王玉娟，張 艷（上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 201306）

近些年來，永磁無刷直流電機(jī)因其自身結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)而備受關(guān)注。永磁材料、計算機(jī)技術(shù)、智能控制技術(shù)以及電力電子技術(shù)尤其是功率開關(guān)技術(shù)的飛速發(fā)展，為永磁無刷直流電機(jī)的研究和制造奠定了重要基礎(chǔ)。隨著無刷直流電機(jī)在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，伺服系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)對系統(tǒng)的動靜態(tài)穩(wěn)定性和控制精度的要求越來越高［1］。無刷直流電機(jī)不但調(diào)速性能優(yōu)良、結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)十分方便，同時又是一個非線性、多變量、參數(shù)時變、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)的控制已經(jīng)很難適用于它。對不確定系統(tǒng)的控制方法主要有模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和預(yù)測控制。前兩者因?yàn)槭恰笆潞笳{(diào)節(jié)”，對電機(jī)得控制效果不理想。若將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)合，控制性好但計算量大，運(yùn)行時間長，不易實(shí)現(xiàn)。

模糊控制是把一些具有模糊性的成熟經(jīng)驗(yàn)和規(guī)則有機(jī)地融入到傳統(tǒng)控制系統(tǒng)中，該控制技術(shù)控制速度快、魯棒性好［2］。預(yù)測控制是20世紀(jì)70年代后期產(chǎn)生的一種控制算法，它既注重過去和現(xiàn)在的目標(biāo)值又注重將來的目標(biāo)值，使受控量和目標(biāo)值盡可能的接近，從而提升控制能力［3］。兩種算法對被控對象的模型參數(shù)都不敏感且簡單易行。模糊控制算法快速性好、魯棒性強(qiáng)，但存在穩(wěn)態(tài)誤差；預(yù)測控制穩(wěn)態(tài)性好，可是實(shí)時性和魯棒性差。二者相互結(jié)合便形成一種新的控制方法，即模糊預(yù)測控制算法［4］。

本文基于無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用 MATLAB搭建BLDCM仿真模塊，設(shè)計轉(zhuǎn)速控制器并采用模糊預(yù)測復(fù)合控制方法在線仿真驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的實(shí)時性、快速性、魯棒性以及抗干擾性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計的控制系統(tǒng)能夠獲得較快的速度響應(yīng)和良好的抗干擾能力。

1 無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

本文以兩極三相無刷直流電機(jī)為例，直接利用電動機(jī)的相變量來建立數(shù)學(xué)模型［5］。為簡化分析，假設(shè)：三相繞組完全對稱，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對稱；忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等影響；電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布；磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗［6］。

假設(shè)三相繞組完全對稱，則電壓平衡方程式為［7］：

式中，ua、ub、uc為三 相定子 電壓；ia、ib、ic為三相定子相電流；La、Lb、Lc為三相定子自感；Ra、Rb、Rc為三相定子繞組的相電阻；Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca、Mcb為三相定子互感；ea、eb、ec為三相定子反電勢。

若定子繞組為三相星形連接，無中線，且Ra＝Rb＝Rc，La＝Lb＝Lc，Mab＝Mac＝Mba＝Mbc＝Mca＝Mcb則有ia＋ib＋ic＝0，所以方程（1）可簡化為：

無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程為：

2 速度環(huán)控制器設(shè)計

無刷直流電機(jī)的模糊預(yù)測控制系統(tǒng)采用最經(jīng)典的全數(shù)字雙閉環(huán)控制，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)。電流環(huán)的主要作用是提高系統(tǒng)的快速性并能及時抑制電流環(huán)內(nèi)部的干擾，從而保證系統(tǒng)安全運(yùn)行；速度環(huán)則是用來保證系統(tǒng)靜態(tài)的精度及動態(tài)跟蹤性能，速度環(huán)采用復(fù)合模糊預(yù)測控制器，電流環(huán)采用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)，速度環(huán)的輸出作為電流環(huán)的輸入，電流環(huán)后是逆變單元來驅(qū)動無刷直流電機(jī)。圖1為無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 控制器工作原理

誤差較大的時候采用模糊控制器，誤差較小的時候采用預(yù)測控制器來滿足系統(tǒng)精確跟蹤給定信號的要求。這樣就組成了模糊預(yù)測控制算法的復(fù)合控制器，控制器由開關(guān)切換邏輯、模糊控制器和預(yù)測控制器組成，二者的切換采用一個設(shè)定了閥值的切換開關(guān)。設(shè)p為切換閥值，e為系統(tǒng)控制誤差，wA為輸入信號的幅值。則復(fù)合控制器的控制方法為：

當(dāng)｜e／wA≥p｜時，采用模糊控制；

當(dāng)｜e／wA≤p｜時，采用預(yù)測控制。

然而這種控制方法存在一定的缺點(diǎn)，所以本文采用一種軟切換，即：切換開關(guān)帶模糊規(guī)則控制來實(shí)現(xiàn)一種控制器平滑切換到另一種控制器，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 模糊預(yù)測復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)框圖

圖2中，w＊是電機(jī)轉(zhuǎn)速期望值；w是實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速；ew＝w＊－w是電機(jī)的偏差；u1和u2分別是模糊控制和預(yù)測控制的電流控制期望值。

基于模糊規(guī)則進(jìn)行切換的雙?？刂破鞯那袚Q過程為：

IfEisZthenUisU1，elseUisU2

其中，U1和U2分別是模糊控制和預(yù)測控制的輸出；Z是模糊切換規(guī)則的隸屬度函數(shù)，選擇三角形函數(shù)。

2.2 模糊控制器設(shè)計

模糊控制器采用誤差及誤差變化的兩維模糊控制器，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊控制器

其中，ke和kec分別是誤差e和Δe的量化比例因子，ku是控制量的量化比例因子。

本文設(shè)計的模糊控制器，選定偏差E和偏差變化率EC為二維輸入，一維控制變量U作為輸出。模糊推理采用“Zadeh－Mamdani最大－最小”方式，解模糊采用重心法。對于誤差e和誤差變化Δe及控制量u的模糊集及其論域定義如下：

e及Δe的模糊集為｛PB，PM，PS，ZE，ZS，NM，NB｝，模糊化后三者的論域X＝｛－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6｝。由于隸屬度函數(shù)曲線較尖的模糊子集其分辨率高，控制靈敏度也高，因此，E，EC，U的隸屬度函數(shù)均用三角形。為提高模糊控制實(shí)時性，采用查表法來獲得量化輸出控制量。先建立語言變量的賦值表，再根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)建立模糊控制規(guī)則表，進(jìn)而計算模糊關(guān)系R＝（E×EC）T×U，再通過解模糊接口得到清晰控制量輸出。

2.3 預(yù)測控制器設(shè)計

預(yù)測控制是一種利用預(yù)測變化的趨勢進(jìn)行調(diào)節(jié)的控制算法［8］。預(yù)測控制有三個基本特征：預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、誤差校正。它主要預(yù)測下一刻速度的輸出值，用于提前預(yù)測未來調(diào)整控制力度，維持良好的動態(tài)控制性能［9］。預(yù)測控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 預(yù)測控制結(jié)構(gòu)框圖

2.3.1 預(yù)測模型

對于線性對象，若已知其單位脈沖響應(yīng)的采樣值g1，g2，g3，…，gN，被控對象的輸入輸出關(guān)系可用下列卷積公式描述：

式中，y（k）為k時刻系統(tǒng)輸出，u（k）為k時刻系統(tǒng)輸入，ξ（k）為k時刻不可測脈沖響應(yīng)序列，g1，g2，g3，…，gN是系統(tǒng)真實(shí)脈沖響應(yīng)序列值，N為脈沖響應(yīng)序列長度。系統(tǒng)的真實(shí)模型未知，需要實(shí)測或者參數(shù)估計獲得。

2.3.2 反饋校正

由于實(shí)際過程中預(yù)測值可能會由于干擾、時變等未知因素而偏離實(shí)際值，因此用反饋校正來對其進(jìn)行修正［10］。

式中，y（k＋1）為k＋1時刻的實(shí)際輸出；ym（k＋1，k）為k＋1時刻預(yù)測值；e（k＋1）為k＋1時刻輸出誤差；h＝［h1，h2，…，hN］T為校正向量；yp（k＋1）為校正后的預(yù)測值，經(jīng)過移位后作為下一刻的初始預(yù)測值。

2.3.3 參考軌跡

預(yù)測控制中，控制系統(tǒng)的期望輸出是由實(shí)際輸出y（k）出發(fā)且向設(shè)定值c光滑過渡的參考軌跡規(guī)定的。k時刻的參考軌跡可表示為以下形式：

式中，下標(biāo)r表示參考輸出；ω為輸入設(shè)定值；τ是參考軌跡時間常數(shù)；T為采樣周期。

2.3.4 最優(yōu)控制計算

k時刻的優(yōu)化準(zhǔn)則是選擇未來P個控制量，使得預(yù)測輸出yp盡可能接近期望輸出yr。此處選擇輸出預(yù)測誤差和控制量加權(quán)的二次性能指標(biāo)，表達(dá)式為：

式中，q和λ是輸出預(yù)測誤差和控制量的加權(quán)系數(shù)；yr（k＋P）為參考輸入值。

本文第1節(jié)已得到無刷直流電機(jī)的運(yùn)動方程，令負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL＝0，并對式（4）進(jìn)行拉氏變換，經(jīng)零階保持得離散模型傳遞函數(shù)為：

由上式可得差分方程：

兩邊乘以差分算子Δ＝1－z－1后得到（t＋1）時刻電機(jī)轉(zhuǎn)速預(yù)測模型為：

式中，Δi（t）為電流控制增量；ωr（t）為t時刻實(shí)際轉(zhuǎn)速。

將式（7）、式（8）及式（9）聯(lián)立即得到最優(yōu)控制律，為簡化計算本文修正系數(shù)hp、輸出預(yù)測誤差q及加權(quán)系數(shù)λ分別取1、1、0。令?J／?Δi（t）＝0，α＝e－T／τ得控制量：

由上式即得到t時刻的實(shí)際控制量。

3 仿真研究

利用MATLAB／Simulink搭建的無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真框圖如圖5所示，其中包括轉(zhuǎn)速控制模塊、電流控制模塊、功率驅(qū)動模塊、電機(jī)本體模塊。模糊預(yù)測轉(zhuǎn)速控制器模塊如圖6所示，給定轉(zhuǎn)速、反饋轉(zhuǎn)速及延時轉(zhuǎn)速、反饋參考電流作為輸入經(jīng)控制器運(yùn)行后，輸出電流回路的給定值。

本文所選電機(jī)參數(shù)為：額定電壓24 V、相數(shù)3、額定電流1.9 A、峰值電流5.7 A、輸出功率26 W、額定轉(zhuǎn)速4 000 r／min、額定轉(zhuǎn)矩0.18 Nm、極對數(shù)4、轉(zhuǎn)矩常數(shù)0.035 N－m／A、機(jī)身長47 mm、重量0.33 kg。模塊中定子繞組電阻R＝0.5Ω、電樞繞組電感7.05 mH、互感0.004 mH、電磁時間常數(shù)0.0047 s、反電動勢系數(shù)3.7 V、轉(zhuǎn) 動 慣 量24 g·cm2、阻 尼 系 數(shù)B＝0.00025 N·m·s／rad。系 統(tǒng) 采 樣 時 間 取T＝0.001 s。

（1）設(shè)定轉(zhuǎn)速為1 000 r／min空載啟動，圖7為模糊預(yù)測控制、預(yù)測控制和PID空載轉(zhuǎn)速波形比較，圖8為模糊預(yù)測控制作用下的空載電動勢波形。

圖7中傳統(tǒng)PID控制轉(zhuǎn)速在0.17 s達(dá)到設(shè)定轉(zhuǎn)速；預(yù)測控制轉(zhuǎn)速需在0.15 s達(dá)到穩(wěn)定，并伴有超調(diào)；模糊預(yù)測控制轉(zhuǎn)速在0.11 s便達(dá)到設(shè)定轉(zhuǎn)速，實(shí)時性好、跟蹤效果也不錯波、形光滑且空載電動勢波形良好?？梢?，模糊預(yù)測控制效果優(yōu)于PID控制、預(yù)測控制，快速性、實(shí)時性、穩(wěn)定性優(yōu)良。

（2）設(shè)定轉(zhuǎn)速1 000 rmp，0.7秒加2.5 N·m負(fù)載啟動。

圖5 BLDCM控制系統(tǒng)仿真框圖

圖6 模糊預(yù)測轉(zhuǎn)速控制器模塊

圖7 FPC、預(yù)測控制和PID空載轉(zhuǎn)速波形

圖9中，開始時轉(zhuǎn)速很快跟上設(shè)定值并保持穩(wěn)定，0.7 s加負(fù)載后，有輕微波動但總體效果還算理想。轉(zhuǎn)矩波形中開始啟動時轉(zhuǎn)矩較大，但很快回到零，加負(fù)載后轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在2.5 N·m。電流開始啟動波動較大，隨后極短的時間內(nèi)便回到零。轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電流三者變化同步，有較好穩(wěn)定性。

（3）設(shè)定轉(zhuǎn)速1 000 r／min，加不規(guī)則、隨意產(chǎn)生的干擾信號如圖12所示。

由轉(zhuǎn)速波形看出，轉(zhuǎn)速并無大的波動，可見模糊預(yù)測控制有較好的抗干擾性能。

圖10 轉(zhuǎn)矩波形

圖11 相電流波形

圖12 干擾波形

圖13 模糊預(yù)測控制加干擾轉(zhuǎn)速波形

4 總 結(jié)

本文將模糊控制與預(yù)測控制相結(jié)合構(gòu)成復(fù)合控制器，用此控制器來控制無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速并取得了較好的控制效果。兩者相結(jié)合各自發(fā)揮其優(yōu)點(diǎn)，提高了系統(tǒng)的實(shí)時性跟魯棒性，同時為解決兩種控制在切換時發(fā)生擾動，設(shè)計了一種基于模糊規(guī)則切換的控制策略，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了提出的模糊預(yù)測方法的可行性和正確性。

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