金寧治，張忠民，劉端增

（1.哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，黑龍江哈爾濱150080；2.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001）

1 引言

永磁同步電機（PMSM）是一個多變量、非線性、強耦合的系統(tǒng)，對系統(tǒng)內部參數攝動及外部干擾極為敏感，因此傳統(tǒng)的線性控制方法無法準確描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)過程，也無法適應系統(tǒng)參數的變化，從而難以保證電機在全局轉速、轉矩范圍內的運行品質。滑?？刂疲⊿MC）是一種特殊的非線性控制，它具有響應快速、魯棒性好、工程實用性強等優(yōu)點［1-3］。然而，滑模控制不可避免帶來系統(tǒng)抖振，因而如何消除抖振成為將滑模控制理論應用于實際電機驅動系統(tǒng)的關鍵問題［4-9］。

許多實際系統(tǒng)模型的結構及參數常常會隨著外部環(huán)境、運行條件的變化而變化，這就要求其控制器的結構及參數能夠同樣隨之作出實時調整，以使系統(tǒng)在運行范圍內具有滿意、一致的控制性能。增益調度控制是一種解決非線性系統(tǒng)控制問題的有效方法。該方法采用將一個非線性設計任務分解成一簇線性子任務的設計思想，并通過調度變量建立各個局部線性子任務之間的聯(lián)系，從而構造出一種能夠滿足全局性能要求的非線性控制器。這一設計思想首先得到了飛行控制系統(tǒng)設計師們的認可，并大量應用于導彈、飛機等飛行器控制系統(tǒng)及機爐、風力發(fā)電等工業(yè)控制系統(tǒng)中［10-12］。

本文借鑒文獻［13-15］的設計思想，提出了一種增益調度和自適應相結合的滑?？刂破髑袚Q增益的整定方法。該方法首先根據電機實際轉速—轉矩運行條件，采用自適應方法實時調整切換增益的邊界范圍，以保證滑?？刂葡到y(tǒng)的魯棒性；同時在允許邊界范圍內對切換增益系數進行增益調度，以使系統(tǒng)獲得最優(yōu)控制性能。

2 滑?？刂破鞯脑O計

2.1 狀態(tài)空間方程

永磁同步電機在d-q同步旋轉坐標系中的定子電壓方程為

式中：ud，uq分別為d，q軸定子電壓；id，iq分別為d，q軸定子電流；Ld，Lq分別為d，q軸定子電感；Rs為定子相電阻；Ψf為轉子磁鏈；ωe為轉子電角速度。

對于電流環(huán)控制系統(tǒng)，將d，q 軸定子電流誤差ed，eq定義為狀態(tài)變量，將d，q軸定子電壓ud，uq定義為控制輸入，則由式（1）可得d-q軸電流控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

其中ed=idr-ideq=iqr-iq

式中：idr，iqr分別為d，q軸電流給定。

2.2 滑模面設計

當遭遇隨機的外部擾動時，采用普通滑模面設計可能帶來穩(wěn)態(tài)誤差，以至于達不到要求的性能指標；而采用積分滑模面設計能夠消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精確度。

對于d-q 軸電流控制系統(tǒng)，積分滑模面表示為

式中：c1，c2分別為d，q軸滑模面的積分系數。

2.3 趨近律設計

指數趨近律能夠在獲得快速趨近的同時削弱抖振。然而，它的滑模運動區(qū)為帶狀，即系統(tǒng)狀態(tài)最后不是趨近于原點，而是趨近于原點附近的一個抖振。這可能激發(fā)系統(tǒng)建模中未考慮的高頻成分，增加控制器的負擔。

對于d-q 軸電流控制系統(tǒng)，指數趨近律表示為

式中：ε1，ε2分別為d，q軸趨近律的切換增益系數；η1，η2分別為d，q軸的趨近律指數系數。

為了削弱滑模運動引起的高頻抖振，將趨近律中的符號函數代替為如下的連續(xù)的平滑函數：

式中：δd，δq分別為d，q軸平滑函數的平滑系數。

綜上所述，由式（2）、式（3）和式（4），將d1，d2視作干擾項，求得d-q 軸電流滑?？刂破鞯目刂坡蔀?/p>

2.4 魯棒性分析

根據Lyapunov穩(wěn)定性理論，滑動模態(tài)的存在性和可達性條件表示為

對于d-q 軸電流滑模控制系統(tǒng)，s=[sdsq]T，則可將上式改寫為

將式（2）、式（3）和式（6）代入上式，可得電流滑?？刂葡到y(tǒng)的魯棒性條件為

其中

由此可以看出，在控制律式（8）中，切換增益系數ε1，ε2需要隨著參數攝動和外部擾動變化，才能滿足系統(tǒng)魯棒性條件。然而，增大切換增益會加劇系統(tǒng)抖振，而減小切換增益會延緩系統(tǒng)動態(tài)響應。因此，需要權衡以上兩種情況選擇合適的切換增益系數。

所設計電流滑?？刂破鹘Y構圖見圖1。

圖1 電流滑?？刂破鹘Y構框圖Fig.1 Structure diagram of current sliding mode controller

3 滑?？刂茀档脑鲆嬲{度

3.1 增益調度規(guī)則

如果切換增益系數εi(i=1,2)較小，則運動點趨近滑模面的速度較小，引起的系統(tǒng)抖振較??；而如果εi較大，則運動點到達滑模面時的速度較大，引起的系統(tǒng)抖振也較大。因此，切換增益系數εi的增益調度規(guī)則為：在距離滑模面較遠處選取較大的εi，以保證快速趨近；而在距離滑模面較近處選取較小的εi，以減小系統(tǒng)抖振。

3.2 切換增益邊界的自適應整定

如果考慮電機處于電動運行模式，d 軸電流給定idr＜0，q軸電流給定iqr＞0；一般情況下，電機電磁參數滿足Ldidr+Ψf＞0；忽略干擾項中相對較小項Rsidr，Rsiqr。那么，。因此，根據式（9）可知，d軸切換增益系數ε′1的邊界范圍與無關；而q軸切換增益系數的邊界范圍要考慮的限制，即如果取值過小，則無法保證滑?？刂葡到y(tǒng)的魯棒性；如果取值過大，則不利于減小系統(tǒng)抖振。

鑒于以上因素，本文提出根據交軸電流給定idr和電角速度ωe對切換增益的邊界范圍進行自適應整定的方法。將關于切換增益的邊界的自適應調整律設計為

式中：ks為切換增益邊界的調整系數，ks為大于1 的常數。

在滿足式（9）的前提下，考慮一定程度的參數攝動、外部干擾和轉速測量誤差等，綜合衡量系統(tǒng)抖振與超調量、調節(jié)時間等動態(tài)指標，調整系數ks一般取1.3～2.2。因此，q軸切換增益系數的邊界范圍可表示為

3.3 切換增益的增益調度

增益調度方法在滑?？刂浦械膽弥饕袃煞N形式：1）采用增益調度方法對滑?？刂破骶W絡進行調度；2）將增益調度思想應用于滑?？刂破骺刂茀档恼ā１疚闹匮芯繉？刂茀怠袚Q增益的增益調度方法。這種方法不必確定典型工作點，更不必在每個典型工作點上通過仿真或實驗研究一一尋找最優(yōu)參數，而只需要采用合適的設計方法確定控制參數的邊界范圍，并采用合適的插值方法在允許邊界范圍內對控制參數進行增益調度。

綜上所述，以q 軸滑模面函數的絕對值|sq|作為調度變量，考慮切換增益ε′2應位于允許邊界范圍內，則關于q 軸切換增益的增益調度規(guī)則設計為

式中：sqmax為q 軸調度變量|sq|的最大值，滿足-sqmax≤sq≤sqmax。

同理，關于d軸切換增益系數ε′1的增益調度規(guī)則設計為

式中：sdmax為調度變量|sd|的最大值，滿足-sdmax≤分別為d軸切換增益系數的上、下邊界。

4 仿真結果及分析

本文在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立了永磁同步電機驅動控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖2 所示，并進行了相關的仿真研究。圖2 中，外環(huán)速度控制器采用PI 控制策略；速度控制器提供定子電流幅值給定isr，根據最大轉矩電流比（MTPA）矢量控制原則，isr被分配為d，q 軸電流給定idr，iqr；內環(huán)d-q 軸電流控制器采用滑?？刂撇呗裕⒉捎迷鲆嬲{度方法對切換增益進行在線整定。

圖2 永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的仿真模型Fig.2 Simulation model of PMSM vector control system

永磁同步電機樣機的主要參數為：額定功率30 kW，額定轉矩72 N·m，額定轉速4 500 r/min，d，q軸電感分別0.13 mH，0.33 mH，永磁體磁鏈0.062 Wb，極對數4。

所設計滑?？刂破鞯年P鍵控制參數如下：d軸切換增益的邊界范圍為[0，185.0]；q 軸切換增益邊界的調整系數ks為[1.3，2.2]；d，q軸滑模面的積分系數Ldc1，Lqc2分別為0.03，0.05。

圖3 是加載動態(tài)響應曲線，其中給定轉速指令始終保持為4 500 r/min，在t=2 s時刻負載轉矩由36 N·m 突加至72 N·m。從圖3 中可以看出，在負載突增瞬間，電流控制誤差及調度變量|sq|瞬間變大，切換增益系數瞬間變??；隨后電流控制誤差及調度變量|sq|迅速衰減至零，切換增益的自適應邊界范圍，由于d軸電流給定值idr的負增長而降低。因此，在電流跟蹤動態(tài)過程中，切換增益系數的變化規(guī)律符合前面所述的增益調度規(guī)則，系統(tǒng)電流、速度響應迅速，幾乎無超調，因此所設計的電流滑?？刂葡到y(tǒng)具有良好的電流跟蹤特性。

圖3 加載動態(tài)響應曲線Fig.3 Responses of loading

圖4 是升速動態(tài)響應曲線，其中負載轉矩始終保持為72 N·m，在t=1.5 s 時給定轉速指令由1 500 r/min突加至4 500 r/min。從圖4中可以看出，在轉速指令突增瞬間，轉速控制誤差較大，使得轉速調節(jié)器輸出較大的電流給定幅值|idr|，iqr，因而電流控制誤差及調度變量|sq|瞬間變大，切換增益系數ε′2瞬間變?。挥捎陔娏鳝h(huán)響應速度要遠遠高于速度環(huán)響應速度，電流控制誤差及調度變量|sq|隨即迅速衰減至零；在隨后加速過程中，切換增益的自適應邊界范圍隨轉速逐漸升高，直至轉速升高至給定轉速為止。因此，在速度跟蹤動態(tài)過程中，切換增益系數的變化規(guī)律符合前面所述的增益調度規(guī)則，系統(tǒng)速度、電流響應迅速，幾乎無超調，因此所設計的電流滑?？刂葡到y(tǒng)具有良好的速度跟蹤特性。

圖4 升速動態(tài)響應曲線Fig.4 Responses of accelerating

5 結論

本文提出了一種具有增益調度切換增益的永磁同步電機電流滑?？刂品椒?。該方法具有以下基本特征：

1）采用自適應方法在線調整切換增益系數的邊界范圍，克服了常規(guī)增益調度方法需要確定典型工作點及通過大量仿真研究工作對控制參數尋優(yōu)的缺點；

2）以滑模面函數為調度變量，按照增益調度規(guī)則對切換增益系數進行實時整定，使得系統(tǒng)在全局運行范圍內具有良好的控制特性。

［1］Utkin V I.Sliding Modes in Control and Optimization Utkin［M］.Berlin：Springer，1992.

［2］高為炳.變結構控制的理論及設計方法［M］.北京：科學出版社，1996.

［3］劉金琨.滑模變結構控制MATLAB 仿真［M］.北京：清華大學出版社，2005.

［4］茅靖峰，吳愛華，吳國慶，等.永磁同步電機冪次變速趨近律積分滑?？刂疲跩］.電氣傳動，2014，44（6）：50-53，62.

［5］汪海波，周波，方斯琛.永磁同步電機調速系統(tǒng)的滑?？刂疲跩］.電工技術學報，2009，24（9）：71-77.

［6］Seshagiri S，Khalil H K.Robust Output Feedback Regulation of Minimum-phase Nonlinear Systems Using Conditional Integrators［J］.Automatica，2005，41（1）：43-54.

［7］林立.內置式永磁電機狀態(tài)反饋線性化解耦滑?？刂疲跩］.電氣傳動，2013，43（7）：49-52，62.

［8］張曉光，孫力，趙克.基于負載轉矩滑模觀測的永磁同步電機滑模控制［J］.中國電機工程學報，2012，32（3）：111-116.

［9］Foo G，Rahman M F.Sensorless Sliding-mode MTPA Control of an IPM Synchronous Motor Drive Using a Sliding-mode Observer and HF Signal Injection［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57（4）：1270-1278.

［10］Huang Z Y，Li D H，Jiang X Z，et al.Gain Scheduled Servo System for Boiler-turbine Unit［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23（10）：191-198.

［11］張鐵軍，呂劍虹，華志剛.機爐協(xié)調系統(tǒng)的模糊增益調度預測控制［J］.中國電機工程學報，2005，25（4）：158-165.

［12］范曉旭，白焰，呂躍剛，等.大型風力發(fā)電機組線性二次型高斯最優(yōu)控制策略［J］.中國電機工程學報，2010，30（20）：100-105.

［13］胡劍波，辛海良.新型增益調度變結構控制器的性能比較研究［J］.控制與決策，2009，24（5）：769-772.

［14］申宇，仇原鷹，馬伯淵.增益調度積分型切換項滑模控制器設計［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，2011，33（9）：2079-2084.

［15］辛海良，胡劍波.一種新型滑模變結構增益調度控制器設計方法［J］.控制與決策，2011，26（12）：1824-1828，1834.