劉彥章

(河北省石家莊水文水資源勘測局,河北 石家莊 052560)

通用大斷面水位面積計算方法存在瑕疵

劉彥章

(河北省石家莊水文水資源勘測局,河北 石家莊 052560)

目前測站通用的大斷面水位面積計算方法是通過先繪制斷面圖,再設定若干個分級水位，量取各分級水位對應的水面寬，將上、下分級水位水面寬平均值乘以對應的水位差，得到這兩級分級水位之間的增量面積，逐級累積增量面積可得到大斷面水位面積關(guān)系。這種方法必須將實測點高程逐點設為分級水位，否則，計算理論上存在瑕疵。實際中一般測站不會將每個高度的測點都考慮為分級水位,故開發(fā)利用Excel功能精確計算大斷面水位面積關(guān)系。

大斷面；分級水位；水位差；水面寬；面積；模板

1 傳統(tǒng)方法及存在的瑕疵

1.1 傳統(tǒng)計算方法

目前測站通用的大斷面水位面積計算方法是通過繪制斷面圖,設定若干個分級水位，量取各個分級水位與各個河底高程實測點連線所包圍的多個微小三角形或梯形斷面對應的水面寬，并將其累加，以上、下分級水位累計的水面寬平均

值乘以對應的水位差，可得到這兩級分級水位之間的增量面積，逐級計算可得到大斷面水位面積關(guān)系[1-4]。其公式表達式為：

Fi+1=Fi+△F

(1)

式中：Fi+1為上級分級水位對應的大斷面面積,m2;Fi為下級分級水位對應的大斷面面積，m2;△F為兩級分級水位對應的增量面積,m2。一般計算時采用列表方法進行計算[5]，見表1。

表1 水位面積計算通用表樣

1.2 傳統(tǒng)計算方法存在的瑕疵

(1) 由于是人工在圖上量取長度，以及受繪圖比例尺大小影響，量取的結(jié)果會因人而異，因此所求得的水位面積關(guān)系只是一種估算結(jié)果。這僅是這一方法存在不足的一個方面，其最大的問題還在于，如果不是將每個實測河底高程點設定為分級水位，并進行逐一量取水面寬度及計算，則這種方法在理論上存在重大缺陷。

此方法的理論基礎依據(jù)是認為兩個分級水位與各個河底高程實測點連線所包圍形成的多個微小三角形或梯形斷面必須是完整的，兩個分級水位之間不能有實測河底高程點，也就是說，必須將每個河底高程點都設為水位分級高度，哪怕是兩個實測河底高程點僅相差1 cm，并且，非河底高程點不能設定為分級水位，只有這樣才能保證理論上沒有計算誤差。而實際情況絕非是這樣的，一般測站不會把分級水位設的那么密，將每個高度的測點都考慮為分級水位，尤其是當兩個或幾個河底高程僅差幾厘米時，只取其中之一列為分級水位。圖1是某斷面計算示意圖，以此進行分析。

圖1 斷面計算示意圖

(2)圖1中A、B、C、D、E為河底測點，H0、H1、H2、H3為分級水位，H11、H12、及H21、H22、H23、H24、H25、H26和H31、H34為分級水位H1、H2、H3與斷面曲線交叉點，H13、H14、H32、H33分別為H1、H3水位虛擬點。可以看出，H1、H2分級水位之間實際新增加的斷面面積分別為H11—H21—H22—H12、H23—H24—C、H25—H26—E三部分；按傳統(tǒng)方法計算分級水位增量面積(△F12)：上、下分級水位水面寬之和除以2乘以分級水位差。即：H11—H12、H21—H22、H23—H24、H25—H26分別對應的水面寬b0、b1、b2、b3之和除2乘以分級水位差h2-1，h2-1為H2—H1分級水位差。進行逐塊拆分分析：第一塊為H11—H12、H21—H22水面寬b0、b1相加除2乘以h2-1，第二塊為H23—H24水面寬b2除2乘以h2-1，第三塊為H25—H26水面寬b3除2乘以h2-1?？梢姡龎K面積中僅第一塊與實際相符，第二、三塊分別比實際多算了，多算面積分別為ds1(C —H24—H13組成的面積)、ds2(E—H26—H14組成的面積)(ds—“多算”拼音簡寫)：

ds1=1/2*b2*(h2-1—h2-C)

(2)

ds2=1/2*b3*(h2-1—h2-E)

(3)

式中:h2-C、h2-E為H2分級水位與C點、E點高程之差,m。

(3)同樣道理，可以分析在分級水位H2、H3時的計算增量面積?？梢钥闯?，H2、H3分級水位之間實際增加的面積為：H31—H21—H22—B—H23—H24—D—H25—H26—H34—H31組成的面積；而按傳統(tǒng)方法計算增量面積(△F23)：H21—H22、H23—H24、H25—H26、H31—H34分別對應水面寬b1、b2、b3、b4之和除2乘以分級水位差h3-2，h3-2為H3—H2分級水位差，其中H31—H34水面寬可拆分為H31—H32、H32—H33、H33—H34三個水面寬。進行逐塊拆分分析：第一塊為H31—H32、H21—H22水面寬相加除2乘以h3-2，第二塊為H32—H33、H23—H24水面寬相加除2乘以h3-2，第三塊為H33—H34、H25—H26水面寬相加除2乘以h3-2。可見，三塊面積中僅第一塊與實際相同，第二、三塊分別比實際少算了，少算面積分別為ss1(B —H32—H23組成的面積)、ss2(D—H33—H25組成的面積)(ss—“少算”拼音簡寫)：

ss1=1/2·(H23-H22)距離·(h3-2-hB-2)

(4)

ss2=1/2·(H25-H24)距離·(h3-2-hD-2)

(5)

式中：hB-2、hD-2分別為H3分級水位與B點、D點高程之差，m。

(4)誤差分析。經(jīng)過公式(1)累計后，多算與少算的面積會有所沖抵中和，但第一級和最后一級計算的面積會發(fā)生較大的誤差，由于地形的千差萬別這種抵消中和程度難以確定，也就決定著這種方法的具體誤差不能確定，與實際斷面形狀有直接關(guān)系，對于某個斷面可能不太大，可對于另一斷面就可能產(chǎn)生較大誤差。在圖1中，如果B點上延至很接近H3，則少算面積ss1→0，與下面多算的面積ds1相抵消后會產(chǎn)生一個較大的正偏差。通過分析還發(fā)現(xiàn)，測點越接近分級水位，越可能產(chǎn)生較大的多算面積或少算面積。如果B、D點和C、E都各自延至H3、H1，則少算、多算面積ss1=0，ss2=0，ds1=0，ds2=0；也就是將所有河底高程實測點都設為分級水位時就沒有計算誤差。

(5) 當某一斷面出現(xiàn)一個距離很長的平臺的情況時，設定分級水位正好等于平臺高程，就會出現(xiàn)這樣一個問題，此處水面寬是按有水面寬對待還是按水面寬為0對待，以圖1為例詳加分析。在圖1中，若C點位于H23處，D位于H25處，C、D之間是距離較遠的一個平臺地形，如果在計算H1—H2分級水位時，C—D之間水面寬按0考慮，則之間新增面積與實際相符；但在計算H2—H3分級水位時,由于水面寬上下平均相關(guān)聯(lián)，H2—H3之間的平均水面寬會明顯偏小，相應的新增面積會偏小，偏小值為1/2*(C—D)距離* (H3—H2)高差，也就是由于C—D距離按0計算，此處的面積不是實際的梯形面積，而是按三角形處理的。如果在計算H1—H2分級水位時C—D之間水面寬按D起點距減去C起點距考慮，則在計算H1—H2分級水位時會虛增不存在的一個三角形過水面積，虛增的值為1/2*(C—D)距離* (H2—H1)高差；由于水面寬上下平均相關(guān)聯(lián)，而在計算H2—H3之間新增面積時此處新增面積與實際相符。因此，得到如下結(jié)論，僅受此項因素的影響，C—D之間水面寬按0考慮，最終面積值偏??；C—D之間水面寬按有數(shù)值考慮，最終面積值偏大。唯一正確的方法是分別采用兩個水面寬，即這一分級水位有兩個水面寬，0和平臺長度，與此分級水位低的一級分級水位之間計算平均水面寬時此處水面寬按0計，與此分級水位高的一級分級水位之間計算平均水面寬時此處水面寬按平臺長度計。

2 修正瑕疵

傳統(tǒng)方法是按繪圖比例量取折算水面寬，就存在一定誤差，再加上方法理論上的缺陷，從而決定著所求得的水位面積關(guān)系是一種估算成果。這種方法的基本思路是將斷面進行水平方向分割為若干三角形、梯形，逐級累計計算。

新的計算方法是對于某一水位下，以所有河底高程點為分割點做垂線交與分級水位線，進行縱向分割，可得到若干個三角形、梯形面積，分別將其計算并累加就會得到這一水位下精確的斷面面積。

2.1 縱向分割計算原理

圖2為某一斷面縱向分割計算示意圖，圖中，H4為某一水位時的水面線，則這一水位對應的斷面面積為點虛線和河底折線所組成的若干三角形、梯形面積之和。中間部分梯形面積可由分級水位、測點起點距、測點高程求得，兩邊的三角形面積則要先求得這一部分的水面寬，如圖2中的XY。據(jù)幾何相似形原理，有如下關(guān)系：

XY=ZW*AY/AW

(6)

式中：ZW為相鄰兩側(cè)點Z、A水平間距，即A點起點距值-Z點起點距值，m；AY為測點A高程與H4水位之差，m;AW為測點A與測點Z高程差,m。這樣三角形AXY面積為：

F=1/2*ZW*(AY)2/AW

(7)

用同樣方法圖中右邊三角形面積也可計算出來。

圖2 某一斷面縱向分割計算示意圖

2.2 編制Excel模板

基于上述原理，筆者編制了一套Excel模板，可以非常容易計算出給定的大斷面水位面積關(guān)系，只需輸入斷面起點距、河底高程數(shù)據(jù)，其水位面積關(guān)系值及曲線自動顯示出來。這種方法在理論上沒有誤差。

當然，上述H4水面線是比較簡單的情況，實際上在低水部分，如圖1中的H2水位，這一水面線位于一些測點之下，編寫函數(shù)及公式時需要全面考慮各種情況從而計算各個單元面積。

模板編寫方法是，將大斷面測量成果輸入或粘貼在A、B兩列中，最多可輸入100組數(shù)據(jù)，C列為自動形成的分級水位，L7放置其中一個分級水位，于是，在J10單元格編寫第九行和第十行實測河底高程點之間水平間距公式：

IF($B11=0,0,IF($B10>$B11,IF($L$7<$B10,IF($L$7>$B11,($A11-$A10)*ABS($L$7-$B11)/ABS($B10-$B11),0),$A11-$A10),IF($L$7<$B11,IF($L$7>$B10,($A11-$A10)*ABS($L$7-$B10)/ABS($B10-$B11),0),$A11-$A10)))[6]

在I10單元格編寫第九行和第十行分級水位差公式：IF($B10<=0,0,IF($L$7<$B10,0,$L$7-$B10))

以上兩者相乘除2即為這一微小面積值，拖拽至最后一組實測點，求和可得到該分級水位下的大斷面面積。對50個分級水位進行相應編寫，可求得大斷面水位面積關(guān)系。當然，大斷面圖和水位面積曲線圖兩者協(xié)調(diào)等內(nèi)容還需應用大量Excel函數(shù)、功能進一步編寫處理。

2.3 模板功能及使用方法簡介

該模板自動設定分級水位。自動分為50個分級水位，可對低水部分、中水部分、高水部分，根據(jù)河底高程分布狀態(tài)，指定三個低、中、高控制水位(將水位面積關(guān)系線分為3段)，各個控制水位下再設定分級水位層數(shù)，比如，把高程100m以下設為低水部分，低水以下設定10個分級水位，程序會自動將100減去河底高程最低點除以10，假定最低點高程為98m，則分級水位差為0.2m。如果分級水位差為多位小數(shù)，程序自動將其舍入為0.01m。低、中、高水位控制段的三者層數(shù)之和小于等于49(最低河底高程自動默認為一個分級水位，總分級最多50個)，程序已對其進行有效性控制，超范圍則不予確認。

在模板中，只有起點距、河底高程這一區(qū)域的單元格(A8:B107)和水位分層、水位控制這6個單元格以及面積比例尺設定值，欲查看水位值這2個單元格能夠選中并輸入數(shù)值，其他單元格被鎖定且不能選中。在模版中隱藏了大量公式及數(shù)據(jù)、工作表在后臺工作。輸入水位分層數(shù)量及相應控制水位后，水位面積關(guān)系數(shù)組以及曲線自動形成。改變分級水位層數(shù)，其相關(guān)數(shù)組及關(guān)系曲線上的關(guān)系點疏密狀況也隨之變化；改變控制水位，可以從關(guān)系線上看出低、中、高水位控制分界點(相同疏密程度分界點)位置隨之改變。模板編寫了使用說明，以方便用戶參考。

該模板可以查看任意水位對應的面積。在G12單元格處輸入水位，相應的面積就會隨時顯示。而且這一點以大紅圓點突出的顯示在關(guān)系曲線上，圖3為模板界面截圖。

圖3 水位面積關(guān)系曲線Excel模板累面截圖

3 結(jié) 論

如果用人工按上述縱向分割方法計算某一斷面的水位面積關(guān)系，其計算工作量會相當大，正因如此，過去傳統(tǒng)計算方法受計算工具條件限制才采用近似的方法計算水位面積關(guān)系?，F(xiàn)在情況不同了，計算機的普及使精確計算繪制水位面積關(guān)系曲線變?yōu)榭赡芮覙O其簡單，采用模板不需要任何手工計算，只需將原始測量數(shù)據(jù)輸入從別處復制粘貼在指定位置即可，進行一些設置，水位和面積數(shù)據(jù)以及曲線圖自動生成。因此，應該采用簡單、精確的方法，因此建議推廣使用新方法。

[1] 王楠，時秀梅，單志學.利用EXCEL精確計算水位面積曲線的方法[J].2013(z1)：210-211.

[2] 中華人民共和國水利部.SL 58-2014水文測量規(guī)范[S].北京：中國水利水電出版社，2014.

[3] 水利電力部水利司.水文測驗手冊[M].北京：水利電力出版社，1975.

[4] 王春澤.水文知識讀本[M].北京：中國水利水電出版社，2011.

[5] 中華人民共和國水利部.SL 247-2012水文資料整編規(guī)范[S].北京:中國水利水電出版社,2013.

[6] Excel研究組.Excel 2007函數(shù)與公式速查手冊[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008.

劉彥章(1961-)，男，高級工程師，從事水文基礎測驗工作。E-mail：969583772@qq.com

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