陳玲菊(玉環(huán)縣城建測(cè)量隊(duì),浙江玉環(huán) 317600)

改進(jìn)GM(1,1)在高鐵隧道沉降變形預(yù)測(cè)中的對(duì)比應(yīng)用

陳玲菊?
(玉環(huán)縣城建測(cè)量隊(duì),浙江玉環(huán) 317600)

摘 要:針對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型在高鐵隧道沉降變形分析與預(yù)測(cè)中精度不理想狀況,本文在傳統(tǒng)GM(1,1)模型基礎(chǔ)上,建立自適應(yīng)GM(1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型并討論兩種改進(jìn)模型各自優(yōu)點(diǎn)。利用傳統(tǒng)GM(1,1)模型、自適應(yīng)GM(1,1)模型以及殘差修正GM(1,1)模型對(duì)某高鐵隧道監(jiān)測(cè)點(diǎn)作沉降分析與預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)比,得出自適應(yīng)GM (1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型對(duì)原模型的預(yù)測(cè)曲線相關(guān)性和預(yù)測(cè)精度有一定程度提高;殘差修正GM(1,1)模型對(duì)于沉降曲線波動(dòng)較大處仍有較好的擬合與預(yù)測(cè)效果,其預(yù)測(cè)效果優(yōu)于自適應(yīng)GM(1,1)模型。

關(guān)鍵詞:傳統(tǒng)GM(1,1);自適應(yīng)GM(1,1);殘差修正;高鐵隧道;變形預(yù)測(cè)

1　引 言

高鐵由于運(yùn)行速度快,要求線路具有高平順和穩(wěn)定性,因而對(duì)沿線工程地質(zhì)條件提出了很高要求,隧道作為其中一部分,其穩(wěn)定性更顯重要;但受自然或人為因素以及列車的高速運(yùn)行及其震動(dòng)等因素影響,高鐵隧道不可避免會(huì)發(fā)生沉降變形。因此,對(duì)高鐵隧道沉降進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)是其運(yùn)營(yíng)維護(hù)的重要工作內(nèi)容之一。然而其沉降變化存在較大的隨機(jī)性和模糊性,所以沉降過(guò)程是一種灰色過(guò)程?；疑獹M(1,1)模型[1]以其顯著的優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用于高速鐵路隧道沉降變形評(píng)估與預(yù)測(cè)中,但由于模型的局限性,在應(yīng)用過(guò)程中遇到了預(yù)測(cè)精度不理想的情況。為此,本文依據(jù)新建貴廣高鐵某隧道的沉降變形實(shí)測(cè)資料,改進(jìn)傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型,建立自適應(yīng)GM(1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型,并對(duì)原始沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行形變分析與預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析。

2　傳統(tǒng)GM(1,1)模型

灰色系統(tǒng)就是指既含有未知的或非確知的又含有已知的信息系統(tǒng)[2]。它是通過(guò)對(duì)非確定或反映系統(tǒng)行為特征較少的信息作變換來(lái)建立灰色模型,借此來(lái)推導(dǎo)系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際行為和發(fā)展規(guī)律。GM(1,1)模型是只需一個(gè)適用于變形預(yù)測(cè)分析的灰色數(shù)列模型,其建立過(guò)程如下[2～5]:

設(shè)x(0)為某監(jiān)測(cè)點(diǎn)各期等時(shí)間間隔監(jiān)測(cè)非負(fù)初始數(shù)據(jù)序列:

式中n為序列長(zhǎng)度,k=1,2,…,n。對(duì)初始序列進(jìn)行一次性累加,則生成數(shù)列(記x(1)= AGOx(0)):

對(duì)式(2)中求時(shí)間偏導(dǎo),建立GM(1,1)一階線性灰微分方程,則可得到GM(1,1)模型的白化方程:

式中a用于控制系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢(shì)大小,稱為發(fā)展系數(shù);b用于反映數(shù)據(jù)的變化關(guān)系,稱為灰色作用量。對(duì)方程(3)求一重積分,得到GM(1,1)白化方程的時(shí)間響應(yīng)式:通過(guò)累減生成GM(1,1)預(yù)測(cè)模型:

3　自適應(yīng)GM(1,1)模型

傳統(tǒng)GM(1,1)模型是采用現(xiàn)實(shí)狀態(tài)t=n為止的過(guò)去數(shù)據(jù)進(jìn)行建模的,一些隨機(jī)干擾因素將隨時(shí)間推移進(jìn)入預(yù)測(cè)系統(tǒng),對(duì)后期預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響。針對(duì)此缺陷,為能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)隧道沉降狀況,對(duì)變形量作動(dòng)態(tài)分析,同時(shí)考慮t＞n的未來(lái)因素,即在GM(1,1)模型的原始序列中輸送一系列新的數(shù)據(jù),建立新的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型。

自適應(yīng)GM(1,1)模型的建模原理是依據(jù)初始序列x(0)= [x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)]建立GM(1,1)模型,通過(guò)該模型可求得預(yù)測(cè)值x(0)(n+1),它是t=n+ 1時(shí)刻的變形預(yù)測(cè)值,將該預(yù)測(cè)值加入到初始序列,同時(shí)舍去初始序列中x(0)(1),得到新的數(shù)據(jù)序列x(0)1=[x(0)(2),x(0)(3),…x(0)(n+1)],并以此重新建立模型,這就是自適應(yīng)GM(1,1)模型。

4　殘差修正GM(1,1)模型

在傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度不符合要求時(shí),可通過(guò)殘差數(shù)列建立殘差修正GM(1,1)模型[6],可使模型預(yù)測(cè)精度得到提高。設(shè)原模型的殘差序列為:q(0)= {q(0)(1),q(0)(2),…,q(0)(n)},其中q(k)= x0(k)-^x0(k)。若存在k0滿足?k≥k0,q(0)(k)的符號(hào)一致且n -k0≥4,則稱{ | q(0)(k0) |,| q(0)(k0+1) |,…,| q(0)(n) |}為可建模殘差尾段;如果殘差序列為異號(hào)時(shí),需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平移處理,將殘差序列轉(zhuǎn)化為同號(hào),建立殘差GM(1,1)模型,最后做平移還原處理,修正原模型,建立殘差修正GM(1,1)模型。

依據(jù)可建模殘差尾段序列q(0)(k),建立GM(1,1)模型,結(jié)合GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)式(4)與還原GM (1,1)預(yù)測(cè)模型式(5),最后可得殘差GM(1,1)模型:

將殘差GM(1,1)模型,式(6)加入原模型中可得殘差修正GM(1,1)模型:2

5　模型精度評(píng)定

本文采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法[7]判定模型的預(yù)測(cè)精度。設(shè)初始數(shù)據(jù)求得的方差為s21,由殘差數(shù)據(jù)得到的方差為s22,其求解公式為:

小誤差概率為:P=P{ |q(k)-qˉ|＜0. 6745s1}后驗(yàn)差比值為:C=s2

s1

參考P和C兩指標(biāo)值,可對(duì)模型精度進(jìn)行綜合評(píng)定,其等級(jí)劃分如表1所示。

后驗(yàn)差檢驗(yàn)法精度等級(jí)表 表1

6　實(shí)例分析

新建某高鐵隧道的沉降變形監(jiān)測(cè),按二等水準(zhǔn)要求,使用天寶DiNi03數(shù)字電子水準(zhǔn)儀每7天進(jìn)行一期觀測(cè)。該實(shí)例利用某監(jiān)測(cè)點(diǎn)連續(xù)13期監(jiān)測(cè)觀測(cè)數(shù)據(jù),用自適應(yīng)和殘差修正兩種GM(1,1)模型分析與預(yù)測(cè)其沉降變形。

首先利用前9期觀測(cè)數(shù)據(jù)建立9維傳統(tǒng)GM(1, 1)模型,然后預(yù)測(cè)后4期,結(jié)果如表2、圖1所示;利用傳統(tǒng)GM(1,1)模型的第1期預(yù)測(cè)值替換初始序列第10期數(shù)據(jù)建立自適應(yīng)GM(1,1)模型,并舍去初始序列的第1期數(shù)據(jù),構(gòu)成新9維建模序列,再按傳統(tǒng)GM (1,1)模型構(gòu)建方法生成自適應(yīng)GM(1,1)模型,依次循環(huán),可得到后幾期的預(yù)測(cè)值;依據(jù)傳統(tǒng)GM(1,1)模型的殘差序列,本文以后8期的殘差序列建立殘差修正GM(1,1)模型,由于殘差序列異號(hào),對(duì)其進(jìn)平移處理,將殘差序列轉(zhuǎn)化為同號(hào)。

改進(jìn)后兩種模型與傳統(tǒng)GM(1,1)模型的對(duì)比結(jié)果表2,圖1,圖2所示。

三種模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比表 表2

續(xù)表2

圖1　原始值與三種模型預(yù)測(cè)值對(duì)比

圖2　模型殘差曲線對(duì)比

通過(guò)以上圖表可知,前6期三種模型的殘差幾乎一致,第6期以后傳統(tǒng)GM(1,1)模型的殘差隨時(shí)間有遞增趨勢(shì),且預(yù)測(cè)曲線逐漸偏離實(shí)測(cè)曲線;自適應(yīng)GM (1,1)模型預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線較吻合,相對(duì)于傳統(tǒng)GM(1,1)模型其預(yù)測(cè)精度有所提高;預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線幾乎一致的是殘差修正GM(1,1)模型,它較好地預(yù)測(cè)了后幾期的變形量,且殘差沒(méi)有遞增的趨勢(shì);實(shí)測(cè)曲線中第7期波動(dòng)較大,殘差修正GM(1,1)模型可以很好地修正原模型,使第7期的擬合值與實(shí)測(cè)值非常接近。

采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法對(duì)以上三種模型進(jìn)行精度評(píng)定,三種模型的綜合精度等級(jí)、小誤差概率P及后驗(yàn)差比值C如表3所示。

對(duì)三種模型的預(yù)測(cè)曲線進(jìn)行線性相關(guān)性分析,結(jié)果如表4所示。

三種模型的模型精度比對(duì)表 表3

由表3、表4可知,改進(jìn)后的GM(1,1)模型的精度等級(jí)均由二級(jí)提升到一級(jí);較傳統(tǒng)GM(1,1)模型,自適應(yīng)GM(1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)沉降曲線的相關(guān)系數(shù)均有所提高,且殘差修正GM(1,1)模型的相關(guān)系數(shù)最高。

7　結(jié) 論

針對(duì)高鐵隧道沉降監(jiān)測(cè)的分析與預(yù)測(cè),本文采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),利用傳統(tǒng)GM(1,1)模型和改進(jìn)GM(1,1)模型對(duì)其進(jìn)行分析與預(yù)測(cè),通過(guò)對(duì)比分析,結(jié)論如下:

(1)在建模時(shí),傳統(tǒng)GM(1,1)模型保留了序列初期沉降信息,由于一些未來(lái)的噪聲干擾隨著時(shí)間的推移加入灰色系統(tǒng),使得預(yù)測(cè)值隨著時(shí)間推移越來(lái)越偏離實(shí)測(cè)值,這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)GM(1,1)模型沒(méi)有考慮未來(lái)噪聲對(duì)預(yù)測(cè)的影響。

(2)自適應(yīng)GM(1,1)模型由于能及時(shí)舍去建模序列中的初期信息,并不斷加入近期實(shí)際信息,保證模型是一個(gè)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型,能及時(shí)有效修正模型誤差,使預(yù)測(cè)精度得到提高。

(3)殘差修正GM(1,1)模型對(duì)隨機(jī)噪聲進(jìn)行了有用信息再次提取,起到精度補(bǔ)償?shù)淖饔?故該模型對(duì)于曲線波動(dòng)較大處仍有較好的擬合與預(yù)測(cè)效果。

(4)改進(jìn)的兩種模型的預(yù)測(cè)精度均高于傳統(tǒng)GM (1,1)模型,且三種模型中殘差修正GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度與準(zhǔn)確度為最高。

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Comparison and Application of Improved GM(1,1) in High-speed Railway Tunnel Settlement Deformation Prediction

Chen Lingju
(Urban construction surveying group of YuHuan county,Yuhuan 317600,China)

Abstract:Aiming at the situation of the precision of traditional GM(1,1) in high-speed railway tunnel settlement deformation analysis and prediction is not ideal.This paper which is based on traditional GM(1,1) model has established self-adaptive GM(1,1) model and residual error correction GM(1,1) model and discussed their respective advantages.Using traditional GM (1,1) model, self-adaptive GM(1,1) model and residual error correction GM(1,1) model to analyze and predict a High-speed Rail tunnel monitoring points settlement deformation.Through comparing and analyzing, it is concluded that self-adaptive GM (1,1) model and residual error GM (1,1) model improve the prediction precision of original model and the correlation of prediction curve in a certain extent;residual error correction GM(1, 1) model has a better fitting and prediction effect for the settlement curve with bigger fluctuations, its prediction effect is superior to the self-adaptive GM (1, 1) model.

Key words:traditional GM(1,1);self-adaptive GM(1,1);residual error correction;high-speed railway tunnel; deformation prediction

文章編號(hào):1672-8262(2015)01-142-04中圖分類號(hào):P258,TU196

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

收稿日期:?2014—06—03

作者簡(jiǎn)介:陳玲菊(1978—),女,工程師,主要從事測(cè)繪生產(chǎn)工作。