郭維維

（山西省水利水電科學研究院 山西太原 030002）

結冰及融冰現(xiàn)象在我國北方高緯度地區(qū)天然河道冬季輸水時極為常見［1］，冰塊堆積形成的冰蓋等河冰問題會導致堤防潰決，造成凌汛等災害。國內外學者主要是通過原型觀測、試驗研究以及一維數(shù)值模擬等方法對河冰問題進行了大量的研究，對二維河冰問題的研究相對較少。

本文模擬了寧夏吳忠地區(qū)金積供水工程輸水明渠的冰蓋生消過程，并采用景何仿等的模擬值［2］，驗證了CE－QUAL－W2模型在輸水明渠冰蓋模擬分析的可行性。在此基礎上，探討了入流量、入流溫度對南水北調中線工程京石段輸水明渠冰期冰蓋生消過程的影響。

1 CE－QUAL－W2模型冰蓋厚度發(fā)展方程

CE－QUAL－W2縱向/垂向二維水質及水動力模型至今已有30多年歷史，該模型在相對狹長的河流、水庫、河口的水質、水溫模擬［3－4］方面應用比較廣泛，但在冰蓋生消方面的應用卻很少。

復雜的熱交換發(fā)生在冰蓋生成及消退過程中。W2模型的熱平衡方程在假定冰表面溫度線性變化到冰水交界面的溫度的基礎上給定：

式中：dh/dt為冰厚隨時間的變化率；ρi為冰的密度；Lf為結冰潛熱；hwi為冰水熱交換系數(shù)；Tm為冰水交界面的溫度；hai為冰面與大氣熱交換系數(shù)；Te為冰和空氣熱交換平衡溫度；Tw為冰下水流溫度；Ti為冰的溫度；冰的溫度可以通過冰與空氣的熱交換及冰內熱傳導相平衡求得：

式中：ki是冰的導熱系數(shù)；式（1）、式（2）聯(lián)立，冰厚方程可由式（3）給定：

2 模型驗證

采用景何仿等[4]對寧夏吳忠金積供水工程青銅峽大壩渠首引水口到壓力泵站處渠道的冰厚模擬結果作為對比，模擬渠道長4 km，寬9 m，設計水深3 m，邊坡系數(shù)2.5。采用景何仿在時間段2002年12月21日～31日（即jday＝355～365，jday為W2模型計算時間）的冰厚模擬值率定參數(shù)，然后模擬時間段2003年1月21日～31日（jday＝386～396）內冰厚的發(fā)展過程。

圖1（a）為率定成果圖，圖1（b）為冰厚在2003年1月21日～31日（386～396）內的對比圖。兩者之間最大誤差10.1%，平均誤差4.8%，模擬結果與驗證結果基本相符，證實W2模型模擬輸水明渠冰期冰蓋生成過程的效果較好。

圖1 本文模擬值與景何仿計算值對比

3 模型應用

南水北調中線工程是我國跨流域工程，工程主要以輸水明渠為主。安陽以北地區(qū)在冬季輸水時不可避免的會出現(xiàn)不同程度的冰情。因此，將CE－QUAL－W2模型應用于南水北調中線工程可對冰期安全輸水提供參考。

本次模擬計算渠道長為12 km，底寬20 m，底坡1：20 000，邊坡系數(shù)2.5，該段為南水北調中線京石應急段起點至西黑山分水口之間的主要渠道，模型縱向劃分為42個網格，步長300 m，垂向32個網格，垂向單元高度0.2 m。本文選取較冷冬年1971年12月1日～12月31日（jday＝336～366）為模擬時段，分析入流量、入流溫度的變化對渠段冬季輸水冰情的影響。

3.1 入流量對冰情的影響

冰情的發(fā)展和流動的水體與冰蓋之間的熱交換有關，而熱交換的速率受入流量影響比較大。圖2為不同入流量條件下下游斷面冰厚發(fā)展過程及jday＝356時沿程冰蓋厚度的模擬結果。

圖2 不同入流量條件下下游斷面冰厚發(fā)展過程及沿程冰蓋厚度

結合圖3可以看出因為jday＝335～338內氣溫較高渠道無冰蓋生成，時間段jday＝339～351內氣溫降低且累積負氣溫增加，中旬氣溫回升使得冰蓋厚度減小。當來流量為10 m3/s時，渠道在jday＝339時開始有冰蓋生成，累積負氣溫的持續(xù)增加使得冰花濃度不斷增大，至距入口0.3 km斷面沿程均有冰蓋的生成，模擬時間段內下游斷面處冰厚最大約為35 cm；當以20 m3/s來流時，在jday＝339.5時渠道有初始冰蓋生成，在研究時間段內至距入口0.6 km斷面沿程均有冰蓋的生成，下游斷面在模擬時間段內的最大冰厚為33 cm；當來流為30 m3/s時，初始冰蓋在jday＝340時生成，最終發(fā)展至距入口0.9 km斷面，渠道下游在模擬時間段內的最大冰厚為31 cm。以上結果表明，來流量大時，流冰由于水的潛熱產生較慢，流冰量產生較少，冰蓋以較小的范圍向上游發(fā)展。來流量小時，則相反。

圖3 測站氣溫變化過程

3.2 入流溫度對冰情的影響

入流溫度對渠道水溫的分布有一定的影響，因此會影響到整個渠道的冰情。圖4為不同入流溫度條件下下游斷面冰厚發(fā)展過程及jday＝356時沿程冰蓋厚度的模擬結果。

從圖4可以看出，入流溫度為0.05℃和0.15℃兩種工況下，初期由于氣溫相對較高，渠道均沒有生成冰蓋，在jday＝339～340結冰初期內下游斷面冰蓋厚度相同，這是因為初始冰蓋厚度不僅受氣溫的影響而且還與上游來流的溫度有一定關系，由于在結冰初期上游來流需一定時間到達下游，下游冰蓋主要受氣溫影響。入流溫度為0.25℃時，冰花及流冰量較少，在jday＝339.5時下游形成初始冰蓋。從圖中也可知，來流溫度為0.05℃時，距上游0.3 km處沿程有冰蓋生成；來流溫度為0.15℃時，距上游0.6 km處沿程有冰蓋生成；來流溫度為0.25℃時，距上游1.5 km處沿程有冰蓋生成。因此可知，來流溫度相對較低時，初期影響下游冰厚的主導因素為氣溫，所以冰厚無變化，隨著上游來流到達下游，下游冰蓋厚度不再以相同的速度發(fā)展，入流溫度越低，后期冰厚越大。當入流溫度較高時，使得沿程的流冰量較少，初始冰蓋生成相對較晚。

圖4 不同入流溫度條件下下游斷面冰厚發(fā)展過程及沿程冰蓋厚度

4 結論

本文通過CE－QUAL－W2計算了吳忠金積供水工程冰厚增長過程并進行了對比驗證。在此基礎上，分析了來流量、入流溫度對南水北調中線京石段冰情的影響，研究表明：

（1）CE－QUAL－W2模型計算吳忠金積供水工程引水渠道冰厚發(fā)展過程效果較好，證實該模型可以用來模擬引水渠道的冰厚發(fā)展過程。

（2）冰厚發(fā)展過程與輸水流量、入流溫度有一定關系。流量小時流冰出現(xiàn)日期早，冰區(qū)范圍相對較大，冰蓋厚度大。大流量時會產生短時間小范圍的流冰，冰厚較小。來流溫度變化在一定幅度范圍內時，影響結冰初期下游冰厚的主導因素為氣溫，因此冰厚無變化，隨著上游來流到達下游，下游冰蓋厚度不再以相同的速度發(fā)展，入流溫度越低，后期冰厚越大。當入流溫度較高時，使得沿程的流冰量較少，初始冰蓋生成相對較晚。

[1]王 軍，張禮兵.冰蓋下層流速度場和溫度場的理論探討［J］.合肥工業(yè)大學學報（自然科學版），2003，26（6）：1192－1194.

[2]景何仿，李春光，呂歲菊，等.寒冷地區(qū)供水工程引水明渠結冰問題數(shù)值模擬［J］.水利水電科技進展，2009，29（4）：27－31.

[3]徐國賓，卜 英，趙麗娜，等.三峽水庫調峰運行下與香溪河交匯處的垂向二維水動力特性研究［C］水力學與水利信息學進展2011.天津：天津大學出版社，2011：339－345.

[4]高學平，張 晨，張 亞，等.引黃濟津河道水質數(shù)值模擬與預測［J］.水動力學研究與進展，2007，22（1）：36－43.