□□ 秦 菱，王鵬飛，童云罡

(1.空軍勤務(wù)學院，江蘇 徐州 221000；2.空后機營部，北京 100720；3.空后直供部 機場營房處，北京 100350)

工程應(yīng)用

鋼纖維-鋼筋混凝土板抗低速沖擊作用機理研究

□□ 秦 菱1，王鵬飛2，童云罡3

(1.空軍勤務(wù)學院，江蘇 徐州 221000；2.空后機營部，北京 100720；3.空后直供部 機場營房處，北京 100350)

主要從纖維強化理論、板殼理論和防護結(jié)構(gòu)計算理論等3個方面，分別闡述了鋼纖維-鋼筋混凝土板構(gòu)件在低速沖擊作用下的強化原理，重點解釋了鋼纖維的增韌機理、薄板小撓度彎曲理論和彈性體系結(jié)構(gòu)的動力分析方法。

鋼纖維-鋼筋混凝土；低速沖擊；增強機理

引言

混凝土本身是一種脆性材料，十分有限的抗拉性能和極易發(fā)生脆性破壞的特點制約了其在工程領(lǐng)域的發(fā)展。在受拉部位配鋼筋可以有效地提高混凝土結(jié)構(gòu)的抗拉能力，鋼纖維對混凝土韌性的增強已經(jīng)受到工程界的廣泛重視。本文就鋼纖維-鋼筋混凝土板抗低速沖擊作用機理進行探討。

1 纖維強化理論

鋼纖維混凝土的增強機理主要有3種方式，分別是阻裂、增強和增韌。其中，鋼纖維對混凝土最突出的改變在于對其韌性的顯著改善[1]。鋼纖維混凝土在基體發(fā)生開裂時仍能保持一定抗力的變形能力，一般用σ-ε曲線的有關(guān)面積參數(shù)來表示。纖維強化理論中最為重要的是纖維間距理論和復(fù)合材料力學理論。

1.1 纖維間距理論

纖維間距會影響混凝土的抗拉強度。纖維強化理論基于線彈性斷裂力學，認為混凝土內(nèi)部存在孔隙和微裂縫，在外力作用下會產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，使裂縫進一步擴展，最終導(dǎo)致混凝土的破壞。鋼纖維的加入使復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在成型和受力的過程中，其內(nèi)部裂縫的產(chǎn)生和擴展得到了有效減少和限制，達到了鋼纖維混凝土增強與增韌的效果。鋼纖維混凝土的抗拉強度可表示為：

(1)

式中：K1c———鋼纖維混凝土臨界應(yīng)力強度因子；Y———與裂縫形狀有關(guān)的常數(shù)；K———與K1c、Y有關(guān)的常數(shù)；s———定向長纖維平均間距；a———裂縫半寬度。

1.2 復(fù)合材料理論

根據(jù)復(fù)合材料力學混合原理，鋼纖維混凝土的彈性模量和強度性能遵循復(fù)合結(jié)構(gòu)內(nèi)部各組成部分性能的彈性疊加法則。其基本假定為：①基體混凝土為各向同性的勻質(zhì)材料；②鋼纖維沿受力方向平行、均勻分布；③鋼纖維的變形與基體混凝土一致，無相對滑動產(chǎn)生。依據(jù)彈性疊加原理有：

(2)

σfc=σfρf+σmρm=σfρf+σm(1-ρf)

2 薄板小撓度彎曲理論

一般將板厚小于中面最小尺寸1/5的板稱為薄板，將垂直于中面使薄板發(fā)生彎曲的力稱為橫向力，因此產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變可以按照薄板彎曲理論來解決[2]。薄板彎曲理論的基本假設(shè)為：①變形前垂直于中面的直線在變形后仍為直線，并垂直于變形后中面，其長度也保持不變；②對垂直于中面而產(chǎn)生的擠壓應(yīng)力可以忽略不計；③中面上點的位移都不平行于x、y方向。通過列舉薄板的幾何方程、物理方程、平衡方程和邊界條件可以得到撓度函數(shù)：

(3)

式中：w———板的撓度；a，b———矩形板的邊長；Amn———與振型相關(guān)的動力函數(shù)，m、n均為正整數(shù)。

針對本文重點研究的簡支薄板，其撓度值的求解主要有納維解法和李維解法。

2.1 四邊簡支矩形板的納維解法

聯(lián)立彈性曲面的微分方程和撓度函數(shù)，依據(jù)四邊簡支的矩形板的邊界條件，以受均布荷載為例的薄板撓度有：

(4)

(m=1，3，5，…，n=1，3，5，…)

納維解法適用于各種荷載，且級數(shù)的運算都較簡單；缺點是只適用于四邊簡支的矩形薄板，且級數(shù)收斂較慢，較高的精度需要取級數(shù)的很多項。

2.2 矩形薄板的李維解法

對于有兩個對邊為簡支的矩形薄板可用李維解法。將w表示成如下的單三角級數(shù)：

(5)

式中：Ym(y)———y的任一函數(shù)，m為任意正整數(shù)。

將邊界條件帶入(5)式，對于正方形板來講，b=a，通過解微分方程可以得到李維解法的撓度表達式：

(6)

在級數(shù)中僅取前兩項即能得到精確的答案。用李維解法解矩形板彎曲問題時，適用多種邊界條件，但計算較為繁瑣，不如納維解法處理起來簡單易行。

3 彈性體系結(jié)構(gòu)的動力分析理論

在防護結(jié)構(gòu)計算理論中將動力定義為：施加在結(jié)構(gòu)上的隨時間迅速改變方向、大小或位置的荷載，同時結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移也跟隨發(fā)生改變[3]。普遍是采用將結(jié)構(gòu)視作彈性體系的方法進行動力分析。其基本原理是利用簡化的結(jié)構(gòu)單自由度體系將運動方程用常微分方程表示出來，從而得到結(jié)構(gòu)體系的形變和位移規(guī)律。對于不同的研究對象，建立動力體系的運動方程主要有直接平衡法和能量法。

3.1 直接平衡法

結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下未發(fā)生變形，結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生的與這一變形對應(yīng)的內(nèi)力就是抗力。根據(jù)牛頓第二定律有：

(7)

式中：P———外力；I———慣性力。

與靜力平衡方程相比，(7)式僅增加一項慣性力I，把慣性力計入在全部力系內(nèi)即可將動力問題按照靜力問題的方式來處理。

3.2 能量法

能量法基于能量守恒原理，結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下不斷積累應(yīng)變能，任意時刻外力所做功與該時刻結(jié)構(gòu)應(yīng)變能和動能之間有如下關(guān)系：

(8)

W=U+K

與靜力問題相比，(8)式中僅增加一項動能。若為自由振動，則外力功的一項等于常量。引入動力系數(shù)表示動載對結(jié)構(gòu)作用的動力效應(yīng)，即最大動撓度與將動載最大值當作靜載作用下的靜撓度的比值，則最大撓度可以表示為：

(9)

ydm=Kd·ycm

從而可以將動力荷載問題轉(zhuǎn)換為靜載作用下的問題予以解答。而動力系數(shù)的求解可以借鑒防護結(jié)構(gòu)計算領(lǐng)域經(jīng)典的動荷載模型，對于低速沖擊作用來講，動荷載可以看作是短時間作用的荷載，此時作用時間很小，動載系數(shù)可以表示為：

(10)

式中：ω———等效體系的自振頻率，ω=KeMe，Ke為等效體系的彈簧常數(shù)；t1———荷載作用時間。

[1] 黃承逵.纖維混凝土結(jié)構(gòu)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2004：149-150.

[2] 成祥生.應(yīng)用板殼理論[M].濟南：山東科技出版社，1989：32-35.

[3] 王年橋.防護結(jié)構(gòu)計算原理與設(shè)計[M].南京：工程兵工程學院出版社,1998：86-90.

(英文摘要

(編輯 芋艷梅)

Reinforcing Mechanism of Steel-Fiber-Reinforced Concrete Slabs against Low Speed Impact

QIN Ling1，WANG Peng-fei2，TONG Yun-gang3

(1.Air Force Service College，Xuzhou，Jiangsu，221000，China；2.The Airport Barracks Department of Air Force Service，Beijing，100720，China；3.The Airport Barracks Department of the Supply Ministry of Air Force Service，Beijing，100350，China)

This paper illustrates the reinforcing mechanism of steel-fiber-reinforced concrete slabs against low speed impact from the fiber reinforcing theory，the theory of plates and shells，and the protective structure calculation theory.It mainly explains the reinforcing mechanism of steel fiber，small deflection bending theory of thin slabs and dynamic analysis theory of elastic system structure.

steel-fiber-reinforced concrete；low speed impact；reinforcing mechanism

1009-9441(2015)05-0024-02

TU 528.572

A

秦菱(1990-)，男，四川眉山人，碩士研究生，研究方向為機場防災(zāi)減災(zāi)與防護工程。

2015-09-12