江 杰，李彥強

(海軍裝備技術(shù)研究所動力技術(shù)研究室，北京 102400)

船模阻力試驗換算方法最早由傅汝德提出，該方法將船體總阻力分成摩擦阻力Rf和剩余阻力Rr，并認為摩擦阻力僅與雷諾數(shù)Re 有關(guān)，剩余阻力僅與傅汝德數(shù)Fr 有關(guān)，且兩者互不干擾。在此基礎(chǔ)上，休斯提出了三因次換算方法，引入形狀因子1 +k 來表達船體粘性阻力和相當平板摩擦阻力之間的關(guān)系。引入形狀因子的三因次法較二因次法合理，其中形狀因子可由低速拖曳或疊模試驗確定。目前，三因次換算方法被廣泛應(yīng)用于各大水池阻力試驗中，但是休斯提出的1 +k 為常數(shù)的假定是否正確有待進一步探討［1］。

有關(guān)尺度效應(yīng)的試驗研究有幾何相似船模組試驗，通過幾何相似船模組試驗不僅可以比較不同換算方法的合理性，還能分析形狀因子及推進效率中各種成分的尺度效應(yīng)等問題。但是船模試驗往往受到各種限制，幾何相似船模組試驗亦不能給出實船雷諾數(shù)下的信息。隨著現(xiàn)代船舶流體力學(xué)的發(fā)展，有關(guān)船模實船阻力換算中尺度效應(yīng)的計算和驗證方面的研究不斷增多。歐洲幾大水池合作的VIRTUE［2］，EFFORT 等項目均包含實船數(shù)據(jù)測量及全尺度外推技術(shù)和尺度效應(yīng)相關(guān)的研究。Raven［3］等對HTC 船模進行了模型和實尺雷諾數(shù)下的數(shù)值計算，計算結(jié)果表明實尺雷諾數(shù)下形狀因子比模型雷諾數(shù)下大7%。倪崇本［4］采用k -ε 湍流模型計算了S60 船模在傅汝德數(shù)在0.1 到0.2 各航速下形狀因子，計算結(jié)果表明形狀因子1 +k 隨航速的增加而增大。

船模實船阻力換算常常通過低速時船模阻力數(shù)據(jù)或者低速時疊模計算來求得船體的形狀因子。但是本文計算表明雷諾數(shù)及航行姿態(tài)對某些船型的形狀因子產(chǎn)生顯著的影響，若采用正浮姿態(tài)下船模尺度的疊模計算求取形狀因子將導(dǎo)致較大的誤差。本文基于數(shù)值計算比較了航速，姿態(tài)，實船雷諾數(shù)對DTMB5415 及KCS 船模形狀因子的影響。計算表明:對DTMB5415 船型，考慮航速、姿態(tài)、實船雷諾數(shù)的影響，在Fr=0.41 時實船雷諾數(shù)下的形狀因子比Fr=0.1 模型雷諾數(shù)下形狀因子大44%。對KCS 船型，考慮航速，實船雷諾數(shù)的影響，其在Fr =0.271 下實船形狀因子比其在Fr =0.086 下船模形狀因子大7%?；诘退傧炉B模計算或者拖曳試驗得到的形狀因子必然導(dǎo)致?lián)Q算得到的實船阻力產(chǎn)生較大的誤差。

1 數(shù)值計算基礎(chǔ)理論

1.1 控制方程及計算模型

采用有限體積法離散控制方程，不可壓縮粘性流體的控制方程如下:

式(1)、(2)分別為連續(xù)性方程和動量方程。ui分別為流體質(zhì)點在i 方向的速度分量，fi是質(zhì)量力;p 為流體的壓力;μ 是相體積分數(shù)平均的動力黏度系數(shù);μt為湍流動力黏性系數(shù)。

上述方程需要結(jié)合湍流模型封閉方程組，常見的兩方程湍流模型有k-ε、RNG k-ε、k-ω、SST k-ω、RSM 等。由于船體繞流帶有復(fù)雜的分離，伴流現(xiàn)象，而湍流模式對準確預(yù)報伴流及流動分離有重要的作用。本文參考文獻［5］，選用SST k-ω 湍流模型，基本方程參考文獻［6］。

SST k-ω 湍流模型集合了k -ε 模型和k -ω 模型的優(yōu)點:在近壁面區(qū)域，采用k -ω 模型，湍流耗散較小，收斂性好;在湍流充分發(fā)展的區(qū)域，采用k -ε 模型數(shù)值模擬，計算效率高。SST k-ω 湍流模型對壁面和尾流場模擬效果好，對自由來流的湍流度不敏感［7］，具有較好的穩(wěn)定性。

1.2 船舶阻力換算方法

船模阻力試驗換算方法最早由傅汝德提出，該方法將船體總阻力分成摩擦阻力Rf 和剩余阻力Rr，并認為摩擦阻力僅與雷諾數(shù)Rn 有關(guān)，剩余阻力僅與傅汝德數(shù)Fn 有關(guān)，且兩者互不干擾［1］。因此總阻力系數(shù)可以表示為

因此實船尺度下的阻力系數(shù)可由船模阻力試驗中測得的阻力系數(shù)表示為

其中Cf0代表相當平板摩擦阻力系數(shù)，Cr 為剩余阻力系數(shù)，下標s 和m 分別代表變量對應(yīng)于實船和模型。在此基礎(chǔ)上，休斯提出了三因次換算方法，引入形狀因子1 +k 來表達船體粘性阻力和相當平板摩擦阻力之間的關(guān)系:

此時有

引入形狀因子的三因次法較二因次法合理，其中形狀因子可由低速拖曳或疊模試驗確定。考慮到實船船體表面粗糙度的作用以及船模實船阻力換算過程中由于雷諾數(shù)不相等導(dǎo)致的尺度效應(yīng)，需要補貼一定的經(jīng)驗系數(shù)，即船模實船換算補貼Ca，Ca可由式(7)確定:

Lpp為垂線間長，ks 為粗糙度表觀高度，一般可取ks=0.15mm。

2 數(shù)值計算及分析

2.1 DTMB5415 船型數(shù)值計算

DTMB5415 是ITTC 推薦的軍艦類型中唯一有大量公開試驗數(shù)據(jù)的研究對象(圖1)。美國的DTMB，IIHR 以及意大利的INSEAN 三家研究機構(gòu)對該船型進行了全面的試驗。DTMB 5415 船?？s尺比為λ=24.8，其實船與船模的主要數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 DTMB5415 船體幾何尺寸

圖1 DTMB5415 疊模模型幾何，表面網(wǎng)格及網(wǎng)格質(zhì)量

在實際船模試驗時，通常忽略低航速下船舶的興波阻力，采用傅汝德數(shù)低于0.15 的船模試驗數(shù)據(jù)來計算船模的形狀因子。但是低航速下流動不穩(wěn)定，導(dǎo)致測量阻力也不穩(wěn)定。本文采用疊模計算可以在較大的范圍內(nèi)求取船舶的粘壓阻力及形狀因子。疊模模型尺寸與相關(guān)模型試驗一致，以船模中縱剖面與靜水面為對稱面。數(shù)值計算區(qū)域計算區(qū)域入口取船艏向前延伸1 倍船長處，出口取船艉向后延伸2 倍船長處，側(cè)邊界及下方邊界均取1 倍船長。

2.1.1 模型雷諾數(shù)下形狀因子隨航速變化

鑒于船模試驗通常采用傅汝德數(shù)低于0.15 的船模阻力數(shù)據(jù)來計算形狀因子，本文首先計算了傅汝德數(shù)0.1 ～0.15各航速下的粘壓阻力系數(shù)及形狀因子。然后計算了傅汝德數(shù)在0.28，0.36，0.41 下船模的形狀因子，以此分析粘壓阻力系數(shù)及形狀因子在較大航速范圍內(nèi)變化規(guī)律。為表示粘壓阻力系數(shù)與摩擦阻力系數(shù)變化的關(guān)系，定義k1為粘壓阻力與摩擦阻力的比值。表2 列出了Fr 從0.1 ～0.41 航速范圍內(nèi)粘壓阻力系數(shù)，形狀因子1 +k 及k1的變化。

表2 不同航速下形狀因子的變化

從表1 可以看出，隨著航速增加(即雷諾數(shù)增大)，粘壓阻力系數(shù)下降，但是粘壓阻力系數(shù)相對于摩擦阻力系數(shù)不斷增大，即k1和形狀因子增大。當Fr 從0.1 增加到0.41 時，k1增大了13%。在較低的航速范圍內(nèi)，形狀因子變化不大，F(xiàn)r 從0.1 ～0.15 航速范圍內(nèi)，形狀因子增大了0.7%。但是Fr 由0.1 增大到0.41，1 +k 值增大了5%。因此若采用低航速下計算得到的形狀因子來外推實船在高航速時的阻力，導(dǎo)致粘性阻力低估5%。

2.1.2 模型雷諾數(shù)下形狀因子隨姿態(tài)的變化

當船舶航速較大時，船體的姿態(tài)對阻力產(chǎn)生顯著的影響，此時主要體現(xiàn)在濕表面積及各項阻力系數(shù)的變化?？紤]船體姿態(tài)變化，針對不同航速下姿態(tài)分別進行建模與網(wǎng)格劃分，此時疊模模型為該航速下首尾吃水的連線以下的船體部分。鑒于低航速下船模姿態(tài)變化較小，對阻力的影響可以忽略不計，本文僅計算Fr 大于0.28 的3 個航速。不同航速下船體姿態(tài)如表3，不同姿態(tài)下形狀因子的變化如表4。

表3 不同航速下船模的航行姿態(tài)

表4 不同姿態(tài)下形狀因子的變化

計算表明，考慮船體吃水和縱傾變化之后，濕表面積增大，摩擦阻力增大，但是由于雷諾數(shù)不變，摩擦阻力系數(shù)不變。在較高航速下船模產(chǎn)生較大的平行下沉及縱傾，粘壓阻力系數(shù)及形狀因子k 增大，3 個航速下形狀因子分別增大了1%，2%，12%。Fr=0.28 和0.36 時，船體姿態(tài)變化不大，粘壓阻力系數(shù)變化不明顯;當Fr =0.41 時，船體姿態(tài)變化較大，粘壓阻力系數(shù)增大了117%。

2.1.3 實船雷諾數(shù)下形狀因子隨航速變化

不考慮船體姿態(tài)，實船雷諾數(shù)下的粘壓阻力系數(shù)及形狀因子變化如表5。

表5 不考慮姿態(tài)實船雷諾數(shù)下形狀因子的變化

在實船雷諾數(shù)下，隨著航速的增大，粘壓阻力系數(shù)略微減小，摩擦阻力系數(shù)不斷降低，故形狀因子增大。實尺雷諾數(shù)的形狀因子要比模型雷諾數(shù)下形狀因子分別大5.7%，6.4%，6.4%，6.2%。

考慮船體姿態(tài)，實船雷諾數(shù)下粘壓阻力系數(shù)及形狀因子在各航速變化如表6?？紤]船體姿態(tài)變化和實船雷諾數(shù)的影響之后，船舶的形狀因子變化比較明顯。其中在Fr 為0.41時，形狀因子較該航速模型雷諾數(shù)下不考慮姿態(tài)計算值增加了37%，較Fr=0.1 模型雷諾數(shù)下形狀因子計算值增加了44%。若按照形狀因子為一常數(shù)的假定，采用低速正浮下疊模計算得到的形狀因子來外推高航速的粘性阻力時，將會導(dǎo)致粘性阻力低估44%(表6)。

表6 考慮姿態(tài)實船雷諾數(shù)下形狀因子的變化

2.2 KCS 船模計算

KCS 作為國際船舶操縱性比較研究的貨船船型，其各種試驗數(shù)據(jù)在Gothenburg 2000 會議資料中公布，表7 給出了其主要尺寸。本文對KCS 進行疊模計算的疊模模型均未考慮各航速下船體姿態(tài)的變化(圖2)。

表7 KCS 船體幾何尺寸

圖2 KCS 疊模模型幾何，表面網(wǎng)格及網(wǎng)格質(zhì)量

2.2.1 模型雷諾數(shù)下形狀因子隨航速變化

模型雷諾數(shù)下KCS 形狀因子隨航速變化如下。

表8 不同航速下形狀因子的變化

從表8 可以看出，F(xiàn)r 從0.087 增大到0.271，粘壓阻力系數(shù)與摩擦阻力系數(shù)下降，形狀因子增大了3. 4%，k1增大了6%。

2.2.2 實船雷諾數(shù)下形狀因子隨航速變化

實船雷諾數(shù)下KCS 隨航速變化如下(表9)。

表9 不考慮姿態(tài)實船雷諾數(shù)下形狀因子的變化

實船雷諾數(shù)下，形狀因子隨航速變化較小，在Fr 從0.087 到0.271 的航速范圍內(nèi)，形狀因子變化不超過0.5%，k1隨航速變化不超過3.5%。相比模型雷諾數(shù)下疊模計算值，形狀因子分別增大了6.3%，5.4%，3.6%，3.4%，k1的變化不超過1.3%。

從上述計算可以看出，KCS 在Fr =0.271 時實船雷諾數(shù)下形狀因子比Fr=0.087 模型雷諾數(shù)下形狀因子大7%，若采用模型雷諾數(shù)下低航速疊模計算得到形狀因子會產(chǎn)生較大誤差。KCS 的形狀因子變化沒有5415 形狀因子變化大，主要原因可能是:其最高航速較小且未考慮航行姿態(tài)的變化，水線以下線型較為光順，流動分離較少。

3 結(jié)論

1)本文通過對DTMB 5415 和KCS 的疊模計算證明了船舶的形狀因子并不是一個常數(shù)，航速，航行姿態(tài)及實船雷諾數(shù)均對形狀因子產(chǎn)生顯著的影響。

2)考慮航速、姿態(tài)、實船雷諾數(shù)的影響，DTMB 5415 在Fr=0.41 時實船雷諾數(shù)下的形狀因子比Fr =0.1 模型雷諾數(shù)下形狀因子大44%。若采用低速正浮疊模計算得到形狀因子進行換算來求取實船高速時的阻力將導(dǎo)致明顯的誤差。

3)對KCS 船型而言，航速及實船雷諾數(shù)的影響使形狀因子變化了7%。

現(xiàn)有的船模實船換算方法之所以沒有產(chǎn)生明顯的誤差，主要是采用低速拖曳試驗得到的阻力中含有一定的興波阻力成分，此時得到的形狀因子較疊模計算值偏大。且換算過程中結(jié)合船模實船換算補貼，使其在一定航速范圍內(nèi)具有較高的精度。為精確預(yù)報實船在較高航速的阻力，必須要考慮形狀因子的變化，此時形狀因子可以通過數(shù)值計算或者試驗來求取。

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