王 彪 支志福戴躍偉

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003)

移動(dòng)水聲通信多徑傳輸非一致多普勒估計(jì)方法研究

王 彪 支志福*戴躍偉

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003)

現(xiàn)有水聲通信中的多普勒估計(jì)方法一般都假定多徑信道每條路徑的多普勒因子相等，當(dāng)各路徑多普勒因子存在差異時(shí)，該類(lèi)方法往往無(wú)法正確估計(jì)出每徑的多普勒因子，導(dǎo)致補(bǔ)償后的信號(hào)存在較大誤差。為此該文在分析水聲信道稀疏特性的基礎(chǔ)上，提出一種基于稀疏表示理論的非一致多普勒估計(jì)方法。該方法結(jié)合水聲多徑信道與非一致多普勒稀疏特性生成包含信道信息的超完備字典，將每徑的非一致多普勒因子估計(jì)轉(zhuǎn)化為基于超完備字典的稀疏重構(gòu)求解，實(shí)現(xiàn)非一致多普勒因子的準(zhǔn)確估計(jì)。仿真結(jié)果表明，所提方法不僅能估計(jì)出差異較大的非一致多普勒因子，而且對(duì)于大多普勒頻偏的估計(jì)也相當(dāng)有效，特別適合于高速移動(dòng)水聲通信中的多普勒估計(jì)。

水聲通信；多普勒估計(jì)；多徑傳輸；稀疏表示

1 引言

由活動(dòng)和靜止節(jié)點(diǎn)共同構(gòu)成的水聲數(shù)據(jù)通信網(wǎng)是當(dāng)今水聲通信的發(fā)展趨勢(shì)，而移動(dòng)水聲通信是網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展的必要技術(shù)[1]，所以高速移動(dòng)水聲通信代表了未來(lái)水聲通信的發(fā)展方向。而且不同于陸地上的無(wú)線電通信，水聲通信是典型的寬帶通信[2]，其多普勒擴(kuò)展程度更加嚴(yán)重，導(dǎo)致現(xiàn)有很多成熟的多普勒估計(jì)方法無(wú)法直接應(yīng)用于水聲通信。因此，在水聲移動(dòng)通信中，為了保證通信的正常工作，準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)多普勒因子的估計(jì)顯得尤為重要。

對(duì)于水聲通信中的多普勒估計(jì)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外有關(guān)學(xué)者作了大量研究，其中比較典型的方法是文獻(xiàn)

[3]中所提到的兩種的方法，即模糊度函數(shù)方法與塊多普勒估計(jì)方法。隨后出現(xiàn)一些以這些方法為基礎(chǔ)的改進(jìn)方法[4-6]，這類(lèi)方法可統(tǒng)稱(chēng)為基于相關(guān)運(yùn)算的方法，也是目前最常用的多普勒因子估計(jì)方法，文獻(xiàn)[7]對(duì)這類(lèi)方法的原理及性能進(jìn)行了詳細(xì)分析。另外，也有些學(xué)者將一些新的信號(hào)處理技術(shù)引入水聲通信來(lái)進(jìn)行多普勒估計(jì)，如基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的估計(jì)方法[8]、基于部分傅里葉變換的間接方法[9]等。文獻(xiàn)[10]提出了一種水聲擴(kuò)頻通信多普勒估計(jì)與補(bǔ)償方法，但此方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程不具有一般性。以上這些方法一般都適用在多徑多普勒擴(kuò)展不太嚴(yán)重且各徑多普勒因子一致相等的場(chǎng)合，對(duì)于每條路徑的多普勒因子差異較大的非一致多普勒信道，這些方法往往不能正確估計(jì)出每條路徑的多普勒因子，而且當(dāng)多普勒因子較大時(shí)，估計(jì)精度也不高，不適合于高速移動(dòng)條件下的水聲通信。

近年來(lái)，有少數(shù)文獻(xiàn)[11-13]開(kāi)始關(guān)注移動(dòng)水聲通信中的非一致多普勒擴(kuò)展問(wèn)題，移動(dòng)多徑水聲通信系統(tǒng)中，每條路徑對(duì)應(yīng)不同的多普勒因子更加符合水聲通信的實(shí)際情況，非一致多普勒擴(kuò)展在水聲通信中更具有一般性。另一方面，隨著稀疏表示理論的不斷發(fā)展以及它在圖像及信號(hào)處理方面的廣泛應(yīng)用[14]，越來(lái)越多的學(xué)者考慮將它應(yīng)用于水聲信道的研究中[15-17]，取得了不錯(cuò)的效果。文獻(xiàn)[15]，文獻(xiàn)[16]的共同點(diǎn)都是將水聲信道估計(jì)問(wèn)題建模為稀疏表示問(wèn)題，其中文獻(xiàn)[15]側(cè)重于比較各類(lèi)算法的信道參數(shù)估計(jì)分辨率，文獻(xiàn)[16]討論在表面重力波占主導(dǎo)作用時(shí)水聲信道的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，沒(méi)有考慮相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的信號(hào)壓縮或擴(kuò)展效應(yīng)。它們提供了一種很好的研究思路，但是對(duì)于一致與非一致多普勒估計(jì)問(wèn)題未作細(xì)致分析。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文從水聲信道的稀疏特性出發(fā)，基于超完備字典將非一致多普勒估計(jì)問(wèn)題建模為稀疏表示問(wèn)題，利用稀疏重構(gòu)算法中的壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit, CoSaMP)算法[18]對(duì)模型求解，通過(guò)時(shí)延來(lái)具體確定多普勒因子所屬路徑，實(shí)現(xiàn)水聲非一致多普勒估計(jì)。仿真結(jié)果表明，所提方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)一致性多普勒估計(jì)，而且對(duì)于差異較大的非一致性多普勒擴(kuò)展，也能夠精確估計(jì)出每徑的多普勒因子，且抗噪能力較高。

2 基于稀疏表示的非一致多普勒因子估計(jì)方法

目前經(jīng)常使用的常規(guī)一致性多普勒估計(jì)方法大都是基于相關(guān)的多普勒估計(jì)方法[3]，該類(lèi)方法通常采用如圖1所示的發(fā)射信號(hào)幀結(jié)構(gòu)，中間是數(shù)據(jù)信息，首尾是兩個(gè)完全相同的線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號(hào)，在接收端通過(guò)比較一幀收發(fā)信號(hào)的時(shí)間間隔變化來(lái)估計(jì)多普勒因子的大小。

圖1 常用相關(guān)估計(jì)方法幀結(jié)構(gòu)

但是這種方法只適用于單徑或各徑多普勒因子相等的多徑信道，對(duì)于某些水聲信道，比如高速移動(dòng)條件下的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)水聲通信、多用戶(hù)系統(tǒng)中的移動(dòng)水聲通信[11]，信道快速時(shí)變，各徑多普勒因子不再相等且頻偏較大，此時(shí)若使用常規(guī)基于相關(guān)的多普勒估計(jì)結(jié)果進(jìn)行多普勒補(bǔ)償會(huì)造成殘余多普勒過(guò)大，接收機(jī)無(wú)法正確解調(diào)。而本文所提如下非一致多普勒估計(jì)方法能夠精確估計(jì)出每徑的多普勒因子，這樣更加有利于補(bǔ)償，提高通信的可靠性。

2.1 信道與系統(tǒng)模型

移動(dòng)水聲通信信道本質(zhì)上是雙擴(kuò)展的[2]，同時(shí)具有時(shí)延擴(kuò)展與多普勒擴(kuò)展，其時(shí)變多徑?jīng)_激響應(yīng)通常描述為

式中，αp(t )為第p條路徑的時(shí)變幅度衰減，τp(t)為對(duì)應(yīng)的時(shí)變路徑時(shí)延，它們都體現(xiàn)出信道的時(shí)變性。對(duì)于本文所研究的問(wèn)題，同步信號(hào)持續(xù)時(shí)間較短，在一個(gè)同步脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)，τp(t )和αp(t)可作如下合理近似[4,5]：

式(2)和式(3)中，pλ為初始路徑時(shí)延因子，pμ為第p條路徑的多普勒因子，每條路徑是不同的。將式(2)，式(3)代入式(1)，得時(shí)變多徑信道模型為

假定發(fā)送信號(hào)為()st，經(jīng)過(guò)上述時(shí)變多徑信道后輸出信號(hào)為

式中?表示線性卷積，()nt表示高斯白噪聲，將式(4)代入式(5)，可得接收端接收信號(hào)：

為方便表示，設(shè)等效時(shí)延τp=λp/(1+μp)、等效多普勒因子νp=1+μp(由此式可以看出，等效多普勒因子比文獻(xiàn)[3]中定義的多普勒因子大1，以后提到的多普勒因子均指的是等效多普勒因子)，則式(6)變?yōu)?/p>

本文所提多普勒估計(jì)方法假設(shè)各徑的等效多普勒因子pν具有不同值，下面從理論上來(lái)推導(dǎo)這種非一致的多普勒因子估計(jì)原理。

2.2 原理推導(dǎo)

為對(duì)式(7)進(jìn)行離散化處理，定義如下的pν,pτ參數(shù)集合：

其中νl=ν1+(l -1)Δν,τk=τ1+(k -1)Δτ,Δν, Δτ表示多普勒及時(shí)延估計(jì)的離散精度，可以根據(jù)需要靈活調(diào)整，L,K分別表示可能的多普勒因子、時(shí)延值個(gè)數(shù)。利用式(8)，式(9)得式(7)的離散形式為

設(shè)()st的持續(xù)時(shí)間為[]0,T，在接收端對(duì)()yt以間隔tΔ進(jìn)行抽樣，第i個(gè)抽樣值為

令式(9)中τ1=0，抽樣間隔Δt=Δτ，并省略式(11)中的Δt，得其簡(jiǎn)化形式為

將式(12)寫(xiě)成向量形式，得

式中

式(15)中

將接收端在[]0,T內(nèi)的所有抽樣值累積，得到式(7)的矩陣

式中

式(17)中y為I維的接收向量，C為I×(L×K)維矩陣，稱(chēng)之為超完備字典，對(duì)于接收端來(lái)說(shuō)是已知的，n為I維的高斯白噪聲向量，I=T/Δt為接收信號(hào)的采樣數(shù)目。

考慮式(17)所示接收信號(hào)的向量形式，接收向量可以看作以x元素為系數(shù)的C各列的線性組合。分析式(15)，式(16)發(fā)現(xiàn)，C的每一列中sl,k(·)有相同的下標(biāo)(l,k)，恰好對(duì)應(yīng)式(8)，式(9)中某種可能的多普勒與時(shí)延νl, τk，而x是相應(yīng)的幅度衰減因子。在已知y與C的前提下，如果能從式(17)中求出x，則進(jìn)而可得該條路徑所對(duì)應(yīng)的等效多普勒因子與時(shí)延，從而達(dá)到多徑非一致多普勒估計(jì)的目的。

2.3 基于超完備字典的稀疏重構(gòu)算法

注意到水聲信道的稀疏結(jié)構(gòu)[16]，即多徑信道中只有少部分能量比較強(qiáng)的路徑能夠到達(dá)接收端被接收機(jī)處理，大部分信道能量集中在少數(shù)時(shí)延與多普勒值上，反應(yīng)到信道模型上就是式(17)中x的元素大量為0，只有少數(shù)非零值，對(duì)應(yīng)于那些比較強(qiáng)的多徑。

對(duì)于本文所研究問(wèn)題，y從接收信號(hào)抽樣得到，字典C可由收發(fā)雙方共知的探測(cè)信號(hào)()st按一定精度預(yù)先生成，它們都是已知的。由于字典精度很高，C的行數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于它的列數(shù)，即IKL×?，未知數(shù)的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方程的個(gè)數(shù)，因此式(17)是個(gè)欠定方程，有無(wú)窮多解[14]。但是由于水聲信道的稀疏特點(diǎn)，x中大量元素為0，則可以利用稀疏表示理論來(lái)求解該欠定方程，重構(gòu)稀疏向量x，進(jìn)而找到該條路徑所對(duì)應(yīng)的等價(jià)多普勒因子，這正是本文進(jìn)行多普勒估計(jì)的核心思想。

目前，稀疏表示理論中有多種重構(gòu)算法，包括比較著名的貪婪追蹤算法[14]，如BP(基追蹤)，MP(匹配追蹤)，OMP(正交匹配追蹤)算法等，以及凸優(yōu)化算法等。稀疏表示理論中的CoSaMP算法[18]由于其建立在回溯思想上，同時(shí)結(jié)合了貪婪追蹤算法與凸優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，且容易實(shí)現(xiàn)，穩(wěn)定性和魯棒性?xún)?yōu)于一般的稀疏重建算法，故本文側(cè)重于使用CoSaMP算法通過(guò)重構(gòu)x來(lái)實(shí)現(xiàn)水聲信號(hào)的多普勒因子估計(jì)，CoSaMP算法的原理這里不再進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明，可參考文獻(xiàn)[18]。 以下將結(jié)合上述理論推導(dǎo)和分析，給出本文所提出的非一致多普勒估計(jì)方法的具體步驟。

2.4 非一致多普勒估計(jì)步驟

基于超完備字典和稀疏表示理論的水聲多徑非一致多普勒因子估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

第..1.步 由接收雙方都已知的探測(cè)信號(hào)()st，結(jié)合信道特點(diǎn)，選取合適精度，構(gòu)造超完備字典C。

第2步 選擇合適的抽樣周期Δt對(duì)接收信號(hào)y(t)進(jìn)行采樣，得到接收信號(hào)向量y。

第3步 由字典C，接收向量y，稀疏度P(即可能的多徑數(shù)目)，利用CoSaMP算法，重構(gòu)x。

第4步 找到x中非零元素所對(duì)應(yīng)字典C中的相應(yīng)列，繼而找到各徑所對(duì)應(yīng)的等價(jià)多普勒因子。

在以上步驟的基礎(chǔ)上，其具體的實(shí)現(xiàn)算法如表1所示。

表1 基于CoSaMP算法的非一致多普勒估計(jì)步驟

3 仿真與性能分析

下面通過(guò)仿真來(lái)驗(yàn)證本文方法的可行性與有效性。仿真采用如下的LFM信號(hào)：

對(duì)應(yīng)的復(fù)等效低通信號(hào)為

其中fc=800 Hz 為L(zhǎng)FM信號(hào)的調(diào)制頻率，k= 400 Hz/s為調(diào)制率，T為脈沖持續(xù)時(shí)間，這里設(shè)為0.5 s，相應(yīng)的頻寬范圍800～1000 Hz。實(shí)驗(yàn)假定水聲信道為5條多普勒擴(kuò)展比較嚴(yán)重的非一致性多普勒擴(kuò)展信道，5條路徑的多普勒因子各不相同且差異較大，信道參數(shù)設(shè)置如表2所示。

設(shè)抽樣間隔Δt為0.5 ms，采樣點(diǎn)數(shù)I=T/ Δt+1=1001，式(8)中最小等價(jià)多普勒因子νmin= ν1=0.85，最大因子νmax=νL=1.15，估計(jì)精度Δν=0.005, L=(νL-ν1)/Δν+1=61；類(lèi)似地，設(shè)式(9)中τmax=15 ms,Δτ=Δt=0.5ms,K=τmax/Δτ+1=31。下面將通過(guò)以下仿真來(lái)分析本文方法性能。

表2 信道參數(shù)設(shè)置

仿真1 無(wú)噪與有噪情況下本文方法的估計(jì)結(jié)果

為了分析噪聲對(duì)本文方法的影響，對(duì)無(wú)噪聲和含噪聲兩種情況進(jìn)行了仿真，并給出了估計(jì)結(jié)果的3維與2維圖形顯示，分別如圖2和圖3所示，其中圖3所示的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)為6 dB時(shí)的估計(jì)結(jié)果。由3維圖形可以清楚地看到不同時(shí)延路徑所對(duì)應(yīng)的不同多普勒因子與幅度衰落結(jié)果。分析圖2與圖3可以發(fā)現(xiàn)，在無(wú)噪聲與SNR為6 dB兩種情況下，盡管每條路徑的多普勒因子差異較大，但是本文方法都能夠準(zhǔn)確無(wú)誤地估計(jì)出每條路徑的多普勒因子。另外，由圖3(a)與圖2(a)可以看出，在有噪聲的情況下，重構(gòu)的幅度衰減因子發(fā)生一定誤差，但它只是一個(gè)中間結(jié)果，表明其對(duì)應(yīng)路徑能量較強(qiáng)，對(duì)于多普勒估計(jì)結(jié)果沒(méi)有任何影響，圖3(b)估計(jì)結(jié)果的正確無(wú)誤也證實(shí)了這一點(diǎn)。

仿真2 估計(jì)精度隨信噪比的變化

采用如表2所示的非一致多普勒估計(jì)參數(shù)，由于每條路徑的多普勒因子差異較大，仿真表明基于相關(guān)的多普勒估計(jì)方法[3]失效，而本文方法能夠適用于非一致多普勒估計(jì)情況。圖4給出了本文方法平均每徑估計(jì)錯(cuò)誤隨SNR的變化曲線圖。其中平均每徑估計(jì)錯(cuò)誤(AVE)定義為

式中n為多徑數(shù)目，本次仿真為5,ν?i,νi分別為每條路徑等價(jià)多普勒因子的估計(jì)值與真實(shí)值，在每條路徑多普勒因子差異較大情況下，該式用來(lái)衡量本文方法估計(jì)結(jié)果的綜合性能。通過(guò)圖4可以看出，當(dāng)SNR高于3 dB時(shí)，本文方法仍然能夠正確無(wú)誤地進(jìn)行多普勒估計(jì)，而當(dāng)SNR低于3 dB時(shí)，估計(jì)誤差大致在10-3數(shù)量級(jí)，也在實(shí)際工程的接受范圍內(nèi)，說(shuō)明該方法具有較高的抗噪性能。

仿真3 各徑多普勒因子一致時(shí)，本文方法與常規(guī)方法的對(duì)比分析

本文方法也適用于一致且因子較大的多普勒情況，為了驗(yàn)證本文方法對(duì)一致多普勒因子的估計(jì)性能，并與常規(guī)基于相關(guān)的一致性多普勒估計(jì)方法進(jìn)行比較，我們仿真了具有相同多普勒因子采樣兩種不同方法的估計(jì)結(jié)果，并且仿真了多普勒因子分別是1.01, 1.02, 1.03三種情況下的均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)隨信噪比的變化曲線，如圖5所示。其中RMSE定義為

圖2 無(wú)噪聲下的估計(jì)結(jié)果

圖3 SNR為6 dB時(shí)的估計(jì)結(jié)果

圖4 不同信噪比下平均每徑估計(jì)錯(cuò)誤

圖5 本文方法與常規(guī)方法的對(duì)比

4 結(jié)論

本文針對(duì)水聲移動(dòng)通信多徑信道中非一致多普勒擴(kuò)展問(wèn)題，開(kāi)展了基于稀疏表示理論的多普勒因子估計(jì)方法研究，系統(tǒng)地介紹了所提出的多普勒因子估計(jì)算法的原理，詳細(xì)地給出了具體實(shí)現(xiàn)步驟，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的如下特點(diǎn)：(1)非常適合多徑傳輸差異較大的非一致性多普勒因子估計(jì)，且具有較高的抗噪能力；(2)對(duì)于常規(guī)一致多普勒擴(kuò)展，也能夠以較低的信噪比實(shí)現(xiàn)大多普勒頻偏下的多普勒因子估計(jì)。因此，本文方法特別適合于信道時(shí)變性較強(qiáng)的高速移動(dòng)水聲通信的多普勒估計(jì)。

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王 彪： 男，1980年生，博士，副教授，研究方向?yàn)樗曂ㄐ?

支志福： 男，1990年生，碩士生，研究方向?yàn)樗曂ㄐ?

戴躍偉： 男，1962年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾畔⑻幚砼c隱藏.

Study on Non-uniform Doppler Estimation for Underwater Acoustic Mobile Communications with Multipath Transmission

Wang Biao Zhi Zhi-fu Dai Yue-wei

(School of Electronic and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

The existing methods of Doppler estimation in UnderWater Acoustic (UWA) communication generally assume that the Doppler factor of each path is equal in multipath channel. But when the Doppler factors are different from each other, such methods can not estimate the Doppler factor correctly, resulting in significant compensation error. By analyzing the sparsity of the UWA channel, a novel method of non-uniform Doppler estimation is proposed, which is based on the sparse representation theory. By using the over-complete dictionary combining UWA multipath channel and non-uniform Doppler sparsity, the method transforms Doppler estimation of each path into sparse solution reconstruction, achieving accurate estimation of non-uniform Doppler factor. Simulation results show that the proposed method can estimate not only the quite different Doppler factors but also the large Doppler frequency offset. Therefore, it is especially important for Doppler estimation in high-speed mobile UWA communication.

Underwater acoustic communication; Doppler estimation; Multipath transmission; Sparse representation

TN929.3

A

1009-5896(2015)03-0733-06

10.11999/JEIT140665

2014-05-21收到，2014-09-12改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(11204109)，江蘇省高校自然科學(xué)基金(12KJB510003, 13KJB510007)，江蘇省高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科項(xiàng)目和江蘇省“青藍(lán)工程”項(xiàng)目資助課題

*通信作者：支志福 bozhou1990@163.com