□ 趙君亮

造父變星的測距功能

□ 趙君亮

造父變星因其測距功能而聞名遐邇，享有“量天尺”之美譽。在天體距離測定的諸多方法中，只要造父變星之“鞭長所及”，由其周光關(guān)系所確定的天體距離往往有著最高的精度。事實上，除利用周光關(guān)系外，還可以通過其他一些途徑來測定造父變星及其母星系的距離。

周光關(guān)系

1908年，美國女天文學家勒薇特（H.S.Leavitt）首次注意到在河外星系小麥哲倫星云（小麥云）中，造父變星的光變周期越長，變星的亮度越大（或者說視星等m越?。?，她的觀測樣本最初計有16顆變星。4年后，造父變星的樣本數(shù)擴大到25顆，而對樣本變星觀測資料的分析再次證實了上述發(fā)現(xiàn)：變星光變周期P與變星平均視星等m之間存在簡單的線性關(guān)系。鑒于小麥云的大?。s5.3kpc）遠小于它的距離（58kpc），可以認為這些變星到地球的距離大致相等，由此可推知變星光變周期P與變星平均絕對星等M之間同樣存在著簡單的線性關(guān)系，這就是后人所稱的周光關(guān)系（參見圖1）。

光變周期P是可觀測量，有了周光關(guān)系，便可以由周期P推知變星的平均絕對星等M。另一方面，變星的平均視星等m也是可觀測量。于是只需比較m（表征亮度）和M（表征光度）的大小，便可確定變星的距離R，這是因為觀測亮度m與內(nèi)稟光度M成正比，又與距離R的平方成反比，即m、M、R三者有著明確的關(guān)系。這種通過恒星（或其他類別天體）的光度所推算出的距離稱為光度距離。

圖1 造父變星（紅色）周光關(guān)系示意圖；橫坐標為對數(shù)標度的周期P（天數(shù)），縱坐標是光度，藍色是天琴RR型變星。

1956年，德國天文學家巴德（W.Baade）確認造父變星應(yīng)分為星族I造父變星和星族II造父變星兩類，它們各有不同的周光關(guān)系，兩者的零點之差約為1.5mag，即對同樣光變周期的星族I和星族II造父變星，前者的平均絕對星等要比后者約?。戳粒?.5mag。這一發(fā)現(xiàn)稱為周光關(guān)系之零點改正，在周光關(guān)系研究中具有里程碑式的意義，它說明對于不同星族的造父變星，必須采用不同的周光關(guān)系，否則將會給目標天體的距離測定值較實際數(shù)值大上1倍或減小為一半，并會沿著宇宙距離階梯進而影響到哈勃常數(shù)H0的測定值。

最著名的例子便是哈勃關(guān)于仙女星系M31距離的早期測定。哈勃用了沙普利（H.Shapley）給出的星族II造父變星周光關(guān)系，而他所觀測到的M31中的造父變星則是一些星族I天體。周光關(guān)系的錯誤應(yīng)用（當時尚無人認識到這一點），使哈勃得出的M31的距離（28.5 Mpc）比實際數(shù)值小了一半，而據(jù)此推算出的哈勃常數(shù)則大了一倍，并進而使由哈勃常數(shù)H0的倒數(shù)得出的宇宙年齡小了一半，甚至小于最年老恒星的年齡，而這是不可能的。周光關(guān)系及其正確應(yīng)用對天體距離測定、以至對宇宙學研究的重要性由此可見一斑。

圖2 大麥云造父變星之周光關(guān)系（上）和周光色關(guān)系（下）的比較；橫坐標為log P。

鑒于周光關(guān)系在天體距離測定中的重要性，長期以來人們對它進行了多方面的深入探討，如：

在周光關(guān)系中增加顏色項，引入“周光色關(guān)系”。至少對光變周期范圍7.9

隨著空間觀測的成功實施，從早期周光關(guān)系僅限于可見光波段，拓展為多波段周光關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)中紅外波段的周光關(guān)系受星際消光的影響最小。

建立由極大光度Mmax取代平均光度M的周光關(guān)系，使周光關(guān)系測距的適用范圍更大。這是因為距離一遠，如果變星在極大光度前后尚能觀測到，而其他時段觀測不到，那么就無法取得變星的平均光度，只能采用極大光度表示的周光關(guān)系。

造父變星是一類高光度的脈動變星，目視波段的平均絕對星等的范圍為-2>M>-6，光變周期的范圍為2

鑒于周光關(guān)系對星系和宇宙學研究（包括哈勃常數(shù)確定）之重要性，為紀念勒薇特上述發(fā)現(xiàn)100周年，美國于2008年11月舉行了一次專題討論會。在那次會上，會議組織者提議把造父變星的周光關(guān)系改稱為勒薇特定律。

圖3 發(fā)現(xiàn)造父變星周光關(guān)系的美國女天文學家勒薇特（1868～1921）

巴德－威塞林克方法

上一節(jié)告訴我們，測定恒星光度距離是一個“三步曲”過程：

i 通過觀測取得目標恒星的視星等（亮度）；

ii 利用周光關(guān)系推算出同一恒星的絕對星等（光度）；

iii 由視星等和絕對星等確定恒星的距離。

在這一過程中，關(guān)鍵的是第二步——設(shè)法取得目標天體的絕對星等。事實上，除了周光關(guān)系，還可以通過別的一些途徑來求得天體的光度，巴德－威塞林克方法（BW方法）即是其中之一，該方法經(jīng)巴德提出、并由荷蘭天文學家威塞林克（A. J.Wesselink）予以完善而得此名。BW方法得出的距離也是光度距離，同樣遵循上述“三步曲”過程，只是關(guān)鍵的第二步比周光關(guān)系來得復雜——先由恒星的顏色（或光譜形狀）算出恒星的表面溫度，如同時又能測得該恒星的線半徑, 就可推算出恒星的光度（絕對星等）。

應(yīng)用BW方法的要點是要測得恒星的線半徑，而要做到這一點頗為不易。恒星實在太遠了，即使在大型望遠鏡視場中也只是一些點光源。只有對極少數(shù)距離非常近而體積又很大的超巨星，才能通過干涉測量技術(shù)測出其角半徑；或者對滿足某些苛刻條件的分光雙星，才有可能測定恒星的線半徑，而這對確定遙遠星系的距離毫無用處。

辦法是人想出來的，而且辦法總是比困難來得多。天文學家發(fā)現(xiàn)，要是恒星星體的大小會隨時間發(fā)生變化，如造父變星一類的脈動變星，或者超新星之類的爆發(fā)變星，上述測定恒星線直徑的難題就有可能得到解決，而這類天體便是BW測距法的用武之地。

地球上所能觀測到的只是恒星的表面大氣層。如果恒星在膨脹（或縮?。?，恒星的觀測視向速度（恒星運動速度在觀測者視線方向上的分量）就是兩項速度的合成：一是恒星本體空間運動速度的視向分量，二是恒星大氣層相對恒星本體之運動速度的視向分量。只要在一段時間內(nèi)不斷監(jiān)測恒星視向速度的變化，得到不同時刻恒星大氣膨脹（或收縮）的速度，就可以設(shè)法推算出恒星的線半徑。

在用BW方法測定變星光度距離時，一個重要問題是觀測資料的同時性。該方法需要對目標恒星進行測光和光譜觀測，前者用于得到恒星視星等，而后者用以測定恒星的視向速度，并進而推算其線半徑和絕對星等?，F(xiàn)在的觀測對象是變星，它們的視星等、線半徑和絕對星等都隨時間而變化。要能確定變星的光度距離，原始測光資料和光譜資料必須在同一時間取得。嚴格做到觀測資料的同時性顯然是有一定困難的，而這就會影響到距離測定的精度。同樣是造父變星，由周光關(guān)系來測定其光度距離時，并不存在這類同時性要求。

BW方法的最大測距范圍約為1Mpc，遠小于周光關(guān)系的適用范圍。

回光測距

就物理本質(zhì)而言，光度距離是通過比較天體的亮度（視星等）和光度（絕對星等）而推得的距離。類似地，如能測得天體的角直徑，同時又測出其線直徑，那么也可推算出天體的距離（參見圖4）,由此測得的距離稱為尺度距離或角徑距離。這一基本思想為天體距離測定提供了一條獨立的途徑。不過，由于天體角直徑和線直徑的精確測定都十分困難，對于遙遠的天體來說，尺度距離僅能在少數(shù)特定的情況下具有實用價值。

在星系內(nèi)，除大量恒星外，還廣泛分布有星際介質(zhì)，星際介質(zhì)密度相對較高（氣體和塵埃的數(shù)密度大于101～103質(zhì)點/厘米3）的地方便構(gòu)成彌漫狀的氣體塵埃云，即星云，星云和星云之間的云際物質(zhì)平均密度僅約為0.1質(zhì)點/厘米3。如果星云內(nèi)部或附近有一顆或若干顆溫度并不太高（光譜型通常晚于B1型）的明亮恒星，星云會因反射恒星的星光而發(fā)光，這就是反射星云。借助回聲的概念，由星云所反射，并為我們觀測到的星光亦可稱恒星回光（light echo）。

圖4 遠方一顆恒星在觀測者O處的張角為θ，而恒星的線直徑為d。由這兩個量可得出恒星的距離R= d/ θ，稱為尺度距離。

眾所周知，回聲可用以測距：如果你在一個寂靜的山谷中朝著遠處的峭壁大聲呼叫，那么過一段時間你就會聽到來自峭壁的、你自己所發(fā)出聲音的回聲。利用回聲和呼叫聲間的時間差（時間延遲）便可估測出你到峭壁的距離，這就是回聲測距?；芈暿且环N聲學現(xiàn)象，而回光則是一種光學現(xiàn)象。

那么，什么是回光測距？

如果有一顆造父變星深埋于氣體塵埃云之內(nèi)，云塊表現(xiàn)為反射星云，那么隨著變星光度的周期性變化，星云的反射光（回光）強度也會發(fā)生相應(yīng)的規(guī)則變化。對于地球上的觀測者而言，先觀測到的是變星直接發(fā)出的星光，然后才是經(jīng)星云反射過來的回光，回光較之星光在時間上則有所延遲。利用這種回光現(xiàn)象的這種時間延遲效應(yīng)，可以推算出造父變星及其母星系的尺度距離。

星云回光強度的變化會從最靠近變星的區(qū)域，朝著遠離變星的區(qū)域，以光速向外傳遞。經(jīng)過一段時間后，在恒星周圍的一定范圍內(nèi)便可觀測到若干個亮度為極大的“特征結(jié)構(gòu)”。不過，由于云塊內(nèi)物質(zhì)密度的分布并不均勻，能看到的只是一些亮斑點（或短光弧），因為那兒的物質(zhì)密度高，回光較強而易于觀測到。只要能取得這些特征光斑到變星本體的線距離和角距離，便可以確定變星的尺度距離，這就是回光測距的基本原理。

圖5 船尾RS及其周圍反射星云中的4個回光光班。

回光現(xiàn)象較為罕見，回光測距對觀測資料有著特定的要求，且必須有足夠高的空間分辨率，迄今尚未取得廣泛應(yīng)用，測距較為成功的僅見于造父變星船尾RS（參見圖5）。這是一顆非常明亮的經(jīng)典造父變星，光變周期為41.384天。1972年，有人利用該變星周圍反射星云中3個特征光斑，得出該變星的距離為1.78kpc，這一結(jié)果與變星光度距離的測定值符合得相當好（由周光關(guān)系測得的該變星的光度距離為1.83kpc）。

天琴RR型變星作為標準燭光

如造父變星那樣能用來測定距離的天體稱為標距天體，它們可以是恒星，也可以是其他類別的天體；而像周光關(guān)系那樣可用以推算距離的關(guān)系式稱為標距關(guān)系。

要是能證實某一類恒星的光度（絕對星等）是恒定的，或僅有少量變化，且與其位于何處無關(guān)，那么對于未知距離的遠處同類恒星,只要測得其亮度（視星等），便可利用它們的已知絕對星等來推算出目標天體的距離。這種有恒定光度的標距天體又可稱為標準燭光，所測得的距離也屬于光度距離。

天琴RR型變星亦稱短周期造父變星，光變周期約為0.05～1.5天，光變幅度一般不超過1～2個星等，因其原型恒星天琴RR而得名。觀測研究表明，不同天琴RR型變星最亮絕對星等的差異不超過1個星等，平均值約為0.6等, 且這一數(shù)值與光變周期沒有太大關(guān)系（參見圖1中的藍點）。這就是說, 只要是天琴RR型變星，無論其光變周期多大，極大亮度時的絕對星等都約為0.6等，這就為天體距離測定提供了一種標準燭光。盡管用這種標準燭光得出的光度距離之誤差比較大，但在同一個星系中此類變星為數(shù)眾多，可綜合利用以減小母星系距離測定值的統(tǒng)計誤差。例如，利用天琴RR型變星作為標距天體測得的M31之光度距離為750kpc，與由周光關(guān)系得出的結(jié)果760kpc符合得很好。

地面望遠鏡所能觀測到的、天琴RR 型變星的最遠距離約為250kpc，利用哈勃空間望遠鏡可測得的該類變星的最遠距離約為1Mpc，與BW方法的測距范圍差不多，尚不超出本星系群的范圍。

在上述4種測距方法中，以周光關(guān)系和天琴RR型變星作為標準燭光的應(yīng)用最為廣泛，尤以前者的適用范圍遠大于其余3種方法。盡管經(jīng)典造父變星是一類高光度恒星，但在BW方法中需要取得變星的光譜，這就大大限制了可測變星的距離范圍。對于回光測距法，不僅要測得變星本體的光變曲線，還需取得回光光斑的光變特征，因為光斑的亮度總是要比變星自身的亮度小得多，這同樣會使可測變星的距離范圍大受限制。

（責任編輯 張長喜）