畢智超

摘要：該文設(shè)計了基于初等反射陣的數(shù)字圖像水印算法。利用初等反射陣具有對稱性、正交性以及擾動性特征，將圖像作為矩陣進(jìn)行初等反射變換分解。通過仿真實驗對算法進(jìn)行攻擊并且和DCT算法進(jìn)行了對比，表明本算法在計算量和穩(wěn)健性方面都明顯優(yōu)于DCT算法。

關(guān)鍵詞：數(shù)字水印，初等反射陣，矩陣擾動

中圖分類號：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）02-0163-03

水印算法的設(shè)計一方面要求容易實現(xiàn)，另外一方面要求能夠較好的抵抗各種攻擊（即算法具有魯棒性）?；诖耍疚脑O(shè)計了一種基于初等反射陣的圖像數(shù)字水印算法。首先將圖像作為矩陣對其進(jìn)行Householder變換，得到Householder變換矩陣H及階梯形矩陣Ar+1；然后利用嵌入算子Q將水印信息嵌入到Ar+1中。由于矩陣的Householder變換具有擾動性，因而Ar+1的一些數(shù)值是圖像信息的內(nèi)在表示。同時計算矩陣H較容易實現(xiàn)，且H具有對稱正交性，計算H-1更為簡單。

1 初等反射陣?yán)碚摶A(chǔ)

1.1 初等反射陣

初等反射矩陣又稱為Householder變換矩陣，簡稱為H矩陣。初等反射陣的定義：設(shè)有非零向量[W∈Rn]，這里[W=（w1，w2，…，wn）T]，并且需要滿足條件[W2=1]，形如[H=E（W，W，2）=I-2WWT]的n階方陣稱為Householder變換陣。H矩陣具有如下形式：[H=1-2w21-2w1w2…-2w1wn-2w2w11-2w22…-2w2wn…………-2wnw1-2wnw2…1-2w2n]

H矩陣的性質(zhì)：顯然[H=HT]，說明H矩陣具有對稱性。并且由

[HHT=H2=（I-2WWT）（I-2WWT）=I-4WWT+4WWTWWT=I]，證明了H矩陣具有正交性。

1.2向量的Householder變換

4仿真實驗結(jié)果及對比

為了檢驗本算法的魯棒性并且和DCT水印算法作攻擊測試比較，本文利用Matlab進(jìn)行了一系列的仿真性實驗，實驗采用大小是256×256的標(biāo)準(zhǔn)灰度Lena圖像為原始圖像，使用1000個隨機序列作為測試的水印，其中只有第500個隨機序列是正確的水印。

在DCT水印算法中，首先將圖像作8×8的分塊處理，然后分別計算出子圖像塊的離散余弦變換，最后在DCT域的幅度最大的前N個系數(shù)[d=（d1，…，dN）]上（不包括直流分量）將隨機序列W作為水印進(jìn)行嵌入，即[d=d（1+αW）]，[α=0.1]。

對于添加高斯噪聲和馬賽克處理，在圖像的質(zhì)量沒有大的變化下，明顯有峰值存在。算法具有較強的穩(wěn)健性。

5結(jié)論

從實驗結(jié)果上看，DCT算法和本算法在圖像的旋轉(zhuǎn)攻擊上，魯棒性相差不大；但對于圖像的反轉(zhuǎn)和大面積剪切攻擊，本算法要明顯優(yōu)于DCT算法。因此，本算法的穩(wěn)健性更強。

從算法的時間復(fù)雜度上分析，DCT算法在水印嵌入和提取時要計算圖像的離散余弦變換，則其時間復(fù)雜度為[O（mn2）]，而本算法計算H變換陣的時間復(fù)雜度為[O（mn2-n3/3）]，這里假設(shè)圖像的大小為[m×n（m≥n）]。同時，如果要得到嵌入水印的圖像，那么DCT算法還需要做反離散余弦變換，然而本算法中H變換陣是一個對稱正交陣，只要計算出了H就相當(dāng)于得到了[H-1]。相比之下，本算法更容易實現(xiàn)。

本文算法數(shù)學(xué)原理明確，具有一定的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊勝利.抗幾何攻擊數(shù)字圖像水印算法研究[D] .合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2011.

[2] 王穎，肖俊，王蘊紅，等.數(shù)字水印原理與技術(shù)[M] .北京：科學(xué)出版社，2007：37-44.

[3] 張博，李小兵，侯彪. 基Hermit矩陣擾動特性的圖像數(shù)字水印[J]. 西安電子科技大學(xué)：自然科學(xué)版，2008，35（6）：1127-1130.

[4] 牛少彰，鈕心忻，楊義先. 基于矩陣LU分解的數(shù)字水印算法[J] .電子與信息學(xué)報，2004，26（10） ：1620-1625.