鄭小京，鄭君君，李 超

(1.哈爾濱商業(yè)大學商業(yè)經(jīng)濟研究院，哈爾濱150028;2.武漢大學經(jīng)濟與管理學院，武漢430072;3.上海交通大學中美物流研究院，上海200030)

近年來，中國霧霾形成的范圍、程度以及頻率越來越大，這一切現(xiàn)象似乎突如其來，沒有任何預兆.科學研究的結果表明，霧霾的主要成分就是PM2.5與 PM10，而 PM2.5已經(jīng)被證實確實是一種致癌物，故此，對霧霾的治理已經(jīng)成為關系國計民生的大事.由于霧霾發(fā)生的頻率、程度都在不斷的增大，有一些科學家在猜想，空氣質量由優(yōu)質空氣到霧霾的相變時代是否已經(jīng)到來，如果這種猜想可信，那么就可以得到下一步結論:我們國家的大氣正在處于臨界狀態(tài)上，即處于潔凈空氣這一相與霧霾相這一相中間的接續(xù)態(tài)中，這種情況下，一個微小的擾動(廢氣排放量、溫度、濕度、風速、天氣狀況＜晴、陰、雨等＞等的微弱的擾動)都可能導致系統(tǒng)狀態(tài)從一個相到另一個相迅速轉換，這也是我國近些年霧霾頻頻發(fā)生且程度越來越強的本質原因.這種現(xiàn)象正如范德瓦爾斯處于接續(xù)態(tài)的水分子分析一樣，“當流體發(fā)生狀態(tài)變化，從氣體變?yōu)橐后w或者反過來變化時，每個微粒本身并不發(fā)生改變.他們的行為依舊像些硬邦邦的小球，每個小球都有自己在短距離內(nèi)發(fā)生作用的吸引力場.然而，他們的集體狀態(tài)卻截然的(而且突然)變得不大相同……”

既然我們將我國目前的空氣質量狀態(tài)定義為處于霧霾與潔凈空氣之間的接續(xù)態(tài)—臨界狀態(tài)中，那么，下列問題尤為關鍵:我們國家的空氣真的是在臨界區(qū)嗎?如果在臨界區(qū)，那么其最敏感的影響因素是什么，包括氣體的排放量及其以及空氣溫度、濕度、風速、大地干旱程度、天氣狀況等噪聲的狀態(tài)與性質?臨界點與排放氣體總量之間什么關系?何種策略才能有效的對其進行治理?本文將這一系列問題進行比較深入的研究.

研究逾滲的科學家一致認為，霧霾的形成其實就是灰塵顆粒對大氣分子污染從量變到質量的一個過程，這個過程呈現(xiàn)出很強的臨界性、非線性，其本質為系統(tǒng)幾何結構的強無序和強隨機性.劉生麗等認為逾滲理論是為數(shù)不多的幾種處理強無序和具有隨機幾何結構系統(tǒng)的理論方法中最好的一種，在治理環(huán)境污染時，通過建立模型，并應用逾滲理論可以找到逾滲閾值，即治理污染的最佳方法，使治理污染的費用降到最低[1].齊艷紅等分析了生態(tài)環(huán)境收到損壞時逾滲的動力學特征[2]，盡管這一結論與大氣污染有一定的差距，生態(tài)環(huán)境被侵蝕的過程與大氣被污染的過程具有強相似性，因此大氣污染也是一個逾滲過程.

大氣中排放物總量及其結構是霧霾的主要成因，正如逾滲理論以及研究大氣污染的結論所證明的那樣，在這一方面得到了一定的結論.張小曳等認為，現(xiàn)今的霧和霾，都已不是完全的自然現(xiàn)象，氣溶膠污染是背后的主因，與人口眾多和經(jīng)濟快速發(fā)展導致的人為污染源排放量大密切相關，認為沙塵、城市逸散性粉塵和煤煙塵等是北京地區(qū)的霧霾源中最關鍵源[3].徐敬等對北京空氣樣本進行粒子分析，然后采用 PMF(Positive Matrix Factorization)源解析方法確定了5類細粒子污染源，分別是:土壤塵、煤燃燒、交通運輸、海洋氣溶膠以及鋼鐵工業(yè)[4].王明珠等認為，北京地區(qū)農(nóng)作物桔桿燃燒是PM2.5重要的來源之一，農(nóng)作物桔桿燃燒產(chǎn)生的PM2.5排放總量隨著年份的增加呈波動性上升趨勢[5].馬麗梅等認為，通過空間面板回歸模型得到霧霾污染存在著顯著的溢出效應，并且鄰近地區(qū)的PM2.5濃度每升高 1% ，就會使本地區(qū)的 PM2.5濃度升高0.739%，能源消耗結構中煤炭所占比重與霧霾污染呈正向變動關系，它的變動與霧霾污染的變動息息相關[6].然而，目前尚沒有統(tǒng)一的結論確認主要的污染源，存在很大的爭議.

環(huán)境對霧霾的影響是非常顯著的，這一結論已經(jīng)得到了證明.陳媛等認為，溫度、相對濕度、風速、降水和氣壓等是影響PM2.5污染程度的重要因素，不同季節(jié)里、不同溫度范圍內(nèi)，PM2.5的質量濃度與溫度表現(xiàn)出不同的但都強烈的相關性;沙塵天氣里風速低于某一閾值(10 km/h)時，PM2.5的質量濃度與風速呈負相關，反之則呈正相關[7].趙晨曦等認為，不同大氣污染物濃度(氣體、顆粒)與氣象要素之間的關系是非線性的，PM2.5和PM10的實時濃度與對應的氣溫、相對濕度顯著正相關，而與風速顯著負相關[8].鄧利群等認為，PM2.5 和 PM10 質量濃度與氣壓的相關系數(shù)分別為 －0.25 ～ －0.31[9].由于這種氣象因子的多變性與不可控性，造成了顆粒物濃度變化的復雜性，給研究帶來非常大的困難.大量研究結果認為氣象環(huán)境是霧霾的主要影響因素，這種外部噪聲決定論的悖論提出一個命題:如果噪聲是一個系統(tǒng)相變的最關鍵的因素，那么這個系統(tǒng)就一定處于臨界狀態(tài).劉強等論證了這一問題，他認為，霧霾形成的主要原因是污染物排放總量的長期積累所形成的生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)自凈功能喪失，從而使得大氣污染物無法消納所致[10].

在本文中，我們主要對我國大氣在霧霾逾滲臨界狀態(tài)的性質進行論證，以及在這一狀態(tài)下，應該采取何種措施，才能起到較好的效果.

1 霧霾的臨界性

從非平衡統(tǒng)計物理學角度看，大氣粒子可以看成在三維空間中的晶格，每一個晶格中的大氣粒子與相鄰其他晶格中的大氣粒子直接相互作用.大氣中隨機分布著一些塵埃，它們可以附著在大氣粒子表面，這種被覆蓋的大氣粒子大小達到一定程度上就被稱作煙塵顆粒，其密度超過某一特定的數(shù)值之后就形成了霧霾.

進一步講，灰塵并不是均勻的而是隨機的覆蓋在一些大氣粒子上.一般的，被覆蓋的粒子表面上有一層灰塵，它們的表面積就增大，這個表面積越大，就越容易吸附更多的灰塵，從而也形成一種以“強度”為核心的“優(yōu)先連接”機制.顯然，這一系統(tǒng)符合無標度系統(tǒng)的屬性.如果用網(wǎng)絡來描述，可知這一系統(tǒng)實際上是一個無標度的隨機復雜網(wǎng)絡.而霧霾則可以看成是網(wǎng)絡的同步逾滲現(xiàn)象.這一逾滲過程具有突發(fā)性，現(xiàn)在假定一個實驗:在二維空間中有一個排放源，所排出的污染氣體在空間擴散，最后“消失”在整個空間中;隨著氣體的排出，這種情況持續(xù)出現(xiàn)，系統(tǒng)仍然保持著“純潔”;在某一瞬間，當有一小點廢氣被排放到這個系統(tǒng)中時，整個系統(tǒng)突然變成了廢氣所標記成的顏色，這種污染迅速傳遍整個空間，并隨著廢氣的排放迅速加重.假定存在兩個不同狀態(tài)的空氣，分別為(a)與(d)，如下圖所示，當大氣中的灰塵顆粒被排放之后，空氣中的大部分粒子被污染，這種被污染的粒子(黑色部分)將在大氣中擴散，當還有一些顆粒排出來之后，更多的空氣顆粒被污染，某一時刻，突然大氣中幾乎所有的粒子似乎都被污染了.

圖1 廢氣排放量－大氣質量散點圖(左側為正常坐標，右側對橫坐標進行了對數(shù)標度)

我們調(diào)查了北京市從1983～2013年空氣質量指數(shù)與廢氣排放量的情況.值得注意的是，PM2.5是最近幾年剛出來的一個觀測變量，在前些年并沒有這一指標.不過，參考趙晨曦的結論—北京市PM2.5和PM10的平均質量濃度存在較好的相關性，Spearman秩相關系數(shù)為0.867，P＜0.01二者的比值范圍為 0.31 ～0.96，均值為 0.72[8]，我們可以估算出一個大致的PM2.5的值，然后通過與對應時間點上的空氣質量指數(shù)的差異來調(diào)整，從而確定這一數(shù)值.這一期間北京市廢氣排放與空氣質量指數(shù)之間的散點圖如圖1所示.

圖1中，橫坐標代表廢氣排放總量，為了更加清楚其變化情況，我們對這一總量進行了10－3的標度，使得坐標縮小到1/1 000;縱坐標表示空氣質量指數(shù)，以PM10與PM2.5為參考取得的數(shù)據(jù)，這一數(shù)據(jù)不大于1，為了更能方便看清，我們將坐標進行了103的標度，使得坐標放大1000倍.從右側的圖中跟更容易看清霧霾形成的逾滲現(xiàn)象.

可以看出，當排放總量在15 000與17 500之間時，存在一個“拐點”，這一拐點使得空氣質量迅速的下降.從圖1中可以看到，我國空氣質量目前仍然還處在臨界區(qū)，霧霾還沒有完全形成.進一步而言，我們從圖中可以看出，當空氣中顆粒數(shù)量超過這一臨界點之后，即使是排放總量低于臨界密度，大氣質量仍然會惡化.這是因為在臨界區(qū)時，空氣處在一個超臨界態(tài)上，在超臨界態(tài)，系統(tǒng)二次相變的性質就特別顯著，任何一個輕微的震蕩，即使是變小，也會使得大氣的性質發(fā)生突變，這種體現(xiàn)出很強的非線性滯后效應異常明顯，這其實也說明了霧霾一旦形成，就非常頑固，難以進行治理.這種超臨界態(tài)使得整個治理非常困難，但按照逾滲理論，我們還是可以將空氣的質量低于霧霾逾滲的臨界點，治理的可行性較高.

這種相變讓我們生活質量有了很大的影響.那么一系列問題就被提出來:廢氣排放總量與空氣質量之間的關系到底是什么，而溫度、濕度、風速、季節(jié)這些氣象因素對空氣質量的影響是什么樣的?人類排放的廢氣的行為之中，哪些是最關鍵、最敏感的?下面我們將重點分析這一問題.

2 霧霾逾滲動力學

與前面提到的臨界性相對應，我們首先必須知道一個基本的原理:霧霾的形成在臨界區(qū)是非線性的;第二，就所有的排放量而言，排放量最大的不一定就是關鍵因素，其增加值的波動大小也是考慮是否為關鍵因素的重要標準.原因很簡單，由于其非線性所導致的臨界性，霧霾所形成的相對發(fā)生比與所增加的量成線性相關.這一結論也被馬先南證明，他認為，三維Mandelbrot滲流下臨界形態(tài)，證明了滲流函數(shù)θ(p)在pc點是不連續(xù)的，同時得到當p＜pc時，三維Mandelbrot滲流A的最大連通分支是點，即 A 是“塵狀”的[11].同時，CHENG Jinrong等也認為，分形聚集的逾滲閾值僅取決于空間維數(shù)和近鄰條件，與模型的網(wǎng)格大小無關，是分形系統(tǒng)固有的臨界屬性;生長概率等于逾滲閾值時，顆粒聚集體可以無限生長并保持分形維數(shù)恒定，此時的分形維數(shù)只是空間維數(shù)的線性函數(shù)[12].可見，這種逾滲過程中的非線性非常強，不能用線性思維的方式來解決，在維數(shù)比較高的情況下，更加復雜.不過也可以簡化，正如SU Zhong－gen認為，這表明整數(shù)格點空間上AB－滲流模型的臨界概率和它的子圖上經(jīng)典滲流模型的臨界概率漸近相等[13].

下面我們構造一個對應的模型，來解釋這一現(xiàn)象:不妨假設大氣的區(qū)域是一個L×L×L的空間，在下部有一個排放源，其排放速度為，而排放口的大小不妨假設為l×l，因此，單位時間排放總量為l×l×v0，而這些顆粒擴散的速度為，因此擴散到外部的顆粒總量為5×L×L×，剩余在系統(tǒng)中的顆粒總量為5×L×L×－l×l×v0，并且=f(T，RH，v)(其中T表示溫度，RH表示濕度，v表示風速)，因此，大氣系統(tǒng)中的分子將以概率p(T，RH，被污染，而以等概率1－p保持純凈的空氣分子，則隨著污染分子的擴散，這一系統(tǒng)中將形成大小為的顆粒聚集體，這一顆粒聚集體數(shù)量為N(s，p;L)，不妨稱其為－顆粒聚集體．定義表示顆粒聚集體的密度，由此可知

將G(s/sδ)泰勒展開，即可知道:

通過方程(1)～(3)，我們可以確定出聚集體密度的分布情況，如果這一密度足夠大，則會造成霧霾的逾滲.現(xiàn)在考慮下一個問題:這一聚集體可能出現(xiàn)的位置是什么，以及大氣中可能的聚集體的平均大小是多少.為了解決這一問題，在s－聚集體選擇位置的概率為s/Nocc，其中Nocc表示整個系統(tǒng)中單位空間的數(shù)量，則隨機選擇的聚集體的平均大小為

通過方程(4)，可以確定出隨機確定的顆粒聚集體的平均大小，令Mk為聚集體大小的k階矩，則有我們引入另一個序參量P∞(p)=p－Σ∞s=1sn(s，p)，可見這一序參量能夠描述空氣質量好壞，由此可知:

一般的，我們?nèi)(x)=exp(－x)，則有以下結果:

將式(11)代入其定義，聯(lián)立方程，可以得到:

圖2 n(s)－s雙對數(shù)曲線圖

圖2中橫軸表示連通起來的直徑大小，縱軸特定直徑大小的聚集體的數(shù)量，這個圖描述s－聚集體數(shù)量隨著聚集體直徑的變化情況，其實就是空氣質量好壞.圖2分別描述了不同風速v、不同溫度T以及不同濕度RH的影響變化情況.

顯然，圖2與圖1與從根本上是一致的，均表示了大氣霧霾具有一個逾滲的臨界狀態(tài).不過，這一理論值與實際值相比較，稍微有一些差別，就是沒有看到那個超臨界態(tài)，其主要原因是在做圖的過程中，沒有考慮到其他因素的交互作用.而隨機選擇的聚集體的平均大小則可以通過下式來描述:

呈現(xiàn)出顯著的分形屬性.下面我們考慮聚集體 密度的k階矩，可以知道

這一k階矩具有圖3所刻畫的性質.進一步而言，聚集體密度的k階矩描述了聚集體大小的性質，其中k=1表示聚集體平均大小，k=2表示聚集體大小的方差，k=3表示聚集體密度函數(shù)向左或向右偏斜的程度，k階矩表示聚集體密度k次方的均值，描述了聚集體的統(tǒng)計屬性，當然，這個統(tǒng)計量用于估計總體的粒子聚集體的各種未知參數(shù)時更有意義.

圖3 Mk的性質

圖3表示了k階矩的分布，其中，(A)、(B)、(C)、(D)的橫坐標為k，縱坐標為Mk，描述了聚集體密度的k階矩大小隨著k值變化的情況.從圖中可以看出各個因素對11階矩M11的影響差異非常大.因此(E)、(F)、(G)的橫坐標分別為溫度 T、濕度RH以及風速v，縱坐標仍然是Mk.進一步，(A)表示了不同臨界密度pc對Mk的影響程度，(B)表示了不同溫度T對Mk的影響程度，(C)表示了不同濕度RH對Mk的影響程度，(D)表示了不同的顆粒傳播速度 v對 Mk的影響程度.(E)、(F)與(G)表示了溫度T、濕度RH以及擴散速度v對M11的影響程度.

可以看出，聚集體密度的k階矩的分布體現(xiàn)出非常有趣的性質，尤其是在k=11時，Mk對k以及其他參數(shù)的影響非常顯著.總的來說，與溫度T體現(xiàn)出來強烈的指數(shù)正相關關系，與濕度RH體現(xiàn)出強烈的臨界特性—在50%～60%之間存在一個相變的臨界點使得這種正相關突然發(fā)生，而與風速顯著的指數(shù)負相關.下面我們分析的性質，可知

其對應的性質如圖4所示.

圖4 P∞特征圖(不同v的影響)

圖4表示了P∞與溫度、濕度以及風速的變化規(guī)律，其中縱坐標表示P∞，橫坐標分別表示溫度、濕度以及風速.其中的非線性表現(xiàn)的非常突出.(A)表示與風速之間的關系，(B)表示與溫度之間的關系，(C)與(D)表示與空氣濕度之間的關系，其中(A)表示當濕度取值范圍很大時的非線性關系，但當濕度在0～100%取值時，表現(xiàn)為一條近似的直線，見圖4(D).

P∞(p)描述了游離于聚集體數(shù)量外部的被污染了的大氣粒子的數(shù)量，從圖中可以看出，這一序參量受到溫度、溫度以及風速的影響非常的大，呈現(xiàn)出顯著的非線性.并且隨著風速的增大，這個量迅速增大，直至整個系統(tǒng)中的游離污染粒子迅速增多，結合圖2、3，可以知道，在臨界區(qū)域，整個大氣系統(tǒng)中被污染的空氣粒子呈現(xiàn)出級數(shù)級的縮減.而濕度與溫度則表現(xiàn)出強烈的非線性影響，不過這種影響正好與風速的影響是相反的.

綜上，圖2～4所描述的結論與圖1所給出的實際結果幾乎完全一致，不僅表明這一模型是準確的，而且還可以看出，大氣質量發(fā)生相變的臨界點是存在的.進一步來說，在臨界點上，一個微小的正ΔV加入，將非線性的造成空氣質量的劇烈變差，這是由于排放總量與空氣質量的關系是非線性的，故，排放結構中的量對空氣質量的關系也是非線性的.因此，絕對不能用線性相加的辦法去分析.

可見，即使空氣粒子被均勻地“污染”，在其臨界點上霧霾突然形成并增加.并且，這一均勻的污染取決于污染源的增長情況.也就是污染源中超過臨界點的那些最終決定了系統(tǒng)的逾滲.換句話說，我們更應該關注煙塵的排放率增加率及其波動情況，而不是總體排放率.即使一種排放源盡管排放所占的比重很大，但是如果排放量穩(wěn)定或遞減，它一定不比那些排放比重少但增加幅度大的那些排放源關鍵.進一步而言，正是由于這一小部分排放源的增加使得整個污染源對大氣的攻擊超過逾滲的臨界點，才使得整個系統(tǒng)從純凈的大氣相轉變到灰沉沉的霧霾相中.因此，我們說，這些因素在臨界區(qū)域是關鍵因素.

3 結語

我國的大氣狀態(tài)處于霧霾逾滲的臨界狀態(tài)，在這一臨界點上，廢氣排放的微弱變化也能形成較大的霧霾，這一點主要表現(xiàn)為霧霾與氣象參數(shù)敏感性直接相關卻并不是廢氣排放總量直接相關.在霧霾發(fā)生的過程中，存在一個超臨界區(qū)，其實就是當污染廢氣排放達到霧霾逾滲的臨界點時，會出現(xiàn)一種奇怪的現(xiàn)象，即使是排放量小于臨界量，也會由于氣象原因產(chǎn)生嚴重的霧霾，我們稱之為超臨界區(qū).進一步來說，我國大氣正處于臨界與超臨界的廣義區(qū)域中.

在這一區(qū)域中，起決定性的廢氣排放因素并不是排放總量，而是排放量增長性波動最大的廢氣排放活動.根據(jù)調(diào)查，我們認為我國導致霧霾的關鍵因素是車輛廢氣排放，然后是工業(yè)排廢氣，并且前者更為重要.當然，在研究的過程中，新城鎮(zhèn)化過程中產(chǎn)生的灰塵也是一個主要的原因，但在研究的過程中，我們難以收集到對應的數(shù)據(jù)，因此將這一因素給予忽略.

對于空氣治理來說，應該是一個長期的工程，逐步改善整個排放情況，逐步改善生態(tài)環(huán)境，從而使得我們的大氣遠離臨界點，得到一個完全清澈的空氣.要達到這一目標，需要設置合理的治理機制并在實施過程中嚴格遵循，否則，我國大氣會永遠滯留于超臨界區(qū)域.

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