劉海源，耿寶磊，彭程

（交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所港口水工建筑技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300456）

風(fēng)浪流作用橋塔彈性模型試驗(yàn)研究

劉海源，耿寶磊，彭程

（交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所港口水工建筑技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300456）

隨著中國(guó)跨海大橋建設(shè)的日益發(fā)展，橋梁結(jié)構(gòu)在面對(duì)臺(tái)風(fēng)、大浪、強(qiáng)流等氣象和海洋環(huán)境作用下的結(jié)構(gòu)受力、位移響應(yīng)對(duì)于大橋的設(shè)計(jì)與安全十分重要。文章針對(duì)跨海大橋橋塔結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了橋塔彈性物理模型試驗(yàn)，對(duì)橋塔結(jié)構(gòu)受力和塔頂位移響應(yīng)進(jìn)行了測(cè)試。試驗(yàn)觀測(cè)到了當(dāng)波浪周期與橋塔結(jié)構(gòu)自振周期相同或接近時(shí)所發(fā)生的共振現(xiàn)象。試驗(yàn)結(jié)果還表明，橋塔在風(fēng)、浪、流共同作用下的結(jié)構(gòu)受力及位移響應(yīng)大于風(fēng)、浪、流單獨(dú)作用結(jié)果的線性疊加。

橋塔；彈性模型；風(fēng)浪流；力；位移

隨著中國(guó)橋梁建設(shè)的日益發(fā)展，一些連接海灣或海峽的跨海大橋已經(jīng)開(kāi)始建設(shè)或者處于建設(shè)規(guī)劃當(dāng)中，比如已經(jīng)建成的杭州灣大橋、正在建設(shè)的港珠澳大橋以及規(guī)劃建設(shè)的瓊州海峽大橋等。這些跨海大橋與建設(shè)在大江大河的橋梁相比較，將面臨深水、臺(tái)風(fēng)、大浪和強(qiáng)流等更為惡劣的水文氣象條件和更為嚴(yán)峻的安全威脅，在進(jìn)行跨海大橋設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮這些因素的影響。在進(jìn)行河流和陸地上的橋梁設(shè)計(jì)時(shí)，考慮的主要荷載是風(fēng)和流；而在進(jìn)行跨海橋梁的建設(shè)時(shí)，橋梁下部結(jié)構(gòu)將受到波浪的沖擊作用，并且由于存在波浪的周期與橋梁結(jié)構(gòu)的固有周期接近的情況，可能發(fā)生共振現(xiàn)象，這對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的安全存在較大的威脅。目前，有關(guān)風(fēng)、浪、流三者的耦合對(duì)于跨海橋梁的動(dòng)力響應(yīng)的研究成果國(guó)內(nèi)外尚未見(jiàn)報(bào)道。通過(guò)風(fēng)浪流作用下的橋梁結(jié)構(gòu)彈性模型試驗(yàn)研究橋梁結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)與受力，為跨海橋梁的設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)，對(duì)于跨海大橋的建設(shè)有著重要意義。

本文通過(guò)對(duì)某跨海大橋橋塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性模型試驗(yàn)，系統(tǒng)介紹了風(fēng)浪流作用橋梁結(jié)構(gòu)彈性模型試驗(yàn)技術(shù)，分析了橋塔結(jié)構(gòu)在風(fēng)浪流作用下的彈性響應(yīng)特性和受力特性。

1 橋塔結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方案

對(duì)于跨海大橋而言，一般采用斜拉橋或者懸索橋，這些結(jié)構(gòu)的橋梁一般是由橋塔、橋面、橫梁、拉索等構(gòu)成，各構(gòu)件之間相互存在約束。但在實(shí)際施工過(guò)程中，橋塔有獨(dú)立存在的情況，因此單獨(dú)對(duì)橋塔進(jìn)行研究也是符合實(shí)際的。本次研究針對(duì)某跨海大橋邊塔設(shè)計(jì)方案進(jìn)行風(fēng)浪流作用下的結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)和受力模型試驗(yàn)。該邊塔采用圓端形沉井基礎(chǔ)索塔結(jié)構(gòu)。方案橋塔上部結(jié)構(gòu)立面見(jiàn)圖1，各截面見(jiàn)圖2；橋塔基礎(chǔ)立面及截面見(jiàn)圖3。該橋塔為A型橋塔，結(jié)構(gòu)采用C50鋼筋混凝土，彈性模量取3.45×1010Pa，泊松比取0.2，密度為2 600 kg/m3，橋塔結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為4.14×108kg。

圖1橋塔上部結(jié)構(gòu)立面圖（尺寸單位：cm，高程單位：m）Fig.1Sketch of horizontal view of tower

圖2橋塔上部結(jié)構(gòu)截面圖（尺寸單位：cm）Fig.2Sketch of cross section view of tower

2 橋塔彈性模型設(shè)計(jì)

對(duì)于風(fēng)浪流作用下的橋梁結(jié)構(gòu)彈性模型試驗(yàn)，原型和模型之間需要保持幾何相似、動(dòng)力相似以及結(jié)構(gòu)相似［1］。

幾何相似即結(jié)構(gòu)幾何形狀、變形、波高和波長(zhǎng)等滿(mǎn)足下式

風(fēng)、浪、流等動(dòng)力相似，即原型和模型之間Froude和Strouhal數(shù)相同

結(jié)構(gòu)相似主要考慮原型和模型之間滿(mǎn)足剛度相似

式中：L為特征長(zhǎng)度；u為速度；g為重力加速度；T為時(shí)間；E為彈性模量；I為慣性矩；λ為比尺；下標(biāo)p代表原型值；下標(biāo)m代表模型值。

圖3橋塔基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)圖（尺寸單位：cm，高程單位：m）Fig.3Sketch of vertical and cross section views of foundation

根據(jù)以上相似準(zhǔn)則，模型不同物理量的比尺如表1所示。

按照比尺關(guān)系和相似準(zhǔn)則進(jìn)行模型設(shè)計(jì)，考慮試驗(yàn)結(jié)構(gòu)方案、波浪、水流和風(fēng)速等試驗(yàn)參數(shù)以及試驗(yàn)場(chǎng)地和設(shè)備要求確定模型幾何比尺λ=150。模型分為提供幾何外形、荷載及附加質(zhì)量相似的氣動(dòng)/水動(dòng)外覆層以及提供剛度的內(nèi)芯組成，如圖4所示。根據(jù)Froude準(zhǔn)則所確定的剛度相似設(shè)計(jì)內(nèi)芯尺寸，且根據(jù)幾何相似設(shè)計(jì)外覆層尺寸；在以上設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上按照質(zhì)量相似除去內(nèi)芯自身質(zhì)量及外覆層質(zhì)量后確定配重質(zhì)量，并設(shè)計(jì)配重安裝方式及加工。

本次試驗(yàn)研究中，內(nèi)芯采用的材料為合金鋁，其材料特性E=7.0×1010Pa，ρ=2 700 kg/m3。提供外形幾何相似的外覆層則由有機(jī)玻璃外殼組成，結(jié)構(gòu)外覆層沿高度分成若干節(jié)段以避免外覆層整體安裝帶來(lái)額外剛度，使橋塔的彈性不滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。內(nèi)芯與外覆層通過(guò)卡具組裝，配重則直接固定于卡具上，配重使用普通鋼材。橋塔結(jié)構(gòu)彈性模型相關(guān)設(shè)計(jì)的步驟如下。

（1）按照原型材料和幾何信息，建立原型橋塔結(jié)構(gòu)的有限元模型，計(jì)算結(jié)構(gòu)的自振頻率及振型。

（2）選擇內(nèi)芯材料，按照彎曲剛度的相似比確定模型各斷面的縱向和橫向的截面尺寸，并根據(jù)質(zhì)量相似比確定各斷面附加配重。

（3）根據(jù)初步設(shè)計(jì)的模型結(jié)構(gòu)建立有限元模型，分析模型的自振頻率及振型。按照頻率的比尺比較模型頻率與原型頻率，若兩者之間存在差別，則在模型結(jié)構(gòu)配重以及總質(zhì)量不變的情形下，根據(jù)二者的差距適當(dāng)調(diào)整截面尺寸并重新建立模型結(jié)構(gòu)的有限元模型，分析新有限元模型結(jié)構(gòu)的頻率，重復(fù)步驟直至誤差控制在1%以?xún)?nèi)。

按照以上方法完成模型設(shè)計(jì)后，便可依據(jù)設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行橋塔彈性模型的制作加工與安裝，在安裝時(shí)，水下部分需要進(jìn)行防水處理，本次試驗(yàn)采用錫紙膠布封貼水下節(jié)段空隙防水。

表1模型各物理量比尺Tab.1Model scales of physical variables

圖4橋塔彈性模型內(nèi)芯與裝配完成后的模型Fig.4The inner core and bridge tower model

3 試驗(yàn)設(shè)備和測(cè)試方法

本次試驗(yàn)研究在試驗(yàn)港池中進(jìn)行，港池長(zhǎng)45 m，寬40 m，高1.2 m，港池兩側(cè)配備L型多向不規(guī)則波造波機(jī)（長(zhǎng)邊38 m，短邊33 m），能產(chǎn)生規(guī)則波、單向不規(guī)則波以及多向不規(guī)則波。其中風(fēng)的模擬［2］由軸流風(fēng)機(jī)產(chǎn)生，通過(guò)變頻器控制風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)風(fēng)速大小。水流的模擬［2］通過(guò)在水池中設(shè)置導(dǎo)墻作為模型邊界，在模型尾部安裝潛水泵，由潛水泵抽水在導(dǎo)墻外形成水流并從兩邊導(dǎo)墻形成的入口流入模型試驗(yàn)區(qū)域形成循環(huán)水流。水流的速度通過(guò)控制潛水泵電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。

對(duì)于風(fēng)-浪-流共同作用下主要完成：（1）模型制作安裝完成后結(jié)構(gòu)頻率驗(yàn)證的測(cè)試；（2）風(fēng)、浪、流環(huán)境參數(shù)的測(cè)試；（3）模型在風(fēng)、浪、流各自及其耦合作用下結(jié)構(gòu)受力的測(cè)試；（4）模型在風(fēng)、浪、流及其耦合作用下的位移響應(yīng)、加速度測(cè)試。具體測(cè)試方法分別如下。

橋梁結(jié)構(gòu)彈性模型振動(dòng)頻率測(cè)試：橋梁結(jié)構(gòu)彈性模型在制作安裝完成之后，要對(duì)結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)頻率以及要求的阻尼進(jìn)行測(cè)試，以保證結(jié)構(gòu)模型制作符合設(shè)計(jì)要求，當(dāng)不滿(mǎn)足要求時(shí)需要通過(guò)調(diào)節(jié)模型配重等措施使結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)頻率控制在一定范圍的誤差以?xún)?nèi)（本次研究模型結(jié)構(gòu)頻率與設(shè)計(jì)值之間的誤差在5%以?xún)?nèi)）。在進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)頻率測(cè)試時(shí)，可采用激光位移傳感器或是加速度計(jì)進(jìn)行測(cè)定。將激光位移傳感器安裝在橋塔結(jié)構(gòu)頂部區(qū)域，人為給定橋塔模型一個(gè)激勵(lì)，分別測(cè)定橋梁結(jié)構(gòu)模型X向（橫橋向）和Y向（順橋向）的振動(dòng)時(shí)程曲線，通過(guò)FFT方法進(jìn)行頻域分析，得到橋梁模型不同方向的振動(dòng)主頻率，并與設(shè)計(jì)值進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)模型振動(dòng)頻率滿(mǎn)足誤差要求即可。圖5為本次研究橋梁結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)位移曲線和頻率曲線。通過(guò)分析模型的振動(dòng)頻率為1.249 Hz，與設(shè)計(jì)值1.260 Hz的誤差在1%以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足要求。

風(fēng)、浪、流環(huán)境參數(shù)測(cè)試：試驗(yàn)中風(fēng)速采用熱線風(fēng)速儀按照設(shè)計(jì)要求在橋塔水面以上65%高度位置進(jìn)行測(cè)量。波浪采用電容式波高傳感器進(jìn)行測(cè)量和分析，水流采用多普勒三維點(diǎn)流速儀測(cè)量。

模型在風(fēng)、浪、流及其耦合作用下結(jié)構(gòu)受力的測(cè)試：模型結(jié)構(gòu)基底軸力、剪力和彎矩的測(cè)量由六分力測(cè)力天平來(lái)完成，該天平由四個(gè)三分力測(cè)力傳感器組成，試驗(yàn)時(shí)將三分力傳感器安裝在模型底部來(lái)完成基底軸力、剪力和彎矩的測(cè)量（圖6）。測(cè)試過(guò)程中各測(cè)力傳感器通過(guò)12個(gè)獨(dú)立通道分別測(cè)試各測(cè)力傳感器3個(gè)方向的力，作用在結(jié)構(gòu)上的6個(gè)自由度上的總荷載可通過(guò)將同方向4個(gè)測(cè)力傳感器的力進(jìn)行疊加，或通過(guò)力乘以相應(yīng)的力臂進(jìn)行確定。

如圖6所示，試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集一共包括12個(gè)分量的力，由此可以求得模型基底6個(gè)自由度所對(duì)應(yīng)的力，每一個(gè)自由度所對(duì)應(yīng)的力的計(jì)算表達(dá)式

圖5橋塔模型振動(dòng)位移曲線和頻率曲線Fig.5Vibration displacement and frequency curves of the model

式中：Δ為X或Y向相鄰兩天平之間的距離；FX、FY、FZ、MX、MY、MZ分別表示3個(gè)方向的總力和總力矩；FX（i）、FY（i）、FZ（i）分別表示第i個(gè)天平上3個(gè)方向的分力。

模型在風(fēng)、浪、流及其耦合作用下的位移響應(yīng)、加速度測(cè)試：橋梁結(jié)構(gòu)彈性模型位移測(cè)試采用激光位移傳感器進(jìn)行。激光位移計(jì)布置在橋塔頂高度處，分X和Y兩個(gè)方向布置，激光位移計(jì)固定在支架上，該支架宜有足夠的剛度，否則在進(jìn)行風(fēng)-浪-流耦合作用時(shí)，由于支架受風(fēng)、浪、流的作用本身產(chǎn)生振動(dòng)使位移傳感器測(cè)量帶來(lái)誤差。模型的加速度采用加速度傳感器測(cè)量，包括線加速度傳感器和角加速度傳感器，在設(shè)計(jì)要求的橋梁結(jié)構(gòu)不同部位布置數(shù)個(gè)傳感器，測(cè)定不同方向的運(yùn)動(dòng)加速度，采用的加速度傳感器要求盡量輕巧，以避免加速度傳感器本身質(zhì)量帶來(lái)模型質(zhì)量的偏差。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

試驗(yàn)工況包含周期分別為8.7 s、9.6 s、11 s和15 s的4種規(guī)則波，每個(gè)周期下對(duì)應(yīng)不同的波高，其中9.6 s波浪周期與順橋向結(jié)構(gòu)自振頻率接近；風(fēng)速包括66.7 m/s、75.8 m/s和83.3 m/s三種情況，流速為2.56 m/s。試驗(yàn)還考慮了不同方向的風(fēng)、浪、流帶來(lái)的影響，因而在試驗(yàn)過(guò)程中還將對(duì)模型做轉(zhuǎn)角度處理，角度的定義見(jiàn)圖7，本文主要針對(duì)順橋向0?試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

4.1 波浪對(duì)橋塔作用力和塔頂位移的影響

由于波浪作用點(diǎn)較低，而橋塔結(jié)構(gòu)剛度較大，因而更可能發(fā)生下部受剪或受彎破壞。圖8為不同波浪作用下基底剪力、基底彎矩以及塔頂位移最大值隨波高的變化情況。

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，橋塔所受基底剪力、基底彎矩以及塔頂?shù)奈灰凭S波高的增大而單調(diào)增大。當(dāng)波浪的周期為9.6 s，接近橋塔結(jié)構(gòu)自身固有周期時(shí)，相同波高條件下，該周期波浪作用，橋塔頂部振動(dòng)位移要比其他周期波浪大兩倍以上，說(shuō)明橋塔結(jié)構(gòu)存在共振現(xiàn)象。

4.2 風(fēng)對(duì)橋塔作用力和塔頂位移的影響

不同風(fēng)速對(duì)橋塔作用力和橋塔頂部位移試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖6六分力測(cè)力天平安裝及計(jì)算坐標(biāo)系Fig.6Sketch of balance installation and definition of coordinate system

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，橋塔所受基底剪力和基底彎矩以及塔頂位移是隨著風(fēng)速的增大而增大。

4.3 風(fēng)-浪-流耦合作用的效應(yīng)分析

為了分析風(fēng)-浪-流耦合作用橋塔結(jié)構(gòu)的耦合效應(yīng)，從風(fēng)-浪-流耦合作用橋塔結(jié)構(gòu)受力以及位移響應(yīng)兩個(gè)方面進(jìn)行，對(duì)比分析風(fēng)浪流耦合作用下橋梁結(jié)構(gòu)受力、位移響應(yīng)與單風(fēng)、單浪和單流作用以及三者線性疊加后的關(guān)系。為了便于比較風(fēng)浪流耦合作用下相對(duì)于單風(fēng)、單浪、單流作用下的變化規(guī)律，定義風(fēng)浪流耦合系數(shù)γ

圖7風(fēng)浪流入射角度定義Fig.7Definition of incident angle

圖8不同周期波浪作用基底剪力、基底彎矩和塔頂位移隨波高的變化Fig.8The maximum of force，moment and displacement of tower top with wave height variation

圖9基底剪力、基底彎矩和塔頂位移隨風(fēng)速的變化Fig.9The maximum of force，moment and displacement of tower top with wind speed variation

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)于橋塔結(jié)構(gòu)基底反力，有一部分試驗(yàn)組次出現(xiàn)了耦合系數(shù)大于1的情況，亦即橋塔在風(fēng)浪流耦合作用下基底的反力是大于單風(fēng)、單浪和單流作用的線性疊加。根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象并參照相關(guān)的研究成果分析［3-6］，橋塔結(jié)構(gòu)的基底反力主要是由水體沖擊結(jié)構(gòu)所引起。根據(jù)以往的研究成果，當(dāng)浪流耦合作用時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度存在沿水深方向要比單浪時(shí)大的情況，加之風(fēng)的作用產(chǎn)生的風(fēng)生流，增大了波浪表面的水質(zhì)點(diǎn)速度，并對(duì)波浪形態(tài)產(chǎn)生一定的影響，從而使風(fēng)浪流耦合作用時(shí)水體對(duì)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的沖擊作用加大，而這種沖擊往往是非線性的，因而會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)基底反力會(huì)比單風(fēng)、單浪和單流作用線性疊加還要大的情況。對(duì)于橋塔結(jié)構(gòu)基底的彎矩而言，風(fēng)的作用是起主導(dǎo)作用的，這一點(diǎn)從單風(fēng)、單浪和單流的試驗(yàn)結(jié)果可以說(shuō)明。風(fēng)浪流耦合作用時(shí)會(huì)使得基底的剪力增大，但由于剪力的增大主要的貢獻(xiàn)是水體作用，這種剪力作用點(diǎn)在結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)部分，相對(duì)于風(fēng)作用在水面以上橋塔結(jié)構(gòu)的力臂而言很小，因而對(duì)彎矩的貢獻(xiàn)并不大。同樣對(duì)于塔頂?shù)奈灰贫裕L(fēng)的作用是起主導(dǎo)作用，浪流的貢獻(xiàn)較小。

表2不同試驗(yàn)情況風(fēng)浪流耦合系數(shù)Tab.2Coefficients of coupling of different test cases

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)某跨海大橋邊塔方案進(jìn)行了風(fēng)浪流作用的彈性模型試驗(yàn)研究，介紹了風(fēng)浪流作用橋塔彈性模型的試驗(yàn)方法。試驗(yàn)的結(jié)果表明，橋塔結(jié)構(gòu)所受基底反力、彎矩以及塔頂位移隨著波浪的增大而增大。當(dāng)波浪周期與結(jié)構(gòu)自振周期相接近時(shí)，存在共振的現(xiàn)象，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要重點(diǎn)考慮。風(fēng)浪流耦合作用橋塔結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)基底反力的主要貢獻(xiàn)來(lái)自于波浪，而波浪對(duì)橋塔作用的彎矩貢獻(xiàn)并不大，對(duì)于彎矩和塔頂位移，風(fēng)的作用起主導(dǎo)作用。對(duì)于風(fēng)浪流耦合效應(yīng)，本次研究根據(jù)以往相關(guān)研究成果進(jìn)行了分析，具體的作用機(jī)理還有待進(jìn)一步深入研究。

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Experimental study on elastic model of bridge tower under wind,wave and current

LIU Hai?yuan,GENG Bao?lei,PENG Cheng
（Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering，National Engineering Laboratory for Port Hydraulic Construction Technology,Key Laboratory of Engineering Sediment,Ministry of Transport,Tianjin 300456,China）

With the development of oversea bridge construction,the force and displacement of bridge top is very important for the bridge design and safety under the typhoon,strong waves and current action.In order to study the force and displacement of bridge tower under wind,wave and current action,the elastic model of bridge tower structure was made.By the physical model tests,the force,moment and displacement of the bridge tower top were measured under the different conditions.The technology of elastic model test of bridge was introduced in this paper. According to the test results,it is found that the resonance phenomenon could occur when the wave period is equal to or close to structural natural vibration period.The force and moment increase with the increase of wave height and wind speed.There are some difference for the force,moment and displacement between the action of wind, wave and current separately and coupling action with wind,wave and current.The horizontal force under coupling action with wind,wave and current is more than the linear superposition value under action of wind,wave and cur?rent separately in the present tests.

bridge tower;elastic model;wind,wave and current;force;displacement

TU 311；TV 139.2

A

1005-8443（2015）06-0461-06

2015-08-10；

2015-10-15

交通運(yùn)輸科技項(xiàng)目（2011318494150，2011318223170）

劉海源（1979-），男，湖南省長(zhǎng)沙人，副研究員，主要從事港口海岸工程研究。

Biography：LIU Hai?yuan（1979-），male，associate professor.