樓小鳳 孫晶 史月琴 師宇

中國氣象科學(xué)研究院/中國氣象局云霧物理實驗室，北京100081

1 引言

隨著數(shù)值模式的發(fā)展及其在人工影響天氣中的應(yīng)用，數(shù)值模式在人工影響天氣理論的發(fā)展、可播性評估、外場試驗設(shè)計、催化方案的確定和決策、效果評估等方面發(fā)揮了較大的作用（Orville，1996；黃美元和徐華英，1999）。數(shù)值模式被用來科學(xué)研究和業(yè)務(wù)應(yīng)用的前提是要合理地模擬云雨的發(fā)展演變過程。模式中一些微物理參數(shù)的選取會影響到模擬結(jié)果（McCumber et al., 1991；van den Heever and Cotton，2004）。數(shù)值模式的微物理過程仍然有許多不確定性，尤其是冰相微物理過程，如粒子的形狀和種類等。如何確定凇附過程中冰相粒子的密度已經(jīng)有許多研究工作（Bain and Gayet, 1983）。Macklin（1962）建議凇附過程粒子的密度可以是云滴的體積中值半徑、云粒子的沖擊碰撞速度和平均表面溫度的函數(shù)。Pruppacher and Klett（1978）計算了雷諾數(shù)30～200范圍的粒子與霰粒子的碰撞速度，Heymsfield and Pflaum（1985）證實這種參數(shù)化可以被用來精確計算凇附增長霰粒子的密度。Locatelli and Hobbs（1974）曾對雪團、霰和雹的下落末速進行觀測，得出霰的下落末速一般大于密凇柱形雪花，更大于密凇輻枝狀的雪花，并將霰的落速按粒霰、錐霰、六角霰等進行分類擬合。由于冰相粒子的多樣性，Straka and Manshell（2005）根據(jù)粒子的習(xí)性、大小和密度，在模式中定義了 10類冰相粒子，其中柱狀和片狀2種冰晶、凇附云冰、雪團、不同密度和譜截距的3類霰粒子、凍滴、小冰雹和大冰雹。霰粒子密度分為小密度（0.3 g cm-3）、中密度（0.5 g cm-3）和大密度（0.7 g cm-3）。Heymsfield and Pflaum（1985）通過對比理論計算和試驗觀測的霰碰凍過冷水增長，探討了碰并效率和霰粒子密度和下落速度計算方法。Pflaum (1978)指出，霰的增長與霰的形狀，霰表面的粗糙程度和霰的質(zhì)量分布等有關(guān)。由于自然界中霰粒子密度變化幅度很大，而其落速也隨之發(fā)生改變，同時霰是混合云降水中很重要的雨水源項，尤其是強對流云降水過程（Lou et al., 2003），所以有必要對霰粒子參數(shù)對云降水過程的影響開展研究，并研究這些參數(shù)對降水催化效果的影響。

近年來數(shù)值模式也開展了對霰粒子參數(shù)的敏感性試驗研究。在雙參數(shù) Milbrandt-Yau總體水方案中，對霰粒子密度進行了預(yù)報（Milbrandt and Morrison，2013）。不同的密度，直接導(dǎo)致不同的下落速度，改變了霰在云中的分布，使得更多的霰含量集中在對流區(qū)域，從而影響到地面降水的分布。敏感性試驗表明，增加霰粒子的落速，使得暴雨中心的雨強增強。當(dāng)霰粒子的平均尺度減小時，層狀云降水的范圍增加。當(dāng)增大霰和雹粒子的大小時，粒子間碰并系數(shù)降低，同時導(dǎo)致模式低層的霰粒子融化較慢，從而減小雨滴的蒸發(fā)（Cohen and McCaul，2006）。

人工減雨試驗往往采用大劑量的催化方法，從而影響降水粒子的混合比質(zhì)量和落速，從而減少降水。Orville et al.（1989）對暖底積云人工催化模擬試驗時，發(fā)現(xiàn)播撒大量AgI 后較早形成的雪和霰多數(shù)被上升氣流輸送到云砧中，而不能形成有效的降水。霰通過冰晶碰并過冷雨水等過程形成, 使霰粒子濃度增大而粒子平均尺度減小，導(dǎo)致霰落速減弱并且小于上升速度, 使霰難于下落至暖區(qū)融化成雨，大部分滯留于冷區(qū)上空, 是雨水減小的主要原因（孫晶等，2010）。所以在人工減少對流性降水的試驗中，霰粒子的落速和粒子大小的合理模擬尤為重要，將直接影響催化效果。但是對于這類試驗中霰粒子采用不同的密度和落速參數(shù)，到底會對催化后的降水量有多少影響，對催化效果會有什么影響，都還沒有人進行過研究。

根據(jù)Locatelli and Hobbs（1974）給出的擬合曲線，柱狀霰的密度在0.1～0.2 g cm-3時，霰落速的系數(shù)（Avg）為500 cm0.2s-1，當(dāng)柱狀霰的密度在0.2～0.45 g cm-3之間時，霰落速的系數(shù)（Avg）為 800 cm0.2s-1。本文將利用對流云模式中Locatelli and Hobbs（1974）的觀測結(jié)果建立的霰落速與其直徑的 0.8次方成正比的經(jīng)驗近似式（胡志晉和何觀芳，1987），模擬過冷水含量非常豐富、凇附程度很高的對流性降水個例，進行霰粒子的落速和密度參數(shù)的敏感性試驗，研究霰粒子的密度與下落速度對對流性降水的模擬會產(chǎn)生多大的影響，并進一步研究這些參數(shù)對減緩對流性降水的催化效果的影響。

2 霰落速和霰密度敏感性設(shè)計

本文的對流云模式中霰（包括凍雨滴）采用Marshall-Palmer譜，即α＝0，此類霰譜已為觀測資料所肯定。

式中N為粒子比濃度，D為霰粒子直徑，0N 和λ為譜參數(shù)。

霰的比數(shù)濃度

霰混合比質(zhì)量

霰粒子落速是根據(jù)Locatelli and Hobbs（1974）的觀測結(jié)果建立的經(jīng)驗近似式。粒子落速受空氣的壓力和溫度影響，在實際大氣中主要受氣壓影響，根據(jù)理論計算結(jié)果歸納成的經(jīng)驗近似式。（3）～（5）式中Amg和Avg分別是質(zhì)量系數(shù)和下落系數(shù)。Amg與霰的密度有關(guān)，Amg=π/6ρg=0.065 g cm-3。由于霰的落速與其形狀、密度和直徑有關(guān)，也與空氣的氣壓有關(guān)，Avg就代表了與霰直徑和氣壓以外的形狀和密度等影響落速的因素，一般取值為500 cm0.2s-1，1α=0.286。

根據(jù)Pruppacher and Klett（1978）模式，霰粒子密度和下落速度的參數(shù)都與霰粒子的凇附程度有關(guān)。當(dāng)云中過冷水較多時，霰粒子表面凇附了大量的液水，導(dǎo)致霰粒子的密度較大，其變化范圍可以從0.14 g cm-3到0.4 g cm-3。同時下落速度也有變化，具體表現(xiàn)為隨著霰粒子表面凇附度的增加，Avg從500 cm0.2s-1增加到900 cm0.2s-1。

根據(jù)霰粒子的譜分布函數(shù)，可以得出質(zhì)量平均落速和數(shù)濃度平均落速的計算公式為

3 霰密度和落速相關(guān)的微物理過程

霰粒子的一些微物理過程與下落速度系數(shù) Avg和質(zhì)量系數(shù)Amg有關(guān)，所以敏感性試驗中這些微物理過程也應(yīng)進行相應(yīng)的調(diào)整。在混合比質(zhì)量不變的前提下，粒子密度的改變，直接改變了粒子的大小，而自動轉(zhuǎn)化過程是在粒子達到一定的大小才啟動，粒子的密度改變會影響粒子的自動轉(zhuǎn)化過程。而粒子的落速變化，會引起粒子表面的熱量交換速率的改變，所以凝華過程和融化過程也受落速的影響。粒子間的碰并過程則認為小粒子均勻充滿空間，而大粒子連續(xù)地掃過這空間，所以與兩個粒子的捕獲截面和下落速度差有關(guān)，因此碰并過程受粒子的密度（捕獲截面）和落速的影響。受霰粒子參數(shù)影響的微物理過程分為 3類過程：僅受落速影響的物理過程，同時受落速和密度影響的物理過程，及只受密度影響的物理過程。進行霰粒子的密度和落速敏感性試驗時，這些微物理過程也應(yīng)當(dāng)做相應(yīng)的調(diào)整。

3.1 受霰粒子的落速和密度影響的物理過程

隨著霰粒子的落速和密度改變而變化的物理過程包括霰粒子與云粒子的碰并 Ccg、與冰晶的碰并Cig、與冰雹的碰并Cgh以及與雨滴的碰并Crg。

（1）霰與冰晶的碰并

式中iλ和gλ分別為冰晶和霰的譜斜率，iV和Vg為冰晶和霰的平均落速，Eig為霰對冰晶的碰并系數(shù)，它與溫度及霰的表面狀態(tài)有關(guān)。

（2）霰碰并云滴

式中Ecg為霰碰并云滴群的平均碰并系數(shù)，取Ecg=0.8。

（3）霰與冰雹的碰并

（4）霰與雨滴的碰并

如果采用平均落速差近似，則

雨比數(shù)濃度

3.2 霰的凝華和融化過程

當(dāng)vgA 改變時，雷諾數(shù)Re 也隨之改變，所以會影響霰的凝華和融化過程。

（1）霰融化為雨滴

（2）霰的凝華

霰比數(shù)濃度變化

3.3 受霰密度影響的過程

霰自動轉(zhuǎn)化為冰雹過程ghA 則只受霰密度的影響。按氣象觀測定義雹為直徑（D*）大于0.5 cm的冰球。認為霰粒增長到D*g即轉(zhuǎn)化為雹。D*g大小的霰與D*大小的雹質(zhì)量相等，所以霰的大小與霰的密度有關(guān)，當(dāng)ρg=0.124 g cm-3，D*g為0.97 cm；當(dāng)ρg=0.4 g cm-3，D*g為0.66 cm。其轉(zhuǎn)化率為

霰比數(shù)濃度變化

其中A為轉(zhuǎn)化速率，取A=0.01 s-1。

霰混合比質(zhì)量和比數(shù)濃度的源匯項為

當(dāng)T＜273 K, 公式（28）還需計算與液水的碰凍過程： (Crg+ Cir+Cri)，

當(dāng)T＜273 K, 公式（29）還需計算冰晶與雨滴的碰凍過程：。

可以看出，霰的源匯項中大部分微物理過程受其落速和密度參數(shù)的影響，這些微物理過程勢必將影響霰在云中的形成、增長、融化和下落，進而影響地面降水。

4 霰云物理特性對強對流降水的影響

本文的個例為 1998年華南暴雨試驗階段的一次對流云降水過程。這次對流云降水是在西風(fēng)槽前的不穩(wěn)定形勢下，西南風(fēng)急流南移到廣東和福建共同作用的結(jié)果。作者曾利用對流云模式對該個例進行了深入分析，分析了對流云的降水機制和對流長時間維持的原因（Lou et al., 2003），并利用AgI進行了人工減緩降水的催化模擬研究（樓小鳳等，2014）。模式中考慮了AgI催化過程，模擬AgI催化劑氣溶膠在不同環(huán)境條件下的凝華、凝結(jié)—凍結(jié)、接觸凍結(jié)、浸沒凍結(jié)的核化速率，它們都是溫度（T）和水汽過飽和度的函數(shù)。用aerN 和aimN 兩個變量，分別模擬計算AgI氣溶膠及其被包含在云滴中的比數(shù)濃度。被包含在云滴中的AgI是指AgI氣溶膠被液態(tài)水碰并后進入水滴中的粒子。這些粒子并不是立即核化，在溫度達到零度后，通過浸沒凍結(jié)核化形成冰晶粒子。模式采用探空資料作為水平均勻的理想初始場，對流啟動采用熱泡擾動方式,擾動的溫度幅度為 1.5°C，水平方向為7個格點，垂直方向5個格點，從中心向外以余弦函數(shù)遞減。由于本個例大氣層幾乎整層接近飽和，所以沒有采用相對濕度的擾動。模式的水平格距為1200 m，垂直格距為700 m，水平格點80×80，垂直層數(shù)取30層。模擬的范圍水平9216 km2，垂直21 km。模式利用福州市的1998年6月9日16時的加密探空資料（圖 1）進行了數(shù)值模擬。當(dāng)天整層大氣水汽接近飽和，溫度和露點的值非常接近。

本次模擬過程持續(xù)了 3個小時，3小時后云體移到了右邊境，模擬結(jié)束。本個例的地面溫度較高，在初始階段云體中僅有云水組成。隨著云體的發(fā)展，出現(xiàn)了冰晶和霰等粒子。云體的上升氣流由右側(cè)繞流進入云體并傾斜上升，在高層隨高空風(fēng)流出云砧。冷空氣由云后方進入云體，并產(chǎn)生下沉氣流。最大降水強度超過80 mm h-1。此次過程的升速總體來說不是很強，一直維持在12 m s-1以下。

圖2給出了福建省長樂市雷達觀測的雷達回波和模式模擬回波。模擬計算的120分鐘時刻回波水平范圍達到40 km。觀測圖中較強的一個回波單體水平范圍約30 km，與模擬回波寬度非常接近。觀測和模擬的最大回波強度都接近50 dBZ，同時模擬和觀測的回波頂高度也比較一致，只是模擬的高度稍高于觀測回波。

由于本降水個例是南方的對流性降水過程，液態(tài)水非常豐富，霰粒子凇附程度很高（Lou et al.，2003）。根據(jù) Locatelli and Hobbs（1974），當(dāng)霰凇附程度高時，霰密度相對較大，同時霰落速的系數(shù)相應(yīng)增加。由于霰密度和霰落速對多個微物理過程有影響，霰落速直接影響到霰在空中的下落過程，同時質(zhì)量平均落速比數(shù)量平均落速大3倍，所以設(shè)計了表1中這些參數(shù)的敏感性試驗，研究這些參數(shù)對模擬結(jié)果的影響。表1中給出了對照試驗和霰參數(shù)敏感性試驗在整個區(qū)域180分鐘模擬時段內(nèi)總降水量，Ctrl為以往模式采用的參數(shù)，即對照試驗。敏感性試驗分別為霰落速參數(shù) Avg500或Avg900，分別表示 Avg取值 500 cm0.2s-1和 900 cm0.2s-1。霰密度參數(shù)Rg0.14或Rg0.4，則表示霰密度取0.14 g cm-3或0.4 g cm-3。Avg900、Rg0.4和Avg900-Rg0.4三個試驗代表霰比數(shù)濃度和比質(zhì)量落速都采用霰質(zhì)量平均落速。vgn和 Avg900-Rg0.4-vgn試驗中霰比數(shù)濃度的落速計算采用霰數(shù)濃度平均落速，而霰混合比的下落計算繼續(xù)采用霰質(zhì)量平均落速。

圖1 1998年6月9日16時（北京時間，下同）福州市探空的溫度（藍色）、露點溫度（紅線）和水平風(fēng)場（風(fēng)羽）Fig. 1 Sounding in Fuzhou city at 1600 BT 9 June 1998. Temperature in blue line, dew point in red line, and horizontal wind in barbs

圖2 1998年6月9日福建省長樂市（a）觀測的雷達回波圖和（b）模式運行2小時的模擬回波圖Fig. 2 (a)Observed radar echoes and (b)model simulated echoes after integrating 2 h in Changle city on 9 June 1998

表1 對照試驗和霰參數(shù)敏感性試驗在整個區(qū)域180分鐘模擬時段總降水量及其變化，Vg(q)為質(zhì)量平均落速，Vg(N)為濃度平均落速，R和Rctl分別為敏感性試驗降水量和對照試驗降水量Table 2 Total rainfall and its change in 180 min simulations of control and sensitivity experiments of graupel parameters, Vg(q)and Vg(n)are quantity and number averaged falling speed respectively, R and Rctl are rainfall amount of sensitivity and control simulations respectively

可以看出，敏感性試驗中改變 Avg，ρg，平均落速中的任何一個參數(shù)，都會影響到地面降水量，并且都比對照試驗的降水有不同程度的增加。在Rg0.4試驗中，共增加了300多千噸的總降水量，而Avg900和vgn兩個試驗僅增加不到100 千噸的降水量，占總降水量的不到 1%。Avg900-Rg0.4和Avg900-Rg0.4-vgn兩個試驗的總降水量最多，可以比對照試驗多 4%以上的降水量?？偠灾舾行栽囼灂邓坑杏绊?，但影響不是非常明顯。

圖3給出了對照試驗和五個敏感性試驗降水量隨時間的分布，可以看出大部分時間對照試驗和五個敏感性試驗的降水分布趨勢比較一致。在模擬的最后時段，也是降水量最多的時段，不同方案間降水量出現(xiàn)比較大的差別，Avg900-Rg0.4試驗貢獻了最大3分鐘累積雨量，而Rg0.4在模擬結(jié)束時成為了短時間內(nèi)降水量最多的試驗。

值得指出的是，由于霰比數(shù)濃度的落速采用數(shù)濃度平均計算，與霰混合比質(zhì)量的落速不一致，會出現(xiàn)比數(shù)濃度和混合比質(zhì)量不匹配的情況，所以在模式中增加了比數(shù)濃度和混合比質(zhì)量在合理范圍內(nèi)的調(diào)整。具體調(diào)整如下：判斷平均霰混合比質(zhì)量的值hmg（霰混合比質(zhì)量/霰比數(shù)濃度），當(dāng)hmg值小于霰粒子最小直徑 0.06 cm，單個霰粒子的質(zhì)量小于4.19×10-6g時，取hmq=4.19×10-6g，同時利用此值與霰混合比質(zhì)量計算出此網(wǎng)格點的比數(shù)濃度，從而避免出現(xiàn)平均霰質(zhì)量過小的情況。

4.1 敏感性試驗的霰微物理過程分析

霰參數(shù)的選取影響到霰的7個微物理過程，包括霰與其他粒子的碰并過程、霰融化、凝華和自動轉(zhuǎn)化成冰雹的過程。由于本文模擬的是南方夏季的對流性降水過程，所以下面研究除霰自動轉(zhuǎn)化成冰雹的過程和霰與冰雹的碰并過程外的其他5個微物理過程。

霰落速會影響這些微物理過程，而這些敏感性試驗會改變霰的落速與上升氣流的關(guān)系。圖4給出了模擬第120分鐘時強上升區(qū)霰落速和上升氣流隨高度的分布。Rg0.4試驗由于采用了0.4 g cm-3的密度，但沒有增加 Avg參數(shù)，使得霰粒子的落速變小，而其他試驗的落速都強于對照試驗。由于本次個例云中的上升氣流呈拋物線分布，上升氣流速度在7 km附近的平均峰值可以達到8 m s-1，強于霰落速，所以霰粒子在強上升區(qū)不容易下落。而在較低的高度層上，霰粒子可以克服上升氣流的托力而下落到暖區(qū)融化成雨水，只是Rg0.4試驗和對照試驗的落速，在6 km附近的融化層高度上比上升氣流弱，會引起霰粒子不容易掉落到暖層融化，Rg0.4試驗則會在冷區(qū)聚集更多霰粒子。而采用 Avg900或vgn的4個試驗中，在冷區(qū)和暖區(qū)的落速都比其他試驗強。霰落速的這些分布特點會直接影響霰粒子與其他粒子的碰并過程。

圖3 對照試驗和5個敏感性試驗3 min累積區(qū)域降雨量隨時間分布Fig. 3 Time series of total rainfall amounts in 3 min in control run and 5 sensitivity experiments

圖4 敏感性參數(shù)試驗中霰粒子落速和上升氣流隨高度的分布Fig. 4 Time series of graupel falling speeds and updrafts in control and sensitivity experiments

圖5給出了這5個微物理過程隨時間的分布，可以看出這些微物理過程都受敏感性試驗影響，但并沒有影響到這些過程發(fā)生的時間、出現(xiàn)快速增長和減弱的趨勢，這些微物理過程在敏感性試驗和對照試驗中呈現(xiàn)了類似的變化趨勢。這些微物理過程中，演變趨勢變化比較大的是 Mgr過程，在 Rg0.4試驗中峰值出現(xiàn)了約20分鐘的后延，且峰值較大，從而導(dǎo)致該試驗的降水峰值出現(xiàn)得較晚。

圖5 對照試驗和敏感性試驗?zāi)M的5個受敏感性試驗影響的整個模擬范圍內(nèi)微物理過程項（10 kt s-1）隨時間分布。Cig、Crg、Svg、Mgr和Ccg分別代表霰碰并冰晶、霰碰凍雨滴、霰凝華、霰融化和霰碰凍云水過程Fig. 5 Time series of microphysical processes terms in entire domain in control and five sensitivity experiments (10 kt s-1), including collection of ice by graupel Cig, collection of rain by grauple Crg, deposition of graupel Svg, melting of graupel Mgr, and collection cloud water by grauple Ccg

敏感性試驗影響的霰微物理過程，與其他微物理過程一起決定了霰的增長和霰的消耗，其中最主要的兩個過程是霰的融化 Mgr和霰碰并云水的過程Ccg；Cig和Svg與這兩者相比少兩個量級，對霰的增長的貢獻非常有限。Crg過程對霰的貢獻更是微不足道。

與密度和落速相關(guān)的霰碰并云水過程 Ccg在不同參數(shù)的模擬過程中的演變趨勢非常一致，都是在模擬40分鐘后出現(xiàn)并快速增加，并在130分鐘后逐漸減少。由于Rg0.4試驗中霰粒子的落速弱于對照試驗，導(dǎo)致該霰粒子在云中停留的時間最長，碰并的云水最多。盡管 Avg900-Rg0.4和 Avg900-Rg0.4-vgn兩個試驗雖然其落速比對照試驗增大很多，但霰粒子仍然不能克服上升氣流而滯留在云中?？赡苡捎谶@兩個試驗中與云水粒子的相對速度較大，從而碰并比控制過程較多的云水。Avg900的落速則大于上升氣流，使得粒子能夠順利下落到暖區(qū)融化，導(dǎo)致該試驗碰并的云水最少。

與落速直接相關(guān)的霰粒子融化成雨滴的過程中， 由于Rg0.4試驗的霰落速最小，使得霰粒子下落很慢，推遲了霰粒子落到正溫區(qū)融化的時間，從而延遲了融化過程的發(fā)生。該試驗的Mgr在開始出現(xiàn)后就一直小于其他試驗。但由于在前期碰并了更多的云水，霰比質(zhì)量增長較多，除了 Avg900和Avg900-Rg0.4試驗在較早前達到30 kt s-1外，使得其在160分鐘后融化峰值遠高于其他試驗。其他試驗出現(xiàn)峰值的時間比較一致，都在第 140分鐘附近。Rg0.4試驗在 140分鐘前出現(xiàn)的相對于其他試驗霰較少的融化量和在 150分鐘出現(xiàn)的大融化量，導(dǎo)致了該試驗相對其他試驗在140分鐘前降水偏少，150分鐘后降水偏多。其他幾個敏感性試驗都比對照試驗有更大的落速，導(dǎo)致這些試驗在 150分鐘前始終保持比對照試驗融化更多雨水的趨勢。

霰的凝華過程與通風(fēng)系數(shù)正相關(guān)，也與粒子的大小正相關(guān)。在Avg900試驗中，落速增加，粒徑較大，使得該試驗比其他試驗?zāi)A貢獻出更多的霰含量。只有Avg900和vgn試驗中碰并了比對照試驗更多的冰晶。該個例中碰并雨水的 Crg過程由于過冷雨水非常少，霰粒子能碰凍雨水非常有限，僅為碰并云水 Ccg的約 2%，對霰的貢獻可以忽略不計。

由于 Ccg作為霰最大的源項，而 Mgr作為最大的匯項，這兩個過程在霰和雨的分布中起主要作用。這些受參數(shù)化影響的物理過程的總量隨時間分布來看，霰在模擬開始的前期，霰比質(zhì)量一直增加，隨后由于大量的霰粒子融化成雨水，霰總比質(zhì)量出現(xiàn)了下降。由于后期Mgr超過Ccg，霰的微物理過程量持續(xù)為負值，霰總比質(zhì)量持續(xù)緩慢下降。

當(dāng)采用0.4 g cm-3霰密度后，沒有提高相應(yīng)的Avg參數(shù)（Rg0.4試驗），將導(dǎo)致霰比質(zhì)量增長大幅增加，與其他試驗相比在峰值區(qū)可以高出約 20 kt s-1的增長率，高出其他試驗約 20%，同時在第150分鐘后貢獻更多的融化雨水。

所以在云水量豐富，霰高度凇附的個例中，如果僅提高霰密度會很大程度地引起云中霰的增多和云水的減少，并導(dǎo)致霰融化成雨水的增多，從而影響云和降水過程。在增加霰密度的同時，應(yīng)當(dāng)增加霰落速參數(shù)，從而更合理地模擬霰的演變過程，更好地模擬云和降水過程。所以下面選取Rg0.4，Avg900-Rg0.4和 Avg900-Rg0.4-vgn三個敏感性試驗與對照試驗進行重點分析。

4.2 霰、雨物理量分析

考慮到敏感性試驗的降水強度在120分鐘后出現(xiàn)地面最強降水，下面分析該時刻Rg0.4，Avg900-Rg0.4和Avg900-Rg0.4-vgn三個試驗和對照試驗的霰和雨物理量分布特點。

Rg0.4試驗由于密度增大后，霰的直徑變小，導(dǎo)致霰落速減少，不容易下落而碰并更多的云水而引起大量霰在高空累積。120分鐘時該試驗的霰混合比（圖 6）高于其他試驗，同時其在零度層附近霰的分布范圍也非常大。對照試驗中盡管也存在大于8 g kg-1的高值區(qū)，但霰大值區(qū)的分布范圍明顯比Rg0.4試驗的小。

采用 Avg900后，同樣是 Rg0.4的情況下（Avg900-Rg0.4，Avg900-Rg0.4-vgn），霰落速的增加，加快了其下落，導(dǎo)致了霰混合比的減少。在Avg900-Rg0.4-vgn試驗中，霰的融化層變厚，這是由于該方案中一些大粒子加速下落，從而使得粒子在下落更多的距離后才完全融化。由于Rg0.4方案的Mgr過程在120分鐘時比其他方案的偏小，所以該方案雨水明顯比其他方案偏少，尤其在升速較弱的云體前方。

從模擬180分鐘模擬時段內(nèi)平均霰混合比質(zhì)量和比數(shù)濃度分布來看（圖7），各個試驗的結(jié)果仍然存在著明顯的差異。Avg900-Rg0.4試驗和Avg900-Rg0.4-vgn試驗，由于霰落速較大，碰并云水量比較少，導(dǎo)致這兩個試驗比對照試驗有較小的霰含量，而Rg0.4試驗中由于碰并了大量的云水，其霰含量則高出對照試驗的含量。從比數(shù)濃度的時間平均分布來看，Avg900-Rg0.4-vgn試驗的霰比數(shù)濃度在整個霰存在的高度都比對照試驗偏大較多，所以霰比數(shù)濃度采用數(shù)濃度平均落速，會導(dǎo)致大粒子的快速下落，而更多的小粒子則停留在空中。

圖6 第120分鐘對照試驗和Rg0.4，Avg900-Rg0.4，Avg900-Rg0.4-vgn三個敏感性試驗?zāi)M霰和雨水混合比垂直剖面，橫坐標為東西向距離。陰影為霰混合比（g kg-1），黑色等值線為雨水混合比（g kg-1），綠色等值線為溫度（K）Fig. 6 Vertical cross sections of graupel and rain water mixing ratios in control run and Rg0.4, Avg900-Rg0.4, Avg900-Rg0.4-vgn sensitivity experiments at 120th min time point. Abscissa is west-east distance (km). Shadings: graupel mixing ratios (g kg-1); black contours: rain water mixing ratios (g kg-1); green contours: temperature (K)

所以霰粒子的落速和密度參數(shù)，可以影響霰比質(zhì)量和比數(shù)濃度的大小及其高度分布，進而影響到雨滴的分布并影響到降水。

5 霰粒子物理特性對催化模擬的影響

下面進行對照試驗和三個敏感性試驗在模擬120分鐘后的催化試驗，研究這些參數(shù)對催化效果的影響。催化方案是在模擬120分鐘后采用1×108個/kg的催化劑量，連續(xù)催化15次。表2給出了120分鐘至180分鐘內(nèi)總降水量和催化后雨量減雨率。對照試驗和三個敏感性試驗的自然云降水量都維持在8000千噸以上，在催化后所有試驗的降水量都大幅減少，降水的減少量都在1000千噸以上。Avg900-Rg0.4試驗和Avg900-Rg0.4-vgn試驗是四個試驗中自然云降水量較多的試驗，其催化后的降水量卻比較少，所以這兩個試驗的減雨率比較低，分別僅為 15%和 16.4%。對照試驗和 Rg0.4試驗的降水量在催化云中比非催化云中可以減少2000千噸以上，遠遠超出其他試驗的減雨量，導(dǎo)致這兩個試驗的催化效果比較好，分別可以達到 25.9%和 29.7%。該催化方案總共使用18.9 kg的AgI。如此大的催化劑量在現(xiàn)實中不容易實現(xiàn)，當(dāng)采用較小的催化劑量時，如 1.0×107的催化劑量時，AgI用量為1.9 kg，約需火箭190枚，總降水量可以減少22.3%，當(dāng)采用0.4 g cm-3的霰密度和相應(yīng)的落速，將只有13%的減雨效果，霰參數(shù)對催化效果的影響非常明顯。由于大劑量催化的減雨效果更加明顯，為了更好地分析霰密度和落速對減雨催化效果的影響，下面對大劑量催化的效果進行分析。

圖7 模擬120分鐘對照試驗和Rg0.4，Avg900-Rg0.4，Avg900-Rg0.4-vgn三個敏感性試驗?zāi)M結(jié)果的時間和水平區(qū)域平均霰物理量垂直分布：（a）霰水平區(qū)域平均比質(zhì)量；（b）霰水平區(qū)域平均比數(shù)濃度Fig. 7 Vertical distributions of horizontal domain averaged graupel mixing ratios and number concentrations in control run and Rg0.4, Avg900-Rg0.4,Avg900-Rg0.4-vgn sensitivity experiments at 120th min time point: (a)Horizontal domain averaged mixing ratios (g kg-1); (b)horizontal domain averaged number concentrations ( kg-1)

表2 對照試驗和三個霰參數(shù)敏感性催化試驗的減雨量和減雨率Table 2 Reduced rainfalls and reduced rainfall rate in control and sensitivity experiments of graupel parameters

圖8 三種霰敏感性參數(shù)試驗和對照試驗中霰落速和上升氣流隨高度的分布Fig. 8 Vertical distributions of graupel falling speeds and updraft in control run and three sensitivity experiments

過量催化后，四個試驗的霰落速（如圖8所示）遠比非催化試驗中的落速?。▓D4）。催化前霰比質(zhì)量平均落速在6 km以下可以達到9 m s-1，強于上升氣流，霰粒子可以下落到暖區(qū)融化成雨水，催化后霰的落速大幅減少，除了Avg900-Rg0.4-vgn試驗中可以維持8 m s-1外，其他試驗都小于5 m s-1，弱于上升氣流速度，造成霰粒子不容易下落到融化區(qū)，使得其在云中冷區(qū)的時間延長，從而碰并更多的云中粒子。Rg0.4試驗中落速減弱得最多，在上升氣流較強的6～10 km高度上，其落速維持在2 m s-1附近，而對照試驗的落速也小于3 m s-1。其他兩個試驗的落速則快于對照試驗，但仍比上升氣流弱。催化后霰落速與上升氣流的配置改變，將影響云中微物理過程，從而影響云的發(fā)展演變和降水過程。

催化試驗中，霰所有受敏感性參數(shù)影響的5個微物理過程與催化前有很大變化（圖9），其中變化最大的為Cig過程。由于AgI大量核化，形成大量冰晶，同時由于霰落速的減少，使得大量霰粒子被抬升，進而增加與冰晶的碰并，造成催化后 Cig過程大幅增加，從催化前的6 kt s-1增加到18 kt s-1。Cig過程從催化前對霰粒子的增長貢獻非常小的物理過程，演變?yōu)榇呋M中霰的最主要增長過程之一。Rg0.4試驗的Cig在模擬的前期一直超過其他敏感性試驗和對照試驗，但在 150分鐘后 Avg900-Rg0.4-vgn碰并的冰晶比Rg-0.4試驗多。

催化后的Crg與催化前沒有太大變化。霰的凝華過程，在催化云中所有試驗都比自然云中凝華過程貢獻更多的霰含量。對照試驗在自然云和催化云中都保持所有試驗中最多的凝華量。

催化后 Ccg在四個試驗中都大幅減少，非催化云中的22 kt s-1峰值，在催化云中大幅縮小僅為14 kt s-1。催化云中的Ccg在催化階段持續(xù)減少，而不是像非催化云中從 120分鐘持續(xù)增加到 135分鐘。非催化云中三個敏感性試驗在 120～180分鐘最后一個模擬小時內(nèi)都保持比控制云碰并更多的云水，催化后敏感性試驗也保持了該態(tài)勢。Ccg過程的大幅變化，勢必影響到霰和降水過程。

霰的融化過程將直接影響到減雨催化的效果。在140分鐘前，所有敏感性試驗和對照試驗的催化模擬融化量都比非催化云融化量少，但在140分鐘后Avg900-Rg0.4-vgn和Avg900-Rg0.4兩個催化試驗的融化量超過了相應(yīng)的非催化云，而對照試驗和Rg0.4試驗則稍晚，對照試驗到150分鐘后才出現(xiàn)超過的現(xiàn)象，Rg0.4試驗則更是推遲到160分鐘以后。催化云中融化量和時間的分布，直接導(dǎo)致降水量和降水峰值出現(xiàn)的時間。

由于催化后 Cig代替 Ccg成為霰的主要增長源項，而Rg0.4和對照試驗的Cig的峰值出現(xiàn)時間稍晚于 Ccg，導(dǎo)致總微物理過程的峰值也在催化后出現(xiàn)了后延，從而導(dǎo)致這兩個試驗的Mgr的后延。

從水成物在整個模擬范圍內(nèi)平均隨時間的分布來看（圖10），催化試驗中由于有大量的AgI核化成冰晶，使得所有4個試驗的冰晶含量都比對照試驗高出許多，尤其是控制催化試驗，比控制非催化試驗高出近一倍，而Avg900-Rg0.4的催化試驗的Qi快速增加，在模擬的最后半小時高出其他2個敏感性試驗并最終超過控制催化試驗。云水含量隨時間的分布則剛好相反，大量冰晶的存在，使得貝吉龍過程增強，大量云水被消耗，使得催化試驗的云水含量比非催化試驗的云水大幅減少。

圖10 敏感性試驗和對照試驗催化模擬的整個模擬區(qū)域平均水成物隨時間分布。（a）冰晶；（b）云水；（c）霰；（d）雨水Fig. 10 Time series of domain-averaged mixing ratios of hydrometeors in control run and three sensitivity experiments. (a)Ice; (b)cloud water; (c)graupel; (d)rain water

催化試驗中高冰晶含量和低云水含量，使得催化試驗中的霰主要通過碰并冰晶增長，而不是通過碰并云水增長。

由于 Rg0.4催化試驗中Cig較大，同時霰落速最小，導(dǎo)致該試驗的霰含量高于其他試驗，并且其增長的時間延長。所有試驗的催化雨水含量都非催化云明顯增加，但由于催化云的雨滴比數(shù)濃度增加一個量級，雨滴粒經(jīng)變小，造成很多雨水在半空中蒸發(fā)，導(dǎo)致下落到地面的雨水減少，從而引起降水的減弱。4個試驗的催化模擬中，Avg900-Rg0.4-vgn和 Avg900-Rg0.4兩個試驗雨水峰值出現(xiàn)時間都早于對照試驗，只有Rg0.4的催化中雨水峰值出現(xiàn)的時間比對照試驗后延。這些都影響到減雨量的分布，從而影響催化效果。

所以在對照試驗和Rg0.4試驗中，由于霰落速的改變和霰微物理過程的改變，催化后減雨量遠遠少于Avg900-Rg0.4-vgn和Avg900-Rg0.4兩個試驗，因此催化效果較好，可以有超過25%的減雨率。而高凇附度的云過程應(yīng)該采用霰高密度和高下落系數(shù)，則會引起催化減雨量大幅減少，從而導(dǎo)致催化效果較差，僅為15%。

四個試驗自然云降水效率（ef）在最后一個模擬小時內(nèi)都一直增加，但在催化后都出現(xiàn)了大幅降低（圖略）。自然云中ef最低的Rg0.4試驗，在催化云中仍然保持最低的降水效率。在140分鐘后，Avg900-Rg0.4和Avg900-Rg0.4-vgn兩個催化試驗的降水效率高于控制催化試驗，導(dǎo)致該兩個試驗的減雨效果較差。

霰參數(shù)的敏感性試驗，不僅會引起云中冰晶、云水、霰和雨水的空間和時間分布，從而引起降水的變化，同時也會引起減雨催化效果的改變。在高凇附度云中增加霰密度的同時也增加Avg的情況下，可以更合理地模擬霰粒子的增長和下落過程，同時減少催化后的減雨量，從而減弱減雨催化效果。

6 結(jié)論和討論

本文利用三維對流云AgI催化模式，對南方對流性降水中高凇附度的霰粒子采用較大密度和較大落速參數(shù)的敏感性模擬試驗研究。在模式中調(diào)整了與這些敏感性試驗有關(guān)的微物理過程，即霰融化為雨滴，霰的凝華，霰碰并云滴，與冰晶的碰并和與雨滴的碰并共5個微物理過程。文中設(shè)計了敏感性試驗的自然云和催化云對比模擬試驗，得出如下主要結(jié)論：

（1）改變 Avg，ρg，Vg中的任何一個參數(shù)，都會影響到地面降水量。Avg900-Rg0.4和 Avg900-Rg0.4-vn兩個試驗的總降水量最多，可以比對照試驗多4%以上的降水量。

（2）敏感性試驗改變了霰的落速，從而影響了霰粒子與其他粒子的碰并過程，并影響到霰粒子落到暖區(qū)的融化過程。Avg900-Rg0.4和 Avg900-Rg0.4-vgn兩個試驗中融化更多的雨水，而 Rg0.4試驗則碰并了更多的云水。Avg900-Rg0.4試驗和Avg900-Rg0.4-vgn試驗中有較小的霰含量，而Rg0.4試驗中霰含量則明顯高出對照試驗的含量。

（3）催化后所有敏感性試驗和對照試驗中的霰落速都有一定程度的減少，尤其是Rg0.4試驗的霰落速，僅有2 m s-1，遠比8 m s-1的上升氣流弱。由于霰落速的降低，使得催化后 Cig過程大幅增加，Ccg催化后卻大幅減少，催化后Cig代替Ccg成為霰的主要增長源項。霰融化成雨水過程在催化后出現(xiàn)了大幅減少。催化后Rg0.4試驗中有最多的霰含量。

（4）在高凇附度云中采用大密度和較大下落系數(shù)，并且利用數(shù)濃度平均落速計算霰粒子比數(shù)濃度的下落過程，會使催化效率從25%減少到15%，極大地改變催化效果。

（5）當(dāng)云中的液態(tài)水比較豐富，凇附程度高時，比如南方夏季的降水過程或降雹過程，應(yīng)當(dāng)采用較大的霰密度，并將霰落速系數(shù)增加到900 cm0.2s-1，否則會引起云物理量場和降水的變化，尤其會引起催化效果的大幅改變。

本文利用數(shù)值模式對霰參數(shù)進行了敏感性試驗?zāi)M研究，今后應(yīng)選取更多的個例進行模擬研究，同時研究粒子間的碰并效率，并利用可以模擬大范圍降水過程的中尺度模式，深入這些參數(shù)對降水強度和降水落區(qū)的影響，以得到更合理全面的結(jié)果。

（References）

Bain M L, Gayet J F. 1983. Contribution to the modeling of the ice accretion process: ice density variation with the impacted surface angle [R]. Annals of Glaciology, vol.4, pp.19-23.

Cohen C, McCaul E W Jr. 2006. The sensitivity of simulated convective storms to variations in prescribed single-moment microphysics parameters that describe particle distributions, sizes, and numbers [J].Mon. Wea. Rev., 134 (9): 2547–2565.

Heymsfield A J, Pflaum J C. 1985. A quantitative assessment of the accuracy of techniques for calculating graupel growth [J]. J. Atmos. Sci.,42 (21): 2264–2274.

胡志晉, 何觀芳. 1987. 積雨云微物理過程的數(shù)值模擬——(一)微物理模式 [J]. 氣象學(xué)報, 45 (4): 467–484. Hu Zhijin, He Guanfang. 1987.Numerical simulation of microprocesses in cumulonimbus clouds (I):Microphysical model [J]. Acta Meteor. Sinica (in Chinese), 45 (4): 467–484.

黃美元, 徐華英. 1999. 云和降水物理 [M]. 北京: 科學(xué)出版社, 291pp.Huang Meiyuan, Xu Huaying. 1999. Cloud and Precipitation Physics (in Chinese)[M]. Beijing: Science Publication, 291pp.

Locatelli J D, Hobbs P V. 1974. Fall speeds and masses of solid precipitation particles [J]. J. Geophys. Res., 79 (15): 2185–2197.

Lou X F, Hu Z J, Shi Y Q, et al. 2003. Numerical simulations of a heavy rainfall case in South China [J]. Adv. Atmos. Sci., 20 (1): 128–138.

樓小鳳, 孫晶, 史月琴, 等. 2014. 減弱對流云降水的AgI催化原理的數(shù)值模擬研究 [J]. 氣象學(xué)報, 72 (4): 782–793. Lou Xiaofeng, Sun Jing,Shi Yueqin, et al. 2014. Numerical study of the AgI seeding principle for decreasing the convective cloud rainfall [J]. Acta Meteorologica Sinica(in Chinese), 72 (4): 782–793.

Macklin W C. 1962. The density and structure of ice formed by accretion [J].Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 88 (375): 30–50.

McCumber M, Tao W K, Simpson J, et al. 1991. Comparison of ice-phase microphysical parameterization schemes using numerical simulations of tropical convection [J]. J. Appl. Meteor., 30 (7): 985–1004.

Milbrandt J, Morrison H. 2013. Prediction of graupel density in a bulk microphysics scheme [J]. J. Atmos. Sci., 70 (2): 410–429.

Orville H D, Kopp F J, Farley R D, et al. 1989. The numerical modeling of ice-phase cloud seeding effects in a warm-base cloud: Preliminary results[J]. J. Wea. Modif., 21,4–8.

Orville H D. 1996. A review of cloud modeling in weather modification [J].Bull. Amer. Meteor. Soc., 77 (7): 1535–1555.

Pflaum J C, . Pruppacher H R. 1979. A wind tunnel study on the growth of graupel initiated from frozen drops [J]. J. Atmos. Sci., 36: 680–689.

Pruppacher H R, Klett J D. 1978. Microphysics of Clouds and Precipitation[M]Dordrecht Holland: D. Reidel Publishing Company, 714pp.

Straka J M, Manshell E R. 2005. A bulk microphysics parameterization with multiple ice precipitation categories [J]. J. Appl. Meteor., 44 (4): 445–466.

van den Heever S C, Cotton W R. 2004. The impact of hail size on simulated supercell storms [J]. J. Atmos. Sci., 61 (13): 1596–1609.

孫晶, 史月琴, 樓小鳳, 等. 2010. 人工緩減梅雨鋒暴雨的數(shù)值試驗 [J].大氣科學(xué), 34 (2): 337–350. Sun Jing, Shi YueQin, Lou Xiaofeng, et al.2010. Numerical experiments on artificial seeding of decreasing the Meiyu heavy rainfall [J]. Chinese Journal of Atmospheric Sciences (in Chinese), 34 (2): 337–350.