熊超華 雷曉燕

（華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，330013，南昌∥第一作者，碩士研究生）

地鐵運(yùn)營(yíng)振動(dòng)過(guò)大，不僅會(huì)影響人們的工作、學(xué)習(xí)，還會(huì)對(duì)精密儀器產(chǎn)生影響，所以對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)誘引的振動(dòng)進(jìn)行研究刻不容緩。本文以南昌軌道交通1號(hào)線運(yùn)營(yíng)誘發(fā)的振動(dòng)對(duì)南昌八一起義紀(jì)念館的影響為工程研究背景，考慮不同因素下建筑物的振動(dòng)響應(yīng)狀況，為地鐵開(kāi)通后引起南昌八一起義紀(jì)念館的振動(dòng)影響進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 計(jì)算模型

地鐵系統(tǒng)包括車(chē)輛、軌道結(jié)構(gòu)、土層和建筑物，這4個(gè)子系統(tǒng)相互作用、相互耦合，分析時(shí)將該系統(tǒng)空間動(dòng)力分析模型分解為列車(chē)－軌道結(jié)構(gòu)連續(xù)彈性雙層梁模型（圖1）和隧道－土層－建筑物三維有限元模型。用雙層彈性梁模型計(jì)算出輪軌力，將輪軌力施加到三維有限元模型上進(jìn)行動(dòng)力分析求得結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。

軌道結(jié)構(gòu)連續(xù)彈性雙層梁模型，其振動(dòng)微分方程為：［1］

式中：

E——鋼軌彈性模量；

I——鋼軌水平慣性矩；

ω——鋼軌豎向撓度；

FL——第一個(gè)輪載；

d——Dirac函數(shù)；

v——列車(chē)行駛速度；

y——軌枕豎向擾度；

mt——單位長(zhǎng)度的軌枕和道砟質(zhì)量；

cr——軌枕墊板和扣件阻尼；

kp——軌下墊板和扣件剛度；

cs——軌道基礎(chǔ)阻尼；

ks——軌道基礎(chǔ)剛度。

移動(dòng)列車(chē)對(duì)鋼軌的作用力

式中：

F（t）——列車(chē)對(duì)鋼軌作用力；

Fl——1／2的第l個(gè)軸重；

mw——第l個(gè)車(chē)輪質(zhì)量；

η（x＝vt）——軌道隨機(jī)不平順值；

δ——Dirac函數(shù)；

v——列車(chē)運(yùn)行速度；

al——t＝0時(shí)第l個(gè)輪對(duì)距原點(diǎn)的距離。

將公式（3）表達(dá)的移動(dòng)列車(chē)軸荷載施加于軌道結(jié)構(gòu)雙層梁模型的振動(dòng)控制方程中，運(yùn)用傅里葉變換數(shù)值方法求解振動(dòng)方程，即可得到軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)和輪軌作用力。

圖1 軌道結(jié)構(gòu)雙層彈性梁模型

雙層彈性梁模型參數(shù)選取參照文獻(xiàn)［2］的軌道參數(shù)。為減少計(jì)算量，在ANSYS中建立隧道和土層的右邊模型，模型取深度60 m、軌道方向120 m、垂直軌道方向100 m，模型左側(cè)采用對(duì)稱邊界，其他邊界采用粘彈性邊界，參數(shù)選取參見(jiàn)文獻(xiàn)［3］。阻尼參數(shù)采用瑞利阻尼。采用實(shí)體單元模擬土地參數(shù)，具體參數(shù)來(lái)源于軌道交通1號(hào)線八一起義紀(jì)念館站地層參數(shù)，由江西省地質(zhì)勘測(cè)設(shè)計(jì)院提供［4］，如表1所示。

表1 土體參數(shù)

南昌八一起義紀(jì)念館（南昌起義總指揮部舊址）列為中國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位（見(jiàn)圖2），緊鄰南昌軌道交通1號(hào)線，距離軌道中心線的水平距離為30.7 m，垂直距離為15.8 m，很可能受到地鐵列車(chē)運(yùn)營(yíng)振動(dòng)影響。八一起義紀(jì)念館為5層磚混結(jié)構(gòu)，中間是空的回廊，垂直線路方向長(zhǎng)42 m，沿著線路方向27 m。建筑物模型按原有模型1：1建立，層高3.6 m，墻體、樓板、窗采用平面殼單元模擬，柱子和梁采用梁?jiǎn)卧M，土體采用實(shí)體單元模擬，土層－建筑物有限元模型見(jiàn)圖3。

圖2 南昌八一起義紀(jì)念館

圖3 南昌八一起義紀(jì)念館土層－建筑物有限元模型

模型計(jì)算時(shí)，如無(wú)說(shuō)明，車(chē)型考慮地鐵B 型車(chē)，計(jì)算速度80 km／h，隧道埋深15 m，房子距離隧道中心線30 m。

2 振動(dòng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB10070－1988《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》［5］規(guī)定，環(huán)境振動(dòng)采用加速度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631和我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)測(cè)量方法》［6］中規(guī)定，用加速度振級(jí)（單位：dB）表示：

式中：

arms——振動(dòng)加速度有效值，m／s2；

a0——基準(zhǔn)加速度，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO02631中規(guī)定取值為1×10－6m／s2。

在評(píng)價(jià)地鐵對(duì)環(huán)境振動(dòng)影響，常用鉛垂向Z振級(jí)Lz表示，其定義如下：

式中：

a′rms——修正的加速度有效值（m／s2）；

afrms——頻率為f的振動(dòng)加速度有效值；

T——振動(dòng)測(cè)量時(shí)間；

cf——垂直方向振動(dòng)加速度的感覺(jué)修正值［7］；

af——測(cè)試加速度。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 橫向力對(duì)建筑振動(dòng)影響

在進(jìn)行列車(chē)對(duì)周邊環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)影響數(shù)值模擬時(shí)，大部分學(xué)者研究的重點(diǎn)是僅考慮豎向力作用下的振動(dòng)響應(yīng)，而沒(méi)有考慮橫向力影響。文中運(yùn)用軌道雙層梁模型提取出豎向力（見(jiàn)圖4）和橫向力（見(jiàn)圖5），分別分析豎向力單獨(dú)作用下和豎向力、橫向力同時(shí)作用下建筑物的振動(dòng)響應(yīng)，并對(duì)建筑物做三分之一倍頻程分析。由于樓板中心處振動(dòng)響應(yīng)最大，故提取每層樓板中心處節(jié)點(diǎn)來(lái)分析振動(dòng)響應(yīng)。

用雙層梁模型計(jì)算橫向力時(shí)，在原有計(jì)算豎向力模型的基礎(chǔ)上，去掉軸重的影響，僅考慮輪對(duì)產(chǎn)生的附加動(dòng)力作用，同時(shí)將鋼軌和軌枕豎向抗彎剛度改成橫向抗彎剛度，扣件和墊層CA（水泥瀝青）砂漿的豎向剛度、阻尼改成橫向的剛度、阻尼。

從圖6可以看出，在輪軌力作用下，振動(dòng)響應(yīng)由地面到第1層有小幅度的衰減，第1層到第5層基本上保持不變，這一結(jié)論與文獻(xiàn)［8－10］相符。豎向力和橫向力同時(shí)作用比只考慮豎向力作用下要大，每層約大1 dB。

從圖7、圖8 可知，在地面處，振動(dòng)主要集中在30～50 Hz，而在第1層及以上樓層，振動(dòng)主要在10 Hz以下，這說(shuō)明建筑物振動(dòng)屬于低頻振動(dòng)，對(duì)高頻具有衰減作用，而對(duì)低頻有放大作用。

圖4 豎向力

圖5 橫向力

圖6 橫向力作用下樓層LZ 變化規(guī)律

3.2 不同類(lèi)型列車(chē)影響

地鐵列車(chē)根據(jù)“體寬”可分為A、B、C3個(gè)型號(hào)，在國(guó)內(nèi)，地鐵隧道列車(chē)主要使用的是A 型車(chē)和B 型車(chē)。A 型車(chē)因車(chē)體寬，載客容量最大而被人流量密集的大都市所喜愛(ài)，如上海已經(jīng)有10條線使用的是A 型車(chē)。而B(niǎo) 型車(chē)也在越來(lái)越多修建地鐵的城市使用。運(yùn)用軌道結(jié)構(gòu)雙層梁模型，提取地鐵A 型車(chē)輪軌力，如圖9所示。

圖7 豎、橫向力同時(shí)作用下各樓層1／3倍頻程的變化

圖8 豎向力作用下各樓層1／3倍頻程的變化

圖9 A 型車(chē)輪軌力

分別分析地鐵A 型車(chē)和B 型車(chē)對(duì)建筑物的振動(dòng)響應(yīng)。從圖10可以看出地鐵A 型車(chē)對(duì)建筑物的振動(dòng)響應(yīng)要比B 型車(chē)約大0.5 dB，由于影響較小，在分析時(shí)可以不考慮列車(chē)類(lèi)型的影響。從圖11可以看出，建筑物地面處振動(dòng)集中在30～50 Hz，而1層以上則在10 Hz以下；1層及以上樓層振動(dòng)響應(yīng)相似，幾乎沒(méi)變化。

圖10 不同列車(chē)類(lèi)型作用下樓層Z 振級(jí)變化規(guī)律

圖11 A 型車(chē)作用下各樓層1／3倍頻程的變化

3.3 不同列車(chē)速度影響

地鐵列車(chē)速度主要在40～80 km／h，文中計(jì)算分析了40、60、80、100 km／h 車(chē)速下南昌八一起義紀(jì)念館的振動(dòng)響應(yīng)情況，限于篇幅，三分之一倍頻程取40 km／h和100 km／h分析。

從圖12可看出，隨著列車(chē)速度的增加，建筑的振動(dòng)響應(yīng)也相應(yīng)增大，速度由60 km／h 增加到80 km／h，增加的幅度最大，約為3 dB，其他的增幅約為2 dB。從圖中還可以看出，當(dāng)列車(chē)速度為40 km／h時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)隨著樓層的增加而增大，而其他的速度對(duì)應(yīng)的情況則是地面到第1層有小幅度的減小。這一現(xiàn)象出現(xiàn)的原因從圖13、圖14可以看出，當(dāng)列車(chē)速度為40 km／h 時(shí)候，地面30 m 處的振動(dòng)以低頻為主，而房屋本身對(duì)低頻又有放大作用。

3.4 隧道埋深影響

地鐵穿梭于城市中心，為了節(jié)省土地空間，大部分采用地下隧道的結(jié)構(gòu)形式。根據(jù)南昌地鐵1號(hào)線建設(shè)情況，分別分析了隧道埋深10 m、15 m、20 m、25 m4種情況下南昌八一起義紀(jì)念館的振動(dòng)響應(yīng)。

圖12 不同列車(chē)速度下樓層Z 振級(jí)變化特征

圖13 速度40 km／h各樓層1／3倍頻程的變化

圖14 速度100 km／h各樓層1／3倍頻程的變化

從圖15可以看出：①改變隧道埋深對(duì)建筑物振動(dòng)影響很大，但這一影響并不是隨著隧道埋深改變而成正比的。從圖中可以看出，埋深由10 m 到15 m，影響最大，建筑地面處約減小5 dB，建筑物樓層約3 dB。而埋深由20 m 到25 m，建筑地面處約減小3 dB，建筑物樓層約2 dB。②當(dāng)隧道埋深為10 m 時(shí)，建筑物地面到第一層有較大衰減，約為2 dB。當(dāng)埋深為25 m 時(shí)，則呈現(xiàn)了增加的趨勢(shì)。從圖16及圖17看出：建筑物技層對(duì)中高頻有衰減效果，而對(duì)低頻有放大作用，這也從側(cè)面解釋了發(fā)生上述情況的原因。

圖15 不同隧道埋深樓層Z 振級(jí)變化規(guī)律

圖16 埋深10 m 下各樓層1／3倍頻程的變化

圖17 埋深25 m 下各樓層1／3倍頻程的變化

4 結(jié)語(yǔ)

（1）不同的列車(chē)類(lèi)型對(duì)于建筑物振動(dòng)影響不大，而橫向力對(duì)建筑物振動(dòng)有一定的影響。在建筑物底層（0層），橫向力作用下比豎向力單獨(dú)作用下約大1.5 dB；建筑物1層及以上，橫向力作用下約比豎向力單獨(dú)作用下大1 dB。因此分析如南昌八一起義紀(jì)念館這類(lèi)較為敏感的建筑物時(shí)，應(yīng)考慮橫向力的作用。

（2）列車(chē)速度和隧道埋深對(duì)建筑物振動(dòng)影響都起很大的作用，列車(chē)速度由60 km／h增加到80 km／h影響最為顯著。隧道埋深由10 m 到15 m 影響最為顯著。在分析地鐵1號(hào)線運(yùn)行對(duì)南昌八一起義紀(jì)念館的影響時(shí)，可以從控制這兩個(gè)因素出發(fā)，來(lái)達(dá)到較為明顯的減振效果。

（3）針對(duì)不同的因素，同一建筑物各樓層振動(dòng)由0層到1層變化各不相同，這主要與振源的強(qiáng)弱有關(guān)。由1層到5層總體上增大，第1層到第2層增幅較大，第2層到第5層基本保持不變。

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