王夢瓊，許春雨

（太原理工大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院，山西太原030024）

1 引言

隨著電力電子裝置的廣泛應(yīng)用，電網(wǎng)中的諧波問題日益嚴(yán)重。如何準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地檢測及補(bǔ)償電網(wǎng)畸變電流諧波分量是決定有源電力濾波器（APF）性能的重要環(huán)節(jié)［1］。

本文研究三相并聯(lián)型有源電力濾波器，諧波檢測采用單位功率因數(shù)（UPF）檢測法，APF 補(bǔ)償后，電源側(cè)電流與電網(wǎng)電壓同頻同相。該方法算法簡單、精度高，單相系統(tǒng)、三相三線制系統(tǒng)、三相4線制系統(tǒng)均適用。

電流跟蹤控制采用電壓空間矢量PWM（SVPWM）控制方法，其本身存在一拍滯后，因此在SVPWM 中加入電流預(yù)測來實(shí)現(xiàn)無差拍控制效果。

2 單位功率因數(shù)檢測法

UPF諧波電流檢測法采用等效原理，將非線性負(fù)載和APF整體視為電阻性負(fù)載，這樣補(bǔ)償后電源電流與電網(wǎng)電壓波形相同，功率因數(shù)為1（單位功率因數(shù)）。

公用電網(wǎng)中，通常電壓波形的畸變很小，而電流波形畸變可能很大，所以一般不考慮電壓畸變，研究電壓波形為正弦波、電流波形為非正弦波的情況有很大的實(shí)際意義［2］。因此假設(shè)電網(wǎng)電壓三相平衡無畸變，其傅里葉展開式為

根據(jù)UPF檢測法，補(bǔ)償后電源電流可表示為

式中：usa，usb，usc為三相電源電壓；isa，isb，isc為三相電源電流；k為非線性負(fù)載和APF 并聯(lián)的等效復(fù)合負(fù)載電導(dǎo)。

負(fù)載電流傅里葉展開式為

式中：iL(t)為負(fù)載電流，即補(bǔ)償前電源電流；is(t)為補(bǔ)償后電源電流；iq(t)為諧波及無功電流和。

由于功率因數(shù)為1，iq(t)不產(chǎn)生有功功率，所以有：

把式（4）代入上式，可得：

對于三相系統(tǒng)，可知：

式（7）中3式左右相加化簡，得：

usiiLi和在一個(gè)周期內(nèi)的積分值分別為其直流分量與積分周期的乘積，所以有：

通過低通濾波器可提取到三相功率之和與電壓平方和的直流分量［3-5］。根據(jù)式（9）確定等效復(fù)合負(fù)載電導(dǎo)k，由式（4）可得諧波及無功電流和，即補(bǔ)償電流：

由式（10）可知，若電網(wǎng)電壓us發(fā)生畸變，則檢測出的補(bǔ)償電流ic會隨之產(chǎn)生畸變，降低APF 補(bǔ)償效果。因此引入鎖相環(huán)PLL，由鎖相倍頻電路檢測A 相電壓過零點(diǎn)并復(fù)位查正弦表，提取電網(wǎng)電壓的基波分量，這樣kus就為負(fù)載電流的基波分量，檢測出的諧波及無功電流不會受電網(wǎng)電壓畸變的影響。

圖1 為加入鎖相環(huán)的UPF 諧波檢測框圖。

圖1 加入鎖相環(huán)的UPF諧波檢測框圖Fig.1 Block diagram of UPF detection with PLL

3 電流預(yù)測

SVPWM 基于交流電機(jī)磁場理論，依靠開關(guān)器件通斷的控制，使其輸出電壓逼近期望輸出電壓。該方法在k時(shí)刻涉及k+1 時(shí)刻的補(bǔ)償電流ic（k+1），一般可用指令電流代替，但這樣就存在一拍滯后。本文采用的基于SVPWM 的無差拍控制方法，在k時(shí)刻預(yù)測下一時(shí)刻的指令電流值用以代替ic（k+1），消除滯后影響，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。是否能實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地預(yù)測出k+1 時(shí)刻補(bǔ)償電流是實(shí)現(xiàn)無差拍控制效果的關(guān)鍵［6-8］。

常用預(yù)測方法有：線性預(yù)測、拋物線預(yù)測、重復(fù)預(yù)測、神經(jīng)元預(yù)測和自適應(yīng)預(yù)測等。后兩種方法計(jì)算復(fù)雜，運(yùn)算量大，實(shí)時(shí)性不好。

線性預(yù)測可表示為

拋物線預(yù)測可表示為

文中采用重復(fù)預(yù)測觀測器進(jìn)行指令電流的預(yù)測。利用當(dāng)前時(shí)刻指令電流與實(shí)際指令電流的預(yù)測誤差，與比例系數(shù)相乘作為補(bǔ)償量，疊加到指令電流實(shí)際采樣值。k時(shí)刻的誤差計(jì)算公式為

采樣次數(shù)為N，每個(gè)采樣點(diǎn)均設(shè)置相應(yīng)誤差存儲單元e（k），k∈［1，N］。

在負(fù)載穩(wěn)定的情況下，前一基波周期的預(yù)測誤差e（k）與k2的乘積，加上k時(shí)刻得到指令電流采樣值即圖2中A取，就可得到k+1時(shí)刻的指令電流預(yù)測值，其表達(dá)式為

當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載突變時(shí)，諧波電流隨負(fù)載突變，為提高這種暫態(tài)情況下的濾波精度及動態(tài)性能，可以進(jìn)一步采用拉格朗日插值法來逼近實(shí)際值。即此時(shí)可?。?/p>

或

重復(fù)預(yù)測結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 重復(fù)預(yù)測結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of repetitive predictor

得

因此可以得出重復(fù)預(yù)測型電流誤差的傳遞函數(shù)為

等效為誤差輸出的形式如圖3所示。

圖3 誤差輸出等效模型Fig.3 Equivalent model of error output

有源濾波器的穩(wěn)定工作需保證重復(fù)預(yù)測能夠準(zhǔn)確預(yù)測指令電流值，即預(yù)測誤差要收斂于0。由小增益定理可知，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，即反饋回路開環(huán)傳遞函數(shù)增益恒小于1。對（k2-k1）Z-N，進(jìn)行z=ejωTs代換，可以得到重復(fù)預(yù)測觀測器穩(wěn)定的充分條件為

由式（21）可知，只要令|（k2-k1）|＜1，重復(fù)預(yù)測觀測器就能穩(wěn)定。但在實(shí)際系統(tǒng)中，由于各種因素的影響，即使在穩(wěn)態(tài)情況下，諧波電流也不可能與上一周期的波形完全一致，總會出現(xiàn)或大或小的變化。為此周期積分環(huán)節(jié)系數(shù)k1設(shè)置為0.95，削弱積分作用，避免因不能完全消除預(yù)測誤差而導(dǎo)致補(bǔ)償量無限制增加。比例系數(shù)k2適當(dāng)取小也可減少補(bǔ)償量，使校正作用更平緩，所以k2取0.98［10］。

4 Matlab仿真分析

圖4所示為Matlab/Simulink環(huán)境下搭建的三相并聯(lián)型APF仿真模型。

圖4 三相并聯(lián)型APF仿真模型Fig.4 Simulation model of three-phase shunt APF

APF仿真參數(shù)為：三相對稱電源220 V，50 Hz；三相二極管整流橋帶電阻負(fù)載，進(jìn)線電感1 mH；直流側(cè)電容1 100 μF，參考電壓1 000 V，初始電壓1 000 V；交流側(cè)電感8 mH。

1）負(fù)載穩(wěn)定。電阻恒為30 Ω。

圖5所示為A相電流波形及其FFT分析。由圖5 可知，A 相負(fù)載電流諧波總畸變率高達(dá)27.62%，不加重復(fù)預(yù)測時(shí)補(bǔ)償后電源電流諧波總畸變率為6.24%，采用重復(fù)預(yù)測觀測器進(jìn)行APF補(bǔ)償后A相電源電流中絕大部分諧波和無功成分被消除，其諧波總畸變率降為1.98%，且動態(tài)響應(yīng)時(shí)間小于1個(gè)周期。

圖5 負(fù)載穩(wěn)定時(shí)A相電流波形及其FFT分析Fig.5 Waveforms and FFT analysis of A-phase current under the stable load

2）負(fù)載突變情況。0.06 s 時(shí)并入1 個(gè)30 Ω電阻，使負(fù)載電阻突減。A 相電流波形及其FFT 分析如圖6所示。

由圖6 可知，在0.06 s 負(fù)載突變后，經(jīng)過一個(gè)周期諧波電流即可得到跟蹤補(bǔ)償?？梢姴捎没赟VPWM 的無差拍控制方法能有效地控制APF補(bǔ)償電流。

圖6 負(fù)載突變時(shí)A相電流波形及其FFT分析Fig.6 Waveforms and FFT analysis of A-phase current under the load changing suddenly

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。三相負(fù)載為帶電阻負(fù)載的三相不可控整流橋。整流橋采用東芝公司的30Q6P42 模塊，示波器采用安捷倫54621D。

圖7 APF實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.7 APF experimental device system structure

實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：線電壓40 V，整流橋負(fù)載電阻30 Ω，交流側(cè)電感8 mH，直流側(cè)電容電壓給定值90 V，直流側(cè)電容2 200 μF。

圖8 所示為實(shí)驗(yàn)波形，圖8 中可以看出補(bǔ)償后電源電流接近正弦波，諧波得到了有效抑制。

圖8 補(bǔ)償后實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experiment waveform after compensation

圖9 補(bǔ)償前后A相電源電流波形及其FFT分析Fig.9 A-phase supply current and FFT analysis before and after compensation

圖9所示為補(bǔ)償前后電源電流波形及其FFT分析。由負(fù)載電流和電源電流的基波分量及各次諧波分量有效測量值，可根據(jù)下式計(jì)算得到補(bǔ)償前后各次諧波電流含有率：

其主要次（6k±1）諧波百分含量分析見表1。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，20次以內(nèi)的諧波都得到了抑制，其中5次和7次諧波的抑制效果最明顯，17 次和19 次效果較差。因此該有源電力濾波器能夠補(bǔ)償電網(wǎng)主要次諧波，單位功率因數(shù)諧波檢測法與空間電壓矢量跟蹤控制方式在APF 中應(yīng)用的可行性得到了驗(yàn)證。

表1 補(bǔ)償前后各次諧波電流含量Tab.1 The harmonic content before and after compensation

6 結(jié)論

本文介紹了單位功率因數(shù)電流檢測算法，以及基于重復(fù)預(yù)測的空間矢量脈沖調(diào)制無差拍控制策略。分別分析了其基本思路，并在仿真環(huán)境和低壓實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明本文所采用的方法具有可行性和有效性。

［1］王兆安，楊君，劉進(jìn)軍，等.諧波抑制和無功功率補(bǔ)償［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版，1998.

［2］王兆安，劉進(jìn)軍.電力電子技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版，2009.

［3］張紅蓮，袁兆強(qiáng).基于單位功率因數(shù)的諧波和無功電流實(shí)時(shí)檢測方法［J］.電力自動化設(shè)備，2006，26（2）：37-39.

［4］趙懷軍，龐亞飛，邱宗明，等.改進(jìn)的單位功率因數(shù)諧波電流實(shí)時(shí)檢測方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（9）：38-42.

［5］María Isabel Milanés Montero. Comparison of Control Strategies for Shunt Active Power Filters in Three-phase Four-wire Systems［J］.IEEE Trans. on Power Electronics，2007，22（1）：229-236.

［6］管恩振，王志和，張曉新.空間矢量控制方法在并聯(lián)型有源電力濾波器中的應(yīng)用研究［J］.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，24（2）：86-90.

［7］杜永，任賢賢，高思遠(yuǎn).供電系統(tǒng)中的諧波和無功補(bǔ)償技術(shù)［J］.煤炭工程，2013，45（10）：83-85.

［8］王妍，杜軍紅，陶偉宜，等.基于DSP 的空間電壓矢量法PWM的研究［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2000，4（2）：98-101，105.

［9］唐健，王翔，何英杰，等.三相四線制有源濾波器的新型無差拍控制［J］.電力系統(tǒng)自動化，2007，31（19）：59-63.

［10］張國榮，邵竹星，陳林.基于改進(jìn)重復(fù)預(yù)測原理的并聯(lián)有源電力濾波器無差拍控制策略［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28（13）：172-178.