形選擇。波形設(shè)計(jì)主要是利用動(dòng)態(tài)變化環(huán)境來設(shè)計(jì)波形，其主要缺點(diǎn)是實(shí)時(shí)性較差，因而在雷達(dá)中幾乎很少采用。波形選擇則需在雷達(dá)工作前設(shè)計(jì)好一組波形或波形參數(shù)，建立波形庫。雷達(dá)工作時(shí)，根據(jù)波形選擇準(zhǔn)則在波形庫內(nèi)選擇最優(yōu)的波形。隨著大容量存儲(chǔ)器及高速率處理器的發(fā)展，波形選擇具有更高的可實(shí)現(xiàn)性，故本文波形最優(yōu)化方案采用的是波形選擇。如圖2所示，一般波形庫會(huì)采用多種不同的波形。而本文只采用3種典型的雷達(dá)信號(hào)波形，在跟蹤不同距離、不同速度的目標(biāo)時(shí)具有各自的特點(diǎn)。根據(jù)雷達(dá)性能的需求，調(diào)用最優(yōu)的波形。

圖2 波形選擇方案

5 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文仿真實(shí)驗(yàn)中采用的三種信號(hào)波形的函數(shù)表達(dá)式分別為：

三角脈沖信號(hào)：

高斯調(diào)制脈沖信號(hào)：

高斯調(diào)制線性調(diào)頻信號(hào)：

三角脈沖信號(hào)的有效脈沖寬度為2λ，高斯調(diào)制脈沖信號(hào)和高斯調(diào)制線性調(diào)頻信號(hào)的脈沖寬度為7.433 8λ。對(duì)于三角脈沖信號(hào)和高斯調(diào)制脈沖信號(hào)只能進(jìn)行脈寬調(diào)制，而對(duì)高斯調(diào)制線性調(diào)頻信號(hào)的脈寬和調(diào)頻率都可調(diào)制。

仿真實(shí)驗(yàn)的環(huán)境相關(guān)參數(shù)及目標(biāo)的初始狀態(tài)：

假設(shè)使用一座距離-速度同時(shí)觀測(cè)的雷達(dá)平臺(tái)對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)跟蹤，此目標(biāo)先靠近該平臺(tái)運(yùn)動(dòng)再遠(yuǎn)離該平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。設(shè)遠(yuǎn)離平臺(tái)方向?yàn)檎?，靠近平臺(tái)方向?yàn)樨?fù)。如圖3所示為目標(biāo)的距離和速度軌跡。該目標(biāo)初始距離r為10 000 m，速度r˙為-100 m/s，加速度r¨為4 m/s2。觀測(cè)值為距離和速度，觀測(cè)間隔△t=2 s，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)120 s。雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)模型中的參數(shù)為：

目標(biāo)跟蹤的初始協(xié)方差矩陣為：

過程噪聲方差Q=0.000 1。設(shè)雷達(dá)的有效觀測(cè)距離為200 km，則信噪比可以表示為：

式中，s表示目標(biāo)到雷達(dá)的距離。初始波形選為三角脈沖，其初始脈沖寬度為λ=100μs，脈沖寬度參數(shù)變化范圍為30～400μs，調(diào)頻參數(shù)b變化范圍為-10×109～10× 109。與之相對(duì)比的傳統(tǒng)雷達(dá)，采用高斯調(diào)制調(diào)頻單類波形。其固定發(fā)射脈寬λ=5×10-7s，調(diào)頻參數(shù)b=5×109。在門限體積最小準(zhǔn)則下，經(jīng)過500次蒙特卡羅仿真運(yùn)算，得到其仿真結(jié)果如圖4所示。

圖3 目標(biāo)真實(shí)軌跡

圖4 門限體積最小準(zhǔn)則下的波形選擇仿真圖

由仿真結(jié)果圖4可知，在跟蹤目標(biāo)距離雷達(dá)觀測(cè)平臺(tái)較近時(shí)，認(rèn)知雷達(dá)根據(jù)門限體積最小準(zhǔn)則選用的是高斯調(diào)制線性調(diào)頻信號(hào)，使跟蹤目標(biāo)的門限體積保持在較小的范圍內(nèi)。在跟蹤過程中，調(diào)頻率逐漸增大，以保持在跟蹤過程中測(cè)量空間的體積較小。而在跟蹤目標(biāo)距離雷達(dá)觀測(cè)平臺(tái)較遠(yuǎn)時(shí)，認(rèn)知雷達(dá)選用的是三角脈沖，使跟蹤目標(biāo)的門限體積明顯小于無波形庫的情況，能夠有效地提高雷達(dá)遠(yuǎn)距離的探測(cè)精度。其中的波形脈沖脈寬變化和調(diào)頻率圖像的陡然落差，主要是由于波形庫中波形的脈寬限制所造成的。

6 結(jié)束語

本文研究了與傳統(tǒng)跟蹤雷達(dá)相比能夠自適應(yīng)選擇發(fā)射波形的認(rèn)知雷達(dá)，其在無雜波、高斯白噪聲及跟蹤目標(biāo)做線性運(yùn)動(dòng)的情況下，根據(jù)門限體積最小準(zhǔn)則從建立的波形庫中選擇最優(yōu)發(fā)射波形。通過與傳統(tǒng)跟蹤雷達(dá)對(duì)比可知，認(rèn)知雷達(dá)的跟蹤性能的確得到了顯著提升。

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[9]夏洪恩．基于目標(biāo)跟蹤的波形自適應(yīng)選擇技術(shù)[D]．長(zhǎng)沙：國防科技大學(xué)，2010．

[10]何友，修建娟，關(guān)欣，等．雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用（第三版）[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2013．

Research on the selection method of cognitive radar w aveform s based on the m inim ization of criterion gate volume

Li Guowan，Suo Jidong，Liu Xiaoming
（Traffic Electronics Institute，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China）

Aiming at the issue about the target detection probability and tracking accuracy of radar decrease with the increase of the target distance，a new selection method of cognitive radar waveforms based on the minimization of criterion gate volume is proposed in this paper.The waveform selection block is added in the classical Kalman filter to adjust the tracking waveforms through the relationship between the measurement noise and the transmitting waveforms on the basis of the Gauss noise and the tracking menthods of the linearmotion targets.The simulation results show that thismethod can improve the tracking performance of radar apparently.

cognitive radar；Kalman filter；the minimization of criterion gate volume

TN959.17

A

1674-7720（2015）09-0062-03

2015-01-09）

李國萬（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向：認(rèn)知雷達(dá)、雷達(dá)信號(hào)處理。