周林帥，徐 超，劉 偉，尚 睿

(勝軟油氣勘探開(kāi)發(fā)研究院，山東東營(yíng) 257000)

定向井破裂壓力計(jì)算方法及其應(yīng)用

周林帥，徐 超，劉 偉，尚 睿

(勝軟油氣勘探開(kāi)發(fā)研究院，山東東營(yíng) 257000)

針對(duì)目前定向井破裂壓力計(jì)算模型不完善的現(xiàn)狀，開(kāi)展了任意井斜和方位的破裂壓力計(jì)算研究，依據(jù)破裂壓力的計(jì)算原理及橢圓有關(guān)理論，建立了斜井、水平井不同井斜和方位的破裂壓力計(jì)算公式。利用推導(dǎo)的計(jì)算方法對(duì)不同井型目的層破裂壓力進(jìn)行了計(jì)算，并與現(xiàn)場(chǎng)施工測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，兩者相對(duì)誤差不超過(guò)5%，表明該計(jì)算方法具有較高的可靠性。

定向井破裂壓力；計(jì)算方法；壓力模型

近幾年，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)斜井、水平井水力壓裂做了一些機(jī)理研究[1-4]，并建立了定向井破裂壓力的計(jì)算模型。目前，針對(duì)定向井的破裂壓力計(jì)算仍多采用傳統(tǒng)經(jīng)典Hubbert-Willis模型、Eaton模型、Stephen模型等[5-9]。然而，定向井涉及的計(jì)算參數(shù)較多，特別是新加入了井斜角、方位角等影響因素，使得破裂壓力計(jì)算更加復(fù)雜[10]。但從總體看，對(duì)任意井斜、方位破裂壓力精確求解的研究還不夠深入。筆者汲取了有關(guān)學(xué)者的理論研究模型，結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，推導(dǎo)出了斜井、水平井任意井斜和方位的破裂壓力計(jì)算模型。

1 定向井應(yīng)力分析

定向井應(yīng)力計(jì)算需考慮井眼的軌跡，不同的井斜和方位沿井筒方向的應(yīng)力發(fā)生變化，造成其破裂壓力隨之而改變。根據(jù)直角坐標(biāo)系與地應(yīng)力坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[11](圖1)，將井筒直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為地應(yīng)力坐標(biāo)系(圖1中坐標(biāo)系(σx、σy、σv)分別與水平最大主應(yīng)力、水平最小主應(yīng)力、上覆壓力一致，直角坐標(biāo)系(x、y、z)中，oz對(duì)應(yīng)井軸，ox、oy位于與井軸垂直的平面內(nèi))。根據(jù)橢圓參數(shù)理論方程，實(shí)現(xiàn)了定向井地應(yīng)力坐標(biāo)系下任意方位應(yīng)力求解。

(1)

式中：σA——任意方位的應(yīng)力，MPa；σx——水平最大主應(yīng)力，MPa；σy——水平最小主應(yīng)力，MPa；θ——井軸線水平面投影與水平最大主應(yīng)力夾角，度。

2 定向井破裂壓力計(jì)算模型

地層深部存在三個(gè)相互垂直的主應(yīng)力系統(tǒng)，即上覆地層壓力σv、水平最大主應(yīng)力σx及水平最小主應(yīng)力σy。從巖石力學(xué)角度看，地層壓裂是由于井內(nèi)壓力過(guò)大使巖石所受的周向應(yīng)力超過(guò)巖石的抗拉強(qiáng)度而造成的[12]。根據(jù)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，當(dāng)有效切應(yīng)力與巖石抗拉強(qiáng)度之和為零時(shí)，地層就發(fā)生破裂，此時(shí)泥漿柱的壓力即為地層破裂壓力：

圖1 斜井井眼坐標(biāo)與地應(yīng)力坐標(biāo)關(guān)系

Pf=3σy-σx-αPp+σT

(2)

式中：Pp——地層孔隙壓力，MPa；σT——巖石抗拉強(qiáng)度，MPa；α——Biot系數(shù)。

2.1 斜井破裂壓力計(jì)算

在借鑒有關(guān)學(xué)者[13]所推導(dǎo)出的破裂壓力公式基礎(chǔ)上，根據(jù)橢圓有關(guān)理論的核心算法，再與(2)式相結(jié)合得到斜井任意方位、任意井斜的破裂壓力計(jì)算公式(θ為相對(duì)方位角；φ為井斜角 )。

(1)當(dāng)斜井井筒軸線方向在水平面上的投影與水平最大主應(yīng)力方向的夾角θ=0°，且0<φ≤90°，此時(shí)，與井軸方向垂直的應(yīng)力除水平最小主應(yīng)力σy之外，還與垂直且過(guò)水平最小主應(yīng)力面內(nèi)的應(yīng)力有關(guān)，即與水平最大主應(yīng)力σx和垂向應(yīng)力σv有關(guān)，因此，破裂壓力的計(jì)算公式可表示為：

Pf1=3σy-(σxcos2φ+σvsin2φ)-αPp+σT

(3)

(2)當(dāng)斜井井筒軸線方向在水平面上的投影與水平最大主應(yīng)力方向的夾角θ=90°，且0<φ≤90°，此時(shí)，與井軸方向垂直的應(yīng)力除水平最大主應(yīng)力σx之外，還與垂直且過(guò)水平最大主應(yīng)力面內(nèi)的應(yīng)力有關(guān)，即與水平最小主應(yīng)力σy和垂直應(yīng)力σv有關(guān)，因此，破裂壓力的計(jì)算公式可表示為：

Pf2=3σx-(σycos2φ+σvsin2φ)-αPp+σT

(4)

(3)如果斜井井筒軸線方向在水平面上的投影與水平最大主應(yīng)力方向的夾角不是上述兩種情形，依據(jù)應(yīng)力關(guān)系及橢圓參數(shù)方程，將(3)和(4)式代入(1)式，建立了適合任意井斜和方位的破裂壓力計(jì)算公式,即為：

(5)

2.2 水平井破裂壓力計(jì)算

水平井井斜角φ接近或達(dá)到90°，其井眼直角坐標(biāo)與地應(yīng)力直角坐標(biāo)關(guān)系如圖2所示，圖中σx、σy分別與水平最大主應(yīng)力、水平最小主應(yīng)力方向一致，θ為井眼軌跡方向與水平最大主應(yīng)力方向的夾角(即為相對(duì)方位角)。

根據(jù)地應(yīng)力坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，由付永強(qiáng)等[14]所建立的水平井破裂壓力公式，與式(2)相結(jié)合得到：

(1)當(dāng)水平井井眼軌跡方向與水平最大主應(yīng)力方向的夾角θ=0°時(shí)，即水平井井眼軌跡沿著水平最大主應(yīng)力方向，此時(shí)上覆應(yīng)力σv和水平最小主應(yīng)力σy垂直于井軸線，則破裂壓力的計(jì)算公式表示為：

Pf1=3σy-σv-αPp+σT

(6)

(2)當(dāng)水平井井眼軌跡方向與水平最大主應(yīng)力方向的夾角θ=90°時(shí)，即水平井井眼軌跡沿著水平最小主應(yīng)力方向，此時(shí)上覆應(yīng)力σv和水平最大主應(yīng)力σx垂直于井軸線，則破裂壓力的計(jì)算公式表示為：

Pf2=3σx-σv-αPp+σT

(7)

(3)但大多數(shù)情況下，水平井井眼軌跡方向不一定完全沿著水平最小主應(yīng)力鉆進(jìn)。因此，導(dǎo)致其與水平最大主應(yīng)力方向夾角不是90°，而是一個(gè)銳角，此情形下井筒的應(yīng)力狀態(tài)變得更加復(fù)雜。根據(jù)橢圓相關(guān)理論及應(yīng)力之間的關(guān)系，推導(dǎo)得出垂直于井眼軌跡方向的應(yīng)力σA(圖2)，其表達(dá)式為：

(8)

圖2 水平井井眼坐標(biāo)與地應(yīng)力坐標(biāo)關(guān)系

根據(jù)三應(yīng)力之間的關(guān)系，此時(shí)垂直于水平井水平段軌跡的應(yīng)力分別為上覆應(yīng)力σv和σA。由破裂壓力的計(jì)算公式可知：

Pf=3σA-σv-αPp+σT

(9)

將(7)式代入(8)式得到水平井水平段任意相對(duì)方位角下破裂壓力計(jì)算公式：

(10)

3 破裂壓力變化特征分析

地下巖體受構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的影響，造成各地區(qū)所受的構(gòu)造應(yīng)力有所不同，則形成的正斷層、逆斷層及走滑斷層所控制區(qū)域的破裂壓力隨著井筒井斜角變化而改變。根據(jù)上述破裂壓力隨著井斜和方位的變化關(guān)系式，將水平最大主應(yīng)力、垂向應(yīng)力及破裂壓力對(duì)水平最小主應(yīng)力作歸一化處理，分析相對(duì)方位角變化時(shí)，井筒井斜角與破裂壓力之間的變化關(guān)系，以有效掌握定向井破裂壓力的變化特征。

圖3為井筒相對(duì)方位角(井軸在水平面上的投影與水平最大主應(yīng)力夾角)分別為0°、15°、45°、60°、75°、90°時(shí)破裂壓力隨著井斜角變化的關(guān)系，由圖3表明：逆斷層控制的應(yīng)力區(qū)域隨著井筒井斜角的增加，破裂壓力增加；走滑斷層應(yīng)力控制區(qū)域隨著井筒井斜角的增加，破裂壓力增加(井筒相對(duì)方位角小于60°時(shí))，但和逆斷層相比，破裂壓力增加較慢；當(dāng)井筒相對(duì)方位角大于75°時(shí)，隨著井筒井斜角增大，破裂壓力有減小的趨勢(shì)；當(dāng)井筒的相對(duì)方位角為90°時(shí)，隨著井筒井斜角的增大，其破裂壓力明顯呈減小趨勢(shì)；正斷層控制的應(yīng)力區(qū)域破裂壓力隨著井筒井斜角的增加，破裂壓力減小。對(duì)于正斷層、逆斷層及走滑斷層，在井筒井斜角不變時(shí)，破裂壓力隨著垂向應(yīng)力的增大而減小。

圖3 破裂壓力與井斜角和方位角的關(guān)系

4 實(shí)例應(yīng)用

依據(jù)建立的任意井筒井斜角和方位角下的破裂壓力計(jì)算模型，對(duì)勝利等多個(gè)油田的若干口井進(jìn)行試算，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行了對(duì)比分析。

A井是勝利油田某區(qū)塊的定向井，為砂泥巖儲(chǔ)層。該井現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施了井底壓力計(jì)監(jiān)測(cè)，當(dāng)目的層段地層破裂時(shí)，井底壓力計(jì)數(shù)據(jù)顯示破裂壓力為61.5 MPa，如圖4(a)所示，其壓力計(jì)監(jiān)測(cè)值基本可以代表實(shí)際地層的破裂壓力。

在3 234 m射孔深度處，計(jì)算得到的水平最小主應(yīng)力為49.5 MPa，水平最大主應(yīng)力為66.0 MPa，泊松比為0.25，楊氏模量為2.16×104MPa，地層破裂壓力為60.0 MPa,如圖4(b)所示。計(jì)算值與井底壓力計(jì)所測(cè)得的數(shù)據(jù)基本吻合，證明該項(xiàng)技術(shù)計(jì)算破裂壓力的可靠性。

圖4 定向井破裂壓力計(jì)算成果圖

通過(guò)對(duì)多口不同巖性井下壓力計(jì)的實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與應(yīng)用該項(xiàng)技術(shù)計(jì)算的破裂壓力進(jìn)行比對(duì)，兩者數(shù)據(jù)吻合較好，相對(duì)誤差不超過(guò)5%。表1為實(shí)際監(jiān)測(cè)與計(jì)算的破裂壓力對(duì)比情況。

5 結(jié)論

(1)本文依據(jù)橢圓參數(shù)方程，建立了定向井地層破裂壓力的計(jì)算模型，可以適用于任意井斜及任意方位破裂壓力計(jì)算。

(2)在不同的構(gòu)造應(yīng)力下，隨著方位角和井斜角的變化，破裂壓力也發(fā)生變化；對(duì)于逆斷層，破裂壓力隨著井筒方位角的增大而增大；對(duì)于正斷層，破裂壓力隨著井筒方位角的增大而減??；而對(duì)于走滑斷層，隨著井筒方位角和井斜角的增大，破裂壓力先增大后減小。針對(duì)水平井，井筒的方位角與水平最大主應(yīng)力制約著破裂壓力的變化，當(dāng)方向一致時(shí)，其破裂壓力最小。

表1 水平井破裂壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

(3)計(jì)算的破裂壓力與現(xiàn)場(chǎng)井底壓力計(jì)測(cè)試的破裂壓力顯示結(jié)果吻合較好，充分證實(shí)了本文定向井破裂壓力模型的準(zhǔn)確性。

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編輯：李金華

1673-8217(2015)01-0124-04

2014-07-31

周林帥，工程師，碩士，1979年生，2003年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)(華東)勘查技術(shù)與工程專業(yè)，從事石油工程技術(shù)研究。

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