周長(zhǎng)攀, 蘇健勇, 楊貴杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江哈爾濱150001)

雙三相永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制諧波電流抑制研究

周長(zhǎng)攀, 蘇健勇, 楊貴杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江哈爾濱150001)

針對(duì)基于開(kāi)關(guān)表的雙三相永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制中采用基本電壓矢量會(huì)在z1-z2子平面產(chǎn)生大量6k±1(k=1,3,5,…)次諧波電流問(wèn)題,通過(guò)引入脈寬調(diào)制的思想,對(duì)電壓矢量進(jìn)行修正,并對(duì)修正后的中間矢量進(jìn)行了中心化處理,使其易于硬件實(shí)現(xiàn)。對(duì)兩種直接轉(zhuǎn)矩控制方法進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果表明通過(guò)采用修正后的中間矢量進(jìn)行直接轉(zhuǎn)矩控制可以很好的抑制z1-z2子平面的諧波電流,從而減少系統(tǒng)損耗,且控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能不會(huì)受到影響。

雙三相永磁同步電機(jī);直接轉(zhuǎn)矩控制;諧波抑制;脈寬調(diào)制

0 引 言

大功率化是交流傳動(dòng)系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì),但由于電力電子器件功率等級(jí)的限制,傳統(tǒng)兩電平逆變器供電的三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)難以滿足大功率應(yīng)用。目前在中高電壓大功率應(yīng)用中主要采用多電平逆變器通過(guò)低電壓等級(jí)功率器件級(jí)聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)。但在電動(dòng)汽車(chē)等低壓大功率場(chǎng)合采用多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)更為合適,多相電機(jī)還具有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小,容錯(cuò)性能強(qiáng)、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)。在各類(lèi)多相電機(jī)中,相移30°雙三相電機(jī)由于和傳統(tǒng)三相電機(jī)具有緊密的聯(lián)系而得到了廣泛的關(guān)注。

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control,DTC)具有轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴(lài)性小等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛的研究和應(yīng)用［1-3］。針對(duì)雙三相永磁同步電機(jī),目前研究主要為基于矢量空間解藕的矢量控制［4-7］,對(duì)其直接轉(zhuǎn)矩控制研究的文獻(xiàn)偏少,與三相電機(jī)相比,由六相逆變器供電的雙三相電機(jī)系統(tǒng)具有64個(gè)基本電壓矢量,可以根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的暫態(tài)變化更加靈活地選擇電壓矢量,有助于提高轉(zhuǎn)矩響應(yīng)、減小定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。已有文獻(xiàn)［8-14］大多沒(méi)有考慮雙三相電機(jī)多維子平面的特點(diǎn),僅在與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換相關(guān)的基波子平面進(jìn)行控制,存在諧波電流較大等問(wèn)題。

本文首先給出了雙三相永磁同步電機(jī)在不同子平面下的數(shù)學(xué)模型,對(duì)基于開(kāi)關(guān)表的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進(jìn)行了描述,針對(duì)采用基本電壓矢量會(huì)在z1-z2子平面產(chǎn)生大量6k±1(k=1,3,5,…)次諧波電流問(wèn)題,對(duì)電壓矢量進(jìn)行了修正。對(duì)修正后的中間矢量進(jìn)行了中心化處理,使其易于硬件實(shí)現(xiàn)。使用修正后的中間矢量很好的抑制z1-z2子平面的諧波電流。仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性和可行性。

1 雙三相永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

雙三相永磁同步電機(jī)是一個(gè)六維系統(tǒng),并且具有高階、非線性、強(qiáng)藕合的特點(diǎn),為簡(jiǎn)化分析對(duì)其進(jìn)行如下假設(shè):氣隙磁動(dòng)勢(shì)和磁鏈作正弦分布,忽略鐵心磁飽和效應(yīng),忽略繞組之間的互漏感。

根據(jù)矢量空間解藕理論,通過(guò)變換矩陣(1)可以將雙三相永磁同步電機(jī)的所有變量映射到α-β、z1-z2和o1-o2三個(gè)相互正交的子平面中,其中基波和12k±1(k=1,2,3,…)次諧波被映射到α-β子平面,6k±1(k=1,3,5,…)次諧波被映射到z1-z2子平面,6k±3(k=1,3,5,…)次諧波被映射到o1-o2子平面上,其中α-β平面與電機(jī)的氣隙磁通旋轉(zhuǎn)平面一致,對(duì)應(yīng)的電流分量會(huì)在氣隙中形成旋轉(zhuǎn)磁勢(shì),參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。z1-z2和o1-o2平面對(duì)應(yīng)的電流分量不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁勢(shì),不會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。在中性點(diǎn)相互隔離的情況下,對(duì)應(yīng)到o1-o2子平面中的變量都為零。因此對(duì)于中性點(diǎn)相互隔離的雙三相電機(jī)是一個(gè)四維系統(tǒng)［15］。

式中α=30°,系數(shù)1/3是為了保證幅值不變?cè)瓌t。α-β子平面的數(shù)學(xué)模型為

其中:R為定子電阻;θ為電角度;Ld和Lq分別為d軸和q軸電感;ψfd為永磁體在每一相繞組中產(chǎn)生的磁鏈幅值;pn為極對(duì)數(shù);Laal為定子自漏感;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;ωe為電角速度;uk、ik、ψk(k=d,q,α,β,z1,z2,x,y)為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系或子平面下的電壓、電流和磁鏈。

對(duì)α-β子平面的電機(jī)模型進(jìn)行派克(Park)變換可以得到轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

式中δ為轉(zhuǎn)矩角,即定子磁鏈ψs與d軸之間的夾角。

2 雙三相永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制

六相電壓源逆變器供電的相移30°雙三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示:根據(jù)式(11)雙三相永磁同步電機(jī)與三相永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的基本原理一致,即在保持定子磁鏈ψs幅值不變的條件下,通過(guò)選擇合適的電壓矢量來(lái)改變轉(zhuǎn)矩角δ,從而得到快速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。與三相系統(tǒng)相比,六相逆變器存在64種開(kāi)關(guān)狀態(tài),分別在α-β子平面和z1-z2子平面對(duì)應(yīng)64個(gè)電壓矢量,為直接轉(zhuǎn)矩控制電壓矢量的選取提供了更多的選擇。

圖1 六相電壓源逆變器供電的雙三相電機(jī)系統(tǒng)Fig.1 Six-phase voltage source inverter fed dual three-phasemotor system

六相逆變器電壓矢量圖如圖2所示,每一個(gè)子平面包括60個(gè)有效矢量和4個(gè)零矢量(00,07,70,77)。每一個(gè)電壓矢量用一個(gè)八進(jìn)制數(shù)表示,從高位到低位依次為(SA,SB,SC,SD,SE,SF),S為開(kāi)關(guān)函數(shù),以A相為例,若SA=1表示逆變器A相上橋臂導(dǎo)通;SA=0表示A相下橋臂導(dǎo)通。有效矢量可以分為4組,即大矢量vL、中矢量vM、小矢量vS和原始矢量vB,其中12個(gè)原始矢量的幅值為Udc/3,對(duì)應(yīng)24個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài),其余各組矢量都可由這12個(gè)原始矢量合成,每組矢量在子平面內(nèi)構(gòu)成一個(gè)正十二邊形。在α-β子平面幅值最大的矢量在z1-z2子平面的幅值最小,反之亦然。大矢量、中矢量和小矢量的幅值分別為:

由于機(jī)電能量轉(zhuǎn)換只與α-β子平面相關(guān),因此在α-β子平面上對(duì)定子磁鏈進(jìn)行分區(qū)。其分區(qū)如圖3所示,為簡(jiǎn)化分析,將圖2(a)中在同一方向的大小不同的3個(gè)矢量定義為一組矢量并按逆時(shí)針?lè)较蛑匦屡判?假設(shè)電機(jī)正轉(zhuǎn)且定子磁鏈位于第0扇區(qū),當(dāng)需要同時(shí)增加轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值時(shí),可以有v0、v1、v23組矢量可以選擇,電壓矢量與當(dāng)前定子磁鏈的夾角越大,其對(duì)轉(zhuǎn)矩(轉(zhuǎn)矩角)的影響越大,而對(duì)定子磁鏈幅值的影響越小,每組矢量中幅值越大對(duì)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值的影響越大且直流母線電壓利用率越高?？梢愿鶕?jù)實(shí)際需求選擇合適的電壓矢量,為了更好的體現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制的特點(diǎn),本文對(duì)電壓矢量的選取主要保證轉(zhuǎn)矩的快速響應(yīng)能力和最大的直流母線電壓利用率,因此采用v2組矢量中的大矢量v2L,其余情況可類(lèi)似選擇。表1為當(dāng)定子磁鏈位于第0扇區(qū)時(shí)12個(gè)大矢量對(duì)定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩的影響,表中符號(hào)“↑”表示該矢量可以增加定子磁鏈幅值或者正方向(逆時(shí)針?lè)较?改變電磁轉(zhuǎn)矩,符號(hào)“↓”表示該矢量可以減少定子磁鏈幅值或者反方向(順時(shí)針?lè)较?改變電磁轉(zhuǎn)矩,符號(hào)的多少表示該矢量產(chǎn)生效果的大小,表1只是說(shuō)明電壓矢量產(chǎn)生效果的變化趨勢(shì),符號(hào)相同的矢量產(chǎn)生的效果并不完全相同,這與定子磁鏈在扇區(qū)0的具體位置有關(guān)。開(kāi)關(guān)表如表2所示:表2中Fψ和FT分別為磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制信號(hào),1表示給定值大于觀測(cè)值即需要增加該變量,0表示給定值小于觀測(cè)值即需要減少該變量。

圖3 定子磁鏈分區(qū)Fig.3 Partition of stator flux linkage

表1 不同電壓矢量對(duì)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響Table 1 Stator flux and torque variations under different voltage vectors

表2 開(kāi)關(guān)表Table 2 Sw itching table

定子磁鏈估算采用反電勢(shì)積分算法的電壓模型為

式中:t為采樣周期;φ為定子磁鏈角。

雙三相永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制原理框圖如圖4所示。

圖4 雙三相永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制原理框圖Fig.4 Block diagram of dual three-phase PMSM DTC

3 電壓矢量的修正

上節(jié)中電壓矢量的選取只考慮了與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換相關(guān)的α-β子平面,在z1-z2子平面的電壓矢量并不為0,由于雙三相電機(jī)不存在6k±1(k=1,3,5,…)次諧波旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),對(duì)應(yīng)的諧波電流分量無(wú)法產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁勢(shì),z1-z2子平面的諧波阻抗僅由定子電阻和漏感組成,很低的諧波電壓就可以產(chǎn)生大量的諧波電流,增加系統(tǒng)損耗,長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行會(huì)對(duì)電機(jī)造成損壞,因此必須對(duì)電壓矢量進(jìn)行修正。

由圖2所示:在α-β子平面上同一方向上的大矢量和中矢量分別對(duì)應(yīng)z1-z2子平面上方向相反的小矢量和中矢量。因此只要在一個(gè)控制周期中大矢量和中矢量的作用時(shí)間滿足與小矢量和中矢量的幅值成反比關(guān)系,即可保證在z1-z2子平面上的合成電壓矢量為零。定義在α-β子平面同一方向上的大矢量和中矢量合成的新矢量為中間矢量v,控制周期為T(mén)s,設(shè)大矢量vL的作用時(shí)間為λTs,則中矢量vM的作用時(shí)間為(1-λ)Ts,中間矢量v在α-β和z1-z2子平面的幅值分別為

圖5 中間矢量實(shí)現(xiàn)方法Fig.5 Realization method of intermediate vector

圖5 所示的中間矢量波形不對(duì)稱(chēng),不對(duì)稱(chēng)的波形難以硬件實(shí)現(xiàn),考慮到輸出電壓的平均值只與脈沖寬度有關(guān),而與其位置無(wú)關(guān),可以將脈沖移到中心位置。圖6為中心化處理后的中間矢量波形,其中v0對(duì)應(yīng)的基本電壓矢量沒(méi)有變化,只是其作用順序發(fā)生改變,而v1對(duì)應(yīng)的基本電壓矢量則發(fā)生了變化,由v64和v46轉(zhuǎn)變?yōu)関44、v64和v66。通過(guò)對(duì)12個(gè)中間矢量進(jìn)行分析,在經(jīng)過(guò)中心化處理后,偶數(shù)組矢量vi(i=0,2,…,10)的實(shí)現(xiàn)方式相同;奇數(shù)組矢量vi(i= 1,3,…,11)的實(shí)現(xiàn)方式相同,只是對(duì)應(yīng)需要開(kāi)關(guān)的兩個(gè)橋臂會(huì)發(fā)生變化。

使用修正后的中間矢量替代開(kāi)關(guān)表1中的基本矢量(大矢量)進(jìn)行直接轉(zhuǎn)矩控制可以明顯減少z1-z2子平面上的6k±1(k=1,3,5,…)次諧波電流,但使用中間矢量無(wú)法達(dá)到最大的直流母線電壓利用率,當(dāng)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)無(wú)法滿足轉(zhuǎn)矩輸出要求時(shí),可以適當(dāng)增大λ以提高轉(zhuǎn)矩輸出,當(dāng)λ增大到1時(shí)中間矢量過(guò)渡到大矢量。由于中間矢量采用了電壓矢量合成的思想,即使中間矢量的狀態(tài)不發(fā)生改變,也有兩路PWM信號(hào)在一個(gè)控制周期里需要開(kāi)關(guān)一次,因此采用中間矢量DTC比基本矢量DTC的平均開(kāi)關(guān)頻率要高。

圖6 中心化處理的中間矢量波形Fig.6 Intermediate vector waveform after centralization

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文提出控制策略的可行性,在一臺(tái)隱極式雙三相永磁同步電機(jī)上進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真參數(shù)與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)一致,電機(jī)參數(shù)為:定子電阻1.4Ω,直交軸電感2.04mH,永磁體磁鏈0.28Wb,極對(duì)數(shù)為3。直流母線電壓為300 V,定子磁鏈給定為0.28Wb,磁鏈滯環(huán)寬度為0.01Wb,轉(zhuǎn)矩滯環(huán)寬度為0.2 N·m,系統(tǒng)采樣周期為100μs。電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)速度為600 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m。圖7和圖8為兩種DTC控制方法穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)相電流及其諧波分析和轉(zhuǎn)矩的仿真波形,仿真結(jié)果表明采用中間矢量進(jìn)行直接轉(zhuǎn)矩可以明顯減少6k±1(k=1,3,5,…)次諧波電流,兩種控制方法轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)差別不大。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示:控制器采用Infineon公司的XE164高性能微控制器,該控制器可產(chǎn)生18路PWM信號(hào),電機(jī)采用實(shí)驗(yàn)室改裝的隱極式雙三相永磁同步電機(jī)。

圖7 基本矢量DTCFig.7 Basic vector DTC

圖8 中間矢量DTCFig.8 Intermediate vector DTC

圖9 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)平臺(tái)Fig.9 Experiment system platform

圖10 為兩種DTC控制方法下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電流實(shí)驗(yàn)波形,實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真分析一致,圖10中ia和id是通過(guò)AD采樣得到A相和D相電流,iα和iz1是相電流通過(guò)矢量空間解藕轉(zhuǎn)換實(shí)時(shí)計(jì)算出來(lái)的α-β子平面和z1-z2子平面上的電流,其中相電流ia等于iα與iz1之和。

圖10 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)電流波形Fig.10 The experiment waveform s of currents under the situation of steady state

通過(guò)圖10(a)和圖10(b)比較可見(jiàn)采用基本矢量(大矢量)時(shí)z1-z2子平面含有大量的5、7次諧波電流,而采用修正后的中間矢量z1-z2子平面的諧波電流明顯減少,由于電機(jī)氣隙磁場(chǎng)不是理想的正弦波以及逆變器死區(qū)效應(yīng)等非線性因素影響,z1-z2子平面還會(huì)存在少量的諧波電流。

圖11為給定速度由600 r/min階躍變化到1 000 r/min時(shí),電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化波形。采用基本矢量(大矢量)的速度響應(yīng)時(shí)間為230ms,采用中間矢量的速度響應(yīng)時(shí)間為235 ms,兩種控制方法轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)沒(méi)有明顯區(qū)別。可見(jiàn)兩種DTC控制方法的動(dòng)靜態(tài)性能差別不大。

圖11 加速運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形Fig.11 The experiment waveforms of speed and torque under the situation of accelerated state

5 結(jié) 論

本文通過(guò)理論分析,仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)雙三相永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制諧波電流抑制進(jìn)行了深人研究,得到以下結(jié)論:

1)雙三相永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制采用基本矢量存在大量6k±1(k=1,3,5,…)次諧波問(wèn)題,需要對(duì)基本矢量進(jìn)行修正,采用修正后的中間矢量很好的抑制了z1-z2子平面的諧波電流。

2)中間矢量有不同的實(shí)現(xiàn)方法,可以對(duì)中間矢量進(jìn)行中心化處理,以簡(jiǎn)化其硬件實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

3)本文提出的方法具有通用性,針對(duì)其他多相電機(jī)例如五相電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制所存在諧波電流問(wèn)題同樣適用。

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(編輯:劉琳琳)

Harmonic currents suppression in direct torque control of dual three-phase permanentmagnet synchronousmotor

ZHOU Chang-pan, SU Jian-yong, YANG Gui-jie
(School of Electrical Engineering and Automation,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

There are a great quantity of 6k±1(k=1,3,5,…)harmonic currents in the z1-z2sub-plane when the basic voltage vectors are adopted in switching-table-based direct torque control(DTC)for dualthree phase permanentmagnet synchronousmotor(PMSM)drives.By introducing the principle of pulse width modulation,the voltage vector wasmodified,and themodified intermediate vector was centralized for simplifying the hardware implementation.Both simulation and experimental results demonstrate that the harmonic currents in the z1-z2sub-plane can be suppressed significantly when themodified intermediate vectors are adopted for DTC,so the system losses are reduced.Furthermore,the static and dynamic performances of the control system are not affected.

dual three-phase permanentmagnet synchronousmotor;direct torque control;harmonics suppression; pulse width modulation

10.15938/j.emc.2015.09.007

TM 351

A

1007-449X(2015)09-0046-08

2014-08-16

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51177026);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金(20132302120005);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助(HIT.NSRIF.2014013)

周長(zhǎng)攀(1986—),男,博士研究生,研究方向?yàn)槎嘞嚯姍C(jī)驅(qū)動(dòng)與控制;蘇健勇(1979—),男,博士,講師,研究方向?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)與控制;楊貴杰(1965—),男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)橐惑w化電機(jī)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)與控制等。

周長(zhǎng)攀