安愛民，張愛華，張浩琛，丁守成

(蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院電子信息系，甘肅蘭州730050)

0 引言

“電磁場(chǎng)與電磁波”是電子信息專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，平行雙導(dǎo)線的電磁場(chǎng)特性及分布是該課程中較為重要的知識(shí)點(diǎn)，平行雙導(dǎo)線涉及的電磁波的理論本身比較復(fù)雜和抽象，學(xué)習(xí)者不僅需有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還需有較強(qiáng)的空間想象能力和邏輯思維能力來(lái)理解它[1]。通過對(duì)平行雙導(dǎo)線電磁場(chǎng)特性的理解，有助于加深對(duì)“電磁場(chǎng)與電磁波”主要理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解。在教學(xué)過程中，常對(duì)場(chǎng)分布特性進(jìn)行定性和定量的分析[2]，理解與掌握這種分析過程對(duì)于初學(xué)“電磁場(chǎng)與電磁波”的學(xué)生來(lái)說有較大的難度，需要通過仿真與模擬實(shí)驗(yàn)等相關(guān)輔助教學(xué)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生加深理解與認(rèn)識(shí)。因此，常使用電磁場(chǎng)仿真軟件或Matlab軟件對(duì)一些電磁現(xiàn)象進(jìn)行仿真描述，然而這些方法的仿真效果不太直觀[3，4];同時(shí)，由于條件與課時(shí)的限制，學(xué)生不能親自動(dòng)手完成。針對(duì)上述教學(xué)環(huán)節(jié)存在的不足，本文通過引入VC環(huán)境下的科學(xué)計(jì)算與模擬平臺(tái)就可，實(shí)現(xiàn)對(duì)平行雙導(dǎo)線電磁場(chǎng)分布特性的可視化仿真模擬[5，6]。教學(xué)實(shí)踐表明，該方法有助于學(xué)生對(duì)相關(guān)電磁場(chǎng)理論知識(shí)點(diǎn)的深入理解與掌握。

1 平行雙導(dǎo)線及其電磁場(chǎng)描述

平行雙導(dǎo)線是能傳輸TEM波的雙導(dǎo)體系統(tǒng)，在傳輸TEM波條件下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)只有橫向分布[7]。

平行雙導(dǎo)線的外形結(jié)構(gòu)如圖1所示，該系統(tǒng)由兩根幾何尺寸相同的導(dǎo)線平行布放構(gòu)成。單根導(dǎo)線直徑為d，兩根平行導(dǎo)線圓心之間距離為D。假設(shè)所處環(huán)境的介質(zhì)其介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為ε和μ。

圖1 平行雙導(dǎo)線示意圖

1.1 平行雙導(dǎo)線的電場(chǎng)描述

現(xiàn)設(shè)平行雙導(dǎo)線兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度帶電量分別為+ρι和-ρι，同時(shí)滿足 D?d/2，可近似認(rèn)為電荷均勻分布在兩根導(dǎo)線的表面上。選取平行雙導(dǎo)線中一根導(dǎo)線的橫截面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的坐標(biāo)系。我們應(yīng)用高斯定律和疊加原理，可以得到兩導(dǎo)線之間的平面上任意一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為[5]

圖2 平行雙導(dǎo)線電場(chǎng)描述坐標(biāo)系

1.2 平行雙導(dǎo)線的磁場(chǎng)描述

設(shè)導(dǎo)線及其周圍媒質(zhì)的磁導(dǎo)率皆為μ，兩導(dǎo)線中通過的電流為Ι，如圖3所示，因?yàn)镈?d/2，故在計(jì)算導(dǎo)線外部的磁場(chǎng)時(shí)，可近似地認(rèn)為電流集中于導(dǎo)線的幾何軸線上。根據(jù)安培環(huán)路定理和疊加原理，可求得平行雙導(dǎo)線之間的平面上任意一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

圖3 平行雙導(dǎo)線磁場(chǎng)描述坐標(biāo)系

2 平行雙導(dǎo)線電磁場(chǎng)特性可視化

平行雙導(dǎo)線電磁場(chǎng)分布特性的可視化仿真實(shí)現(xiàn)步驟分為平行雙導(dǎo)線模型建立、平行雙導(dǎo)線電場(chǎng)強(qiáng)度分布可視化實(shí)現(xiàn)和平行雙導(dǎo)線磁場(chǎng)強(qiáng)度分布可視化實(shí)現(xiàn)。本文使用的仿真環(huán)境是科學(xué)計(jì)算與模擬平臺(tái)。該平臺(tái)是在VC環(huán)境下開發(fā)出來(lái)的用于模擬以微分代數(shù)方程表述的一切動(dòng)態(tài)變化物理現(xiàn)象的平臺(tái)，具有容易掌握、使用靈活等優(yōu)點(diǎn)[8]。

2.1 平行雙導(dǎo)線的模型建立

在科學(xué)計(jì)算與模擬平臺(tái)下，沒有現(xiàn)成用于輸入平行雙導(dǎo)線模型的C輸入函數(shù)。故在建立平行雙導(dǎo)線模型時(shí)可以通過繪制兩個(gè)圓柱體示意為平行雙導(dǎo)線的兩根導(dǎo)線。兩個(gè)圓柱體的直徑相同，軸向相同，長(zhǎng)度相同，而高度不同，兩者之間的高度用來(lái)表示平行雙導(dǎo)線之間的距離。同時(shí)還應(yīng)注意圓柱體的放置方向、圓柱體起點(diǎn)位置和中心點(diǎn)的選取及兩個(gè)圓柱體之間的距離。在設(shè)計(jì)中將平行雙導(dǎo)線兩條導(dǎo)線的中心點(diǎn)和起點(diǎn)分別用以下語(yǔ)句定義為

2.2 平行雙導(dǎo)線電場(chǎng)分布的模擬

在仿真實(shí)現(xiàn)中，用電場(chǎng)線來(lái)表示電場(chǎng)的分布特性。即用帶箭頭的矢量線來(lái)表示電場(chǎng)的方向，用電場(chǎng)線的疏密來(lái)表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱程度。

當(dāng)平行雙導(dǎo)線兩根導(dǎo)線是理想導(dǎo)體時(shí)，其電場(chǎng)方向是從帶正電荷的導(dǎo)線指向帶負(fù)電荷的導(dǎo)線，并且其電場(chǎng)分布為均勻的平行直線，如圖4所示。

圖4 平行雙導(dǎo)線電場(chǎng)分布示意

平行雙導(dǎo)線所產(chǎn)生的電場(chǎng)是隨著位置的變化而變化，并遵循波動(dòng)方程。在可視化仿真中，通過對(duì)平行雙導(dǎo)線周圍不同位置處的連續(xù)波動(dòng)方程進(jìn)行離散化，計(jì)算出每一個(gè)位置處產(chǎn)生電場(chǎng)值的大小，進(jìn)而模擬出不同時(shí)刻平行雙導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)變化規(guī)律。

在科學(xué)計(jì)算與模擬平臺(tái)中，采用三個(gè)for循環(huán)產(chǎn)生的輸出矩陣來(lái)表示每個(gè)點(diǎn)的位置，使用箭頭表示電場(chǎng)在這一點(diǎn)的方向;將這些不同位置的點(diǎn)顯示在科學(xué)計(jì)算與模擬平臺(tái)中，將同一電力線的點(diǎn)用直線連接起來(lái)就可實(shí)現(xiàn)三維空間中平行雙導(dǎo)線中電場(chǎng)分布的模擬。具體的程序流程如圖5所示，模擬的效果如圖6所示。

圖5 平行雙導(dǎo)線電場(chǎng)描述程序流程圖

圖6 平行雙導(dǎo)線電場(chǎng)描述模擬示意圖

在圖6中，上面的導(dǎo)線帶正電荷+q，下面的導(dǎo)線帶等量負(fù)電荷-q，從圖中可以看出，電力線是從上面帶正電荷的導(dǎo)線發(fā)出，終止于帶負(fù)電荷的導(dǎo)線，這與平行雙導(dǎo)線電力線分布情況是一致的。

2.3 平行雙導(dǎo)線磁場(chǎng)分布的模擬

平行雙導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)由每一根導(dǎo)線上傳輸?shù)碾娏骷ぐl(fā)。本文中采用帶箭頭的圓線圈表示平行雙導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布，箭頭的方向表示磁場(chǎng)的矢量方向，由右手法則確定。平行雙導(dǎo)線兩條導(dǎo)線的電流方向如圖7所示。根據(jù)安培定律，可以得到如圖7所示平行雙導(dǎo)線磁場(chǎng)分布。對(duì)于平行雙導(dǎo)線而言，可以通過離散磁場(chǎng)波動(dòng)方程求出平行雙導(dǎo)線周圍不同位置的磁場(chǎng)分布。這些點(diǎn)處的磁場(chǎng)大小依據(jù)波動(dòng)方程來(lái)確定，進(jìn)而就可以描繪出平行雙導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)分布的可視化動(dòng)態(tài)圖。

圖7 平行雙導(dǎo)線磁場(chǎng)描述示意

在科學(xué)計(jì)算與模擬平臺(tái)中，輸出的矩陣值只能代表該點(diǎn)在三維空間里的坐標(biāo)，并非這一點(diǎn)的磁場(chǎng)值。根據(jù)這一特點(diǎn)，在程序設(shè)計(jì)的過程中采用三個(gè)for循環(huán)，輸出的矩陣表示每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置，而箭頭的方向表示磁場(chǎng)在這一點(diǎn)的矢量方向;將其不同位置處的磁場(chǎng)值顯示在科學(xué)計(jì)算與模擬平臺(tái)中，將同一磁力線上的點(diǎn)連接起來(lái)，以體現(xiàn)平行雙導(dǎo)線中磁場(chǎng)分布。每個(gè)循環(huán)表示該時(shí)刻不同位置處磁場(chǎng)的方向和大小，執(zhí)行程序就可以畫出連續(xù)的磁力線，箭頭表示任意時(shí)刻磁場(chǎng)的矢量方向。具體的程序流程如圖8所示，可視化模擬效果如圖9所示。

圖8 平行雙導(dǎo)線磁場(chǎng)描述程序流程圖

2.4 平行雙導(dǎo)線電磁場(chǎng)分布的模擬

圖9 平行雙導(dǎo)線磁場(chǎng)描述模擬示意圖

將上面平行雙導(dǎo)線電場(chǎng)與磁場(chǎng)分布進(jìn)行疊加，就可以得到平行雙導(dǎo)線的電磁場(chǎng)分布。在程序?qū)崿F(xiàn)上，就是把電場(chǎng)程序與磁場(chǎng)程序進(jìn)行組合。具體仿真效果如圖10所示。圖10(a)和圖10(b)分別表示了平行雙導(dǎo)線在不同時(shí)刻帶電量不同時(shí)其電磁場(chǎng)的分布情況。

圖10 平行雙導(dǎo)線電磁場(chǎng)分布

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)“電磁場(chǎng)與電磁波”的教學(xué)環(huán)節(jié)中平行雙導(dǎo)線電磁場(chǎng)分布特性學(xué)生較難理解和掌握這一問題引入了科學(xué)計(jì)算與模擬平臺(tái)對(duì)其分布特性進(jìn)行仿真模擬。利用科學(xué)計(jì)算與模擬平臺(tái)強(qiáng)大的運(yùn)算能力和圖形可視化環(huán)境，將平行雙導(dǎo)線電磁場(chǎng)分布特性直觀地向?qū)W生進(jìn)行展示。教學(xué)表明，這種方法不但可以加深學(xué)生對(duì)電磁場(chǎng)相關(guān)理論的理解，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也提高了學(xué)生對(duì)VC語(yǔ)言的使用能力，取得了很好的教學(xué)效果。

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