王幫元

摘要：圖像融合是指把從兩個(gè)或兩個(gè)以上的圖像中信息結(jié)合成一個(gè)高度多信息圖像的過(guò)程。由此產(chǎn)生的融合圖像比輸入圖像包含更多的信息量。本文采用基于小波變換（WT）的主成分分析（PCA）融合技術(shù)，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)醫(yī)學(xué)圖像的融合。相同器官的核磁共振圖像和CT圖像融合的目的是獲得為器官診斷包含盡可能多的信息的一個(gè)單個(gè)圖像，提高了醫(yī)學(xué)圖像的存儲(chǔ)和管理水平，為醫(yī)學(xué)圖像診斷分析提供了更豐富信息。

關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)圖像；DWT；雙三次插值；PCA 融合技術(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）14-0171-02

Abstract： Image fusion refers to the process of combining the information from two or more images into a single highly informative image. The resulting fused image contains more information than the input images. In this project， two medical images are fused based on the Wavelet Transform（WT） using Principal Component Analysis（PCA） fusion techniques. The objective of the fusion of an MRI image and CT image of the same organ is to obtain a single image containing as much information as possible about that organ for diagnosis. Improve the level of the medical image storage and management， for medical image diagnosis analysis provides more abundant information.

Key words： medical image； DWT； Bi-cubic Interpolation； PCA Fusion Techniques

小波變換是一種可提供二維多分辨率，稀疏高分辨率以及有用圖像結(jié)構(gòu)的特征描述，而且，它具有高量級(jí)的平移不變性。在數(shù)學(xué)上雙三次插值是在二維正則網(wǎng)格上對(duì)插值數(shù)據(jù)點(diǎn)三次插值的延長(zhǎng)。插值曲面比通過(guò)雙線性插值或最近鄰域插值獲得的相應(yīng)表面要平滑。雙三次插值可以使用拉格朗日多項(xiàng)式、三次樣條曲線或雙三次插值算法來(lái)完成。在圖像處理中，如果速度不是問(wèn)題，通常選擇雙三次插值超過(guò)選擇雙線性插值或最近鄰域插值圖像重采樣。主成分分析又稱(chēng)主分量分析，是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，目的在于將多個(gè)變量通過(guò)線性變換轉(zhuǎn)換成個(gè)數(shù)較少的主要變量。在本文中使用PCA融合技術(shù)融合兩個(gè)圖像成一個(gè)獨(dú)立的包含兩個(gè)被合成圖像的更多信息的圖像，大大減少了醫(yī)學(xué)圖像的存儲(chǔ)和管理。

1 離散小波變換（DWT）

小波變換可以遞歸地把信號(hào)分為低頻部分和高頻部分。低頻率部分可以近似地表達(dá)信號(hào)的大體輪廓，而高頻的部分可以表示信號(hào)的細(xì)節(jié)。最常見(jiàn)變換類(lèi)型的圖像融合算法是小波融合算法，由于其簡(jiǎn)單性和保持時(shí)間和融合圖像頻率的細(xì)節(jié)能力。

小波時(shí)頻局域化分析方法重要特點(diǎn)是在低頻部分具有較高的頻率分辨率，高頻部分則具有較低的頻率分辨率在低頻部分時(shí)間分辨率較低，高頻部分的時(shí)間分辨率較高。所以，它是構(gòu)造圖像多分辨率表示的分析工具，被譽(yù)數(shù)學(xué)顯微鏡，廣泛應(yīng)用于圖像分析領(lǐng)域。離散小波變換表示成頻率域和時(shí)間域信號(hào)的信號(hào)稱(chēng)為小波系數(shù)。為了確保高、低頻率干擾的萃取，執(zhí)行兩個(gè)尺度信號(hào)的分解。小波變換輸出包含以不同層次的分辨率的兩個(gè)分解信號(hào)。第一和第二頻率的范圍擴(kuò)展信號(hào)分別是（f /2 - f /4）和（f / 4 - f /8），f是時(shí)域信號(hào)的采樣頻率。

2 雙三次插值的原理描述

為了描述雙三次圖像插值算法，以圖像縮放中對(duì)其數(shù)值分析討論。我們知道一般圖像是二維信號(hào)，因此，在數(shù)值分析中，雙三次插值算法是二維方向上的一種應(yīng)用，且插值算法可以表示成：[g（x）=k=0n-1Ck×h（X-Xk）]，算法插值基函數(shù)為h （ x- x k ），第k個(gè)原函數(shù)的值用C k 表示。通過(guò)不同的插值基函數(shù)，并選取n個(gè)不同插值點(diǎn)，便獲得不同的插值算法。如果插值基函數(shù)的最高次冪是三次，并且在定義域內(nèi)，插值基函數(shù)的一階與二階導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的，則稱(chēng)算法即為三次插值算法。

在圖像處理中，當(dāng)速度不是問(wèn)題時(shí)，雙三次插值通常選擇在雙線性插值或最近鄰域圖像重采樣。與雙線性插值比，它只需要考慮4像素（2×2），而雙三次插值認(rèn)為16像素（4×4）。要對(duì)二維圖像信號(hào)縮放的插值算法描述，如圖1 （b）所示，設(shè)所求插值的像素點(diǎn)為F點(diǎn)，第一步，按上述插值原理對(duì)每一行插值，可得到4個(gè)臨時(shí)插值像素點(diǎn)值：F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3 （[Fi=k=03fk+4iu（Δx）]），f k+4i 為輸入圖像鄰近的 16 個(gè)點(diǎn)像素值，兩像素點(diǎn)之間距離為單位1 。第二步，對(duì)列方向上按相同的插值原理插值計(jì)算，再以F i 為原函數(shù)，求得所需插值點(diǎn)F的值，即[F=i=03Fi×（Δy）]。

3 主成分分析（PCA）合成

PCA其本質(zhì)是K-L變換，在多元統(tǒng)計(jì)分析中是用來(lái)分析數(shù)據(jù)的一種線性代數(shù)方法。在圖像處理中，如果提取到的圖像特征維度比較高時(shí)，盡量要在保證數(shù)據(jù)不失真的情況下，降低高維數(shù)據(jù)的維度，以簡(jiǎn)化計(jì)算量以及儲(chǔ)存空間。概括地說(shuō)，PCA使用向量空間變換來(lái)降低大型數(shù)據(jù)集的維數(shù)，使用數(shù)學(xué)投影，原始的數(shù)據(jù)集，這可能涉及許多變量，通?？梢越忉尀閹讉€(gè)變量（主成分）。

3.1 PCA的描述

我們考慮X是一維隨機(jī)向量并假定經(jīng)驗(yàn)均值為零。正交投影矩陣V將滿(mǎn)足Y=VTX的約束。其中Y的協(xié)方差，即cov（Y）是一個(gè)對(duì)角線與轉(zhuǎn)置矩陣V（V-1 = VT）。

將人體檢查部位的CT圖像和核磁共振圖像（MRI）分別經(jīng)過(guò)DWT以及雙三次插值處理后，進(jìn)行重構(gòu)融合的輸出結(jié)果如圖3所示。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的方法中，利用小波變換和雙三次插值從醫(yī)學(xué)圖像中去除了噪聲。首先是醫(yī)學(xué)圖像作為輸入通過(guò)小波變換和雙三次插值技術(shù)變換處理，小波變換應(yīng)用于圖像處理獲得了更好的去噪和增強(qiáng)邊界效果，雙三次插值用于分辨率的增強(qiáng)。然后應(yīng)用該變換的輸出作為PCA融合技術(shù)處理的輸入，最后輸出得到增強(qiáng)的、信息更多的圖像。對(duì)同組織多個(gè)醫(yī)學(xué)圖像的融合處理，有效的提高了圖像的存儲(chǔ)容量，對(duì)綜合分析醫(yī)學(xué)圖像具有重要意義。

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