齊泓深

(解放軍防空兵學(xué)院,河南 鄭州450000)

0 引言

從20世紀(jì)60年代起，美軍就開始建設(shè)柵格狀的戰(zhàn)場通信網(wǎng)，80年代后，隨著信息技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展，北約各國普遍建設(shè)了這種柵格狀結(jié)構(gòu)的自動化數(shù)字保密通信網(wǎng)，并成為日漸完善的全球信息柵格(GIG)的雛形.由于戰(zhàn)場網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)末梢是戰(zhàn)術(shù)系統(tǒng).在未來戰(zhàn)場網(wǎng)絡(luò)化過程中，美軍高度關(guān)注其戰(zhàn)術(shù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的發(fā)展.在歷經(jīng)了綜合戰(zhàn)術(shù)通信系統(tǒng)(INTACS)、移動用戶設(shè)備系統(tǒng)(MSE)，美軍推出了戰(zhàn)術(shù)級作戰(zhàn)人員信息網(wǎng)(Warfighter Information Network-Tactical，WIN-T)[1].該系統(tǒng)分為3層，分別為空間層、空中層和地面層.空間層的平臺是各種衛(wèi)星.包括寬帶全球衛(wèi)星(WGS)、高級極高頻衛(wèi)星(A2EHF)和移動用戶目標(biāo)系統(tǒng)(MUOS)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò).空中層包括各種無人機承載的自適應(yīng)CISR節(jié)點(CAN)、臨時性飛機或者空中飛艇.地面層以戰(zhàn)術(shù)互聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ).主要包括用于超視距通信的衛(wèi)星終端和用于視距通信的戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點(TCN)地面通信部分，為描述方便，分別稱為TCN衛(wèi)星部分和TCN地面部分.

1 模型參數(shù)設(shè)置

針對WIN-T網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點，可以很容易確定這是一個分層網(wǎng)絡(luò)，首先對模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)置.

(1) 節(jié)點類型：考慮到拓?fù)溥B接在空間上的分隔，以及節(jié)點的固定性和數(shù)量級.對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進(jìn)行劃分，整體網(wǎng)絡(luò)由核心層、中間層和用戶層3層子網(wǎng)絡(luò)組成.核心層由空間層的戰(zhàn)術(shù)衛(wèi)星節(jié)點組成；中間層由地面層的戰(zhàn)術(shù)衛(wèi)星終端節(jié)點，地面戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點和無人機中繼節(jié)點(可以歸為地面戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點)組成，考慮到戰(zhàn)術(shù)衛(wèi)星終端的作用僅僅是聯(lián)系衛(wèi)星和地面戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點，其節(jié)點度數(shù)相對固定，對研究整體網(wǎng)的自組織演化規(guī)律沒有實質(zhì)性的影響，可以認(rèn)為衛(wèi)星節(jié)點直接和地面戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點相連.這樣中間層就由地面戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點所組成.用戶層由作戰(zhàn)人員節(jié)點所組成.

(2) 信息交互關(guān)系：作戰(zhàn)人員之間的通信可以直接通過衛(wèi)星進(jìn)行，也可以依托于地面戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點，或者兩者直接進(jìn)行通信.戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點間可以相互通信.衛(wèi)星可以通過衛(wèi)星終端和地面戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點進(jìn)行通信，由于省略了衛(wèi)星終端節(jié)點，可以看作衛(wèi)星直接和地面戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點存在通信關(guān)系.衛(wèi)星之間可以相互通信.

(3) 網(wǎng)絡(luò)類型：考慮到核心層節(jié)點連接關(guān)系固定性，可以將其抽象成規(guī)則網(wǎng)來描述.而中間層地面戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)分布較為均質(zhì)，可以用小概率隨機連接的SW小世界網(wǎng)來描述[2].核心層與中間層依托固定連接機制連接.作戰(zhàn)人員的加入和連接應(yīng)滿足BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的增長性和擇優(yōu)性，但考慮到通信范圍的有限性，擇優(yōu)不應(yīng)該在全局進(jìn)行而是在局域世界內(nèi)進(jìn)行[3].由于通信距離的限制，局域世界的直徑不應(yīng)過大，可以考慮隨機選擇一個節(jié)點，并由該節(jié)點和其鄰居組構(gòu)局域區(qū)域網(wǎng)絡(luò)LAN(local area network).

用圖論[4]可以把作戰(zhàn)人員信息網(wǎng)絡(luò)定義為：

G=(V(G),E(G),φ(G)).

其中:V(G)={v1,v2,…vn},V(G)≠?,代表作戰(zhàn)實體節(jié)點集合；E(G)={e1,e2,…em}，代表作戰(zhàn)實體之間的依托數(shù)據(jù)鏈的信息交互關(guān)系集合；V(G)=Vs∪VTCN∪VF，代表作戰(zhàn)實體節(jié)點集合由衛(wèi)星節(jié)點，地面戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點和作戰(zhàn)人員三類節(jié)點組成.

2 WIN-T演化網(wǎng)絡(luò)模型

STEP 1：設(shè)定衛(wèi)星數(shù)量S,地面戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點數(shù)量TCN,作戰(zhàn)人員數(shù)量N.

STEP 2：用規(guī)則網(wǎng)模型Reg(S,K1)構(gòu)建衛(wèi)星網(wǎng).

STEP 3：用小世界網(wǎng)絡(luò)模型SW(TCN,p,K2)構(gòu)建地面戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點網(wǎng).

STEP 4：按照一定的匹配規(guī)則連接衛(wèi)星節(jié)點和地面戰(zhàn)術(shù)移動節(jié)點.

STEP 5：設(shè)置時鐘T=0，按照Poisson過程平均每一步加入節(jié)點和m=1條邊.

3 度分布平均場解析

在t步后，網(wǎng)絡(luò)中會有N=m0+t個點和E=mt+E0條邊， 為網(wǎng)絡(luò)初始的邊，所以平均度為：

(2)

其中：ti代表第i個節(jié)點進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的時刻,ki(t)代表t時刻節(jié)點i的度,L代表root節(jié)點為i的LAN節(jié)點集合,Ls代表root節(jié)點為s的LAN節(jié)點集合且i是s的鄰居，在式(2)中, 第一項代表了情況(i),第二項代表了情況(ii).根據(jù)式(2)忽略度相關(guān)性的影響，可以得到：

L代表LAN中除了root點的集合，在a較小時該近似吻合的較高，對于較大的a則比較粗糙, 因此將式(3)帶入式(2)可以得到：

(4)

(1)?λ∈R+，a=0，m=1，可以得到：

(5)

求解式(5)，可以得到:

從而：

P{ki(t)g(k,t)},

(7)

因為節(jié)點的添加滿足參數(shù)為λ的poisson過程, 所以進(jìn)入時間ti滿足Γ分布，因此式(7)可以寫作：

P{ki(t)

對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)：

從而度分布滿足：

由Maclaurin公式：

對于n→∞可得：

所以，

當(dāng)k較大時，度分布服從γ=4的冪率分布，而λ對冪率沒有影響，此時的網(wǎng)絡(luò)形態(tài)為一個γ=4的Scale-free樹.

(2)?λ∈R+,a=-1,m=1，可以得到:

求解式(14)，可以得到:

(15)

從而，

P{k(t)g(k,t)},

(16)

由此，

當(dāng)k較大時，度分布服從指數(shù)分布，而λ對冪指數(shù)因子沒有影響，此時的網(wǎng)絡(luò)形態(tài)是一個服從指數(shù)分布的樹.

(3)?λ∈R+，a=1，m=1，可以得到:

從而，

P{ki(t)g(k,t)},

由此,

當(dāng)k較大時，度分布服從γ=2的冪率分布，而對冪率沒有影響，此時的網(wǎng)絡(luò)形態(tài)為一個γ=2的Scale-free樹.

4 WIN-T演化網(wǎng)絡(luò)仿真分析

(a) α=0 (b) α=1圖1 WIN-T網(wǎng)絡(luò)形態(tài)Fig. 1 WIN-T network form

(a) α=0 (b) α=1圖2 WIN-T網(wǎng)絡(luò)度分布回歸分析Fig. 2 WIN-T network distribution regression analysis

平均路徑長度(Average Path Length，APL)指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點對之間的平均最短距離，這里節(jié)點間的距離指的是從一節(jié)點到另一節(jié)點所要經(jīng)歷的邊的最小數(shù)目.

在作戰(zhàn)信息網(wǎng)絡(luò)中平均路徑長度代表了網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸能力[8].APL越大說明網(wǎng)絡(luò)的層次越多，網(wǎng)絡(luò)的信息流動，共享和同步將越困難.一般作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)應(yīng)具有較小的平均路徑長度.

集群系數(shù)(Clustering Coefficient)：節(jié)點i的集群系數(shù)Ci描述的是網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點直接相連的節(jié)點之間的連接關(guān)系，即與該節(jié)點直接相鄰的節(jié)點間實際存在的邊數(shù)目占最大可能存在的邊數(shù)的比例,Ci的表達(dá)式為:

Ci=2ei/ki(ki-1)，

(23)

式中：kI表示節(jié)點i的度，ei表示節(jié)點i的鄰接點之間實際存在的邊數(shù).網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)C為所有節(jié)點集群系數(shù)的算術(shù)平均值，即:

其中N為網(wǎng)絡(luò)的階.在作戰(zhàn)信息網(wǎng)絡(luò)中集群系數(shù)有兩方面的含義：1)同一作戰(zhàn)單元各節(jié)點之間的信息交互能力；2)網(wǎng)絡(luò)受到摧毀后的重建能力.一般作戰(zhàn)信息網(wǎng)絡(luò)應(yīng)當(dāng)具有較大的集群系數(shù).

圖3 WIN-T網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的關(guān)系Fig. 3 The relationship between WIN-T network average path length and the scale

通過計算機仿真(見圖3)可以看出：對于同等規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)a=0時網(wǎng)絡(luò)的APL和C比a=1時網(wǎng)絡(luò)的大；APL隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加而增加，C均隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加而降低；對于同等規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)a=1時網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸效率較a=0時的強，而網(wǎng)絡(luò)的集群特性卻相對較低.這說明網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸效率是建立在犧牲網(wǎng)絡(luò)的集群性基礎(chǔ)上獲得的。

5 結(jié)論

通過生成機制建立作戰(zhàn)信息網(wǎng)絡(luò)模型,模擬大規(guī)模作戰(zhàn)人員的自組織行為,尋找求解網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特征的嚴(yán)格方法.1)從概率論角度和統(tǒng)計力學(xué)角度出發(fā),給出了嚴(yán)格求解對WIN-T演化網(wǎng)絡(luò)度分布的平均場方法，通過對可調(diào)參數(shù)a進(jìn)行調(diào)節(jié)證明并闡述了如果通信帶寬資源充足(a≥0)網(wǎng)絡(luò)度分布將呈2≤γ≤4的冪率形態(tài)；如果通信帶寬資源不充足(a<0)，網(wǎng)絡(luò)的度分布呈指數(shù)形態(tài)這一特性.在此演化機制基礎(chǔ)上，根據(jù)WIN-T網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溥B接機制提出了WIN-T演化網(wǎng)絡(luò)的計算機生成算法.2)對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化往往假設(shè)節(jié)點到達(dá)服從平穩(wěn)隨機過程，而真實網(wǎng)絡(luò)演化過程中節(jié)點加入往往服從possion(λ)過程，本文解析這種條件下的網(wǎng)絡(luò)度分布表達(dá)式，闡述了節(jié)點到達(dá)率λ與網(wǎng)絡(luò)冪率γ無關(guān)這一特性.也就是說在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模擬過程中可以直接將節(jié)點到達(dá)以平穩(wěn)隨機過程到達(dá)的形式加入，最終網(wǎng)絡(luò)的演化形態(tài)與以possion(λ)過程加入的演化形態(tài)具有同一冪率.3)對WIN-T網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)進(jìn)行了仿真分析,得到了隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，同等規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)，a越大，平均路徑長度和群集系數(shù)越小的結(jié)論.對于可調(diào)控制參數(shù)是a，這是一個能夠反映個體主觀判斷的量,對于一般情況a介于0和1之間，即呈亞線性關(guān)系，即作戰(zhàn)人員的自組織擇優(yōu)概率是影響網(wǎng)絡(luò)最終演化形態(tài)的關(guān)鍵因素，而它的可變性從很大程度上造成了復(fù)雜作戰(zhàn)信息網(wǎng)絡(luò)的非線性和層次涌現(xiàn)性.對于WIN-T演化網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)解析以及抗毀性

的研究一般不能直接通過統(tǒng)計物理的方法進(jìn)行，這種不足極大地制約了基于統(tǒng)計物理的研究方法在實踐中的推廣應(yīng)用.本文運用計算機模擬的方法來實現(xiàn)，它決定于網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模以及仿真的次數(shù).由于節(jié)點規(guī)模必須達(dá)到一定數(shù)量，這就極大地增加了計算量，因此選擇并行計算算法就顯得很有必要.對于可調(diào)系數(shù)a與網(wǎng)絡(luò)抗毀性的關(guān)系以及WIN-T演化網(wǎng)絡(luò)功能方面的研究還可以進(jìn)一步深化.