陳錦揚

一、引言

高校周邊打印行業(yè)普遍被學(xué)生認為是薄利多銷的完全競爭的行業(yè)。其實，高校周邊的打印行業(yè)是壟斷的行業(yè)。其定價是按照壟斷定價來給每個打印消費者頂一個通用價格，對打印量大的消費者實行二級價格歧視定價。但是每個消費者的對一定數(shù)量的最大保留價格不同，打印行業(yè)實施一級價格歧視，以至于會出現(xiàn)流失顧客的現(xiàn)象。本文為了解決高校周邊打印行業(yè)定價問題，讓打印商了解學(xué)生群體的消費曲線，實施壟斷定價，留住每一個潛在的消費者，我們在這里將用調(diào)查問卷的方式對學(xué)生群體進行調(diào)查，建立相應(yīng)的學(xué)生需求曲線模型，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)對模型進行實證分析。

二、打印行業(yè)的二級價格歧視模型

假定學(xué)生消費者的需求曲線D在點C點以前是水平的直線，在C點后是一條向右下方傾斜的直線。打印商對一次打印數(shù)量小于或等于Q1實行壟斷定價，MR=MC。由于此時的消費曲線是水平的，打印商侵占了所有的消費者剩余。對單次打印數(shù)量大于Q1的消費者給予二級價格歧視定價，當Q2>Q1、P2

模型假定在水平的打印價格以上的部分的消費者會通過網(wǎng)上購買書籍的方式完全替代打印。

橫坐標為打印商品，X2定義為網(wǎng)售原版圖書。預(yù)算線I1可知開始最優(yōu)決策選擇Q3數(shù)量的打印商品。但隨著打印的數(shù)量的下降，打印的價格上升，能打印Q3數(shù)量的錢與打印Q1的錢相等，預(yù)算線移到I2的位置。此時的Q2數(shù)量的X2的效用更高。學(xué)生會選擇消費消費X2商品，意味著選擇消費原裝書本。所以打印行業(yè)的模型定義為需求曲線為P1CD的折線的二級價格歧視模型。

三、模型的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析

用問卷的形式對40位學(xué)生取樣，36份問卷有效。問卷對模型需求曲線在最大每張打印價格P1=0.1元下，學(xué)生能接受最大張數(shù)Q1設(shè)計了兩組問卷：

1、問卷顯示打印數(shù)量總價格的樣本數(shù)據(jù)分析

通過均值檢驗36個樣本數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)模型需求曲線拐點C的期望值為79.3。因此，消費者的一次打印數(shù)量小于或等于79張時，其最大保留價格均為0.1元。這一段需求曲線為水平直線.但由于其標準差有19.554，其期望值有誤差。做T檢驗，期望值為80，置信區(qū)間是[-8.14，6.20]，P值為0.785>0.05顯著。在C點在區(qū)間[71.86，86.20]內(nèi)取值均有效。所以在不告訴消費者每張打印價格0.1元的情況下，消費曲線呈水平狀，并在想X1=80出現(xiàn)拐點其置信域為[71.86，86.20]。

2、問卷顯示P1=0.1元價格下的問卷樣本數(shù)據(jù)分析

通過均值檢驗36個樣本得到數(shù)據(jù)，在打印前只是告訴他打印單張的打印價格0.1元的情況下，需求曲線拐點C的期望值為180張，因此，消費者的一次打印數(shù)量小于或等于180張時，最大保留價格也為0.1元。但其標準差高達86.739。做T檢驗，其期望值為180，P值為0.954>0.05顯著。在拐點C在區(qū)間[151. 49，210.18]內(nèi)取值均有效。所以只告訴學(xué)生消費者每張打印價格0.1元的情況下需求曲線呈水平狀，并在C點均值為180出現(xiàn)拐點，在置信域為[151. 49，210.18]定價有效。

3、拐點后傾斜需求曲線線性回歸分析

該段是對總的打印數(shù)量定價，讓消費者選擇其最大能接受的價格，P2是在消費者打印數(shù)量超過Q1，打印商給予單張的價格，其統(tǒng)計均值為0.081374，標準偏差0.0089624。打印數(shù)量163.667，標準偏差為21.2238，總共90個樣本數(shù)據(jù)，進行一元線性回歸分析。

通過線性回歸得出了打印數(shù)量和對應(yīng)每張打印價格P2的相關(guān)系數(shù)為-0.85，p值為0相關(guān)性顯著。傾斜需求曲線的反需求函數(shù)：

P2= 0.108+（-3.362E-6）Q2

打印商只要按照該反需求函數(shù)對每個消費者單次打印數(shù)量Q2大于C點數(shù)量，給其對應(yīng)二級價格歧視的價格。并且Q2的數(shù)量越大，給予的相應(yīng)打印價格越低，直至MC=MR的D點為止。打印商可以獲得高額的生產(chǎn)者剩余，這是因為傾斜部分的斜率-6.219E-5，該段需求彈性很大。彈性大于1的需求曲線，隨著價格的下降，其銷售的數(shù)量會大幅上升。所以可以得出模型中長方形GQ1Q2E的面積大于長方形的P1CGP2的面積。

通過F檢驗，P=0說明該回歸模型中兩個變量的線性關(guān)系顯著。令P2=0.1元，計算得出的與水平模型的交點的數(shù)量是127張，置信區(qū)間為[126，128]。卻不與水平模型的兩種情況的置信區(qū)間[71.86，86.20]和[151. 49.210.18]相交。

四、從數(shù)據(jù)分析中得出量化商品的保留價格最大化理論

對于生活中可以量化生產(chǎn)的商品，即能批量銷售，又能零售的商品，如何在給定一個銷售數(shù)量Q3情況下，讓消費者對價格不是那么敏感。如第三部分模型數(shù)據(jù)研究分析的兩個不同定價情況下相同定價，消費者的最大可接受的數(shù)量明顯不同。為了排除誤差影響對兩個獨立樣本進行均值比較分析，第一組為問卷只顯示總價格情況的31個樣本，均值為79。第二組為問卷顯示每張打印價格為0.1元的情況，均值為180。兩組樣本的實際單張價格均為0.1元，但第二組直接告訴，第一組未直接告訴。

假設(shè)U1=U2為原假設(shè)，進行獨立樣本T檢驗，從表中可以看出P=0.000<0.05。所以拒絕原假設(shè)，認為兩總體的均值是不等的。因此，排除是誤差造成的影響。認為由于調(diào)查問卷中問題中是否直接告訴消費者打印每一張的價格造成的，被調(diào)查者并未意識到兩類問題的調(diào)查的打印每一張的均為0.1元，調(diào)查的是兩個不相關(guān)的問題。

從而證明了量化商品的保留價格最大化理論：可以量化的商品，消費者會對總的批發(fā)價比對零售價更敏感，價格實際是一樣。但消費者更傾向于接受一個更低心里價格。他會由于供給商給的總價格，而購買更多商品。

第三部分需求曲線傾斜模型得出的拐點不相交問題也證明了該理論的正確性。因為消費者在打印數(shù)量比較大的時候，消費者不僅會關(guān)注打印價格，而且打印商還會告訴打印者單張的打印價格。按照量化商品的保留價格最大化理論，最終的水平交點會在兩種不同水平模型的拐點值的中間，且與兩者的置信區(qū)間不相交。

總結(jié)

通過量化商品的理論可知，在打印商給學(xué)生報價時，學(xué)生沒有主動問及打印數(shù)量總的價格時，一般報出的價格只是單張0.1元，在該價格下，學(xué)生接受的最大打印數(shù)量的期望為180，打印商只要在其置信區(qū)間[151. 49.210.18]進行定價，就能最大限度留住可以帶來盈利的顧客。（作者單位：云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院）

參考文獻：

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