陳 威，朱偉東，章 明，趙健冬，梅 標(biāo)

（1.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州310027；2.浙江中能工程檢測(cè)有限公司，浙江 杭州311106）

在飛機(jī)裝配中，機(jī)械連接是主要的連接方式.一架現(xiàn)代化大型飛機(jī)上有多達(dá)150～200萬(wàn)個(gè)連接件，其中主要是鉚釘連接和螺栓連接［1］.傳統(tǒng)方法采用人工風(fēng)鉆制孔，勞動(dòng)強(qiáng)度大，制孔質(zhì)量差，無(wú)法滿(mǎn)足當(dāng)前飛機(jī)裝配的需求［2-4］.作為人工制孔的替代，機(jī)器人制孔技術(shù)由于其高質(zhì)量、高效率、高精度等特點(diǎn)，在飛機(jī)裝配領(lǐng)域逐漸被廣泛應(yīng)用［5-6］.但是在機(jī)器人鉆削過(guò)程中，疊層結(jié)構(gòu)件之間間隙的存在給了毛刺形成和生長(zhǎng)的空間，嚴(yán)重影響了制孔和裝配質(zhì)量［7-9］.目前，飛機(jī)自動(dòng)化制孔中普遍采用單側(cè)壓緊的方式來(lái)消除疊層間隙［1，10］.不過(guò)由于層間間隙的不確定性，很難選擇合適大小的壓緊力.若壓緊力過(guò)小，則疊層間隙難以消除；反之，又會(huì)導(dǎo)致較大的工件變形，影響最終的緊固孔形狀精度.因此，有必要對(duì)機(jī)器人自動(dòng)化制孔過(guò)程中所使用的制孔壓緊力進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè).

本文基于制孔疊層之間毛刺的高度來(lái)判斷所提出的制孔壓緊力預(yù)測(cè)方法的有效性和準(zhǔn)確性.以往對(duì)于毛刺的研究，多數(shù)是圍繞制孔工藝參數(shù)、鉆頭材質(zhì)與幾何角度等開(kāi)展［11-14］.部分學(xué)者研究了層間間隙對(duì)毛刺的影響.Choi等［15］基于制孔過(guò)程仿真，分析了層間間隙的形成機(jī)理，以及間隙對(duì)制孔質(zhì)量的影響.在Choi等［15］的研究基礎(chǔ)上，Liang等［16］基于梁模型從原理上分析了疊層間隙的影響因素，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法研究了各種因素對(duì)層間間隙的影響.王珉［17］利用有限元方法分析了飛機(jī)壁板典型制孔區(qū)域的壓緊力與層間間隙的變化關(guān)系，得到了疊層區(qū)域制孔的最佳壓緊力.然而，很少有文獻(xiàn)考慮飛機(jī)壁板疊層間初始間隙對(duì)于制孔毛刺和制孔壓緊力選擇的影響.

本文綜合考慮飛機(jī)壁板初始間隙和制孔時(shí)刀具軸向力所產(chǎn)生的間隙，并基于彈性力學(xué)原理分析層間間隙消除的機(jī)理，提出融合有限元仿真、影響系數(shù)法和蒙特卡洛模擬的壓緊力預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)壓緊力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè).

1 機(jī)器人制孔技術(shù)

機(jī)器人制孔技術(shù)以工業(yè)機(jī)器人（或加上直線(xiàn)導(dǎo)軌）為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，與終端制孔執(zhí)行器一起，構(gòu)成了完整的制孔系統(tǒng)［18-19］.由于符合精益制造的理念，機(jī)器人制孔漸漸成為自動(dòng)化制孔技術(shù)的一個(gè)重要發(fā)展方向.浙江大學(xué)制造工程所自行研制的多功能制孔終端執(zhí)行器與KUKA 機(jī)器人構(gòu)成完整的機(jī)器人制孔系統(tǒng)，該系統(tǒng)已在中航工業(yè)西飛、陜飛等公司某型飛機(jī)的研制和生產(chǎn)中得到成功應(yīng)用［20］.

機(jī)器人制孔系統(tǒng)的組成如圖1所示，主要包括工業(yè)機(jī)器人、機(jī)器人移動(dòng)平臺(tái)、末端執(zhí)行器、壁板及其工裝等［21］.不同于傳統(tǒng)制孔時(shí)采用的雙向壓緊，機(jī)器人制孔過(guò)程中主要采用單向壓緊的方法來(lái)制孔，這是由于飛機(jī)壁板形成部段之后其內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，無(wú)法在機(jī)艙內(nèi)部相應(yīng)位置放置壓緊裝置.制孔末端執(zhí)行器如圖2所示，主要由主軸進(jìn)給單元、支撐單元、預(yù)緊單元、視覺(jué)檢測(cè)單元、吹氣潤(rùn)滑單元等組成.除了壓緊，該執(zhí)行器還能夠?qū)崿F(xiàn)孔位測(cè)量、自動(dòng)吸屑、鉆孔、擴(kuò)孔、鉸孔等一系列功能.

在機(jī)器人制孔過(guò)程中，首先采用視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行制孔位置誤差補(bǔ)償，使刀具準(zhǔn)確定位到制孔位置；然后，通過(guò)安裝在末端執(zhí)行器上的激光位移傳感器進(jìn)行法矢修正；再通過(guò)壓腳壓緊工件來(lái)消除制孔過(guò)程中工件疊層間的間隙；最后，主軸旋轉(zhuǎn)，進(jìn)給完成制孔操作.

圖1 機(jī)器人制孔系統(tǒng)Fig.1 Robotic drilling system

圖2 機(jī)器人制孔末端執(zhí)行器Fig.2 Robotic drilling end-effector

2 壁板疊層間隙消除基本原理

2.1 壁板組成及典型剛度區(qū)域劃分

壁板通常由蒙皮、長(zhǎng)桁、隔框和補(bǔ)償角片等組成［22］，如圖3所示.在飛機(jī)壁板機(jī)器人制孔過(guò)程中，不同制孔區(qū)域壁板的結(jié)構(gòu)形式不同，導(dǎo)致不同制孔區(qū)域具有不同的剛度特性.如果僅憑人工經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇機(jī)器人制孔時(shí)所使用的單側(cè)壓緊力，可能導(dǎo)致在剛度較弱的制孔位置引起過(guò)大的工件變形，而在剛度較強(qiáng)的制孔位置無(wú)法完全消除層間間隙.因此，有必要根據(jù)剛度特性對(duì)飛機(jī)壁板的制孔區(qū)域進(jìn)行劃分，以便基于該區(qū)域的典型剛度范圍對(duì)壓緊力進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)毛刺制孔.

根據(jù)飛機(jī)壁板不同制孔區(qū)域的剛度特性，可將壁板制孔區(qū)域分為3個(gè)典型剛度區(qū)域：（Ⅰ）蒙皮-長(zhǎng)桁區(qū)域；（Ⅱ）蒙皮-長(zhǎng)桁-隔框區(qū)域；（Ⅲ）蒙皮-角片-隔框區(qū)域，如圖3所示.文中以蒙皮-長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)區(qū)域?yàn)槔?，分析機(jī)器人自動(dòng)化制孔時(shí)層間間隙消除的基本原理，該模型同樣適用于其他2種結(jié)構(gòu)區(qū)域的分析.

圖3 壁板組成及其典型剛度區(qū)域劃分Fig.3 Components of panel and its representative stiffness regions

2.2 層間間隙消除的基本原理

在機(jī)器人制孔之前，由于零件制造誤差和壁板裝配誤差的存在，導(dǎo)致蒙皮與長(zhǎng)桁之間不可避免地存在初始間隙g0，包括蒙皮的初始間隙g1和長(zhǎng)桁的初始間隙g2.另外，在蒙皮-長(zhǎng)桁區(qū)域制孔過(guò)程中，當(dāng)?shù)毒叩竭_(dá)長(zhǎng)桁層時(shí)，刀具軸向鉆削力Fd會(huì)引起長(zhǎng)桁在刀具軸線(xiàn)方向的變形，導(dǎo)致新的層間間隙gd的產(chǎn)生，如圖4（a）所示.上述2種間隙的存在導(dǎo)致了制孔過(guò)程中毛刺的產(chǎn)生，降低了壁板裝配效率和裝配質(zhì)量.在飛機(jī)裝配實(shí)踐中，通常在機(jī)器人末端執(zhí)行器上安裝壓腳，引入單側(cè)壓緊力Fc來(lái)克服制孔位置層間間隙對(duì)制孔的影響，如圖4（b）所示.

圖4 間隙的形成和消除過(guò)程Fig.4 Process of gap formation and elimination

為了建立壓緊力預(yù)測(cè)模型，下面基于彈性力學(xué)原理對(duì)間隙抑制和消除的過(guò)程進(jìn)行理論分析.在機(jī)器人制孔過(guò)程中，刀具的軸向鉆削力可以等效為一個(gè)常量Fd，刀具軸向力引起的長(zhǎng)桁在制孔位置的軸向變形為gd，在壓緊力Fc的作用下，蒙皮的軸向變形為gc.蒙皮和長(zhǎng)桁在刀具制孔位置處的剛度分別用Ksk和Kst表示，如圖5所示.根據(jù)彈性力學(xué)原理，可以計(jì)算得到消除層間間隙gc所需要的壓緊力Fc.

蒙皮和長(zhǎng)桁之間的層間間隙gc可由下式得到

式中：gd＝Fd／Kst.

基于式（1）得到的蒙皮和長(zhǎng)桁之間的層間間隙gc，可以計(jì)算得到克服間隙所需的壓緊力：

圖5 間隙消除基本原理Fig.5 Fundamental principle of gap elimination

3 壓緊力預(yù)測(cè)

3.1 影響系數(shù)法

由式（2）可知，蒙皮與長(zhǎng)桁在制孔位置處的剛度是壓緊力準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，通?？梢圆捎媒馕龇椒ê陀邢拊治鰜?lái)對(duì)其進(jìn)行求解.考慮到飛機(jī)壁板為復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)，難以得到剛度的解析解，因此，這里采用有限元分析方法，基于影響系數(shù)法（method of influence coefficient，MIC）［23-25］提取蒙皮和長(zhǎng)桁在制孔區(qū)域的剛度矩陣.

在有限元分析中，設(shè)置m 個(gè)制孔位置，依次單獨(dú)在法向?qū)Φ趇（i＝1，2，…，m）個(gè)制孔位置施加單位力，得到所有m 個(gè)制孔位置處的變形，記為式（3）中矩陣D 的第i 列.在線(xiàn)性變形范圍內(nèi)，這m 個(gè)位置在法向力F 作用下的法向變形為

式中：D 為一個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣，稱(chēng)為影響系數(shù)矩陣.

對(duì)式（3）進(jìn)行數(shù)學(xué)變換可得

式中：K 為剛度矩陣.

3.2 壁板蒙皮-長(zhǎng)桁剛度矩陣提取

本文通過(guò)有限元分析軟件ABAQUS實(shí)現(xiàn)壁板典型蒙皮-長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)區(qū)域的有限元建模，以提取蒙皮和長(zhǎng)桁在制孔位置處的剛度矩陣.蒙皮-長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)的有限元分析模型如圖6所示，其中蒙皮的尺寸為200×80×2mm，長(zhǎng)桁的尺寸為200×50×30mm，長(zhǎng)桁的厚度為2mm.與實(shí)際壁板材料保持一致，蒙皮和長(zhǎng)桁的建模分別使用鋁合金2024和7075.鋁合金2024的彈性模量E＝73GPa，泊松比ν＝0.33.鋁合金7075的彈性模量E＝72GPa，泊松比ν＝0.33.如圖6所示，在該蒙皮-長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)上有7個(gè)制孔位置，沿裝配坐標(biāo)系x 軸方向用1～7依次編號(hào)，各制孔位置的間距為25mm.沿x 方向?qū)γ善ず烷L(zhǎng)桁兩端進(jìn)行固支約束，并根據(jù)影響系數(shù)法，在蒙皮各制孔位置沿裝配坐標(biāo)系z(mì) 軸施加單位力，得到蒙皮各制孔位置的變形矩陣，同理可得長(zhǎng)桁各制孔位置處的變形矩陣.

圖6 蒙皮-長(zhǎng)桁壁板有限元模型Fig.6 Finite element model of skin-stringer panel

圖7 蒙皮和長(zhǎng)桁的剛度矩陣Fig.7 Stiffness matrices of skin and stringer

基于獲得的蒙皮和長(zhǎng)桁制孔位置處的變形矩陣，根據(jù)式（4）可以計(jì)算得到蒙皮和長(zhǎng)桁在制孔區(qū)域的剛度矩陣，如圖7所示.蒙皮和長(zhǎng)桁剛度矩陣對(duì)角線(xiàn)上的元素分別為兩者在各制孔位置處的剛度.其中，蒙皮和長(zhǎng)桁上靠近邊界區(qū)域的制孔位置剛度較大，隨著與零件邊界距離的增大，剛度呈逐漸下降的趨勢(shì).長(zhǎng)桁各制孔位置處的剛度要比蒙皮相應(yīng)位置的剛度大很多，這主要由于蒙皮和長(zhǎng)桁結(jié)構(gòu)不同.蒙皮為薄板結(jié)構(gòu)，在最大投影面法向極易發(fā)生變形，而長(zhǎng)桁為Z字型結(jié)構(gòu)，沿制孔刀具軸線(xiàn)方向較不容易發(fā)生變形.

3.3 壓緊力預(yù)測(cè)

由于零件制造誤差和壁板裝配誤差的存在，裝配后的蒙皮和長(zhǎng)桁的初始間隙存在不確定性，可采用隨機(jī)變量對(duì)其進(jìn)行表示.飛機(jī)制造中的大量裝配實(shí)踐顯示，蒙皮和長(zhǎng)桁的初始裝配間隙通常服從正態(tài)分布，因此，本文采用統(tǒng)計(jì)分析方法——蒙特卡洛方法——對(duì)初始間隙進(jìn)行模擬.為了準(zhǔn)確再現(xiàn)裝配初始間隙的分布，同時(shí)考慮計(jì)算效率，本文采用的抽樣次數(shù)為10 000次.在制孔過(guò)程中，由于制孔完成后會(huì)出現(xiàn)回彈，可以不考慮前一制孔點(diǎn)對(duì)后一制孔點(diǎn)的初始間隙的影響，7個(gè)點(diǎn)的間隙分布可以看作相互獨(dú)立.考慮初始間隙誤差一般控制在0.2～0.5mm［26］；根據(jù)6σ準(zhǔn)則，蒙皮與長(zhǎng)桁制孔點(diǎn)處的初始間隙可以看作是服從正態(tài)分布：g～N（0.35，0.01）.

由于機(jī)器人制孔時(shí)鉆削力對(duì)蒙皮和長(zhǎng)桁的層間間隙有重大影響，有必要在預(yù)測(cè)壓緊力前計(jì)算疊層材料制孔時(shí)的鉆削軸向力.結(jié)合實(shí)驗(yàn)室所用制孔末端執(zhí)行器的制孔參數(shù)（主軸轉(zhuǎn)速3 000r／min，進(jìn)給速度180mm／min），測(cè)量得到鉆削蒙皮和長(zhǎng)桁的平均鉆削軸向力為126N.根據(jù)蒙特卡洛法生成蒙皮和長(zhǎng)桁間的初始間隙，初始間隙統(tǒng)計(jì)直方圖如圖8所示.結(jié)合式（2）～（4），預(yù)測(cè)消除蒙皮和長(zhǎng)桁層間間隙所需的壓緊力，得到蒙皮和長(zhǎng)桁各個(gè)制孔點(diǎn)的壓緊力統(tǒng)計(jì)情況.由于各制孔位置處初始間隙為隨機(jī)變量，受初始間隙影響的該制孔位置處的制孔壓緊力的取值也是隨機(jī)的，根據(jù)式（2）計(jì)算得到的各制孔位置處的壓緊力如圖9所示.各制孔位置的壓緊力均服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)關(guān)于均值左右對(duì)稱(chēng).由于各制孔位置剛度存在差異，其壓緊力的變化范圍也不同，靠近零件邊界的制孔位置所需的制孔壓緊力較大.

同時(shí)，根據(jù)均值公式（式（5））和標(biāo)準(zhǔn)差公式（式（6））可以求得壓緊力的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，如表1所示.

圖8 初始間隙分布統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.8 Histograms of initial interlayer gap distribution

圖9 壓緊力分布統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.9 Histograms of predicted clamping force distribution

表1 壓緊力均值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.1 Mean and standard deviation of predicted clamping force

由表1可知，除靠近邊界的制孔位置1和7外，所預(yù)測(cè)的其余制孔區(qū)域的壓緊力均值和標(biāo)準(zhǔn)差均無(wú)較大差異.這主要是由于制孔位置2～6處的剛度相對(duì)變化不大.針對(duì)某一制孔來(lái)說(shuō)，壓緊力的標(biāo)準(zhǔn)差較大，壓緊力波動(dòng)范圍較大.在6σ區(qū)間內(nèi)，制孔位置處最大的制孔壓緊力的變化范圍為176～1 020N，這主要是由于初始間隙存在較大的波動(dòng)范圍.由此可見(jiàn)，在剛度變化不大的情況下，初始間隙的大小對(duì)制孔壓緊力有較大影響.

4 實(shí) 驗(yàn)

如前文所述，由于初始間隙不確定，其預(yù)測(cè)到的壓緊力是一個(gè)范圍值.為了驗(yàn)證所提出方法的可行性，同時(shí)考慮到實(shí)驗(yàn)成本的原因，這里采用初始間隙容差范圍內(nèi)的單個(gè)值來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).考慮實(shí)際測(cè)量得到蒙皮和長(zhǎng)桁裝配的初始間隙服從正態(tài)分布，為驗(yàn)證提出壓緊力預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，選用該正態(tài)分布的均值0.35mm 作為制孔實(shí)驗(yàn)的初始間隙.

圖10 機(jī)器人制孔實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Experimental platform of robotic drilling

本實(shí)驗(yàn)在如圖10所示的浙江大學(xué)自主研制的機(jī)器人自動(dòng)化制孔系統(tǒng)上進(jìn)行，該系統(tǒng)包括工業(yè)機(jī)器人KUKA-KR360-2、機(jī)器人移動(dòng)平臺(tái)、末端執(zhí)行器和鋁合金工件等.實(shí)驗(yàn)中蒙皮材料為鋁合金2024，其尺寸大小為200mm×80mm×2mm，長(zhǎng)桁材料為鋁合金7075，其尺寸為200 mm×50 mm×30mm.刀具采用?5.1mm 的硬質(zhì)合金刀，刀尖頂角為120°，螺旋升角為30°.制孔前，在工件兩端加入厚度為0.35mm 的墊片，構(gòu)成所需的制孔初始間隙.在加工過(guò)程中主軸鉆速為3 000r／min，進(jìn)給速度為180mm／min.另外，通過(guò)Kistler9257B型測(cè)力儀可得到鉆削軸向力隨制孔過(guò)程的變化，如圖11所示.制孔時(shí)采用式（2）計(jì)算獲得各個(gè)制孔位置所需壓緊力的大小，制孔位置1～7對(duì)應(yīng)的壓緊力大小依次為597、453、449、448、449、453和597N.

層間毛刺的高度是蒙皮出口毛刺高度與長(zhǎng)桁入口毛刺高度之和.制孔后，采用百分表測(cè)量7個(gè)制孔位置處的毛刺高度.結(jié)果顯示，長(zhǎng)桁入口幾乎沒(méi)有毛刺，層間毛刺的高度主要取決于蒙皮出口毛刺高度，如圖12（a）所示.理論上使用預(yù)測(cè)模型計(jì)算的壓緊力，制孔時(shí)層間間隙應(yīng)當(dāng)消除，制孔過(guò)程無(wú)毛刺產(chǎn)生，但實(shí)際上出現(xiàn)了毛刺.這主要是由于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c預(yù)測(cè)模型不可避免的存在一定差異，使得實(shí)際制孔過(guò)程中存在極小的未完全消除的間隙，導(dǎo)致層間毛刺的產(chǎn)生.由圖12（b）可知，7個(gè)制孔位置處測(cè)得的毛刺高度H 均在0.1 mm 以下，符合無(wú)毛刺的定義［1］，說(shuō)明使用本文方法預(yù)測(cè)的壓緊力可以有效消除層間間隙，抑制疊層制孔層間毛刺的產(chǎn)生，減少額外的去毛刺工序.

圖11 鉆削軸向力隨時(shí)間的變化情況Fig.11 Drilling trust changing with time

5 結(jié) 語(yǔ)

本文綜合考慮了壁板初始間隙和鉆削軸向力的作用，提出了一種基于彈性力學(xué)原理的制孔壓緊力預(yù)測(cè)方法，用于預(yù)測(cè)消除壁板制孔過(guò)程中的疊層間隙所需的壓緊力.基于剛度特性對(duì)壁板進(jìn)行了區(qū)域劃分，并以蒙皮-長(zhǎng)桁區(qū)域?yàn)槔?，建立了疊層間隙消除的簡(jiǎn)化模型.基于有限元仿真、影響系數(shù)法和蒙特卡洛模擬，建立了制孔壓緊力的預(yù)測(cè)模型.機(jī)器人自動(dòng)化制孔平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，采用所提出的制孔壓緊力預(yù)測(cè)方法可以實(shí)現(xiàn)壓緊力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，并有效抑制飛機(jī)壁板自動(dòng)化制孔過(guò)程中毛刺的產(chǎn)生，可將疊層制孔所產(chǎn)生的層間毛刺高度控制在0.1mm以下，保證了所制緊固孔的質(zhì)量，為高效率的飛機(jī)自動(dòng)化裝配提供了技術(shù)支持.

圖12 基于壓緊力預(yù)測(cè)的制孔實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Experimental results of robotic drilling with aid of clamping force prediction

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