杜江，王君

（河北工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130）

變壓器電磁設(shè)計(jì)方案綜合評(píng)估方法的研究

杜江，王君

（河北工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130）

根據(jù)整體性原則建立了變壓器電磁設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系．在分析變壓器電磁設(shè)計(jì)方案及所選評(píng)價(jià)指標(biāo)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了評(píng)價(jià)模型，采用層次分析法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，采用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)法得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度矩陣，將權(quán)重系數(shù)與隸屬度矩陣模糊融合得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果．最后選取多個(gè)實(shí)際變壓器電磁設(shè)計(jì)方案對(duì)該總體方案評(píng)估模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果合理．

變壓器；電磁設(shè)計(jì)方案；綜合評(píng)估；層次分析；灰色系數(shù)；模糊算子

0 引言

變壓器電磁設(shè)計(jì)是變壓器制造的第一步也是最關(guān)鍵的一步，關(guān)系到變壓器的成本和運(yùn)行性能．變壓器電磁設(shè)計(jì)經(jīng)歷了從手工進(jìn)行電磁計(jì)算根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)調(diào)整設(shè)計(jì)方案，到編寫計(jì)算機(jī)程序并采用各種方法對(duì)電磁設(shè)計(jì)過程實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算和方案優(yōu)化[1-2]．無論哪種設(shè)計(jì)方法都是從若干可行方案中選擇其中之一作為最終方案．隨著社會(huì)進(jìn)步單純以制造成本為目標(biāo)來確定變壓器最終設(shè)計(jì)方案已經(jīng)不能滿足實(shí)際的需求，人們開始關(guān)心變壓器運(yùn)行成本的高低、壽命的長短、噪聲大小等指標(biāo)，對(duì)這些指標(biāo)綜合評(píng)定后才能確定出一個(gè)好的電磁設(shè)計(jì)方案．同時(shí)綜合評(píng)估變壓器電磁設(shè)計(jì)方案可以了解各指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度和方案技術(shù)方面的不足，為設(shè)計(jì)方案的改進(jìn)提供依據(jù)．因此如何正確、科學(xué)、客觀地評(píng)估變壓器電磁設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣是擺在人們面前的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題[3-5]．

1 變壓器設(shè)計(jì)方案評(píng)估方法分析

對(duì)某個(gè)設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)首先要有評(píng)價(jià)指標(biāo)體系也就是要確定若干評(píng)價(jià)指標(biāo)，所謂評(píng)價(jià)指標(biāo)是對(duì)設(shè)計(jì)方案各種性能的要求，是一組能夠反映設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的定性或定量描述的指標(biāo)．建立變壓器設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系要遵循整體性原則，也就是說要將設(shè)計(jì)方案作為一個(gè)整體從全局考慮，不只要顧及生產(chǎn)者注重的制造成本和工藝性，也要顧及使用者注重的運(yùn)行成本和舒適性感受．另外，建立變壓器電磁設(shè)計(jì)方案評(píng)估指標(biāo)體系既要避免指標(biāo)體系過于龐雜，使評(píng)估難于實(shí)施，又要避免指標(biāo)過少而忽略了一些重要因素，難于反映系統(tǒng)的內(nèi)在本質(zhì)[6-7]．考慮到以上內(nèi)容選擇了制造成本、運(yùn)行成本、溫升、噪聲等作為變壓器電磁設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)．

確定了評(píng)價(jià)指標(biāo)后要考察每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，指標(biāo)的權(quán)重是指每項(xiàng)指標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)方案的貢獻(xiàn)程度，也就是各個(gè)指標(biāo)在評(píng)價(jià)對(duì)象中價(jià)值地位的系數(shù)．權(quán)重大小關(guān)系到方案排序結(jié)果的可靠性和正確性．變壓器電磁設(shè)計(jì)方案的評(píng)估指標(biāo)為定量指標(biāo)，層次清楚，因此采用層次分析法（AHP）來確定變壓器電磁設(shè)計(jì)方案評(píng)估的指標(biāo)權(quán)重．第3步是對(duì)各個(gè)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，變壓器電磁設(shè)計(jì)方案的各個(gè)評(píng)估指標(biāo)值是由優(yōu)化程序計(jì)算得出的確切數(shù)據(jù)，但是每個(gè)評(píng)估指標(biāo)值均沒有確切的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)值，因此采用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)求解各指標(biāo)隸屬度的方法進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)．最后一步是選擇加權(quán)平均算子將每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重和單因素評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行模糊合成得到評(píng)估結(jié)果．圖1所示為上述方法構(gòu)建的變壓器電磁設(shè)計(jì)方案的AHP-灰色模糊綜合評(píng)判模型．

圖1 AHP─灰色模糊評(píng)估模型Fig.1AHP—gray fuzzy evaluation model

采用層次分析法確定評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的步驟如下[8-9]．

1）建立判斷矩陣．這里判斷矩陣是表示各個(gè)評(píng)估指標(biāo)對(duì)選擇變壓器電磁設(shè)計(jì)方案的相對(duì)重要性的比較．判斷矩陣中的各個(gè)元素不是把評(píng)估指標(biāo)放在一起比較的結(jié)果，而是兩兩相互比較的結(jié)果，這樣可以盡量減小性質(zhì)不同的各個(gè)評(píng)估指標(biāo)相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度．

假設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)為n，判斷矩陣可以表示為

判斷矩陣的元素aij、aji用Santy的1～9標(biāo)度方法求出．

由上述討論可知，CI值越小則判斷矩陣的一致性越高．

另外，CI值反應(yīng)的是評(píng)價(jià)指標(biāo)主觀判斷對(duì)判斷矩陣一致性的影響．實(shí)踐表明判斷矩陣的階數(shù)，即n的取值對(duì)一致性檢驗(yàn)影響也很大，為此引入了平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI和一致性比率CR，RI的值可根據(jù)表1查詢，式(3)定義了一致性比率CR．

如上所述，對(duì)于參與評(píng)估的每一個(gè)變壓器電磁設(shè)計(jì)方案的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均是計(jì)算得到的具體數(shù)值，但是每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)沒有確切的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)值，一些評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值越小電磁設(shè)計(jì)方案越優(yōu)，一些評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值越大電磁設(shè)計(jì)方案越優(yōu)，也就是說各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)存在模糊性．模糊綜合評(píng)價(jià)是對(duì)受多種因素影響的事物做出全面評(píng)價(jià)的一種十分有效的多因素決策方法，其特點(diǎn)是評(píng)價(jià)結(jié)果不是絕對(duì)地肯定或否定，而是以1個(gè)模糊集合來表示，這比較符合變壓器電磁設(shè)計(jì)方案的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的情況，可以采用模糊綜合評(píng)價(jià)對(duì)電磁設(shè)計(jì)方案的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)作單因素評(píng)價(jià)．模糊綜合評(píng)價(jià)的關(guān)鍵是求隸屬度，常用的求隸屬度的方法有統(tǒng)計(jì)法、例證法、專家經(jīng)驗(yàn)法，這些方法不是需要大量的數(shù)據(jù)就是存在強(qiáng)烈的主觀性，考慮到變壓器電磁設(shè)計(jì)方案數(shù)據(jù)的有限性，本文采用計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的方法來求解各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度[10]．

表1 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)Tab.1The mean random consistency index

取所有待評(píng)估變壓器電磁設(shè)計(jì)方案中各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算值的最?。ù螅┲底鳛榛鶞?zhǔn)值，求解每個(gè)變壓器電磁設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算值與基準(zhǔn)值的關(guān)聯(lián)程度[11]．具體計(jì)算步驟如下．

1）確定基準(zhǔn)指標(biāo)集．

2）指標(biāo)無量綱化．由于各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)具有不同的量綱，不能直接比較，因此要對(duì)各個(gè)指標(biāo)值進(jìn)行無量綱化處理．

對(duì)于“數(shù)值越大越好”的評(píng)價(jià)指標(biāo)采用式(3)進(jìn)行無量綱化處理．

對(duì)于“數(shù)值越小越好”的評(píng)價(jià)指標(biāo)采用式(4)進(jìn)行無量綱化處理．

3）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)．評(píng)價(jià)指標(biāo)無量綱化后，設(shè)最優(yōu)指標(biāo)集a=a1,a2,a3an為參照數(shù)列，設(shè)參與評(píng)估的變壓器電磁設(shè)計(jì)方案為m個(gè)，某個(gè)方案的評(píng)估指標(biāo)值為bj=bj1,bj2,bj3bjn)，j=1,2,,mi=1,2,,n，那么第j個(gè)方案在第i個(gè)指標(biāo)作用下，與基準(zhǔn)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為式中：“”為模糊合成算子．常用的模糊合成算子主要有主因素決定型、主因素突出型、全面制約型、加權(quán)平均型等．因變壓器電磁設(shè)計(jì)方案中各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)判結(jié)果都有一定的貢獻(xiàn)，只是輕重不同，并且各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間允許以優(yōu)補(bǔ)劣，相互補(bǔ)償，所以選擇加權(quán)平均型算子可信度較高[12-15]．p1,p2,p3pm為方案的綜合評(píng)價(jià)因數(shù)集，其大小排序即各參與評(píng)估方案的優(yōu)劣排序．

2 評(píng)估方法的應(yīng)用

將上述評(píng)估方法應(yīng)用于1 000 kVA、10

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