李東新，楊偉才，常 青，李 晶，于 淵

（1.北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191;2.交通信息通信技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100011）

0 引言

精確測(cè)量接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)之間的時(shí)間差（簡(jiǎn)稱時(shí)差）是衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)測(cè)距的基礎(chǔ)，而高精度時(shí)差測(cè)量的前提是各個(gè)觀測(cè)量之間時(shí)間同步。因此，高精度時(shí)間基準(zhǔn)的建立、維持和同步技術(shù)是建立導(dǎo)航定位系統(tǒng)的重要技術(shù)之一，也是評(píng)價(jià)導(dǎo)航系統(tǒng)的一個(gè)重要指標(biāo)，同樣，對(duì)于偽衛(wèi)星系統(tǒng)，時(shí)間同步技術(shù)也尤為重要。高精度的時(shí)間同步不僅體現(xiàn)在從測(cè)距精度上影響用戶的導(dǎo)航定位，還體現(xiàn)在通過(guò)衛(wèi)星星歷影響用戶的導(dǎo)航定位［1］。因此，偽衛(wèi)星系統(tǒng)必須有較高精度的時(shí)間基準(zhǔn)，偽衛(wèi)星之間必須保持嚴(yán)格的時(shí)間同步。

在高精度時(shí)間同步方法上，最先開始的是GNSS單向時(shí)間傳遞，但這種方法受到電離層、對(duì)流層等環(huán)境因素影響較大，從而導(dǎo)致同步授時(shí)精度較差。1980年美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局提出共視時(shí)間傳遞的方法［2-3］，1983年該方法用于國(guó)際守時(shí)實(shí)驗(yàn)室的原子鐘之間的時(shí)間比對(duì)，這時(shí)采用的大多是單通道GPS C/A碼共視接收機(jī)。

共視法具有成本低、性能穩(wěn)定可靠等多種優(yōu)勢(shì)，BIPM（國(guó)際計(jì)量局）每半年發(fā)布一次共視時(shí)刻表，參與共視比對(duì)的站點(diǎn)根據(jù)共視時(shí)刻表上的時(shí)刻，同時(shí)接收同一顆衛(wèi)星的信號(hào)，事后通過(guò)通信網(wǎng)數(shù)據(jù)交換實(shí)現(xiàn)兩站原子鐘之間的時(shí)間同步。

偽衛(wèi)星系統(tǒng)是由分布在不同地點(diǎn)，播發(fā)導(dǎo)航信號(hào)的發(fā)射器組成，這些發(fā)射器大多分布在地面或者近地空中，用以增強(qiáng)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位測(cè)速的性能，也能夠單獨(dú)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航定位。時(shí)間同步技術(shù)是偽衛(wèi)星系統(tǒng)重要技術(shù)之一，本文首先簡(jiǎn)述偽衛(wèi)星共視法時(shí)間同步原理，在此基礎(chǔ)上，對(duì)影響共視法時(shí)間同步模型精度的各種誤差進(jìn)行深入分析。

1 偽衛(wèi)星共視法時(shí)間同步原理

偽衛(wèi)星共視時(shí)間同步，指的是需要完成時(shí)間同步校準(zhǔn)的偽衛(wèi)星，僅單方向同時(shí)接收同一顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)出的時(shí)間信息，并利用該時(shí)間信息完成本地時(shí)鐘同步校準(zhǔn)的一種方法。具體做法是，在一顆GNSS衛(wèi)星的視角內(nèi)，地球上任意兩個(gè)地點(diǎn)的偽衛(wèi)星的原子鐘利用同一時(shí)間收到的同一顆衛(wèi)星的時(shí)間信號(hào)進(jìn)行時(shí)間頻率比對(duì)。共視時(shí)間同步方法通過(guò)消除兩個(gè)偽衛(wèi)星對(duì)同一顆衛(wèi)星觀測(cè)的信號(hào)傳播路徑上的共有誤差來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度的時(shí)間同步，其原理如圖1所示。

圖1 GNSS共視時(shí)間同步原理圖Fig.1 Principle of GNSS Common-view time synchronization

若A、B兩個(gè)偽衛(wèi)星上放置的接收機(jī)在同一時(shí)刻觀測(cè)到同一顆衛(wèi)星i的偽距為ρiA和ρiB，通過(guò)對(duì)偽距觀測(cè)量進(jìn)行各項(xiàng)誤差和延遲的修正，得到A、B兩個(gè)偽衛(wèi)星觀測(cè)站的接收機(jī)鐘差分別為 δtA和δtB:

riA，riB表示衛(wèi)星i與偽衛(wèi)星A、B之間的真實(shí)幾何距離;（xi，yi，zi）表示衛(wèi)星i的三維位置坐標(biāo);（xA，yA，zA），（xB，yB，zB）分別表示偽衛(wèi)星A、B的三維位置坐標(biāo);δti表示衛(wèi)星i的鐘差;IiA、IiB分別表示衛(wèi)星i與偽衛(wèi)星A、B之間的電離層延時(shí)，TiA、TiB分別表示對(duì)流層延時(shí);εiA、εiB表示未直接體現(xiàn)在公式中的各種誤差的總和。事后，兩觀測(cè)站通過(guò)通信交換監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)式 （1）、式（2）兩式作差

其中，ΔIiAB=IiA－ IiB，ΔTiAB=TiA－ TiB，ΔεiAB=εiA－εiB，等號(hào)左邊第一項(xiàng)（δtA－δtB）為偽衛(wèi)星A與B之間鐘差，在計(jì)算出偽衛(wèi)星A與B兩地鐘差之后，我們就可以對(duì)偽衛(wèi)星A、B上的時(shí)鐘進(jìn)行間接比較，共視法時(shí)間同步原理與差分GNSS類似，當(dāng)兩個(gè)需要同步的偽衛(wèi)星之間相距較近時(shí)，他們兩者之間的測(cè)量誤差基本可以全部被抵消掉，共視法就能取得很好的時(shí)間同步效果。

2 共視法時(shí)間同步誤差分析

由式 （3）可以看出，共視法可以完全抵消星鐘誤差［4］，抵消大部分的星歷誤差，當(dāng)A、B兩站相距1000km以內(nèi)時(shí)，共視法可以抵消單向時(shí)間同步中95%以上的星歷誤差，此外，共視法還可以部分抵消電離層延遲和對(duì)流層延遲誤差［5-6］。抵消后的電離層殘差ΔIiAB，對(duì)流層殘差ΔTiAB，以及由于多徑效應(yīng)、接收機(jī)噪聲等引起的殘差ΔεiAB，對(duì)偽衛(wèi)星共視法時(shí)間同步授時(shí)精度具有決定性作用，設(shè)電離層延時(shí)殘差的1σ誤差為δI，對(duì)流層延時(shí)殘差的1σ誤差為δT，其他殘差項(xiàng)的1σ誤差為

下面對(duì)這些殘差項(xiàng)分別分析。

2.1 電離層延時(shí)殘差

電離層是指從地面70 km以上直到大氣層頂端（約1000km）的大氣層。由于太陽(yáng)的作用，使大氣的分子發(fā)生電離，當(dāng)電磁波穿過(guò)充滿電子的電離層時(shí)，傳播速度和方向就會(huì)發(fā)生改變，傳播速度的改變量就造成了電離層延時(shí)。由于偽衛(wèi)星之間相距幾十甚至幾百公里，從而導(dǎo)致電磁波傳播的路徑不完全相同，電離層延時(shí)就不能完全抵消，從而就產(chǎn)生了電離層延時(shí)殘差，這種殘差不僅與兩顆偽衛(wèi)星之間距離有關(guān)，而且還與偽衛(wèi)星在地球緯線 （南北方向），還是經(jīng)線方向 （東西方向）相距有關(guān)。

在單頻接收機(jī)中，可以通過(guò)電離層網(wǎng)格模型內(nèi)插和外推來(lái)獲取較準(zhǔn)確的電離層延時(shí)改正值，本文分析電離層延遲殘差就是利用這個(gè)方法，IGS網(wǎng)站提供的全球電離層圖是電離層網(wǎng)格模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，用戶通過(guò)在電離層格網(wǎng)中內(nèi)插計(jì)算電離層穿刺點(diǎn)處垂直電子含量 （VTEC），然后根據(jù)VTEC值計(jì)算穿刺點(diǎn)垂直方向電離層延遲，最后將其投影到電磁波傳播路徑上，從而得到最終的電離層延遲。通過(guò)網(wǎng)格模型計(jì)算電離層延遲的步驟如圖2所示。

根據(jù)圖2所示，首先計(jì)算穿刺點(diǎn)經(jīng)緯度。根據(jù)接收機(jī)、穿刺點(diǎn)和衛(wèi)星之間的關(guān)系，設(shè)φM、λM分別是穿刺點(diǎn)的橢球緯度和經(jīng)度，則有:δε，可知共視法時(shí)間同步的精度δ可表示為

其中，φu是用戶地理緯度，λu為用戶地理經(jīng)度，A為衛(wèi)星方位角，ψ為用戶和穿刺點(diǎn)的地心張角。由于IGS電離層網(wǎng)格數(shù)據(jù)文件是按照地心緯度劃分的，因此需要對(duì)式 （5）中大地經(jīng)度和緯度進(jìn)行經(jīng)緯變換，設(shè)穿刺點(diǎn)的地心經(jīng)度、緯度分別為λ*M、φ*M，公式如下:

圖2 網(wǎng)格模型計(jì)算電離層延遲流程圖Fig.2 The flow chart of calculating ionosphere delay by the grid model

其中，fWGS84=1/198.257224表示W(wǎng)GS84橢球扁率。

有了穿刺點(diǎn)地心經(jīng)度、緯度，通過(guò)電離層格網(wǎng)文件插值法就可以計(jì)算出穿刺點(diǎn)垂直方向電子含量，插值方法采用與信號(hào)接收時(shí)刻最近的兩個(gè)TEC區(qū)域，表達(dá)式如下

對(duì)于TEC區(qū)域內(nèi)，建立全球性VTEC模型可以采用球諧函數(shù)模型［7］，建立區(qū)域性的可以采用曲面擬合模型、距離加權(quán)模型以及多面函數(shù)模型，具體插值方法可查閱相關(guān)插值文獻(xiàn)。本文采用距離加權(quán)模型進(jìn)行插值計(jì)算。

求出垂直方向電子濃度之后，設(shè)為Nz，需要對(duì)其進(jìn)行投影，投影到電磁波傳播方向上，公式如下［8］:

其中，Iz表示垂直方向電離層延時(shí)，f表示電磁波頻率，F(xiàn)為傾斜率，θ是以弧度為單位的高度角，這樣就求出了電離層延時(shí)I。

通過(guò)對(duì)同一時(shí)刻兩顆偽衛(wèi)星對(duì)同一顆衛(wèi)星觀測(cè)電離層延時(shí)作差就得到電離層延時(shí)殘差，我們通過(guò)網(wǎng)格模型來(lái)分析共視法時(shí)間同步中電離層延時(shí)殘差，通過(guò)分析偽衛(wèi)星間距方向、不同偽衛(wèi)星間距、共視衛(wèi)星高度角等三方面。

2.2 對(duì)流層延時(shí)殘差

由于對(duì)流層延遲是非彌散延遲，對(duì)L1和L2頻率延遲相等。通過(guò)研究，人們發(fā)現(xiàn)對(duì)流層延遲可以分為干延遲和濕延遲兩部分，前者較為穩(wěn)定，占90%，后者與水氣含量及分布有關(guān)，占10%，且各延遲量與衛(wèi)星高度角成明顯的函數(shù)關(guān)系。但傳播路徑上的折射率及氣象參數(shù)很難得到，于是根據(jù)一些代表性的氣象資料，用解析的方法，以地表面的氣象參數(shù)近似反映天頂方向上的氣象時(shí)空變化，產(chǎn)生中性大氣天頂延遲的模型。近似方法不同而模型也各異。這種估計(jì)天頂延遲的方法通常也稱為模型改正法［9］。

具有代表性的模型是 Saastamoinen模型［10］和Hopfield模型［11］。Saastamoinen模型需已知大氣折射廓線及干、濕對(duì)流層和干平流層各層的邊界值，采用中緯度地區(qū)的美國(guó)大氣模式來(lái)確定系數(shù)，再列表插值;Hopfield模型是根據(jù)對(duì)全球高空氣象探測(cè)資料分析，采用的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)是用全球18個(gè)臺(tái)站1年的平均資料得到的。Saastamoinen將溫度梯度作為常數(shù)分兩層計(jì)算，而Hopfield按單層計(jì)算，比較簡(jiǎn)單。兩種模型在高度角較大時(shí)，精度沒有明顯區(qū)別。其中Hopfield模型由于涉及參數(shù)最少，實(shí)現(xiàn)較為容易。

本文采用Hopfield模型算法，衛(wèi)星信號(hào)傳播路徑上對(duì)流層延遲改正如下［11］。

其中，Nw表示濕分量折射數(shù)，Tk0表示在地面上高度為0處的熱力學(xué)溫度。

由于偽衛(wèi)星站之間位置的差異導(dǎo)致對(duì)同一顆共視衛(wèi)星觀測(cè)時(shí)高度角有所不同，從而導(dǎo)致利用共視法消除對(duì)流層延遲產(chǎn)生殘差，而這個(gè)殘差是共視法時(shí)間同步授時(shí)的一個(gè)重要組成部分，通過(guò)Hopfield對(duì)流層延遲誤差模型，我們可以對(duì)對(duì)流層殘差進(jìn)行分析。

2.3 多徑效應(yīng)、接收機(jī)噪聲、星歷等其他殘差

多徑效應(yīng)是由環(huán)境因素導(dǎo)致衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)過(guò)多次反射后進(jìn)入共視接收機(jī)，由于偽衛(wèi)星固定在地面不動(dòng)，不同偽衛(wèi)星所處的環(huán)境也不同，導(dǎo)致產(chǎn)生的多徑效應(yīng)不能抵消，對(duì)于靜態(tài)接收機(jī)，多徑效應(yīng)產(chǎn)生的誤差值也不呈現(xiàn)正態(tài)分布，而是隨著衛(wèi)星的移動(dòng)呈周期性正弦波動(dòng)。由于多徑效應(yīng)一般引起 1～5m的偽距誤差［8］，這部分誤差很難消除。

接收機(jī)噪聲包括天線、放大器和各部分電子器件熱噪聲等引起的誤差，這部分誤差具有隨機(jī)性，其正負(fù)很難確定，一般來(lái)說(shuō)，接收機(jī)噪聲誤差在 1m 左右［8］。

星歷誤差是由于星歷中給出衛(wèi)星真實(shí)位置不

式（9）～式（12）中，E為衛(wèi)星相對(duì)用戶接收機(jī)天線的仰角，p為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，Tk為273.16K，hu為用戶的高度，ηd、ηw分別為對(duì)流層干分量和濕分量修正系數(shù)，hd是以海平面為基準(zhǔn)的對(duì)流層干分量的上限，hw是對(duì)流層濕分量的上限hw=11000，也可由式 （13）確定準(zhǔn)而引入的誤差，星歷誤差一般在1m左右［12］。

3 仿真分析

3.1 電離層延時(shí)殘差仿真分析

電離層延時(shí)殘差可以用網(wǎng)格模型來(lái)計(jì)算。本次用GPS導(dǎo)航衛(wèi)星作為共視衛(wèi)星來(lái)仿真分析，首先用GPS導(dǎo)航接收機(jī)接收衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)，解算衛(wèi)星導(dǎo)航電文并存儲(chǔ)，同時(shí)從IGS網(wǎng)站上下載全球電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)文件，利用以上兩種文件，通過(guò)網(wǎng)格模型計(jì)算出同一時(shí)刻需要同步的兩顆偽衛(wèi)星之間電離層延時(shí)，然后作差分析。

利用網(wǎng)格模型，設(shè)定偽衛(wèi)星A位于地球表面，緯度和經(jīng)度為39.9790°N，116.3448°E，偽衛(wèi)星 B距離A為500km時(shí)，分別在經(jīng)線 （東西）和緯線（南北）方向上1個(gè)月時(shí)間內(nèi)電離層殘差的曲線如圖3及圖4所示。

圖3 緯線方向電離層延時(shí)殘差曲線Fig.3 The curve of ionosphere delay residuals in the direction of latitude

圖4 經(jīng)線方向電離層延時(shí)殘差曲線Fig.4 The curve of ionosphere delay residuals in the direction of longitude

由圖3和圖4可以看出，共視法電離層延時(shí)殘差具有一定的周期性，大約是以天為周期，在經(jīng)線 （東西）方向相距比在緯線 （南北）方向相距殘差波動(dòng)更大，統(tǒng)計(jì)可知，在緯線方向殘差誤差為0.7388ns，而在經(jīng)線方向殘差誤差為1.0171ns。

下面，我們來(lái)分析兩顆共視偽衛(wèi)星觀測(cè)站間距對(duì)電離層延時(shí)殘差的影響。電離層殘差與電磁波穿過(guò)電離層路徑有關(guān)，兩顆偽衛(wèi)星觀測(cè)站相距越遠(yuǎn)，電離層路徑差異越大，從而帶來(lái)延時(shí)殘差越大，電離層延時(shí)殘差與距離相關(guān)仿真曲線如圖5所示。

圖5 電離層延時(shí)殘差隨距離變化曲線Fig.5 The curve of the ionosphere delay residuals with different distances

由圖5可以看出，無(wú)論經(jīng)線還是緯線方向，距離越遠(yuǎn)，共視法電離層殘差越大;隨著距離增加，經(jīng)線方向殘差增長(zhǎng)的更快，所造成授時(shí)誤差更大。很多共視法時(shí)間同步授時(shí)選擇使用中繼方法來(lái)減小由于距離太遠(yuǎn)而導(dǎo)致電離層延遲殘差較大的問題，從而提高精度，同時(shí)，緯度方向中繼站更有利于提高授時(shí)精度。

除此之外，衛(wèi)星高度角也會(huì)對(duì)電離層延遲殘差產(chǎn)生較大影響，衛(wèi)星高度角引入的誤差將直接影響傾斜率F，則傾斜率F與衛(wèi)星高度角之間關(guān)系如圖6所示。

圖6 傾斜率F及其變化率隨高度角變化曲線Fig.6 The curve of tilt rate F and its rate of change with different elevation angles

由圖6可以看出，隨著高度角的增大，傾斜率變化率逐漸減小，對(duì)于相同的高度角差的情況下，高度角越大，F(xiàn)的變化率的絕對(duì)值越小，從而對(duì)最終殘差的影響也就越小。由此可見，選擇高度角較大的共視衛(wèi)星更有利于提高同步授時(shí)精度。

3.2 對(duì)流層殘差仿真分析

對(duì)流層延遲殘差可以采用Hopfield模型來(lái)計(jì)算。在模型中，影響對(duì)流層延時(shí)誤差主要因素是高度角，通過(guò)GPS導(dǎo)航接收機(jī)接收到的導(dǎo)航文件可以解算出衛(wèi)星位置，而通過(guò)衛(wèi)星位置和接收機(jī)位置可以解算出衛(wèi)星高度角，最后通過(guò)Hopfield模型計(jì)算對(duì)流層延時(shí)殘差。

對(duì)流層延時(shí)誤差隨高度角變化的關(guān)系如圖7所示。

圖7 對(duì)流層延時(shí)誤差隨高度角變化曲線Fig.7 The curve of tropospheric delay error with the change of elevation angle

從接收機(jī)星歷文件中，選取衛(wèi)星號(hào)為9，23，27三顆衛(wèi)星作分析，偽衛(wèi)星A位置為39.9790°N，116.3448°E，偽衛(wèi)星B與A相距500km時(shí)，三顆衛(wèi)星相對(duì)偽衛(wèi)星A、B高度角和對(duì)流層延時(shí)殘差的仿真曲線如圖8、圖9和圖10所示。

由圖8、圖9和圖10可以看出，隨著高度角的增大，共視法對(duì)流層殘差逐漸降低。距離、衛(wèi)星位置等都是通過(guò)高度角的不同來(lái)影響對(duì)流層殘差，進(jìn)而來(lái)影響共視法時(shí)間同步的精度，在高度角較高 （80°～90°）時(shí)，對(duì)流層引起的殘差最小可達(dá)0.1ns;在高度角較小 （30°以下）時(shí)，對(duì)流層引起的殘差高達(dá)1.5ns，可見，選擇高仰角衛(wèi)星共視對(duì)對(duì)流層殘差的減小具有重要的作用。

圖8 9號(hào)星相對(duì)于偽衛(wèi)星A、B的高度角變化和延時(shí)殘差仿真曲線Fig.8 The simulation curve of elevation angle between No.9 satellite and the pseudolite A and B and the residual delay

3.3 精度分析

根據(jù)以上分析，當(dāng)選擇緯線方向和較大高度角的共視衛(wèi)星時(shí)，可以提高精度。當(dāng)A、B偽衛(wèi)星基站相距從50km～1000km變化時(shí)，由于星歷誤差導(dǎo)致誤差為 1m［12］，共視法1000km內(nèi)可以消除95%誤差，消除后殘差為0.05m，接收機(jī)熱噪聲取1m，多徑效應(yīng)取1m［12］，傾斜率F取2，從而得到時(shí)間同步精度隨距離變化的曲線如圖11所示。

圖9 23號(hào)星相對(duì)于偽衛(wèi)星A、B的高度角變化和延時(shí)殘差仿真曲線Fig.9 The simulation curve of elevation angle between No.23 satellite and the pseudolite A and B and the residual delay

由圖11可以看出，在兩個(gè)偽衛(wèi)星站相距較近時(shí)，經(jīng)線緯線方向同步精度相當(dāng)，隨著站間距的增加，經(jīng)線方向誤差急劇增加，授時(shí)精度急劇下降，而緯線方向誤差仍然緩慢增加。當(dāng)站間距達(dá)到1000km時(shí)，同步精度最大可以達(dá)到2ns。由此可見，緯線方向分布偽衛(wèi)星站更加有利于提高共視法同步授時(shí)精度。分析可知，由于不同經(jīng)線方向具有不同的太陽(yáng)時(shí)，太陽(yáng)輻射角具有較大差異，而在緯度方向處于同一個(gè)太陽(yáng)時(shí)，太陽(yáng)光對(duì)電離層輻射強(qiáng)度相差不大，從而導(dǎo)致電離層變化緩慢。

圖10 27號(hào)星相對(duì)于偽衛(wèi)星A的高度角變化和延時(shí)殘差仿真曲線Fig.10 The simulation curve of elevation angle between No.27 satellite and the pseudolite A and B and the residual delay

4 結(jié)論

通過(guò)本文分析，我們可知，使用簡(jiǎn)單的單通道偽碼共視接收機(jī)，我們即可保證在1000km內(nèi)實(shí)現(xiàn)偽衛(wèi)星A、B兩站優(yōu)于8ns的時(shí)間同步精度。選擇緯度方向上分布偽衛(wèi)星和較大的高度角更能夠減小殘差，提高精度。目前，BIPM已將共視作為全球70多個(gè)守時(shí)實(shí)驗(yàn)室之間時(shí)間比對(duì)的主要手段之一。

兩偽衛(wèi)星基站進(jìn)行GNSS共視法時(shí)間同步的前提條件是兩站在同一時(shí)刻共視同一顆衛(wèi)星，兩站相距越遠(yuǎn)，共視的衛(wèi)星數(shù)目越少，兩站獲得的共視衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量越低。通過(guò)電離層仿真分析結(jié)果可以證明，要進(jìn)行時(shí)間比對(duì)的兩站必須嚴(yán)格按照規(guī)定的共視時(shí)刻表觀測(cè)。此外，還需要在兩站之間建立數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)，供事后數(shù)據(jù)交換使用。因此，GNSS共視時(shí)間傳遞不滿足實(shí)時(shí)性，有延時(shí)滯后，這些都是GNSS共視存在的局限性。

圖11 共視法時(shí)間同步精度隨距離變化曲線Fig.11 The curve of the precision of the common-view time synchronization with different distances

［1］郭海榮．導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘時(shí)頻特性分析理論與方法研究［D］．鄭州:信息工程大學(xué)，2006．

［2］Allan D W，Weiss M A．Accurate time and frequency transfer during common-view of a GPS satellite［R］．Proceedings of the 1980 Frequency Control Symposium，1980:334-346．

［3］Levine J．A review of time and frequency transfer methods［J］．Metrologia，2008，45（6）:S162．

［4］張?chǎng)?，韓小余，應(yīng)洪偉．GPS共視技術(shù)中不確定度分析［J］．宇航計(jì)測(cè)技術(shù)，2008，10，28（5）:31-33．

［5］王正明．GPS共視資料的處理和分析［J］．天文學(xué)報(bào)，2001，42（2）:184-191．

［6］孫宏偉，李嵐，蘇哲斌．衛(wèi)星位置誤差對(duì)GPS共視時(shí)間比對(duì)的影響［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào) （信息科學(xué)版），2009，34（8）:968-970．

［7］Haines G V．Spherical cap harmonic analysis［J］．Journal of Geo-physical Research:Solid Earth（1978-2012），1985，90（B3）:2583-2591．

［8］GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)［M］．電子工業(yè)出版社，2009．

［9］楊開偉，甘興利，李娟娟．三種全球?qū)α鲗痈恼Ｐ吞匦苑治觯跜］//．第三屆中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會(huì)論文集，2012，5，中國(guó)廣東廣州．

［10］Saastamoinen J．Contributions to the theory of atmospheric refraction［J］．Bulletin Géodésique（1946-1975），1973，107（1）:13-34．

［11］Hopfield H S．Two‐ quartic tropospheric refractivity profile for correcting satellite data［J］．Journal of Geophysical research，1969，74（18）:4487-4499．

［12］The Global Positioning System，GPS Error Sources．Available at http://www．colorado．edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f．html．