宮平志，劉 斌，鄭 彬，李紅英

（ 中海石油（ 中國）有限公司天津分公司，天津 300452）

當(dāng)有多條相滲曲線時， 往往通過歸一化或者直接取平均的方法，來獲取一條能代表全油田的相滲曲線。直接取平均雖然數(shù)值更合理，但容易導(dǎo)致曲線不光滑，數(shù)模運(yùn)算不收斂的情況，所以歸一化方法更為常用。歸一化是一種常用的數(shù)學(xué)處理方法， 即將有量綱的表達(dá)式，經(jīng)過變換化為無量綱，進(jìn)而達(dá)到簡化計算的目的。目前許多油藏專業(yè)軟件都具有歸一化功能， 如PEoffice 和Eclipse 等， 但這些軟件都是基于常規(guī)的歸一化方法實現(xiàn)的， 當(dāng)油相相對滲透率與含油飽和度對數(shù)直線關(guān)系不明顯時，容易造成較大誤差。 因此，本文提出半歸一化方法，只對水相相對滲透率進(jìn)行歸一化，而油相相對滲透率用Krw和Kro/Krw的乘積求出，該方法較常規(guī)歸一化方法精度更高。

1 常規(guī)歸一化方法

含水飽和度歸一化：

油、水相對滲透率歸一化：

由相滲的指數(shù)關(guān)系[1，2]：

上式兩邊取對數(shù)得：

即取對數(shù)后油、 水相對滲透率與飽和度呈直線關(guān)系。 某油田具有代表性兩條相滲曲線數(shù)據(jù)（ 見表1）。

表1 某油田相滲曲線數(shù)據(jù)

則取對數(shù)后油、 水兩相相對滲透率與飽和度直線關(guān)系（ 見圖1、圖2）。

從圖1 中可以看出水相相對滲透率與含水飽和度的直線關(guān)系非常明顯， 而圖2 中油相相對滲透率和含油飽和度直線關(guān)系較差，明顯為曲線，但受公式要求，必須按照直線進(jìn)行擬合， 巖樣1 和巖樣2 擬合精度分別為0.962 和0.949，雖然擬合精度都在0.9 以上，但是擬合直線的斜率是油相指數(shù)no，而指數(shù)的變化非?？欤`差會被放大， 并且含水飽和度越低誤差越大（ 見圖3）。 所以用該方法所求得的水相相對滲透率曲線較為準(zhǔn)確，而油相相對滲透率曲線誤差較大。

圖1 ln（ ）與ln（ ）關(guān)系曲線

圖2 ln（ 與ln（ 1-）關(guān)系曲線

圖3 與Sw 指數(shù)關(guān)系曲線

2 半歸一化方法

油、 水兩相相對滲透率與含水飽和度的另一種表達(dá)式為[3]：

兩邊取對數(shù)并簡化得：

由（ 9）式可知，取對數(shù)后油、水相對滲透率的比值與含水飽和度為直線關(guān)系， 則兩條相滲曲線的直線關(guān)系（ 見圖4）。 因此將圖1 和圖4 中直線的斜率和截距分別取平均，便可準(zhǔn)確得到和Kro/Krw，再由（ 2）式進(jìn)行退歸一化得到Krw， 而油相相對滲透率Kro=Krw×（ Kro/Krw）。 最終得到歸一化相滲曲線（ 見圖5）。 從擬合關(guān)系式可以看出，各條直線擬合相關(guān)系數(shù)均在0.99 以上，均高于圖2 中兩條直線的擬合精度，由直接求取油相相對滲透率化為間接求取， 縮小了由擬合精度所造成的誤差。

圖4 ln（ Kro/Krw）與Sw 關(guān)系曲線

圖5 歸一化相滲曲線

3 應(yīng)用效果分析

常規(guī)歸一化法和半歸一化法計算結(jié)果對比（ 見圖6）。水相相對滲透率完全重合，而油相相對滲透率則有明顯的差異。

圖6 兩歸一化方法結(jié)果對比

應(yīng)用上述兩條相滲曲線在CMG 數(shù)值模擬軟件中進(jìn)行運(yùn)算，在沒有進(jìn)行任何調(diào)參的情況下，某井計算含水率對比結(jié)果（ 見圖7）。 可以看出應(yīng)用半歸一化法的相滲曲線計算的擬合效果要好于常規(guī)歸一化法， 從而減少數(shù)模擬合調(diào)參工作量。

圖7 數(shù)模計算結(jié)果對比

4 結(jié)論

（ 1）半歸一化法具有普適性，較常規(guī)歸一化方法精度更高， 能夠有效縮小由于油相相對滲透率與含油飽和度之間直線關(guān)系較差所造成的誤差， 可以進(jìn)行推廣使用。

（ 2）將該方法應(yīng)用于渤海某油田，各直線擬合相關(guān)系數(shù)均在0.99 以上， 能夠?qū)⒍鄺l相滲曲線進(jìn)行歸一化，得到一條具有代表性的相滲曲線。

（ 3）應(yīng)用半歸一化法處理相滲曲線更具代表性，數(shù)值模擬計算擬合效果要好于常規(guī)方法，擬合精度更高，減少數(shù)模調(diào)參工作量。符號說明：

［ 1］ 張金慶.水驅(qū)油田產(chǎn)量預(yù)測模型［ M］.北京：石油工業(yè)出版社，2013.

［ 2］ M.霍納波，馬志元，高雅文譯.油藏相對滲透率［ M］.北京：石油工業(yè)出版社，1989.

［ 3］ 何更生，等.油層物理［ M］.北京：石油工業(yè)出版社，2011.

［ 4］ 袁慶峰， 馬永梅. 利用油礦資料計算相對滲透率曲線［ J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，1996，15（ 2）：33-38.

［ 5］ 塔雷克·艾哈邁德.油藏工程手冊［ M］.北京：石油工業(yè)出版社，2009.