魯 睿，徐啟建，張 杰，徐勇軍，姚 清

(1.解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.中國(guó)電子設(shè)備系統(tǒng)工程公司研究所，北京 100141；3.中科院計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100080；4.中國(guó)電子設(shè)備系統(tǒng)工程公司，北京 100091)

一種基于馬氏距離的沖突證據(jù)組合方法*

魯 睿1，徐啟建2，張 杰2，徐勇軍3，姚 清4

(1.解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.中國(guó)電子設(shè)備系統(tǒng)工程公司研究所，北京 100141；3.中科院計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100080；4.中國(guó)電子設(shè)備系統(tǒng)工程公司，北京 100091)

D-S證據(jù)理論是高層數(shù)據(jù)融合中一種重要的處理不確定性問(wèn)題的方法。但在使用D-S證據(jù)理論處理高沖突信息時(shí)，經(jīng)常得出與直覺(jué)相悖的結(jié)論。證據(jù)理論不能有效處理高沖突證據(jù)的特點(diǎn)極大制約了其應(yīng)用，當(dāng)前研究主要對(duì)原始證據(jù)源進(jìn)行修改。提出了一種基于馬氏距離確權(quán)的組合方法，通過(guò)合理度量沖突大小，對(duì)原始證據(jù)源進(jìn)行加權(quán)修正。經(jīng)過(guò)數(shù)值分析，新的組合方法在應(yīng)對(duì)敵對(duì)干擾等突發(fā)高沖突時(shí)性能得到明顯改進(jìn)。

證據(jù)理論 證據(jù)沖突 馬氏距離

0 引 言

證據(jù)理論[1](D-S理論)是一種基于統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)融合分類(lèi)算法，可在沒(méi)有先驗(yàn)信息的情況下實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)融合，能夠比貝葉斯分類(lèi)算法更有效地表示和處理不確定信息，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別、數(shù)據(jù)融合和決策分析等相關(guān)領(lǐng)域。

然而在現(xiàn)有證據(jù)發(fā)生高度沖突時(shí)，證據(jù)理論會(huì)產(chǎn)生與常理相悖的結(jié)論，尤其是在軍事應(yīng)用領(lǐng)域，由于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境惡劣加之存在敵對(duì)干擾，傳感器報(bào)告信息往往存在著很大的沖突，例如在海洋戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，由于洋流影響、溫鹽度差異和敵對(duì)干擾，同一時(shí)刻不同位置的傳感器報(bào)告經(jīng)常出現(xiàn)高度沖突甚至相反的現(xiàn)象，使得證據(jù)理論的使用面臨很多限制。尤其是隨著多傳感器數(shù)據(jù)融合[2]的深入研究，這一問(wèn)題顯得愈加突出。

為解決這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)證據(jù)理論提出了各種改進(jìn)方法[3]，綜合起來(lái)主要包括三大類(lèi)：一是對(duì)經(jīng)典證據(jù)理論的模型框架進(jìn)行修改；二是對(duì)經(jīng)典證據(jù)沖突系數(shù)K進(jìn)行重新分配；三是對(duì)原始證據(jù)源數(shù)據(jù)進(jìn)行特定修正。本文采用Mahalanobis距離對(duì)證據(jù)沖突進(jìn)行度量，并以此對(duì)沖突數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，經(jīng)數(shù)值分析驗(yàn)證效果較好。

1 D-S理論及其局限性

1.1 D-S理論

在D-S理論[4]中，由變量a的所有原始子命題所組成的命題集U稱(chēng)為a的識(shí)別框架，用Θ來(lái)表示。

對(duì)多個(gè)相互獨(dú)立的可靠命題，經(jīng)典D-S組合規(guī)則為

(1)

1.2 D-S理論的局限性

D-S理論的局限性主要有以下三個(gè)方面：一是D-S理論使用的前提要求是證據(jù)必須相互獨(dú)立，這一點(diǎn)在日常工程實(shí)踐上很難完全滿(mǎn)足；二是當(dāng)證據(jù)間沖突比較大、部分證據(jù)源不可靠或者識(shí)別框架不完備時(shí)，D-S組合規(guī)則得到的結(jié)果可能會(huì)有悖于直觀判斷；三是當(dāng)識(shí)別框架中元素較多時(shí)，計(jì)算上存在著潛在的組合爆炸問(wèn)題。其中如何處理沖突證據(jù)成為當(dāng)前D-S理論發(fā)展中的一大研究方向。

例1：設(shè)有兩個(gè)傳感器對(duì)同一物體進(jìn)行識(shí)別，認(rèn)為可能是A、B、C中的一種。兩個(gè)傳感器的報(bào)告表示為：

傳感器1：m1(A)=0.99,m1(C)=0.01；

傳感器2：m2(B)=0.99,m2(C)=0.01。

即兩個(gè)傳感器都認(rèn)為是C的可能性最低，但分別認(rèn)為是其它兩種之一的可能性很高。依據(jù)D-S組合規(guī)則有如下結(jié)果：

K=0.999 9，m(A)=0，m(B)=0，m(C)=1，據(jù)此得出的結(jié)論是C，明顯與實(shí)際相悖。

2 證據(jù)沖突的典型處理方式

2.1 Yager方式及其擴(kuò)展

(2)

2.2 Murphy方式及其擴(kuò)展

Murphy[8]首先將n條基本概率賦值進(jìn)行算術(shù)平均，然后用算術(shù)平均后的證據(jù)來(lái)代替原有n條證據(jù)，再利用D-S組合規(guī)則組合這n條證據(jù)

(3)

(4)

(5)

但是對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立的證據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的算術(shù)平均是不合理的，喪失了證據(jù)推理的許多性能，使組合后的信任度上升，不確定性減小，信息量降低。后人改進(jìn)了Murphy方式，根據(jù)一定的準(zhǔn)則進(jìn)行加權(quán)平均，為每一條證據(jù)分配不同的權(quán)重(即可信度)，從而具有更強(qiáng)的抗干擾能力，收斂速度更快。但是當(dāng)證據(jù)源數(shù)目有限的時(shí)候，采用Murphy方式?jīng)Q策風(fēng)險(xiǎn)較大，融合結(jié)果的可靠性難以保證。

2.3 基于證據(jù)距離確權(quán)的方式及其擴(kuò)展

針對(duì)證據(jù)沖突大時(shí)沖突系數(shù)K不能很好度量沖突大小這一問(wèn)題，Jousselme首次提出證據(jù)距離[9]這個(gè)概念用來(lái)代替沖突系數(shù)K，在處理沖突數(shù)據(jù)時(shí)取得了較好效果，很多學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入研究和分析對(duì)比[10-13]，采用證據(jù)距離與其他手段聯(lián)合的方式對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展。

定義2：兩條證據(jù)之間的Jousselme證據(jù)距離為

(6)

采用基于證據(jù)距離確權(quán)的方式，利用證據(jù)距離的大小來(lái)衡量沖突大小，并進(jìn)行權(quán)重分配[14]，在一定條件下合成結(jié)果更符合實(shí)際。

3 基于馬氏距離確權(quán)的沖突處理方法

本文利用基于距離的方式修改原始證據(jù)源的思想，提出了一種基于馬氏距離確權(quán)的證據(jù)沖突處理方法。

3.1 基本思想

馬氏距離(Mahalanobis distance)是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家Mahalanobis提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。它是一種有效的計(jì)算兩個(gè)未知樣本相似度的方法。它考慮到各種特性之間的聯(lián)系并且獨(dú)立于測(cè)量尺度。本文使用馬氏距離來(lái)衡量證據(jù)間的沖突度，并構(gòu)造證據(jù)間的支持度矩陣，從而獲得各證據(jù)在融合過(guò)程中的權(quán)重，然后根據(jù)權(quán)重系數(shù)對(duì)所收集的原始證據(jù)源進(jìn)行加權(quán)，最后利用D-S組合規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。其中關(guān)鍵步驟就是如何基于馬氏距離計(jì)算權(quán)重系數(shù)。

3.2 基于馬氏距離確權(quán)的方法

定義3：對(duì)于原始證據(jù)源mi、mj，它們二者之間的馬氏距離為

(7)

具體步驟：

2)根據(jù)下述公式將馬氏距離轉(zhuǎn)化為各證據(jù)之間的支持度，并構(gòu)造一個(gè)n×n方陣

(8)

(9)

3)根據(jù)方陣得出第i個(gè)證據(jù)獲得全部證據(jù)的總支持度

(10)

4)對(duì)總支持度進(jìn)行歸一化可得第i個(gè)證據(jù)的可信度

(11)

(12)

7)使用D-S組合規(guī)則對(duì)加權(quán)平均后的證據(jù)進(jìn)行融合。

4 數(shù)值分析

下面通過(guò)與經(jīng)典D-S方法、Murphy方法和基于證據(jù)距離的方法進(jìn)行對(duì)比來(lái)說(shuō)明基于馬氏距離的方法在應(yīng)對(duì)突發(fā)高沖突情況下證據(jù)融合的有效性。

傳感器1：m1(A)=0.5,m1(B)=0.2,m1(C)=0.3；

傳感器2：m2(A)=0.5,m2(B)=0.2,m2(C)=0.3；

傳感器3：m3(A)=0,m3(B)=0.7,m3(C)=0.3；

傳感器4：m4(A)=0.55,m4(B)=0.2,m4(C)=0.25；

傳感器5：m5(A)=0.5,m5(B)=0.3,m5(C)=0.2。

分析傳感器報(bào)告可知，傳感器1，2，4，5報(bào)告的最大支持目標(biāo)均為A，但由于傳感器自身故障或者突發(fā)干擾等原因傳感器3報(bào)告的最大支持目標(biāo)為B，通過(guò)直觀認(rèn)知，傳感器1，2，4，5報(bào)告之間的沖突較小，可信度較高，所以目標(biāo)為A的結(jié)果是比較合理的。本文采用上述4種方法進(jìn)行合成，合成結(jié)果如表1所示。

表1 四種證據(jù)融合方法結(jié)果比較

從表1中可以看出：

1)傳感器1和2的報(bào)告相同，無(wú)論采用哪種方式證據(jù)間的距離均為0，合成結(jié)果也都相同。

2)傳感器3由于自身故障或者突發(fā)干擾等原因?qū)ζ渲械腁目標(biāo)判斷為0，采用經(jīng)典D-S方法進(jìn)行融合時(shí)，無(wú)論后面?zhèn)鞲衅?、5報(bào)告結(jié)果如何，A目標(biāo)的融合結(jié)果始終為0，因此，經(jīng)典D-S方法無(wú)法進(jìn)行帶有含“0”報(bào)告的數(shù)據(jù)融合，在復(fù)雜環(huán)境或帶有敵對(duì)干擾時(shí)，魯棒性不強(qiáng)。

3)如果將輸出判決門(mén)限設(shè)定為0.8，則Murphy方法無(wú)法正確識(shí)別真實(shí)目標(biāo)A。對(duì)比后三種方法，Murphy方法僅僅是進(jìn)行簡(jiǎn)單的算術(shù)平均，沒(méi)有考慮到證據(jù)源之間由于沖突大小不同相應(yīng)的權(quán)重也不應(yīng)相同。采用算術(shù)平均方法，高沖突數(shù)據(jù)帶來(lái)的影響往往需要多個(gè)低沖突數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行彌補(bǔ)，導(dǎo)致收斂速度較慢，數(shù)據(jù)量較少時(shí)無(wú)法達(dá)到判決門(mén)限，無(wú)法進(jìn)行快速反應(yīng)。

4)本文和基于證據(jù)距離確權(quán)的方法都能夠較快的識(shí)別出真實(shí)目標(biāo)，這是由于二者均是通過(guò)衡量證據(jù)間的沖突程度來(lái)引入權(quán)重系數(shù)，這樣就可以很好的削弱高沖突證據(jù)對(duì)融合結(jié)果的影響，提高了收斂速度，在數(shù)據(jù)量較少時(shí)也可以快速達(dá)到判決門(mén)限，獲得正確的融合結(jié)果。本文所采用的方法由于對(duì)馬氏距離采取了取指數(shù)運(yùn)算的處理，在度量過(guò)程中放大了高沖突證據(jù)間的沖突程度，高沖突證據(jù)所獲得的權(quán)重系數(shù)也就相應(yīng)減小，對(duì)融合結(jié)果的影響相應(yīng)減弱，因此本文的方法收斂效果更好。

5 結(jié) 語(yǔ)

當(dāng)遇到惡劣環(huán)境導(dǎo)致部分傳感器失靈或由于敵對(duì)干擾使得個(gè)別傳感器判斷出現(xiàn)反轉(zhuǎn)時(shí)，經(jīng)典D-S理論得出的融合結(jié)果往往是不準(zhǔn)確的，甚至是反直觀的。如何對(duì)高沖突證據(jù)進(jìn)行合理度量是數(shù)據(jù)融合過(guò)程中的關(guān)鍵。本文提出了基于馬氏距離確權(quán)的方法，通過(guò)對(duì)證據(jù)間馬氏距離取指數(shù)運(yùn)算來(lái)度量沖突大小，對(duì)原始證據(jù)源進(jìn)行加權(quán)修正后融合，數(shù)值分析表明，新的組合方法在應(yīng)對(duì)敵對(duì)干擾等突發(fā)高沖突時(shí)收斂速度更快，收斂效果更好。

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LU Rui(1986-)，male，graduate student，majoring in wireless sensor networks.

徐啟建(1955—)，男，博士，研究員，主要研究方向?yàn)檐娛峦ㄐ牛?/p>

XU Qi-jian(1955-)，male，Ph.D.，research fellow，mainly working at military communications.

張 杰(1974—)，男，博士，高工，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；

ZHANG Jie(1974-),male, Ph.D., senior engineer, mainly working at wireless sensor networks;

徐勇軍(1979—)，男，博士，副研究員，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；

XU Yong-jun(1979-),male, Ph.D.,associate research fellow, mainly working at wireless sensor networks;

姚 清(1983—)，女，博士，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng)。

YAO Qing(1983-)，female，Ph.D., mainly working at communication and information systems.

This paper is supported by Important National Science & Technology Specific Projects under grant(No.2014ZX03006-003)

Combination Method of Conflicting Evidence based on Mahalanobis Distance

LU Rui1， XU Qi-jian2， ZHANG Jie2, XU Yong-jun3， YAO Qing4

(1.College of Communication Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007, China;2. Institute of Electronic Equipment System Engineering Company, Beijing 100141, China;3. CAS Institute of Computing Technology, Beijing 100080, China;4. China Electronic Equipment System Engineering Company, Beijing 100091, China)

D-S evidence theory is an important method for dealing with uncertainty in high-level data fusion. However, some counterintuitive conclusions are often acquired in handling highly-conflicting informations with D-S evidence theory. Due to this deficiency, the application of evidence theory is severely restricted, thus the current research aims at modifying the original source of evidence. This paper presents a combination method based on Mahalanobis distance, and the original source of evidence is corrected by properly measuring the conflict size.Numerical analysis indicates that, the new combination method enjoys significant performance improvement in dealing with high-conflict situations.

evidence theory; conflicting evidence; Mahalanobis distance

date:2014-11-01；Revised date：2014-02-10

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)(No.2014ZX03006-003)

TP301

A

1002-0802(2015)03-0278-05

魯 睿(1986—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.03.007

2014-11-01；

2014-02-10