張汛汛,張繁昌,劉漢卿

(中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

基于快速匹配追蹤算法的地震道集剩余時(shí)差校正

張汛汛,張繁昌,劉漢卿

(中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

為提取正確的AVO信息和獲得高信噪比、高分辨率的疊加剖面,需要消除CMP道集上的剩余時(shí)差,校平同相軸。為此,給出了一種基于匹配追蹤(Matching Pursuit,MP)算法的地震道集剩余時(shí)差校正方法。利用匹配追蹤算法在地震信號(hào)分解與重構(gòu)方面的優(yōu)勢,將CMP道集信號(hào)分解為不同的子波,對(duì)各個(gè)子波分別進(jìn)行剩余時(shí)差校正,再用校正后的子波重構(gòu)出消除剩余時(shí)差后的地震道。同時(shí),為提高匹配追蹤算法的計(jì)算效率,利用相位展開法得到穩(wěn)定的瞬時(shí)頻率,以瞬時(shí)頻率為中心進(jìn)行掃描,快速得到最優(yōu)匹配頻率。理論模型和實(shí)際資料的測試結(jié)果表明,這種方法不僅可以提高匹配追蹤算法的計(jì)算效率,而且還能很好地校平CMP道集同相軸。

匹配追蹤；相位展開；信號(hào)分解與重構(gòu)；剩余時(shí)差校正

疊前AVO反演從提出后便得到了廣泛的應(yīng)用,如層狀介質(zhì)AVO疊前反演[1]、基于疊前地震道集的AVA多頻信息同時(shí)反演[2]和基于t分布[3]的疊前AVO反演等。該方法在提取道集信息時(shí),要求地震道集是校平的,這樣才能提取正確的AVO信息，但道集在實(shí)際的動(dòng)、靜校正后往往會(huì)存在剩余時(shí)差,使CMP道集同相軸無法校平,影響反演效果。為消除剩余時(shí)差,人們提出了許多方法。傅旦丹[4]在互相關(guān)剩余時(shí)差校正方法的基礎(chǔ)上,側(cè)重研究模型道的形成；王開燕等[5]在2007年提出了相位替換剩余時(shí)差校正方法；吳波等[6]改進(jìn)了最大能量剩余靜校正方法,以提高信噪比、壓制“周波跳躍”現(xiàn)象；馬季軍等[7]對(duì)相關(guān)法校正剩余時(shí)差的方法進(jìn)行改進(jìn),提出通過提取地震道中不同時(shí)刻極值點(diǎn)時(shí)移量校正時(shí)差的方法；慎國強(qiáng)等[8]在2010年將地震信號(hào)引入時(shí)頻域,在時(shí)頻域拾取并校正剩余時(shí)差；2014年許自龍等[9]提出用常規(guī)多項(xiàng)式擬合及疊加技術(shù)消除剩余時(shí)差的方法。

匹配追蹤(Matching Pursuit,MP)算法由Mallat等[10]于1993年提出,是一種高精度的地震信號(hào)分解與重構(gòu)算法,但計(jì)算效率一直制約著該算法的應(yīng)用。為提高算法計(jì)算效率,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)算法進(jìn)行了多種改進(jìn)。Liu等[11-12]分別于2004年和2005年先后建立了基于Ricker和Morlet子波的原子庫,大大縮減了原子庫的規(guī)模；張繁昌等[13]在2010年提出動(dòng)態(tài)子波庫的匹配追蹤算法；Wang[14]提出多通道匹配追蹤算法；為減小原子庫的規(guī)模,張繁昌等[15]在2012年提出基于正交時(shí)頻原子的原子庫；2013年張繁昌等[16]將地震信號(hào)引入復(fù)數(shù)域,減少了子波的控制參數(shù)。

本文通過對(duì)不同匹配追蹤算法和剩余時(shí)差校正方法在信號(hào)分解與重構(gòu)上的優(yōu)勢分析,提出一種基于快速匹配追蹤算法的剩余時(shí)差校正方法,利用匹配追蹤算法在地震信號(hào)分解與重構(gòu)方面的優(yōu)勢,將地震信號(hào)分解為不同的子波,然后對(duì)各個(gè)子波進(jìn)行剩余時(shí)差校正,最后重構(gòu)地震信號(hào),得到消除剩余時(shí)差后的道集。為提高匹配追蹤算法的計(jì)算效率,利用相位展開法[17]對(duì)相位進(jìn)行處理,得到穩(wěn)定瞬時(shí)頻率,以瞬時(shí)頻率為中心進(jìn)行掃描匹配,這樣能夠快速得到匹配頻率,從而提高計(jì)算效率。資料測試分析發(fā)現(xiàn),該方法不僅可以提高匹配追蹤算法的計(jì)算效率,而且還能很好地消除同相軸錯(cuò)位現(xiàn)象,提高道集同相軸的連續(xù)性。

1 方法原理

1.1 快速匹配追蹤算法

匹配追蹤算法是通過創(chuàng)建一個(gè)超完備的子波原子庫,使地震信號(hào)根據(jù)自身特點(diǎn)自適應(yīng)地在這個(gè)完備原子庫中展開,通過選擇最優(yōu)子波,最后將地震信號(hào)表示為這些基本原子的線性組合。經(jīng)過匹配追蹤分解后,地震信號(hào)可以表示為多個(gè)時(shí)頻原子的線性組合:

(1)

式中：bn,tn,fn和φn分別表示各個(gè)子波的振幅、時(shí)移、主頻和相位。

傳統(tǒng)的匹配追蹤算法因每次確定最優(yōu)子波都需要掃描整個(gè)完備子波庫,大大增加了計(jì)算量,制約著計(jì)算效率的提高。復(fù)數(shù)域雙參數(shù)匹配追蹤算法可以在復(fù)數(shù)域通過阻尼最小二乘得到復(fù)振幅[16],從而同時(shí)確定實(shí)振幅和相位參數(shù),但最優(yōu)頻率參數(shù)仍然需要掃描整個(gè)子波庫來確定。為了進(jìn)一步提高計(jì)算效率,我們對(duì)復(fù)數(shù)域雙參數(shù)匹配追蹤算法進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)型雙參數(shù)動(dòng)態(tài)匹配追蹤是在復(fù)數(shù)域雙參數(shù)動(dòng)態(tài)掃描的基礎(chǔ)上,引入地震信號(hào)的瞬時(shí)特征以減小頻率掃描范圍的一種匹配追蹤方法。在復(fù)數(shù)域中,地震信號(hào)的瞬時(shí)頻率可以表示為：

(2)

在求取瞬時(shí)頻率的過程中,我們需要得到地震信號(hào)包絡(luò)極大值附近每一個(gè)采樣點(diǎn)的瞬時(shí)相位值,即：

(3)

式中：h*(t)表示地震信號(hào)h(t)的希爾伯特變換。由公式(3)可以看出每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的相位是隨信號(hào)變化的,這就可能使極大值前、后采樣點(diǎn)的相位差值為負(fù)值,從而使我們得到的瞬時(shí)頻率為負(fù)值,但在匹配追蹤算法中負(fù)值頻率是不能存在的,因此此處的瞬時(shí)頻率不具有實(shí)際意義。

產(chǎn)生上述問題的原因在于,在求取主值相位的方法中,由于應(yīng)用反三角函數(shù),求得的只是位于[-2π,0]的包裹相位[17]。要想獲得待測物理量的信息,就必須首先從包裹相位中恢復(fù)出原始的連續(xù)相位,這一過程叫做相位展開[17]。為了重建被測信號(hào)的真實(shí)相位圖,必須對(duì)包裹相位進(jìn)行相位連續(xù)化處理來消除2π跳變。最傳統(tǒng)的相位連續(xù)化方法是逐行或逐列比較相鄰兩點(diǎn)的相位值,如果它們的相位差超過了π,那么就通過加/減2π的整數(shù)倍值來使相位差小于π。這樣處理后相位值逐點(diǎn)遞增,使前、后采樣點(diǎn)的相位差為正值,從而得到具有實(shí)際意義的瞬時(shí)頻率。以極大值處瞬時(shí)頻率為中心,在一定范圍內(nèi)掃描頻率以得到最優(yōu)匹配頻率,這樣就可以大大縮小頻率的掃描范圍,從而提高匹配追蹤算法的運(yùn)算效率。

1.2 地震道集剩余時(shí)差校正

在動(dòng)、靜校正后的CMP道集上往往還存在剩余時(shí)差,這對(duì)地震資料的分辨率和信噪比有很大影響,因此,必須進(jìn)行剩余時(shí)差校正。本文基于改進(jìn)后的匹配追蹤算法,利用該算法在地震信號(hào)分解與重構(gòu)方面的優(yōu)勢,把信號(hào)分解為一系列不同的子波,然后針對(duì)偏移距和子波頻率等控制因子對(duì)子波進(jìn)行剩余時(shí)差校正,最后將校正后的各個(gè)子波重構(gòu),得到剩余時(shí)差校正后的地震道。

首先建立模型道。零偏移距道往往是不存在的,每個(gè)道集中的最小偏移距道可以近似看作零偏移距道,但是單獨(dú)一個(gè)道的信噪比是不高的,而疊加道可以有效壓制隨機(jī)干擾信號(hào)的影響,增強(qiáng)有效信號(hào)。所以,一般采用一定偏移距范圍內(nèi)道集的疊加道作為模型道。然后,在匹配追蹤算法中,將模型道和任一地震道進(jìn)行匹配分解,得到每次迭代產(chǎn)生的最優(yōu)子波,對(duì)分解產(chǎn)生的各個(gè)最優(yōu)子波分別進(jìn)行剩余時(shí)差校正。設(shè)任一地震道上匹配出的一個(gè)子波的中心時(shí)間是t1,在模型道上相應(yīng)的t1時(shí)刻附近一定時(shí)窗T范圍內(nèi)尋找最近的一個(gè)子波,設(shè)中心時(shí)間為t2,那么就可以得到地震道上子波的時(shí)差值Δt=t1-t2,然后校正子波的中心時(shí)間為t=t1±t2,按照上述的時(shí)差校正原理對(duì)所有的最優(yōu)子波進(jìn)行時(shí)差校正。將校正后的最優(yōu)子波用于地震信號(hào)的重構(gòu),得到經(jīng)過時(shí)差校正后的地震道。

時(shí)窗范圍的選擇受偏移距和頻率參數(shù)的影響,針對(duì)不同偏移距的道集和匹配出的高、低頻子波,可以用(4)式求取時(shí)窗范圍T：

(4)

式中：t0表示設(shè)定的初始時(shí)窗；Δ是一個(gè)固定增量,可以根據(jù)地震資料靈活設(shè)定；α表示受偏移距和子波頻率影響的控制因子。針對(duì)不同的偏移距以及不同的子波頻率段,計(jì)算得到不同的控制因子,最后用不同的時(shí)窗范圍值進(jìn)行子波時(shí)差校正。

圖1為剩余時(shí)差校正原理圖。圖中第1道表示模型道某次迭代出的最優(yōu)子波,第2道為任一地震道相同迭代次數(shù)得到的最優(yōu)子波,tm表示待校正道上某個(gè)子波的中心時(shí)間,第3道是經(jīng)過時(shí)差校正后的地震道。

圖1 剩余時(shí)差校正原理

2 匹配追蹤精度與計(jì)算速度測試

為了測試改進(jìn)后匹配追蹤算法的精度和魯棒性,用表1的子波參數(shù)合成一個(gè)地震記錄,如圖2中紅色曲線所示。

表1 合成地震記錄參數(shù)

然后,用改進(jìn)的匹配追蹤算法對(duì)合成地震記錄進(jìn)行匹配分解。經(jīng)過兩次迭代后,合成記錄被完全分解出來。圖2給出了信號(hào)的分解過程。可以看出,經(jīng)過一次迭代，振幅比較大的3個(gè)子波被匹配出來,剩下的兩個(gè)振幅較小的子波在第2次迭代時(shí)被匹配出來。經(jīng)過匹配追蹤后的重構(gòu)地震記錄如圖3所示?？梢钥闯?重構(gòu)信號(hào)近似于原始合成信號(hào),并且最后的殘差值幾乎為0,表明改進(jìn)后的算法具有很高的精確度。

圖2 合成地震記錄分解過程

為了檢驗(yàn)算法的魯棒性,我們?cè)诤铣傻卣鹩涗浿屑尤腚S機(jī)噪聲,然后進(jìn)行匹配分解。圖4為加入隨機(jī)噪聲的合成地震記錄以及經(jīng)過匹配追蹤后重構(gòu)的地震記錄。由圖4可見,雖然加入了隨機(jī)噪聲,但改進(jìn)后的匹配追蹤算法還是能夠很好地重構(gòu)出信號(hào),并且消除隨機(jī)噪聲,表明本文算法具有良好的穩(wěn)定性。

在保證算法的匹配精度后,提高算法的計(jì)算效率成為另一個(gè)亟待解決的問題。為了檢驗(yàn)算法的計(jì)算效率,我們分別用原有的復(fù)數(shù)域雙參數(shù)算法和改進(jìn)后的雙參數(shù)算法對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配分解,然后對(duì)比它們的重構(gòu)結(jié)果和計(jì)算效率。

圖3 不含噪聲的合成地震記錄經(jīng)匹配追蹤后的重構(gòu)地震記錄

圖4 含噪合成地震記錄經(jīng)匹配追蹤后的重構(gòu)地震記錄

圖5a和圖5b分別給出了使用復(fù)數(shù)域雙參數(shù)匹配追蹤算法和改進(jìn)型雙參數(shù)匹配追蹤算法對(duì)實(shí)際地震道進(jìn)行匹配分解與重構(gòu)的結(jié)果。從圖5可以看出,兩種算法都可以在保證匹配精度的基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)。但是兩種算法在計(jì)算效率方面卻有很大的差別。圖5中兩種算法的結(jié)果都是經(jīng)過5次迭代后得到的,但分析發(fā)現(xiàn),復(fù)數(shù)域雙參數(shù)匹配追蹤算法需要2.515s完成對(duì)數(shù)據(jù)道的匹配,而改進(jìn)型雙參數(shù)匹配追蹤算法只耗時(shí)0.322s,計(jì)算速度是前者的7.8倍,大大提高了計(jì)算效率,能夠滿足三維工區(qū)疊前地震道集大數(shù)據(jù)量計(jì)算的要求。

圖5 采用復(fù)數(shù)域雙參數(shù)算法(a)和改進(jìn)型雙參數(shù)算法(b)對(duì)實(shí)際資料進(jìn)行匹配分解并重構(gòu)后的結(jié)果

3 應(yīng)用效果分析

3.1 理論模型測試

為了驗(yàn)證本文方法的有效性,建立如圖6a所示的一個(gè)模擬CMP道集記錄。該道集共201個(gè)采樣點(diǎn),20道。為了模擬實(shí)際資料中存在剩余時(shí)差的情況,在每個(gè)層位的到達(dá)時(shí)間中均加入隨機(jī)時(shí)移,如圖6b所示。原始道集中加入隨機(jī)時(shí)移后,道集同相軸的連續(xù)性明顯變差,因而疊加信號(hào)的主頻變低,頻帶變窄,降低了地震剖面的分辨率。為了消除剩余時(shí)差的影響,需要對(duì)其進(jìn)行校正。圖6c 給出了基于快速匹配追蹤算法剩余時(shí)差校正后的道集。從圖6c可以看出,時(shí)移得到消除,同相軸被校平,各個(gè)波形出現(xiàn)的位置準(zhǔn)確,與不加時(shí)移的模型CMP道集非常接近。由以上對(duì)比分析可以看出,基于快速匹配追蹤算法的地震道集校正方法可以有效地消除道集中的剩余時(shí)差,校平同相軸。

圖7給出了含時(shí)移且加噪的CMP模型道集及其經(jīng)剩余時(shí)差校正后的結(jié)果。其中,圖7a是在加時(shí)移的模型CMP道集中加入隨機(jī)噪聲后得到的道集。利用基于快速匹配追蹤算法的地震道集校平方法對(duì)圖7a中道集進(jìn)行時(shí)差校正,結(jié)果如圖7b 所示。從圖7a和圖7b可以看出,道集中的時(shí)差得到消除,同相軸連續(xù)性明顯變好,表明本文方法具有良好的魯棒性。

圖6 理論模型剩余時(shí)差校正效果分析

圖7 含時(shí)移且加噪的CMP模型道集(a)及其經(jīng)剩余時(shí)差校正后的結(jié)果(b)

為對(duì)比分析分子波時(shí)差校正和統(tǒng)一時(shí)差校正的效果,建立了如圖8a所示的隨機(jī)時(shí)移模型道集。圖8b和圖8c分別是采用分子波時(shí)差校正和統(tǒng)一時(shí)差校正后的道集?？梢钥闯?對(duì)于具有強(qiáng)振幅的優(yōu)勢子波,兩種方法均能很好地校正時(shí)差；但是對(duì)于距優(yōu)勢子波很近的弱振幅子波,分子波時(shí)差校正方法能有效校正時(shí)差,而統(tǒng)一時(shí)差校正方法的校正效果不佳。

圖8 統(tǒng)一時(shí)差校正和分子波時(shí)差校正效果對(duì)比

3.2 實(shí)際資料分析

圖9a是從某工區(qū)實(shí)際地震資料中抽取的一個(gè)CMP道集,共27道,采樣間隔2ms,每道601個(gè)采樣點(diǎn)。該道集已經(jīng)經(jīng)過疊前去噪、反褶積以及動(dòng)、靜校正處理,但仍然存在一些剩余時(shí)差。圖9b是以圖9a的疊加道作為參考道,經(jīng)過基于快速匹配追蹤算法的地震道集剩余時(shí)差校正后的CMP道集。從圖9b 中可以看出,道集的同相軸錯(cuò)位現(xiàn)象明顯減小,各道的波形出現(xiàn)位置準(zhǔn)確,同相軸基本校平,光滑性比處理前更好,連續(xù)性也明顯變好,剩余時(shí)差得到了有效消除,有利于正確提取AVO信息。

圖10是基于圖9剩余時(shí)差校正前、后的CMP道集在第571個(gè)采樣點(diǎn)處提取的振幅隨偏移距變化的曲線(黑色曲線和紅色曲線分別是基于快速匹配追蹤算法剩余時(shí)差校正前、后CMP道集提取的關(guān)系曲線)。很明顯,在選定某一點(diǎn)提取振幅時(shí),由剩余時(shí)差校正前CMP道集提取的振幅隨偏移距變化曲線奇異值點(diǎn)很多,因?yàn)樵摬蓸狱c(diǎn)處道集中存在剩余時(shí)差,同相軸不平；經(jīng)過剩余時(shí)差校正后,同相軸被拉平,從而能提取正確的AVO信息,進(jìn)而提高疊前反演的精度。

圖9 某工區(qū)實(shí)際地震資料剩余時(shí)差校正前(a)、后(b)的道集

圖10 剩余時(shí)差校正前、后振幅隨偏移距的變化曲線(第571個(gè)采樣點(diǎn)處)

4 結(jié)論

本文給出了一種基于匹配追蹤算法的剩余時(shí)差校正方法,利用匹配追蹤算法在地震信號(hào)分解與重構(gòu)上的優(yōu)勢,將地震信號(hào)分解為不同的子波,然后對(duì)各個(gè)子波進(jìn)行時(shí)差校正,最后用剩余時(shí)差校正后的子波重構(gòu)出地震道；同時(shí),為提高匹配追蹤算法的計(jì)算效率,將瞬時(shí)相位解纏繞,計(jì)算得到穩(wěn)定的瞬時(shí)頻率,以得到的瞬時(shí)頻率為中心掃描得到最優(yōu)頻率,減少計(jì)算量。理論模型測試和實(shí)際資料應(yīng)用表明,經(jīng)過校正后的CMP道集的同向性得到增強(qiáng),同相軸錯(cuò)位現(xiàn)象得到明顯消除,這有利于提高地震資料的分辨率和信噪比,正確提取AVO信息。

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(編輯：陳 杰)

Seismic gathers residual moveout correction based on fast matching pursuit algorithm

Zhang Xunxun,Zhang Fanchang,Liu Hanqing

(SchoolofGeoscienceandTechnology,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

In order to extract the correct AVO information and obtain the stacking section with high SNR and high resolution,we need to eliminate residual moveout of CMP gathers by leveling reflection events.This paper presents a seismic gather residual moveout correction method based on matching pursuit algorithm.Using the advantage of the seismic signal decomposition and reconstruction of the matching pursuit algorithm,the CMP gathers signals are decomposed into different wavelets.Residual moveout correction is respectively conducted onto each wavelet,and then the corrected wavelets are used for seismic wavelet reconstruction.Moreover,in order to improve computation efficiency of the matching pursuit algorithm,we use the phase unwrapping method to get the stable instantaneous frequency and take the instantaneous frequency at envelope peak as the center to scan,and the optimal matching frequency is obtained rapidly.The theoretical model and actual data tests show that,this method not only improve the calculation efficiency,but also is good at leveling reflection events on CMP gather.

matching pursuit,phase unwrapping,signal decomposition and reconstruction,residual moveout correction

2014-10-19;改回日期：2015-01-10。

張汛汛(1991—),男,碩士在讀,主要從事地球物理探測方法與技術(shù)研究。

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2013CB228604)、國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41404088)和中國石油大學(xué)(華東)研究生創(chuàng)新工程項(xiàng)目(YCX2015006)聯(lián)合資助。

P631

A

1000-1441(2015)04-0420-07

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.04.008