周建軍，張 順，臧碧蓮，林道榮

（1.南京工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.南通大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南通 226019）

乘用車物流運輸計劃問題

周建軍1，張 順2，臧碧蓮2，林道榮2

（1.南京工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.南通大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南通 226019）

對于整車物流問題，先研究每輛轎運車有效的乘用車各種方案，從裝載方案、行車路線、目的地、區(qū)分上、下層等角度引入基于運輸需求的轎運車數(shù)量的決策變量，建立了整數(shù)線性規(guī)劃模型，并利用啟發(fā)式算法求解了該模型，主要是考慮順帶問題，使總成本較低。

轎運車；乘用車；整車物流；運輸計劃；整數(shù)線性規(guī)劃模型；啟發(fā)式算法

1 引言

整車物流指的是按照客戶訂單對整車快速配送的全過程。近年來，隨著我國汽車工業(yè)的高速發(fā)展和國內(nèi)整車物流量，特別是乘用車的整車物流量的日益迅速增長[1]，而國內(nèi)大多數(shù)物流公司在制定運輸計劃時主要依賴于調(diào)度人員的經(jīng)驗，在面對復(fù)雜的運輸任務(wù)時，效率低下且運輸成本相對較高。因此，乘用車物流運輸優(yōu)化問題已經(jīng)成為物流領(lǐng)域研究的熱點問題，受到了諸多學(xué)者的關(guān)注[2]。物流公司在確保完成乘用車生產(chǎn)廠家所下達的任務(wù)的前提下，制定科學(xué)、有效且詳細的運輸計劃十分必要，從而實現(xiàn)物流成本的最小化，提高整車物流的工作效率，推動社會經(jīng)濟的迅速發(fā)展[3]。

本文通過研究整車物流的運輸規(guī)劃問題，經(jīng)過問題分析可知，要用經(jīng)典的運輸問題線性規(guī)劃模型來描述整車物流并不可行，由于運輸問題的宗旨是運價或運輸成本最低，而運價或運輸成本是所派轎運車輛數(shù)的線性函數(shù)，故可通過建立線性規(guī)劃模型求解，通過實際應(yīng)用，驗證了模型的可行性。

2 模型的建立

2.1 問題分析

乘用車物流運輸規(guī)劃問題是一類運輸方案，而對于平衡運輸問題，可以建立線性規(guī)劃模型利用表上作業(yè)法解決[4]。對于整車物流運輸問題，其宗旨是運價或運輸成本最低，而運價或運輸成本是所派轎運車輛數(shù)的線性函數(shù)（系數(shù)為運輸距離與所行里程運價），可以想象此問題可以建立線性規(guī)劃模型進行求解。作為線性規(guī)劃問題有三大要素：一是確定合理的決策變量，二是目標(biāo)函數(shù)，三是給出約束條件[5]。

對于乘用車物流問題，可考慮轎運車裝載乘用車，并且可雙層裝載，由于車輛長度限制，應(yīng)保證乘用車前后、左右的間距為0.1m，轎運車有上、下兩層，可用Q表示轎運車的類型量，q表示第q型轎運車的上層，q=1,2,...,Q，Q+q表示第q型轎運車的下層，Mq表示第q型轎運車的擁有量。對于乘用車，可用L表示乘用車的類型量，l為乘用車的類型序號，表示第l型乘用車，l=1,2,...,L。由于轎運車上下層的裝載方式不同，用nq表示第q型轎運車上層充分裝載乘用車的方案數(shù)，nQ+q表示第Q+q型轎運車下層充分裝載乘用車的方案數(shù)。用

表示對于第q型轎運車的上層采用第i種裝載方式裝載的第l型乘用車的數(shù)量，兩列時保持兩側(cè)對稱，表示對于第q型轎運車的下層采用第i種裝載方式裝載的第l型乘用車的數(shù)量，兩列時保持兩側(cè)對稱。引入的決策變量是數(shù)值本身應(yīng)當(dāng)是基于運輸需求的轎運車的數(shù)量。

整車物流的運輸成本計算較為復(fù)雜，可以這樣簡化：與轎運車使用量x成正比，與行駛里程hq(q =1,2,...,Q )成正比，與轎運車車型有關(guān)，引入運價系數(shù)Kq(q=1,2,...,Q)來解決，這樣x輛第q型轎運車行駛里程hq(q =1,2,...,Q )的運輸成本表示為Kqhqx。在此基礎(chǔ)上對運輸路線累加，再對轎運車車型累加即得總成本。

對于約束條件，由于轎運車有上下兩層，因此為了充分利用轎運車的上下兩層，必須考慮在一定條運輸路線上，同一種轎運車的上層數(shù)量是應(yīng)當(dāng)?shù)扔谙聦訑?shù)量，這理解為平行約束，并且限制條件要注意各轎運車的使用量要分別小于運載乘用車所需的轎運車的數(shù)量。約束最重要的是需求約束，注意到目的地有兩類，一類是終點性目的地，另一類是中轉(zhuǎn)型目的地。用 Z表示目的地的總數(shù)，z表示第 z個目的地，z=1,2,...,Z。對于目的地需求量，用Pil表示第i個目的地對第l型乘用車的總需求量或起點的待運量。Plz表示第z個目的地對第l型乘用車的需求量。對于終點性目的地的，到達這一終點性目的地的各種類型乘用車的運輸是分別不小于該目的地各種類型乘用車的需求量；而對于中轉(zhuǎn)型目的地，應(yīng)考慮經(jīng)過這一中轉(zhuǎn)性目的地運輸路線上的其他目的地遠離起點的方向，所有到達這些目的地的各種類型的乘用車的運數(shù)量之和分別不小于這些目的地各種類型乘用車的需求量。

2.2 轎運車的可裝載方案

每輛轎運車裝載乘用車是有效裝載。所謂有效的乘用車裝載方案是指：一是一層雙列排時需左右對稱裝載乘用車；二是一列盡可能轎運車，直到未能裝載為止，或有車位限制時，每個車位裝載一輛乘用車，車位位置可前后適當(dāng)調(diào)整；三是裝載乘用車時保證乘用車前后、左右的間距（規(guī)定0.1m）。

對于每輛轎運車的裝載可構(gòu)建模型如下：若整個裝載過程分為M步，規(guī)定轎運車最大載重量為G，整個轎運車的裝載空間為V(X ,Y,Z)，其中X表示長，Y表示寬，Z表示z軸方向的長度。如果有n種乘用車，數(shù)量依次為l1,l2,???,ln，每個乘用車的體積為vj(j=1,2,???,n)，可用vj(xj,yj,zj)表示第 j種型號的箱子的體積，其中 xj,yj,zj(j =1,2,???,n )分別表示長、寬、高，重量為gj(j=1,2,???,n)，lij表示第i步裝入第 j種型號乘用車的個數(shù)，Li為第i步裝載后n種型號乘用車擺放乘用車的總數(shù)量。可構(gòu)建只有約束條件沒有目標(biāo)函數(shù)的可裝載方式模型：

約束條件為：

對于上述建立的模型，由于沒有目標(biāo)函數(shù)，只有約束條件，可利用LINGO軟件進行求解。LINGO軟件可以解決只有約束條件，沒有目標(biāo)函數(shù)的組合（規(guī)劃）問題。

2.3 轎運車的派發(fā)

2.3.1 一般優(yōu)化模型形式。對于決策變量：如果從起點到每一個目的地只有單一運輸路線，表示對第z個目的地的需求量，在轎運車上層選用第 j種裝載方式裝載乘用車所需第q型轎運車的數(shù)量，其中q=1,2,...,Q;z=1,2,...,Z;j=1,2,...,nQ+q；+q表示對第z個目的地的需求量，在轎運車下層選用第 j種裝載方式裝載乘用車所需第q型轎運車的數(shù)量。

如果從起點到一些目的地有多種運輸路線，這樣的目的地記為 A1,A2,...,Az0，這里1≤z≤Z0對于目的地Az(1 ≤z≤Z0)，假設(shè)有Kz條路線，表示對第z個目的地的部分需求量，在從起點O到目的地Az的第s條路線上，在轎運車上層選用第 j種裝載方式裝載乘用車所需第q型轎運車的數(shù)量，其中q=1,2,...,Q;z=1,2,...,Z;j=1,2,...,nQ+q;s=1,2,...,OKz。+q,s表示對第z個目的地的部分需求量，在從起點O到目的地Az的第s條路線上，在轎運車下層選用第 j種裝載方式裝載乘用車所需第q型轎運車的數(shù)量。如果Z0=Z，那么從起點到每一個目的地都有多條運輸行車路線，此時Kz＞1,z=1,2,...,Z；如果Z0=0，那么從起點到每一個目的地都有一條運輸路線，此時 Kz=1,z=1,2,...,Z ；如果 0＜Z0＜Z ，那 么從起點到A1,A2,...,Az0目的地都有多條運輸路線，其余Z-Z0個目的地均只 有 一 條 運 輸 路 線 ，此 時 K1＞1,K2＞1,...,Kz0＞1, Kz0+1=,...,=KZ=1，這樣采用假設(shè)從起點到目的地Az有Kz條運輸路線，Kz≥1,z=1,2,...,Z。表示從起點O到目的地Az的第s條運輸路線所派的第q型轎運車的數(shù)量，z=1,2,...,Z;s=1,2,...,Kz;q=1,2,...,Q ，顯 然

對于目標(biāo)函數(shù)，hzs表示從起點O到目的地Az的第s條運輸路線的距離，s=1,2,...,Kz;z=1,2,...,Z；用Kq表示第q型轎運車的距離運價系數(shù)，即從起點O到目的地Az的運輸里程成本：

由此可得起點O到所有目的地的運輸里程總成本：

對于約束條件，上下層平衡約束:

需求約束：把目的地分為兩類，一類是終點性目的地，記為{B1,B2,...,Bu}，另一類是中轉(zhuǎn)性目的地記為{G1,G2,...,Gv}，顯然1＜u,v＜Z，且u+v=Z。

（1）終點性目的地約束。zt表示終點目的地的Bt目的地序號，1≤zt≤Z,t=1,2,...,u。

（2）中轉(zhuǎn)性目的地需求約束。對于中轉(zhuǎn)性目的地Gw(w =1,2,...,v) ， 目 的 地 序 號 用 zw表 示 ，1≤zw≤Z,w=1,2,...,v，用c1,c2,...,chw表示運輸路線經(jīng)過的目的地，目的地序號依次用zα1,zα2,...,zαhw表示。

變量關(guān)系約束:

變量數(shù)值約束:

使用量約束限制:

綜上所述，可得到一般優(yōu)化模型形式，即以式（7）表示的目標(biāo)函數(shù)為最小，式（8）-式（14）為約束的整數(shù)線性規(guī)劃模型。2.3.2 模型求解算法。對于建立的一般優(yōu)化模型，可采用啟發(fā)式算法來求解。算法求解步驟如下：

Step1：輸入轎運車規(guī)格（長、寬、高）及擁有量、轎運車型號數(shù)、乘運車規(guī)格（長、寬、高）、乘運車型號數(shù)、目的地乘運車各型號需求量、目的地數(shù)目、起點到目的地的運輸路線數(shù)目、起點到目的地各運輸路線的距離、轎運車單位里程運價系數(shù)、目的地序號、終點性目的地集合與序號、中轉(zhuǎn)性目的地與序號等數(shù)據(jù)。

Step2：確定終點性目的地的運輸方案。

（1）針對此目的地的需求量，確定轎運車車型及轎運車裝載乘運車的有效裝載方案，并對一層的各有效裝載方案按最優(yōu)、次優(yōu)....最差進行優(yōu)劣排序；

（2）按一層的最優(yōu)裝載方案選擇第一種型號的若干轎運車輛裝載乘運車，直到用這種轎運車正好裝完結(jié)束；否則，剩余乘運車一輛轎運車裝完轉(zhuǎn)（3），剩余乘運車不能裝滿一轎運車轉(zhuǎn)（4），記錄所用第一種型號的轎運車的數(shù)量與裝載情況；

（3）按一層的非最優(yōu)裝載方案選擇第一種型號的若干轎運車輛裝載乘運車，直到用這種轎運車正好裝完；否則，剩余的乘運車不能裝滿一轎運車，轉(zhuǎn)（4），記錄并累加所用第一種型號的轎運車的數(shù)量與裝載情況；

（4）調(diào)整：減少一輛裝滿乘運車的第一種型號的轎運車，其所裝載乘運車連同之前剩余乘運車選擇第二種型號的轎運車。如果用1輛第二種基本能裝載完乘運車（轎運車上允許有空車位，但很少），結(jié)束；否則，再減少一輛裝載乘運車的轎運車，兩輛轎運車所裝載的乘運車連同之前剩余乘運車選擇第二種型號轎運車。如果用兩輛第二種型號的轎運車基本能裝載完乘運車（轎運車上允許有空車位，但很少），結(jié)束；否則繼續(xù)調(diào)整，記錄并累計所用各種型號轎運車的數(shù)量與裝載方式。

Step3：確定中轉(zhuǎn)性目的地的運輸方案。

（1）同Step2（1）；

（2）同Step2（2）；

（3）同Step2（3）；

（4）對剩余不能裝滿一轎運車的乘運車向經(jīng)過此中轉(zhuǎn)性目的地的其它目的地的轎運車進行添加裝載，如果能添加裝載完剩余乘運車，結(jié)束；否則轉(zhuǎn)（5）。記錄轎運車型號、數(shù)量與裝載方式；

（5）調(diào)整：減少一輛裝滿乘運車的第一種型號的轎運車，其所裝載乘運車連同之前剩余乘運車選擇第二種型號的轎運車，先考慮向經(jīng)過此中轉(zhuǎn)性目的地的其它目的地的轎運車進行添加裝載，如果用1輛第二種型號的轎運車基本能裝載完乘運車，結(jié)束；否則，繼續(xù)調(diào)整（對經(jīng)過此目的地的第一種轎運車可以減少地調(diào)整）。

Step4：轎運車運輸路線確定與成本計算。確定直達目的地的轎運車型號、數(shù)量及運輸路線距離，計算成本。確定非直達目的地的轎運車型號、數(shù)量，停留下載地點與下載乘運車型號、數(shù)量及運輸路線距離，計算成本，并累加成本。

Step5：記錄可行解與總成本。

Step6：可行解改進最優(yōu)。

（1）多運輸路線目的地車輛調(diào)整，運輸路線距離長的線路減少運價系數(shù)高的并增加運價系數(shù)低的轎運車；運輸路線距離短的線路減少運價系數(shù)低的并且增加運價系數(shù)高的轎運車，計算總成本，如減少繼續(xù)調(diào)整，否則轉(zhuǎn)（2）；

（2）離起點遠的目的地轎運車盡可能選用運價系數(shù)低的轎運車，離起點近的目的地轎運車盡可能選用運價系數(shù)高的轎運車。計算總成本，如減少，繼續(xù)調(diào)整；否則停止調(diào)整，以調(diào)整前的可行解作為較優(yōu)的解，結(jié)束。

2.4 模型舉例及推廣

若某物流公司要運輸166輛I車型的乘用車（其中目的地A、B、C、D分別為42、50、33、41輛）和78輛II車型的乘用車（其中目的地A、C分別為31、47輛），具體路線如圖1所示，1-1型及2-2型轎運車上、下層裝載區(qū)域相同，可裝載一列；1-2型轎運車上、下層裝載區(qū)域長度相同，但上層比下層寬0.8m，上層裝載兩列，下層裝載一列，為方便后續(xù)任務(wù)安排，每次1-2型轎運車使用量不超過1-1型轎運車使用量的20%；各段長度：OD=160，DC=76，DA=200，DB=120，BE=104，AE=60。具體數(shù)據(jù)見表1-表3。請為物流公司安排運輸，制定詳細計劃，含所需要各種類型轎運車的數(shù)量、每輛轎運車的乘用車裝載方案。

圖1 各個目的地分布狀況

表1 乘用車的規(guī)格

表2 轎運車的規(guī)格

表3 轎運車的運價系數(shù)（km/元）

利用模型啟發(fā)式算法并結(jié)合LINGO求解軟件可得到，總運價為3 376元，OD段需要1-1型轎運車15輛，1-2型轎運車7輛，每輛車的裝載情況見表4。

表4 OD段車輛裝載情況

DC段需要1-1型轎運車5輛，1-2型轎運車2輛，每輛車的裝載情況見表5。

表5 DC段車輛裝載情況

DB段需要1-1型轎運車10輛，1-2型轎運車3輛，每輛車的裝載情況見表6。

表6 DB段車輛裝載情況

BA段需要1-1型轎運車5輛，1-2型轎運車2輛，每輛車的裝載情況見表7。

表7 BA段車輛裝載情況

[1]韓龍士.供應(yīng)鏈管理下的汽車物流研究[J].汽車工業(yè)研究,2006,(6):8-9.

[2]楊海榮.現(xiàn)代物流系統(tǒng)與管理[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社,2003.

[3]王占鋒,張翠軍.求解非滿載車輛調(diào)度問題的改進遺傳算法[J].計算機工程與設(shè)計,2008,29(15):3 991-3 993.

[4]胡富昌.線性規(guī)劃(第二版)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,1990.

[5]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社, 2008.

Study on Problems in Passenger Vehicle Logistics and Transportation Solutions

Zhou Jianjun1,Zhang Shun2,Zang Bilian2,Lin Daorong2
(1.Nanjing Institute of Technology,Nanjing 211167;2.School of Science,Nantong University,Nantong 226019,China)

In this paper,we first analyzed some effective passenger vehicle transportation solutions,then from the angles of loading, route,destination and stacking,etc.,introduced in the decision-making variables concerning the quantity of the car carriers,built the corresponding integer linear programming model and at the end,used a heuristic algorithm to solve it.

car carrier;passenger vehicle;vehicle logistics;transportation plan;integer linear programming model;heuristic algorithm

F426.471；F252

A

1005-152X(2015)10-0123-04

2015-07-11

周建軍（1968-），男，江蘇如皋人，講師，博士在讀，研究方向：系統(tǒng)工程；張順（1990-），女，山東單縣人，研究生，研究方向：運籌與控制；臧碧蓮（1992-），女，江蘇靖江人，研究生，研究方向：組合設(shè)計理論；林道榮（1963-），通訊作者，男，江蘇海安人，教授，研究方向：組合優(yōu)化。

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.10.034