張玉榮

本文以鋁及其化合物和較活潑金屬與酸反應(yīng)的有關(guān)計(jì)算為例，分析簡述數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

一、鋁鹽與強(qiáng)堿的反應(yīng)

例1向30 mL 1 mol/L的AlCl3溶液中逐滴加入濃度為4 mol/L的NaOH溶液，若產(chǎn)生0.78 g白色沉淀，請用圖示法計(jì)算加入的氫氧化鈉的體積。

圖1

解題思想如圖1 x表示加入NaOH的體積，y表示沉淀的物質(zhì)的量，從圖中很快就可以得知加入的NaOH的體積有：

V1=30/4 mL；V2=110/4 mL。

反思如果不用畫圖的解題方法，學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)這部分知識時(shí)很容易只考慮第一種情況，忽視將鋁離子沉淀完全，然后沉淀部分溶解的情況。但是學(xué)生如果畫了圖，圖中曲線的交點(diǎn)非常明確告訴學(xué)生這里有兩個(gè)值。

變題練習(xí)1將AlCl3溶液和NaOH溶液等體積混合，得到的沉淀物中和溶液中所含的鋁元素的質(zhì)量相等，則原AlCl3溶液和NaOH溶液的物質(zhì)的量濃度之比可能是，畫圖解題（B、D）。

A.1∶3 B. 2∶3 C. 1∶4 D. 2∶7

二、偏鋁酸鹽和酸反應(yīng)

例2向100 mL 0.25 mol·L-1的AlCl3溶液中加入金屬鈉完全反應(yīng)，

（1）恰好生成只含NaCl和NaAlO2的澄清溶液，則加入金屬鈉的質(zhì)量是多少？

（2）得到沉淀最大值是需金屬鈉的物質(zhì)的量是多少？同時(shí)生成氫氣標(biāo)準(zhǔn)狀況體積多少升？

（3）在（1）的溶液中滴加鹽酸，如果得到沉淀最大值時(shí)需HCl的物質(zhì)的量多少？如果將一半鋁元素生成沉淀，則需HCl的物質(zhì)的量又是多少？

圖2

解題思想（1）（2）應(yīng)用守恒法可求解。（3）以橫坐標(biāo)表示氫氧化鈉的物質(zhì)的量，縱坐標(biāo)表示得到沉淀的物質(zhì)的量作圖（見圖2）。圖中A點(diǎn)是沉淀最大值點(diǎn)，對應(yīng)橫坐標(biāo)的氫氧化鈉物質(zhì)的量

為0.075 mol，此時(shí)需要金屬鈉的物質(zhì)的量為0.075 mol；B點(diǎn)是生成只含NaCl和NaAlO2的澄清溶液點(diǎn)，對應(yīng)橫坐標(biāo)氫氧化鈉的物質(zhì)的量為0.1 mol，金屬鈉的物質(zhì)的量為0.1 mol；C和D點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)是沉淀一半鋁元素的點(diǎn)，同時(shí)也可以在橫坐標(biāo)上找到加入鹽酸反應(yīng)的氫氧化鈉的物質(zhì)的量。再利用元素物質(zhì)的量守恒原理很快就可以得到各小題答案：

（1）Na的物質(zhì)的量是0.1 mol；質(zhì)量為2.3 g。

（2）沉淀最大時(shí)，鈉的物質(zhì)的量是3×0.025=0.075mol，產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)狀況氫氣：0.0375×22.4=0.84L；

（3）鋁元素一半沉淀時(shí)加入鹽酸可以從圖中BD段和BC段

對應(yīng)橫坐標(biāo)的物質(zhì)的量進(jìn)行尋找。因此得到沉淀一半時(shí)加入鹽酸分別是：0.0125mol和0.0625mol。

反思：在教學(xué)中不采用數(shù)形結(jié)合思想，有幾個(gè)方面會導(dǎo)致學(xué)生思維混亂：①該題中的反應(yīng)較多；學(xué)生不知從何入手。②開始是從金屬鈉出發(fā)，而且第一小題問題是直接到NaCl

和NaAlO2，跨度有點(diǎn)大；③題中提出問題：反加鹽酸，學(xué)生思維轉(zhuǎn)變不到位等等。這樣學(xué)生的解題是在寫出很多方程式的基礎(chǔ)上進(jìn)行，繁、亂、不全面是必然的。

當(dāng)然對題中信息處理作圖是一個(gè)需要學(xué)生體現(xiàn)能力的過程，學(xué)生必須要對題中信息進(jìn)行處理，找到可以作圖的物理量，而且可以通過圖中橫縱坐標(biāo)代表的物理量將題目信息體

現(xiàn)出來，題目問題體現(xiàn)出來，這樣才能離答案越來越近。這是這一思想解題的關(guān)鍵。教師必須認(rèn)真引導(dǎo)，學(xué)生練習(xí)掌握。

變題練習(xí)2在下列各選項(xiàng)中填入適當(dāng)?shù)男蛱枴?/p>

A.x軸代表在攪拌情況下向NaOH溶液中加入鋁鹽物質(zhì)的量，y軸代表混合物中沉淀量的變化，那么該坐標(biāo)圖應(yīng)是 ④ ；

B.x軸代表在攪拌情況下向鋁鹽溶液中加入NaOH物質(zhì)的量，y軸代表混合物中沉淀量的變化，那么該坐標(biāo)圖應(yīng)是 ② ；

C.x軸代表在攪拌情況下向偏鋁酸鈉溶液中加入鹽酸物質(zhì)的量，y軸代表混合物中沉淀量的變化，那么該坐標(biāo)圖應(yīng)是 ③ ；

D.坐標(biāo)圖 ⑥ 可以表示在攪拌情況下向MgCl2和AlCl3的混合溶液中加入NaOH物質(zhì)的量（x軸）和產(chǎn)生沉淀量（y軸）的變化關(guān)系。

圖3

變題練習(xí)3把鎂鋁合金用稀硫酸溶解，加入氫氧化鈉溶液的體積與生成沉淀的質(zhì)量關(guān)系如圖3，則合金中鎂和鋁的質(zhì)量比是（B）。

A.2∶3 B. 8∶9 C.4∶3 D.4∶9

三、較活潑金屬和酸反應(yīng)的題型

例3有質(zhì)量都為A g的金屬鈉、鎂、鋁、鐵四種金屬，分別和0.5 L 2 mol/L的稀鹽酸反應(yīng)，試討論A的不同取值范圍時(shí)， 生成氫氣體積大小的順序。（同溫同壓）

解題思想對題中信息分析以橫坐標(biāo)代表金屬質(zhì)量，縱坐標(biāo)代表生成氫氣的物質(zhì)的量作圖（見圖4）。圖中OA段是鋁和鹽酸反應(yīng)曲線；OB段是鎂和鹽酸反應(yīng)的曲線；OC直線是鈉和鹽酸反應(yīng)的曲線：OD段是鐵和鹽酸反應(yīng)的曲線。

圖4

作圖的思路先計(jì)算酸完全反應(yīng)是消

耗各金屬的質(zhì)量，鋁是9 g，鎂是12 g，鈉金屬活潑，酸完全反應(yīng)消耗鈉23 g，但鈉會繼續(xù)和水反應(yīng)，因此曲線是OC的直線延長；鐵是28 g。

圖示分析：從圖中曲線可知：

（1）當(dāng)0鎂>鈉>鐵；

（2）當(dāng)12≤A<23時(shí)，放出氫氣的情況是：鋁=鎂>鈉>鐵；

（3）當(dāng)A=23時(shí)，放出氫氣的情況是：鋁=鎂=鈉>鐵；

（4）當(dāng)23鎂=鋁>鐵；

（5）當(dāng)28≤A時(shí)，放出氫氣的情況是：鈉>鎂=鋁=鐵。

反思此類題型主要是比較的物質(zhì)有多種，而且討論的區(qū)間有交叉的區(qū)域，如果學(xué)生單從化學(xué)方程式的反應(yīng)比例進(jìn)行討論，會出現(xiàn)：①討論的物質(zhì)多，思維容易亂；②討論區(qū)間交叉處不能理清；③容易漏某些討論區(qū)間等問題。因此，這時(shí)解題思想的引導(dǎo)對解決此類題型非常重要，而且數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生的掌握沒有障礙，只要教師適當(dāng)指點(diǎn)，同學(xué)們很容易學(xué)會解題。

此類題型作圖的關(guān)鍵是：要找準(zhǔn)橫縱坐標(biāo)的物理量，不然圖作出后，圖中曲線不具有解決題中問題的功能。這是教師在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)要特別強(qiáng)調(diào)的。

（收稿日期：2014-09-10）