蔣 永, 孫海生, 沈志宏, 劉志濤, 張海酉

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽 621000)

非定常大振幅振蕩試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理研究

蔣 永, 孫海生, 沈志宏, 劉志濤, 張海酉

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽 621000)

在大振幅振蕩風(fēng)洞試驗(yàn)過程中，去除測(cè)量數(shù)據(jù)信號(hào)中的噪聲、對(duì)齊初讀數(shù)和吹風(fēng)數(shù)中的角度序列和力信號(hào)序列是獲得準(zhǔn)確大振幅試驗(yàn)數(shù)據(jù)的兩個(gè)關(guān)鍵問題。文中介紹了全相位數(shù)字濾波原理和處理非定常試驗(yàn)數(shù)據(jù)方法，并推導(dǎo)了全相位處理數(shù)據(jù)理論計(jì)算公式，通過對(duì)天平各通道力信號(hào)進(jìn)行頻譜分析來確定濾波的截止頻率。對(duì)移相位、插值擬合、移動(dòng)最小二乘擬合3種對(duì)齊初讀數(shù)和吹風(fēng)數(shù)方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹，并比較了3種方法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果。結(jié)果表明，在有噪聲的信號(hào)中，全相位數(shù)字濾波能夠減少濾波過程中信號(hào)相位和幅值失真，3種對(duì)齊數(shù)據(jù)方法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果比較一致、合理。

數(shù)據(jù)處理；大振幅振蕩；風(fēng)洞試驗(yàn)；全相位數(shù)字濾波；頻譜分析

0 引 言

大振幅動(dòng)態(tài)風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)軌虮容^真實(shí)地模擬飛機(jī)過失速機(jī)動(dòng)狀態(tài)，獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)一方面為研究飛機(jī)過失速機(jī)動(dòng)過程中的非定?？諝鈩?dòng)力提供參考，另一方面能夠驗(yàn)證所建立的非定常氣動(dòng)力模型是否可行并對(duì)模型中的某些參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。因而獲得準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)于研究飛機(jī)過失速機(jī)動(dòng)至關(guān)重要。

在大振幅風(fēng)洞試驗(yàn)過程中，模型作快速往返運(yùn)動(dòng)，復(fù)雜流動(dòng)和機(jī)械振動(dòng)等因素造成測(cè)量信號(hào)中常常包含有噪聲,為了獲得有效的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，國內(nèi)外風(fēng)洞通過設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器來去除信號(hào)中的噪聲頻率部分[1-3],在有復(fù)雜噪聲時(shí)，采用FIR等濾波器處理數(shù)據(jù)后，在一定程度上會(huì)造成信號(hào)相位和幅值失真，給試驗(yàn)結(jié)果造成誤差[4-5]。同時(shí)在國內(nèi)外動(dòng)態(tài)風(fēng)洞試驗(yàn)過程中，采用“電位計(jì)”或Optotrak、VMD等非接觸光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)姿態(tài)角進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量[6-7]，通過外部觸發(fā)同時(shí)采集力和角度信號(hào)，可以提高模型角度測(cè)量準(zhǔn)度，同時(shí)簡(jiǎn)化了裝置結(jié)構(gòu)，提高了試驗(yàn)效率。在無風(fēng)時(shí)采集初讀數(shù)，在有風(fēng)狀態(tài)下采集模型吹風(fēng)數(shù)，如果角度是正弦或余弦信號(hào)，初讀數(shù)和吹風(fēng)數(shù)會(huì)有一個(gè)相位差，所以必須對(duì)齊吹風(fēng)數(shù)和初讀數(shù)中的角位移信號(hào)和力信號(hào)，才能相減獲得模型相應(yīng)姿態(tài)角下準(zhǔn)確的氣動(dòng)力。為了對(duì)齊數(shù)據(jù)獲得合理的氣動(dòng)力曲線，采用多項(xiàng)式最小二乘擬合的方式，可以達(dá)到數(shù)據(jù)對(duì)齊和光滑曲線的目的，但在試驗(yàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍較大時(shí)，精度將大大降低，同時(shí)在極值點(diǎn)附近遲滯環(huán)無法閉合[8-9]。

為了減少濾波過程信號(hào)相位和幅值失真，筆者通過全相位數(shù)字濾波方法來去除測(cè)量信號(hào)中的噪聲，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析來選擇濾波截止頻率。對(duì)移相位、插值擬合、移動(dòng)最小二乘擬合3種對(duì)齊初讀數(shù)和吹風(fēng)數(shù)方法進(jìn)行介紹，并比較了3種方法處理數(shù)據(jù)結(jié)果。

1 全相位數(shù)字濾波

在模型運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，數(shù)據(jù)信號(hào)對(duì)不同運(yùn)動(dòng)頻譜分布類似，其序列具有穩(wěn)定性和明確性。對(duì)采樣數(shù)據(jù)序列進(jìn)行頻譜分析時(shí)，總能得到如圖1所示的頻譜圖。天平通道信號(hào)的頻譜圖中主要峰值出現(xiàn)在模型運(yùn)動(dòng)頻率的前幾階，可以認(rèn)為前幾個(gè)譜線是有效的，后面的則是噪聲部分。若將噪聲頻譜去除，剩下的頻譜部分形成的氣動(dòng)數(shù)據(jù)則是有效的。試驗(yàn)數(shù)據(jù)的后處理過程中，采用數(shù)字濾波來去除試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的噪聲信號(hào)。

圖1 數(shù)據(jù)信號(hào)頻譜分析

全相位數(shù)字信號(hào)處理最早源于1983年王兆華教授在圖像處理中的重疊數(shù)字濾波研究，現(xiàn)在該方法在頻譜分析、自適應(yīng)信號(hào)處理等領(lǐng)域作了更廣泛的研究[10]。輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過全相位預(yù)處理后再進(jìn)行FFT就形成了全相位FFT(apFFT),采用全相位FFT方法能夠精確估計(jì)噪聲背景下正弦信號(hào)幅值、相位和頻率，具有仰止頻譜泄露的優(yōu)良特性。

(1)

對(duì)于輸入的2N-1個(gè)數(shù)據(jù)[x(-N+1),…,x(0),…,x(N-1)]，全相位處理數(shù)據(jù)認(rèn)為存在且只存在N個(gè)包含時(shí)間序列中的一點(diǎn)x(0)的N維向量，對(duì)于每個(gè)N維向量，循環(huán)移位把時(shí)間序列中的點(diǎn)x(0)移到首位，這樣可以得到另外的N個(gè)N維向量：

(2)

再對(duì)這N個(gè)向量相加取平均就得到全相位向量

(3)

根據(jù)DFT的移位性質(zhì)，(2)式中xi′的離散傅里葉變換Xi′(k)和式(1)的Xi(k)之間有明確的關(guān)系：

(4)

從(4)式可以推出全相位FFT譜：

(5)

從(1)式和(5)式可以看出全相位FFT譜相位值即為x(0)的理論相位值，該值與頻率偏離值無關(guān)，全相位FFT具有相位不變性。全相位FFT頻幅值為傳統(tǒng)FFT頻幅值的平方，可以推得理論幅值的修正公式為：

(6)

其中，A為理論幅值，AFFT為傳統(tǒng)FFT得到的幅值，AapFFT為全相位FFT得到的幅值，全相位FFT相位主譜線上分析值為：

(7)

傳統(tǒng)FFT其主譜線上的相位為：

(8)

其中，φa(k)為全相位譜上對(duì)應(yīng)的相角，φ1(k)為傳統(tǒng)相位譜上對(duì)應(yīng)的相角，k為主譜線的譜序號(hào)。將式(8)的傳統(tǒng)相位譜φ1(k)減去式(7)的全相位譜φa(k)，可得：

(9)

這里dw=f-k為頻偏值，這就意味著，測(cè)出兩種譜分析在主譜線上的相角大小，取其差值，利用(9)式便可準(zhǔn)確求出頻偏值，從而得到信號(hào)的真實(shí)頻率值。

對(duì)混有噪聲包含3個(gè)頻率的復(fù)合余弦信號(hào)x(i)利用上述公式進(jìn)行譜分析與校正：

(10)

其中，-255≤i≤255，ξ(i)為均值0，方差為1的高斯白噪聲，用λ值來調(diào)節(jié)噪聲振幅，A(k)取為1，頻率fk分別取為5.1、10.2、40.3，對(duì)應(yīng)的初始相位θk分別取為10°、20°、30°，采用傳統(tǒng)FFT和全相位FFT兩種方法來求序列中的相位、幅值和頻率,采用修正公式對(duì)相位、幅值和頻率進(jìn)行修正，結(jié)果如表1所示。通過此方法修正后，即使在有噪聲的情況下，仍能準(zhǔn)確求出信號(hào)的相位、頻率和幅值。

在試驗(yàn)中采集數(shù)據(jù)時(shí)，采集頻率設(shè)為模型運(yùn)動(dòng)頻率的整數(shù)倍對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等時(shí)間間隔采樣。由于模型振動(dòng)頻率偏差等因素，采集得到的信號(hào)可能是非整周期信號(hào)，對(duì)信號(hào)直接進(jìn)行FFT分析，然后在頻域上進(jìn)行濾波，由于頻譜泄露會(huì)造成信號(hào)幅值和相位失真，給試驗(yàn)結(jié)果帶來誤差。先采用全相位FFT修正方法求出信號(hào)的頻率、幅值和相位，判斷采樣信號(hào)是否為周期信號(hào)，如果信號(hào)不為周期信號(hào)，則對(duì)信號(hào)進(jìn)行周期截?cái)?，然后采用全相位FFT修正方法，求出主譜線上的相位、幅值，取出有用頻率成分信號(hào)，對(duì)其它頻率成分信號(hào)在頻域上置0，然后反變換為時(shí)域，實(shí)現(xiàn)信號(hào)在頻域上濾波。采用全相位FFT修正方法即使在有噪聲干擾下，仍能準(zhǔn)確求出主譜線上相位和幅值，避免了在濾波過程中信號(hào)失真，提高了數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)確度。濾波過程中，截止頻率的取值非常重要，取小了氣動(dòng)力曲線不能正確反映氣流分離、流動(dòng)滯后的非線性特征，若取大了，氣動(dòng)曲線明顯異常波折，表明噪聲干擾還存在。對(duì)天平信號(hào)頻譜分析下來，能量主要集中在模型運(yùn)動(dòng)頻率的前6階整數(shù)倍上，將截止頻率取為模型運(yùn)動(dòng)頻率的6倍，處理后的氣動(dòng)數(shù)據(jù)曲線(如圖2所示)基本反映實(shí)際情況。

表1 FFT和apFFT修正后相位、頻率和幅值比較

圖2 濾波前后數(shù)據(jù)對(duì)比

Fig.2 Comparison of the original data and the data processed by filtering

2 3種對(duì)齊數(shù)據(jù)方法

2.1 移相位法

在大振幅試驗(yàn)中，角度序列設(shè)為正弦信號(hào)θ=sin(2πft+λ),采集的角度信號(hào)會(huì)有一個(gè)初始相位λ，經(jīng)過全相位數(shù)字濾波處理后，6個(gè)分量力信號(hào)經(jīng)過傅氏變換，取前6項(xiàng)之和信號(hào)可表示為：

(11)

每一項(xiàng)都有一個(gè)初始相位λn(n=1、2、3、4、5、6)，通過移動(dòng)相位的方法，把角度序列正弦信號(hào)變?yōu)槌跏枷辔粸?的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)θ=Asin(2πft)，此時(shí)在時(shí)域上要移動(dòng)λ/2πf，相對(duì)應(yīng)的各通道力信號(hào)也要在時(shí)域上移動(dòng)λ/2πf。

(12)

按以上方式將吹風(fēng)數(shù)和初讀數(shù)角度序列通過移動(dòng)相位變?yōu)槌跏枷辔粸?的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)序列，同時(shí)吹風(fēng)數(shù)和初讀數(shù)相對(duì)應(yīng)的各通道力信號(hào)通過(12)式進(jìn)行相位移動(dòng)，這樣便可以實(shí)現(xiàn)吹風(fēng)數(shù)、初讀數(shù)角度序列和相應(yīng)力信號(hào)對(duì)齊。

2.2 插值擬合法

在大振幅振蕩風(fēng)洞試驗(yàn)中，受機(jī)構(gòu)間隙、振幅衰減等多方面因素的影響，大振幅振蕩試驗(yàn)數(shù)據(jù)在極值附近存在缺失現(xiàn)象，常規(guī)向外插值處理方法存在明顯的缺陷，極值點(diǎn)附近試驗(yàn)數(shù)據(jù)明顯異常而不可用，遲滯環(huán)無法閉合。對(duì)獲得的原始數(shù)據(jù)信號(hào)，以內(nèi)插數(shù)據(jù)作為可信任試驗(yàn)點(diǎn)，再對(duì)內(nèi)插數(shù)據(jù)做6階傅里葉多項(xiàng)式最小二乘擬合，利用擬合的系數(shù)矩陣反算整周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)。這樣處理數(shù)據(jù)的方式可以濾掉6階以上頻率成分，又能對(duì)極值附近試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)缺，補(bǔ)缺的數(shù)據(jù)比起外插方法獲得的數(shù)據(jù)更加真實(shí)可靠，同時(shí)對(duì)整周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了平滑，確保了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)度。

2.3 移動(dòng)最小二乘法

移動(dòng)最小二乘法(Moving Least Square,MLS),80年代由P.Lancaster和K.Salkauskas比較系統(tǒng)地提出，主要應(yīng)用于曲線與曲面擬合。文獻(xiàn)[11]對(duì)移動(dòng)最小二乘法原理進(jìn)行了詳細(xì)介紹，移動(dòng)最小二乘法對(duì)最小二乘法做了較大的改進(jìn)，通過加權(quán)最小二乘法來建立散點(diǎn)模型的擬合函數(shù)。重構(gòu)的曲線和曲面具有很好的精度和光滑度，能夠捕捉到數(shù)據(jù)的劇烈變化，只要選擇合適的基函數(shù)和權(quán)函數(shù)，就可得到足夠光滑的擬合曲線，這是傳統(tǒng)最小二乘法和其它擬合方法無法做到的。與傳統(tǒng)最小二乘法相比，移動(dòng)最小二乘法擬合精度更高(如圖3所示)，其中，x=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1]，y=[0 3 6 12 17 15 13 10 8.5 7.5 5],擬合過程中采用二次基函數(shù)。

二次多項(xiàng)式(二次基)：

p(x)=[1,x,x2]T(一維)

(13)

(14)

高斯函數(shù)：

(15)

在大振幅振蕩風(fēng)洞試驗(yàn)中，采用全相位數(shù)字濾波后，由于氣流的復(fù)雜流動(dòng)仍然會(huì)引起測(cè)量數(shù)據(jù)的劇烈變化。采用移動(dòng)最小二乘法不用事先確定擬合函數(shù)類型，能夠捕捉到數(shù)據(jù)的劇烈變化，選擇合適的權(quán)函數(shù)和影響區(qū)域半徑就能得到精度和光滑度很高的擬合曲線。在兩自由度耦合大振幅試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，兩個(gè)角度序列對(duì)應(yīng)相應(yīng)的力信號(hào)序列，采用移動(dòng)最小二乘擬合方法，通過選擇二維基函數(shù)，仍然可以對(duì)其進(jìn)行處理。

圖3 移動(dòng)最小二乘法和傳統(tǒng)最小二乘法擬合比較

圖4 三次樣條權(quán)函數(shù)與高斯權(quán)函數(shù)擬合比較

Fig.4 Comparison of fitting results between spline weight function and Gaussian weight function

圖5 不同半徑對(duì)擬合結(jié)果的影響

3 3種對(duì)齊數(shù)據(jù)方法處理結(jié)果比較

全相位數(shù)字濾波后，移相位法是通過同時(shí)移動(dòng)角度序列和相應(yīng)的力信號(hào)實(shí)現(xiàn)吹風(fēng)數(shù)和初讀數(shù)對(duì)齊。插值擬合法處理數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)濾波后數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插，以內(nèi)插數(shù)據(jù)作為可信任點(diǎn)進(jìn)行6階傅里葉多項(xiàng)式最小二乘擬合，然后用得到的多項(xiàng)式反算整周期的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)初讀數(shù)和吹風(fēng)數(shù)對(duì)齊。移動(dòng)最小二乘法處理數(shù)據(jù)時(shí)，先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，然后選擇合適的基函數(shù)和權(quán)函數(shù)，確定影響區(qū)域半徑，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行局部擬合，用獲得的系數(shù)反算整周期上的數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)初讀數(shù)和吹風(fēng)數(shù)的對(duì)齊。

3種方法處理數(shù)據(jù)的方式不盡相同，圖6給出了3種方法處理俯仰振幅為40°，頻率為0.5Hz的大振幅試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果。在兩自由度耦合大振幅試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中插值擬合法不再適用，由于在試驗(yàn)過程中，得到的是8個(gè)周期的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以通過對(duì)8個(gè)周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行截?cái)嗵幚?，獲得從兩個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)開始的7個(gè)周期的數(shù)據(jù)，這樣就可以采用移動(dòng)相位對(duì)齊兩個(gè)角度序列中的一個(gè)角度序列來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)角度序列和力信號(hào)的對(duì)齊，移動(dòng)最小二乘法在曲面擬合中仍然具有較高的精度和其它擬合方法無法比擬的優(yōu)勢(shì)。圖7給出了采用移相位和移動(dòng)最小二乘擬合處理俯仰振幅為15°，頻率為0.5Hz，偏航振幅為15°，頻率為1Hz的兩自由度耦合大振幅試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，獲得的結(jié)果合理，能夠比較準(zhǔn)確地反映流動(dòng)的非線性特征，但仍然存在一些差異，表2給出了3種方法在處理單自由度大振幅數(shù)據(jù)時(shí)獲得的結(jié)果對(duì)應(yīng)點(diǎn)最大差量值的絕對(duì)值。其中選擇三次樣條插值作為插值擬合法的內(nèi)插方法，在移動(dòng)最小二乘擬合法中選擇二次基函數(shù)，權(quán)函數(shù)為三次樣條函數(shù)，影響區(qū)域半徑取0.5。

在動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中，由于機(jī)構(gòu)振動(dòng)、機(jī)構(gòu)間隙和控制精度等因素影響，獲得的吹風(fēng)數(shù)和初讀數(shù)的振幅和平衡迎角一般存在偏差，如果偏差量小于6′,采用移相位方法對(duì)齊數(shù)據(jù)是比較合理的。當(dāng)偏差量大于6′，同時(shí)測(cè)得的振幅與設(shè)定的振幅值有明顯衰減時(shí)，為了得到兩端極值點(diǎn)的數(shù)據(jù)，采用插值擬合的方法來對(duì)齊數(shù)據(jù)則更為合理。采用這種方式對(duì)齊數(shù)據(jù)時(shí)，選擇插值的方式對(duì)最終的結(jié)果有一定影響，解決的辦法是增加采樣頻率，通過獲得更多的采樣數(shù)據(jù)來提高插值精度。在兩自由度耦合大振幅動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中，如果兩個(gè)自由度相位誤差和平衡角誤差小于6′，我們可以采用移相位方法來對(duì)齊數(shù)據(jù)，如果大于6′則采用移動(dòng)最小二乘法來對(duì)齊數(shù)據(jù)更為合理。由于動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中影響因素很多，插值擬合方法受到插值方式影響，而移動(dòng)最小二乘方法擬合數(shù)據(jù)時(shí)，影響半徑、基函數(shù)和權(quán)函數(shù)的選擇也會(huì)有一定的影響。這些因素的影響使3種方法的處理結(jié)果在一定程度上存在一定的差異，但獲得的結(jié)果比較合理。

圖6 3種方法處理單自由度大振幅數(shù)據(jù)結(jié)果比較

Fig.6 Comparison of the results of single large-amplitude-oscillation experiment processed by three different methods

圖7 移相位和移動(dòng)最小二乘法處理兩自由度耦合大振幅數(shù)據(jù)比較

Fig.7 Comparison of the results of coupled large-amplitude-oscillation experiment processed by MLS and moving phase

表2 3種方法獲得數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)應(yīng)點(diǎn)最大差量值的絕對(duì)值

4 結(jié) 論

(1)采用全相位數(shù)字濾波能夠有效濾除噪聲信號(hào)，減少濾波過程中信號(hào)幅值和相位失真，提高了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。

(2)采用移相位、插值擬合、移動(dòng)最小二乘擬合3種方法來對(duì)齊初讀數(shù)和吹風(fēng)數(shù)中的角度序列和力信號(hào)序列，獲得的氣動(dòng)曲線光滑度較好，克服了遲滯環(huán)無法閉合的缺點(diǎn)，獲得的結(jié)果合理且比較一致，但仍然存在一定差異。由于動(dòng)態(tài)試驗(yàn)環(huán)境的復(fù)雜性，可依實(shí)際情況來選擇對(duì)齊數(shù)據(jù)的方法。

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(編輯：張巧蕓)

Research on the data processing of unsteady large-amplitude-oscillation experiment

Jiang Yong, Sun Haisheng, Shen Zhihong, Liu Zhitao, Zhang Haiyou

(China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

Removing the noise in the experimental data signals and aligning the angle and force signal sequences of the initial data and the test data are the two key issues that remain to be resolved in the large-amplitude-oscillation test. The basic principle of all-phase digital filtering and the method of processing unsteady experimental data are introduced. The theoretical formula of all-phase data processing is derived in detail. Spectrum analysis of each channel of the balance is used to choose the cutoff frequency in the digital filtering process. The three methods of moving phase, interpolating fitting and Moving Least Square(MLS) fitting are studied in detail for aligning the initial data with the test data. The experimental results obtained by the three methods are compared.The results show that all-phase digital filtering can remove the noise in the experimental signal data successfully and reduce the signal phase and amplitude distortion. The experimental results obtained by the three different methods are consistent and reasonable.

data processing;large-amplitude-oscillation;wind tunnel test;all-phase digital filtering;spectral analysis

1672-9897(2015)01-0097-06

10.11729/syltlx20140017

2014-02-18;

2014-07-21

JiangY,SunHS,ShenZH,etal.Researchonthedataprocessingofunsteadylarge-amplitude-oscillationexperiment.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(1): 97-102. 蔣 永, 孫海生, 沈志宏, 等. 非定常大振幅振蕩試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理研究. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2015, 29(1): 97-102.

V211.71

A

蔣 永(1987-)，男，重慶大足人，碩士，助理工程師。研究方向：實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)。通信地址：四川省綿陽市中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(621000)。E-mail：583581474@qq.com