黃燕

內(nèi)蒙古包頭市白云區(qū)鐵礦一小

浸潤數(shù)學課堂，構(gòu)筑建模思維

黃燕

內(nèi)蒙古包頭市白云區(qū)鐵礦一小

當今,數(shù)學建模思想在小學生數(shù)學教學活動中,已得到普遍應用。數(shù)學建模對拓展學生的數(shù)學思維，提高學生知識運用能力方面，發(fā)揮著重要的作用。本文著重論述了如何在小學數(shù)學教學中運用建模策略。

小學數(shù)學；數(shù)學建模；策略

數(shù)學是對數(shù)量關系及空間形態(tài)的研究。具有一定的抽象性，同時追求邏輯的嚴謹性和系統(tǒng)的完整性。模型化是一種基本的數(shù)學概念，在數(shù)學中得到廣泛應用。在數(shù)學教學中實施數(shù)學建模的思想，核心問題是如何更好地把握數(shù)學建模內(nèi)涵，如何才能展開一個完美過程，如何科學定位，這是一個需要深思的問題。

一、小學數(shù)學建模的合理定位

1、定位于兒童的生活經(jīng)驗

數(shù)學建模要以學生的角度，將發(fā)生在校園或家庭中與數(shù)學相關的材料恰當引入到教學中，并將抽象的課本內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生容易接受的日常生活中的問題，引發(fā)學生思考，和學生原有的生活經(jīng)驗有機結(jié)合，真切感知數(shù)學模型，有利于產(chǎn)生數(shù)學學習動機。另外，小學數(shù)學建模要符合小學生的心理特點，又要具有一定的的挑戰(zhàn)性；同時又要考慮到不同學生的差異及獨特個性，使每個學生都能得到不同程度的提高。

2、定位于兒童的思維方式

小學生年齡小，思維方式較簡單。小學數(shù)學建模的方法，要根據(jù)學生的實際情況，一步一步進行，基于小學生的認知水平，以兒童特有的情感、認知、思維作為數(shù)學建模教學的出發(fā)點，才能夠調(diào)動學生主動思考的積極性，進而進一步幫助學生養(yǎng)成留意身邊的數(shù)學問題的良好習慣。

二、小學數(shù)學中數(shù)學建模的策略

1、體會累積表象

對模型的直接感知和經(jīng)驗，是數(shù)學模型建立的基礎和前提?，F(xiàn)實世界中很多事物具有共同的屬性，我們需要對這些內(nèi)部聯(lián)系和特點加以抽象和概括，而得出共性的結(jié)論。小學生還處在具體形象思維主導的階段，教師應注意給學生創(chuàng)設直觀情境，提供一些感性的資料，使學生在表象感知和積累下，全面系統(tǒng)地體會事物之間的聯(lián)系、特征，從而更加準確地建模。

比方，在教學生認識分數(shù)時，在引導學生建立模型過程中，教師可有目的讓學生觀察現(xiàn)實生活中的一系列事物，利用直觀事物啟發(fā)教學，從平均分成三份的蛋糕、使用了一半的鉛筆、對長方形紙進行對折等等，引導學生從不同角度觀察，不是僅僅局限于對長度的考慮，還應從體積，面積，質(zhì)量，數(shù)量等各個層面去分析，使學生明確整體與部分之間的關系，在感性認識過程中，積累表象，從而引導學生實現(xiàn)了分數(shù)的建模。

2、認識事物的本質(zhì)問題，應用建模思想建模

建模的思維與過程并非獨立于數(shù)學教學以外，而是與數(shù)學教學過程是密切相關的。數(shù)學建模，是促進學生認識客觀世界、掌握數(shù)學知識的重要工具。在數(shù)學課堂教學中，不光是要引導學生建構(gòu)模型，更要引領學生認識數(shù)學問題的本質(zhì)，領會數(shù)學建模思想的真諦，傳授建模思想，不斷激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提升學生解決數(shù)學問題的能力。比方，在平行線的學習過程中，如果只列舉斑馬線、五線譜等例子，而不去分析現(xiàn)象背后隱藏的本質(zhì)問題，那么將失去它的意義。教師可以在教學中向?qū)W生提問，為什么平行線永遠不會相交，然后讓學生親自動手測量兩平行線之間的垂直距離。在這一系列教學過程中，學生便獨立構(gòu)建了平行線模型，掌握了平行線的精華和本質(zhì)，使教學目標得以實現(xiàn)。

3、實施評價，指導用模

在教學實踐中，筆者設計了這樣一個問題：模型玩具坦克是用邊長為1分米的立方體包裝制成的，如果需要24盒裝成一箱，要想包裝箱的表面積最小，玩具廠征集更多的設計方案。

小明設計了幾種方案如下：

(1)請你設計與小明不同的3種方案(長、寬、高分別為1、1、24；1、24、1；24、1、1屬于一種方案)，再將相關數(shù)據(jù)填在表格中。

(2)觀察表格中數(shù)據(jù)的長度寬度變化，思考：在哪種情形下，長方體的體積不變，而其表面積可以達到最??？

(3)結(jié)合你自己的觀察，如果需要將36盒玩具放進一個包裝箱中，當長度、寬度和高度各為多少時，包裝箱的表面積最小。

通過此類題目的設計，將建模線索以數(shù)學問題的方式呈現(xiàn)，促使學生學會建立簡單的數(shù)學模型，并利用模型解決數(shù)學問題。小學生的數(shù)學建模思想水平尚屬于啟蒙階段，我們應充分認識到這一點，對具體問題逐步分解，一步步幫助學生克服困難，逐步養(yǎng)成用數(shù)學的視角去觀察生活的良好習慣。

4、重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過程

無論是建立數(shù)學概念，還是發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律甚或解決數(shù)學問題，關鍵都是要在建立數(shù)學思想方法的基礎之上。數(shù)學思想和方法是數(shù)學模型的心臟和靈魂。如《圓柱的體積》教學，如何建構(gòu)圓柱的體積公式這一模型，是與轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學思想方法是分不開的。要在已有的學習經(jīng)驗基礎上，將未知轉(zhuǎn)化成已知；利用極限思想，與將一個圓形轉(zhuǎn)化為一個長方形相類似。每一個表面數(shù)學問題的背后都蘊藏著具有概括性的解決一類問題的數(shù)學思想和方法，在平時應注意訓練學生總結(jié)和提煉數(shù)學思想方法，對學生站在一定的理性高度建構(gòu)數(shù)學模型頗有意義。

總而言之，建模教學的目的是使學生學會運用數(shù)學模型靈活地解決具體問題。教師在課堂授課過程中應有目的地幫助學生樹立建模意識。使學生能夠依據(jù)數(shù)學問題的特征而構(gòu)建合適的數(shù)學模型，知道問題的核心和關鍵所在而簡化問題；基于數(shù)學模型再進行邏輯推理；反過來又在解決實際問題的過程中體驗了數(shù)學模型的價值。當學生形成建模意識后，就會在日常生活中不斷發(fā)揮自己的想象力，有效利用數(shù)學知識，建立數(shù)學模型，從而成功解決遇到的實際問題。

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[3]鄭毓信.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）另類解讀[J].數(shù)學教育學報,2013(01)．