陳新安，董長銀，李效波，張海龍，李彥龍

熱采水平井防砂管柱熱應力分析及補償器位置優(yōu)化

陳新安1，董長銀1，李效波2，張海龍2，李彥龍1

（1．中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島266580；2．中海油田服務股份有限公司油田生產(chǎn)事業(yè)部，天津塘沽300450）

在水平井稠油熱采工藝中，熱補償器用于降低管柱熱應力損害，通常為等間距安裝。基于水平段注熱溫度分布和應力分布規(guī)律，提出了熱補償器的“非等間距”安裝方法。將水平段溫度分布簡化為線性變化規(guī)律，采用分段法和積分法分別得到了管材熱應力和對應變形量的計算方法，進而形成了合理確定熱采水平井熱力補償器的數(shù)量、補償距和安裝位置的非等間距優(yōu)化設計方法。計算分析表明：對于水平段長度為190 m的熱采水平井，與非等間距安裝方法相比，等間距安裝的最大偏差達到10．75%，偏差距離為4．7 m。非等間距安裝具有緩解管柱熱應力效果更明顯、損壞風險更低等優(yōu)點。

水平井；熱應力；熱應力補償器；非等間距安裝；位置優(yōu)化

在稠油熱采防砂井中，管柱因受熱破壞而造成防砂失效，已經(jīng)成為影響油田產(chǎn)量和油井利用率的重要因素。在兩端錨定情況下，管柱損壞的主要原因就是管柱受熱產(chǎn)生過大軸向熱應力［1-6］，為此，構(gòu)想在恰當位置裝上合適數(shù)量的熱力補償器，將管柱應力值控制在屈服極限范圍之內(nèi)。目前國內(nèi)外很多油田都應用了熱應力補償器，并取得不錯效果，但對于熱力補償器數(shù)量的確定，位置的安裝研究比較少，油田一般采用經(jīng)驗法，等距離安裝一定數(shù)量的熱應力補償器［7-10］，沒有考慮長井段水平井溫度變化，補償器數(shù)量和安裝位置的確定有待研究。為此，首先分析防砂管柱受熱應力分布規(guī)律，考慮熱采水平井溫度隨位置變化的因素，提出分段法和積分法來優(yōu)化補償器數(shù)量及安裝位置，對比均勻安裝和非均勻安裝設計的結(jié)果，指導現(xiàn)場應用。

1　熱應力補償器非等間距安裝簡介

圖1為熱應力補償器等間距安裝和非等間距安裝對比及注熱水平井段溫度分布的示意圖。

圖1　熱應力補償器等間距安裝和非等間距安裝對比及注熱水平井段溫度分布示意

從圖1可以看出熱采長井段水平井軸向溫度分布隨著水平段的延伸而不斷變化，熱應力補償器等間距安裝是建立在溫度不變的基礎上，造成溫度高的井段提供補償能力不夠，所受熱應力超過屈服強度，致使管柱受熱應力過大而破壞。為此，提出適應溫度變化情況的熱應力補償器非等間距安裝方法，此方法可以根據(jù)溫度的實際情況優(yōu)化補償器安裝位置，高溫段適當縮短補償器間隔距離，低溫段適當加長補償器間隔距離，避免局部受力過大而超過屈服強度，降低損壞風險。

2　熱采水平井防砂管柱軸向熱應力分析

2．1 防砂管柱基管軸向熱應力分析

固井后的防砂管柱的變形受到約束，假設不能產(chǎn)生軸向變形，在受熱條件下產(chǎn)生的熱應力為［11］：

式中：σ為防砂管柱所承受的熱應力，MPa；λ為金屬線膨脹系數(shù)，℃－1；E為鋼材彈性模量，MPa；ΔT為熱采井溫度增加值，℃。

根據(jù)相關(guān)文獻，下入熱應力補償器后管柱的等效溫度計算公式為：

式中：T1為管柱初始溫度，20℃；T′1為管柱補償后的等效初始溫度，℃；LB為補償器補償能力，mm；L為管柱長度，mm。

下入熱應力補償器后溫度變化使管柱產(chǎn)生的熱應力為：

式中：σ′為溫度效應引起的管柱軸向熱應力，MPa；ΔT1為等效溫差，℃；ΔT2為管柱注氣時最高溫度差，℃；λ01、λ02分別為初始溫度和最高溫度時的金屬熱膨脹系數(shù)，℃－1；E01、E02分別為初始溫度和最高溫度時的彈性模量，MPa。

2．2 復合篩管軸向熱應力分析

對于復合篩管（如圖2），外保護罩對于受熱條件下篩管軸向的受力是有影響的，錨定條件下復合防砂篩管的熱應力由兩部分組成：一部分是由于篩管端部錨定造成的，另一部分是由于篩管基管與篩管外保護罩之間的相互約束作用造成的。

圖2　典型的3層復合結(jié)構(gòu)篩管

根據(jù)基管和保護罩軸向伸長量相等，以及所受作用力相等原理，即：

由上面式子推導可得到保護罩和篩管相互的作用力：

式中：ΔL1、ΔL2分別為基管、保護罩相應的伸長量；A1、A2分別表示基管、保護罩的橫截面積，m2；λ1、λ2分別為基管、保護罩線膨脹系數(shù)，℃－1；ε1、ε2分別為基管、保護罩相互作用造成的應變；σ12，σ21分別為保護罩對基管，基管對保護罩的作用力；β定義為篩管基管與外保護罩之間的焊點約束系數(shù)，其值為：

當約束系數(shù)β＞0時，λ1＞λ2，則σ12＜0，σ21＞0，即基管承受壓應力，保護罩承受拉應力；當約束系數(shù)β＜0時，λ1＞λ2，則σ12＞0，σ21＜0，即基管承受拉應力，保護罩承受壓應力。

那么復合篩管基管所受的軸向熱應力為：

3　熱應力補償器非等間距安裝設計方法

對于沿井筒溫度分布不均的情況，根據(jù)不同位置的溫度及熱應力非均質(zhì)性，計算確定熱應力補償器的數(shù)量及安裝的最優(yōu)位置，最大程度發(fā)揮該補償器的作用，緩解管柱熱變形量及熱應力，提高其熱穩(wěn)定性。

3．1 熱力補償距計算方法［13］

根據(jù)相關(guān)文獻，溫度變化使管柱產(chǎn)生的伸長量為：

式中：ΔL為溫度效應引起的管柱伸長量，mm。

防砂管柱熱應力補償器需要的最小補償長度為：

式中：Lmin為管柱熱應力補償器需要的最小補償長度，mm；σ所受熱應力，MPa；σs為管柱壓縮屈服強度，MPa。

3．2 非等間距安裝設計方法

對于水平井段較長的注熱井來說，必須考慮溫度隨位置變化所帶來的影響，因此提出分段法和積分模型來確定補償器的數(shù)量和補償距。

1） 分段法。確定每段的平均溫度（溫度采用梯度分布），然后算出每段在一定溫度下的伸長量和最小補償長度，再根據(jù)現(xiàn)有補償器的補償長度確定補償器的安裝位置和數(shù)量。

2） 積分模型。直接算出每個位置對應的補償長度，然后積分得出伸長量和最小補償長度，得出最終補償長度和確定安裝位置。

熱采水平井水平段軸向溫度是逐漸變低的，近似呈線性變化［14，15］。

如圖1所示，隨著x值的變化，溫度都在發(fā)生變化。那么溫度隨水平位移的變化為：

式中：x為距離防砂篩管起始端的水平位移，m；Tmax為起始端溫度，℃；Tmin為末端溫度，℃。

對于溫度隨水平位移變化的情況，由式（10）積分可得，管柱產(chǎn)生的伸長量為：

式中：ΔL（x）為到位置x處溫度效應引起的管柱伸長量，mm；λ（x）為位置x處金屬線膨脹系數(shù)，℃－1；ΔT（x）為位置x處溫度增加值，℃。

由式（11）積分可得，防砂管柱熱應力補償器需要的最小補償能力為：

式中：Lmin（x）為到位置x處所需的最小補償長度，mm；σ（x）為位置x處所受熱應力，MPa；σs（x）為位置x處管柱壓縮屈服強度，MPa。

補償器的數(shù)量：

式中：n為補償器的數(shù)量；l為補償長度，mm。

分段法具體設計步驟如下：

1） 根據(jù)一定溫度下防砂篩管的最小補償長度和補償器的補償能力設計合理的分段長度。

2） 得到每段的平均溫度，根據(jù)每段平均溫度，計算每段的最小補償長度。

3） 當所需最小補償長度達到補償器的補償能力時應安裝1個補償器。

4） 第一段剩余的所需補償能力補到下一段，當所需最小補償長度達到補償?shù)难a償能力時安裝下一個補償器；以此類推安裝補償器。

積分法具體設計步驟：

1） 由水平井末端部溫度和起始端溫度，建立溫度變化線性方程。

2） 建立防砂篩管最小補償能力積分方程。

3） 根據(jù)防砂篩管最小補償能力積分方程計算最小補償長度。

4） 根據(jù)計算的最小補償長度，當所需最小補償能力達到補償器的補償能力時安裝1個補償器。

4　計算實例及分析

4．1 軸向熱應力計算實例及分析

對于一段長100 m N80級鋼材的防砂管柱，防砂管柱外徑73．03 mm，防砂管柱內(nèi)徑57．39 mm，保護罩材料為316不銹鋼，外徑100．08 mm，防砂管柱內(nèi)徑98．20 mm。參考相關(guān)文獻，N80鋼初始溫度下屈服強度為552MPa；N80鋼材及保護罩316不銹鋼線膨脹系數(shù)，彈性模量，屈服強度降低系數(shù)隨溫度的變化公式［11］為

式中：t為溫度，℃；λN80，EN80，KN80分別為N80鋼材線膨脹系數(shù)，彈性模量，屈服強度降低系數(shù)；λ316為316不銹鋼線膨脹系數(shù)。

單一基管軸向和復合篩管熱應力隨溫度的變化曲線如圖3所示。

由圖3可知：隨著溫度的增加，篩管所受軸向力越來越大，增長趨勢逐漸變緩，對于同一材料，復合篩管的受力與單一基管的受力是不同的，保護罩對管的受力有一定的影響。100 m防砂管柱分別在安裝1，2，3，4個補償器后的軸向熱應力如圖4所示。由圖4可知，溫度為320℃時，對于長100 m的N80級管柱，不安裝，安裝1個，2個，3個，4個補償器時的熱應力分別為950、673、434、231、65 MPa。分析可知，補償器能夠很好的降低受熱狀態(tài)下最大熱應力。說明熱應力補償器的配備可顯著緩解防砂管柱熱應力，提高其熱穩(wěn)定性［12］。

圖3　軸向熱應力隨溫度的變化

圖4　補償后熱應力變化

4．2 補償器數(shù)量計算實例

渤海某油田注熱生產(chǎn)井溫度為0～360℃，壓力10 MPa，每個輪次注熱30 d，燜井3 d，放噴30～60 d，機采6～12個月；交變輪次約8～10次，采用水平段裸眼＋礫石充填完井，篩管選用金屬網(wǎng)布篩管（CMS），基管材質(zhì)為N80鋼級，水平段長度為190 m，補償器的補償長度為150～300 mm，水平段最高溫度320℃，最低溫度250℃。

分作4段考慮，分別計算每段所需的補償器最小補償能力，根據(jù)計算結(jié)果優(yōu)化補償器數(shù)量和補償器位置。用分段法和積分模型進行設計。具體計算結(jié)果如表1。

補償器數(shù)量：分段法計算時為4個；取最高溫度320℃設計時為4．5個；最低溫度250℃設計時為3．2個；平均溫度285℃設計時為4．08個；積分法設計時補償器的數(shù)量為4．02個。積分法和分段計算的結(jié)果幾乎一樣。

表1　分段法和積分模型補償能力計算結(jié)果

表1（續(xù)）

4．3 補償器非均勻安裝實例及對比分析

由表1計算結(jié)果分析確定補償器的安裝位置，由計算結(jié)果可知分別在距離封隔器前42．9、87．9、136．9、190 m處要安裝4個補償器，安裝的位置不是傳統(tǒng)的平均間距。這樣既優(yōu)化了補償器位置，同時確保補償器效果。

對于假設溫度不變的情況，可取平均距離安裝，但是安裝位置和數(shù)量就和實際情況有偏差，具體分析見后面。

防砂管柱不同情況下所需最小補償能力和防砂管柱長度的變化關(guān)系如圖5所示，通過圖5可以分析安裝位置，對比位置的差別。

由圖5可知，隨著防砂管柱長度的增加，最小補償能力也隨之增大，當達到1個補償能力的時候安裝一個補償器。溫度固定不變的情況與溫度變化的情況相差較大，即使是選用平均溫度，補償器的安裝位置也有明顯偏差；等間距安裝和非等間距安裝有明顯差別，具體數(shù)據(jù)由表2得知。

圖5　不同情況時最小補償能力隨長度的變化對比

表2　位置相對偏差分析

由圖5、表2可知：

等間距安裝與非等間距安裝相比，最高偏差為10．75%，實際偏差距離達到4．7 m，隨著長度的增加，偏差逐漸減?。唤?jīng)計算，在前42．8 m井段實際要求最小補償能力為150 mm，等間距安裝只能提供135．5 mm的補償能力，所需最小補償能力達不到要求的值，可能造成防砂管柱的損壞，而非等間距安裝滿足最小補償能力要求；對于水平段溫度較低的部分，等間距安裝提供的最小補償能力大于所需的補償能力，造成浪費。

等間距安裝的間隔都為47．5 m，而積分法安裝的間隔分別為42．8、44．3、47．3、52．6 m，分段法安裝的間隔分別為42．9、45、49、53．1 m，間距越來越大，呈現(xiàn)出溫度高的井段熱應力補償器安裝的間隔距離相對較小，溫度低的井段熱應力補償器間隔距離較大，更符合實際情況。

和積分模型相比，分段計算時，整體偏差都不大，最大偏差為1．86%，可采用；取最高溫度320℃計算時，開始偏差很小，但是隨著防砂管柱加長，偏差會逐漸加大，最大達到9．3%，不建議采用；取平均溫度285℃計算時，最大偏差8．64%，可根據(jù)情況適當采用；對于取最低溫度250℃計算時，偏差太大，最小偏差都達到25．36%，不建議采用。

5　結(jié)論

1） 熱應力補償器的配備可顯著緩解防砂管柱熱應力，提高其熱穩(wěn)定性，但它并不能完全避免防砂管柱的損壞。

2） 對于復合篩管，保護罩對防砂篩管整體軸向受力有影響，具體影響規(guī)律有待更深層次的研究。

3） 提出分段法和積分模型2種非等間距安裝補償器的方法，此方法考慮了長段水平井溫度的不均勻性，彌補了等距離安裝補償器不考慮溫度變化的弊端，更符合實際，利于指導實際生產(chǎn)。分段法和積分模型計算結(jié)果相近，都可以作為補償器數(shù)量和安裝位置優(yōu)化的設計方法，推薦使用積分模型。

4） 通過計算分析可知，對于1口水平段長190 m的井，補償器的安裝并不是等間距的。和非等間距安裝相比，等間距安裝最高偏差為10．75%，實際偏差距離達到4．7 m，造成溫度高的井段補償能力不足，溫度低的井段補償器能力浪費。熱應力補償器的安裝原則是溫度高的井段的間隔距離相對較小，溫度低的井段間隔距離較大。

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Thermal Stress Analysis of Sand Control String and Thermodynamic Compensator Optimization for Thermal Recovery Horizontal Wells

CHEN Xinan1，DONG Changyin1，LI Xiaobo2，ZHANG Hailong2，LI Yanlong1
（1．College of Petroleum Engineering，China Uniuersity of Petroleum，Qingdao 266580，China；2．Oil Production Diuision，COSL Corporation，Tianjin 300450，China）

Heavy oil thermal recovery of horizontal well is the primary means of heavy oil reservoir development，thermal compensation for reducing thermal stress damage to the string，typically equidistant installation．Based on the horizontal section temperature distribution and stress distribution，a“non-equidistant”installation method of thermal compensation is proposed．The temperature distribution in the horizontal section simplified linear variation，using segmentation method and integral method to obtain the calculation method of pipe thermal stress and the amount of corresponding deformation，and then forming a reasonable non-equidistant optimum design method to determine the number，compensation from and the position of thermal stress compensator．Calculation shows that：For a 190 m long thermal recovery horizontal well，equidistant spacing installation has the maximum error of 10．75%and deviation distance of 4．7 m compared with non-equidistant spacing installation method；Non-equidistant spacing installation method having the advantage of easing the thermal stress more effectively and lower the risk of damage．

horizontal well；thermal stress；thermal stress compensator；non-equidistant spacing installation；location optimization

TE925．302

A

10．3969／j．issn．1001-3482．2015．02．008

1001-3482（2015）02-0037-06

2014-07-28

陳新安（1989-），男，湖南益陽人，碩士研究生，研究方向為油氣田開發(fā)工程及采油（氣）防砂完井技術(shù)，E-mail：cxa2014＠sina．com。

2014-08-11

尚曉峰（1972-），男，遼寧海城人，碩士研究生導師，主要研究領域為石油鉆采設備及技術(shù)。