黃瓊丹李 勇*盧光躍

①(西北工業(yè)大學電子信息學院 西安 710072)

②(西安郵電大學通信與信息工程學院 西安 710112)

脈間Costas跳頻脈內多載波混沌相位編碼雷達信號設計與分析

黃瓊丹①李 勇*①盧光躍②

①(西北工業(yè)大學電子信息學院 西安 710072)

②(西安郵電大學通信與信息工程學院 西安 710112)

該文在步進頻信號的基礎上，把基于混沌調制的多載波相位編碼(Multi-Carrier Phase Coded, MCPC)信號作為子脈沖，用Costas跳頻代替頻率的線性步進，設計出脈間Costas跳頻脈內多載波混沌相位編碼(Inter-Pulse Costas frequency hopping and intra-pulse Multi-Carrier Chaotic Phase Coded, IPC-MCCPC)雷達信號，并對其模糊函數及自相關性能進行了研究。仿真分析表明，該文設計的信號繼承了步進頻信號用較小的瞬時帶寬合成較大的工作帶寬的優(yōu)點，同時有效克服了步進頻信號存在的距離-速度耦合的缺點。脈內多載波特性使得這種信號在保持總帶寬和步進頻信號相等的條件下減少跳頻階數，從而提高信號處理的數據率；混沌調相的引入使得這種信號具有更強的保密性；脈間頻率的隨機跳變使其模糊函數具有更低的周期性旁瓣。這種信號眾多的參數、靈活的結構及較大的調制復雜度，增加了偵察接收機匹配和識別的難度，從而提高雷達的反截獲性能。

雷達；混沌；Costas；多載波相位編碼；模糊函數

1 引言

雷達波形設計是雷達總體設計的主要內容之一[1,2]，是提高雷達系統低截獲性能的關鍵技術[3,4]。文獻[5]提出多載波相位編碼(MCPC)信號通過同時發(fā)射多個彼此正交的相位編碼載波，使其具有圖釘型模糊函數，寬帶和窄帶性能在MCPC信號中得到了較好的結合，且其調制解調簡單，可以實現快速處理[6?8]。作為一種重要的寬帶雷達信號，步進頻脈沖串信號的子脈沖頻率呈線性規(guī)律遞增[9]，由于具有較窄的瞬時帶寬，可以在窄帶發(fā)射機、接收機的條件下工作，從而降低對數字信號處理機瞬時帶寬的要求，而且通過對脈沖回波的離散傅里葉反變換(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT)可獲得距離高分辨率的效果[10]。但步進頻信號存在較嚴重的距離-速度耦合，增加了速度補償的難度[11]。文獻[12]結合了MCPC及頻率步進信號的特點，設計了多載波相位編碼頻率步進雷達脈沖串信號，這種信號有較高的距離分辨力，距離-速度耦合現象影響了運動目標的距離-速度分辨率。而且，步進頻波形在進行目標探測時存在距離分辨率和距離模糊旁瓣值之間的矛盾，如果采用一些性能優(yōu)良的頻率編碼方式來代替頻率的線性變化就能很好地克服上述缺點[13]。

為加大雷達信號脈內及脈間的隨機性，本文在步進頻信號的基礎上，脈間采用Costas跳頻形式，脈內采用混沌相位編碼的多載波形式，設計出脈間Costas跳頻脈內多載波混沌相位編碼(Inter-Pulse Costas frequency hopping and intra-pulse Multi-Carrier Chaotic Phase Coded, IPC-MCCPC)信號，推導并分析了這種信號的模糊函數，并對其自相關性能進行了研究。

2 Costas陣列的構造

Costas跳頻信號[14,15]每個脈沖的頻率隨機出現并僅出現一次，而且模糊函數非原點處(τ≠0或v≠0，其中v代表多普勒頻移，τ代表時延)的最大值為1。假設一個Q×P的矩陣C,C的每一行(q= 1,2,…,Q)代表頻率q,C的每一列(p=1,2,…,P )代表第p個脈沖，P為脈沖個數，也叫步進階數。基于有限域理論的Costas陣列Welch構造法[16]如圖1所示。

以g=11為例，對應的Costas跳頻如圖2(a)所示，圖2(b)是步進頻頻率分布。模糊函數可近似看成復制圖2所示的頻率分布在原圖上進行時間軸和頻率軸的移位時頻率分布點(圖示黑點)重疊個數總和[6]。圖2(a)及圖2 (b)對應的模糊函數局部示意圖(vmax=τmax=5)如圖3所示。從圖3可知，步進頻信號由于頻率的線性變化，使得模糊函數存在明顯的“斜脊”，且能量集中在原點(τ=v=0)附近，造成了較為嚴重的距離-多普勒耦合，而Costas信號由于脈間的頻率變化滿足Costas陣列規(guī)律，其模糊函數最大副瓣為1，能量較為均勻地分布在除了原點之外的整個距離-多普勒平面，不存在明顯的“斜脊”，克服了步進頻信號固有的缺陷。

3 脈間Costas跳頻脈內多載波混沌相位編碼雷達信號設計

3.1 單周期MCPC信號

單周期MCPC信號的復包絡f(t)的表達式為其中，N為子載波個數，M為每個子載波的碼元個數，an,m=ej?n,m為第n個子載波中的第m個碼元的相位編碼，?n,m為第n個子載波中的第m個碼元的相位。且, tb為碼元時寬，Δf為載波間隔。對于OFDM信號，載波間隔取為子載波帶寬可以最小限度地保證各個載波之間的正交性[6]。MCPC信號在OFDM的基礎上對每條載波進行了相位調制，各個子載波上的帶寬為碼元持續(xù)時間tb的倒數，同理，令Δf=1/tb，可以最小限度地保證MCPC信號各載波之間的正交性。ωn

n加權相位。

3.2 脈間Costas跳頻脈內多載波混沌相位編碼信號

脈間Costas跳頻脈內多載波混沌相位編碼信號的復包絡表達式為

其中，P為步進階數，Tr為脈沖重復周期，an,m,p=ej?n,m,p和?分別為第p個脈沖的第n個載波上

n,m,p的第m個碼元基于某種混沌映射的混沌相位編碼及相位，fp=f0+(Cp?1)B ,f0為發(fā)射的基準頻率，B=NΔf為單個脈沖MCPC信號的帶寬，Cp為Costas序列。其余參數和單脈沖MCPC信號參數相同。從式(2)可以看出，IPC-MCCPC信號的每個脈沖的頻率以跳頻間隔B按Costas陣列排列，即相鄰的脈沖頻率步進量為單脈沖MCPC信號帶寬B的整數倍。

圖1 Costas陣列的Welch構造法

圖2 Costas及步進頻脈沖串頻率分布圖

圖3 Costas及步進頻模糊函數局部示意圖

混沌調制的雷達信號具有較高的距離速度分辨力、圖釘型的模糊函數、良好的抗干擾能力[17,18]。式(2)中的an,m,p=ej?n,m,p由改進型Logistic混沌映射產生。改進型Logistic映射的數學表達式為

產生L=P×N×M 個混沌二相碼，表示為集合形式：{x1,x2,…,xL}，按式(4)對式(2)各載波進行調相：

得到IPC-MCCPC信號，其結構如圖4所示(以P=10,N=M=5為例)。

圖4 IPC-MCCPC信號結構示意圖

將式(2)代入式(5)，并交換求和與積分的次序，得到IPC-MCCPC信號的模糊函數：

3.3 模糊函數推導

模糊函數是分析雷達信號的重要工具，信號f(t)的模糊函數χ(τ,v)定義為[6]

∵fp=f0+(Cp?1)B,fp1=f0+(Cp1?1)B ，式(6)可以化簡為

令(n?n1)Δf+(Cp?Cp1)B+v=Fd,t?(m?1)tb?(p?1)Tr=t'，式(7)中的積分可以化簡為

若ts≥0，式(9)的積分為

若ts＜0，式(9)的積分為

綜合式(10)和式(11)，式(9)的積分結果為

其中

為IPC-MCCPC的自模糊函數，是模糊函數的主要部分。為IPC-MCCPC的互模糊函數，屬于鄰道干擾，對模糊函數的貢獻較小。

4 仿真結果分析

把IPC-MCCPC信號、脈間步進頻脈內多載波混沌相位編碼(Inter-Pulse Stepped frequency and intra-pulse Multi-Carrier Chaotic Phase Coded, IPS-MCCPC)信號和把IPS-MCCPC的多載波改成單載波得到的脈間步進頻脈內混沌相位編碼(Inter-Pulse Stepped frequency and intra-pulse Chaotic Phase Coded, IPS-CPC)信號的自相關性能和模糊函數進行對比。3種信號的基本參數相同，設為：P=6,N=7,M =13,tb=10?6s ，脈寬T=M ×10?6s,=1(不加窗)。

4.1 自相關性能分析

混沌序列不同的初值導致信號不同的自相關性能。圖5給出了初值以0.001的步長從-1到+1時對應的自相關峰值旁瓣水平(Peak Side-Lobe Level, PSLL)。從圖5可以看出，IPS-CPC信號用到的混沌序列長度為其它兩種信號的1/N，其自相關性能較差，原因在于混沌序列長度越短，自相關性能越差。

把最小PSLL對應的初值稱為最優(yōu)初值。設最優(yōu)初值對應的最小PSLL為Pmin, IPS-CPC, IPSMCCPC及IPC-MCCPC 3種信號的Pmin分別為-16.811 dB, -24.983 dB及-25.339 dB, 3種信號在指定的PSLL條件下對應的混沌初值個數如表1所示。從表1可以看出，在PSLL相差不大的情況下，有多個混沌初值對應的信號具有相似的自相關性能。而混沌信號是對初值敏感的，可以通過改變混沌映射初值來發(fā)射時域波形不同但自相關性能相差不大的雷達波形，操作簡單，同時又增加了偵察接收機截獲及識別的難度。

由圖6 3種信號的自相關可看出IPS-MCCPC及IPC-MCCPC的自相關性能優(yōu)于IPS-CPC。

4.2 模糊函數分析

圖7(a), 7(b)及7(c)分別為最優(yōu)初值條件下IPSCPC, IPS-MCCPC及 IPC-MCCPC的模糊函數。圖8(a), 8(b)及8(c)分別為3種信號的模糊函數時延軸(τ)在3個碼元時間內的放大顯示圖。

圖5 混沌初值對3種信號PSLL的影響

表1 3種信號在給定PSLL條件下對應的混沌初值個數

圖6 最優(yōu)初值條件下3種信號的自相關

由圖7及圖8可看出，IPS-CPC的模糊函數呈現傾斜刀刃型，存在較大程度的距離-速度耦合，IPS- MCCPC由于頻率仍然是線性步進，距離-速度的耦合依然存在，但由于脈內載波數增加，混沌調相序列變長，隨機性加大，這種耦合比IPS-CPC小。IPC-MCCPC脈間的隨機性加大，具有圖釘型的模糊函數，且其Tr整數倍上的周期性旁瓣比IPSMCCPC的周期性旁瓣低。IPS-MCCPC及IPCMCCPC信號由于引入了脈內的多載波，帶寬得到展寬，故在ν=0切面上的主瓣更為尖窄。

圖9給出了令τ=0和τ=τ0=1/fs時的多普勒模糊圖。從圖9(a)可知，由于積累周期一樣，3種信號的多普勒分辨率相同。相關積累會因為目標的運動而不能獲得最大輸出信噪比，把相關積累輸出的幅度降低到最大值的δ倍時，對應的多普勒頻率稱為多普勒容限。大多普勒容限有利于目標的搜索及高速目標的跟蹤。在這里，假設δ=0.707，即相關積累輸出下降了3 dB，設此時對應的多普勒容限為νd，可以通過式(16)計算出多普勒容限速度νT，其中信號載波為fc，光速為c。

從圖9(b)可以看出，IPS-CPC由于存在距離-速度耦合，當時延τ0時，存在模糊峰，導致目標速度和距離均未知時，兩者均測不準，而且對于斜脊附近的多目標無法分辨。IPS-MCCPC雖然比IPS-CPC的模糊峰低，但是由于頻率的線性步進，還是存在一定模糊峰，距離-速度聯合分辨率不高，而IPC- MCCPC信號由于脈間的隨機變化，不存在距離-速度的耦合。

4.3 IPC-MCCPC雷達波形參數設計

IPC-MCCPC眾多的參數對雷達系統性能的影響是相互制約的，要根據實際情況綜合考慮。載波間隔Δf應取為碼元持續(xù)時間tb的倒數以保證各個載波之間的正交性。增加tb和碼元數目M可以增加信號的發(fā)射能量，但tb增加會導致信號帶寬變小，從而影響距離分辨率。步進階數P須滿足Costas編碼條件，即P+1要求為奇素數。P和N越大距離分辨率越高，但P和N增大都會導致多普勒容限的降低[19]。N,M及P的增加使得混沌二相碼長度更長，有利于改善信號的自相關性能，并增加敵方截獲的難度。但P越大，系統將耗費更多時間等待脈沖串的收發(fā)以完成信號處理，從而降低數據率。為了提高數據率，又必須減小P，而P減小導致系統帶寬減小，進而導致分辨率降低。若要保證帶寬不變，P減小了，時寬就要降低以保證帶寬的不變，這時雷達的作用距離就降低了。所以，周期數、時寬及帶寬是相互制約的關系。盡管如此，IPSMCCPC及IPC-MCCPC信號由于脈內引入了多載波，其跳頻間隔為IPS-CPC的N倍，故可以在保持帶寬和IPS-CPC一樣的情況下降低跳頻點數，提高數據率。

圖7 3種信號的模糊函數

圖8 3種信號模糊函數的放大顯示

圖9 多普勒模糊圖

5 結束語

本文設計的IPC-MCCPC信號具有“圖釘型”的模糊函數，優(yōu)良的自相關性質，較高的距離速度分辨力。而且較好自相關性能的IPC-MCCPC信號有不同的混沌初值與之對應，可以通過簡單的改變混沌初值獲得性能相似但波形不同的信號，有利于波形分集。而且由于脈內多載波的引入可以保持帶寬和步進頻信號一樣的情況下降低步進階數，從而降低數據率?？傊?，該信號復雜且靈活的結構及類噪聲特性使得偵察接收機很難截獲并分析出信號的特性，從而提高了雷達系統反截獲的性能。

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黃瓊丹： 女，1979年生，副教授，博士生，研究方向為雷達信號設計及處理.

李 勇： 男，1962年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為信號及信息處理.

盧光躍： 男，1971年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為通信及信息處理.

Design and Analysis of Inter-pulse Costas Frequency Hopping and Intra-pulse Multi-carrier Chaotic Phase Coded Radar Signal

Huang Qiong-dan①Li Yong①Lu Guang-yue②

①(School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China)

②(School of Telecommunication and Information Engineering, Xi'an University of Post & Telecommunications, Xi'an 710112, China)

Through taking the Multi-Carrier Phase Coded (MCPC) signal as the subpulse, and replacing the linear frequency step with the Costas frequency hopping, a new Inter-Pulse Costas frequency hopping and intra-pulse Multi-Carrier Chaotic Phase Coded (denoted by IPC-MCCPC) radar signal is designed on the basis of stepped-frequency signal. The ambiguity function and autocorrelation performance of the designed signal are studied. Simulation results show that the designed signal carries forward the advantage that the stepped-frequency signal achieves a larger operating bandwidth by instantaneous bandwidth synthesis, and overcomes the defect of range-velocity coupling caused by frequency-stepped. The interpulse's multi-carrier characteristic can decrease the frequency stepped pulse number under the condition of keeping the total bandwidth as same as the stepped-frequency signal, thus increases the data rate of signal processing. The designed signal has stronger secrecy due to the introduction of chaotic phase modulation. The ambiguity function of designed signal has lower periodic side lobe because the Costas frequency hopping. Besides that, the designed signal has flexible structure, numerous parameters and complex modulation mode makes it more difficult to be identified by reconnaissance receivers, so the anti-intercept ability of radar system is greatly improved.

Radar; Chaotic; Costas; Multi-Carrier Phase Coded (MCPC); Ambiguity function

TN957

： A

：1009-5896(2015)06-1483-07

10.11999/JEIT140653

2014-05-19收到，2015-01-29改回

航空科學基金(20112053018)資助課題

*通信作者：李勇 ruikel@nwpu.edu.cn