陳蘭響，關(guān) 萍，劉晴晴（.大連大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧大連66；.沈陽(yáng)建筑大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)0044）

基于ABAQUS分析型鋼 -圓鋼管混凝土的力學(xué)性能

陳蘭響1，關(guān) 萍1，劉晴晴2
（1.大連大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧大連116622；2.沈陽(yáng)建筑大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110044）

為解決有限元軟件ABAQUS分析型鋼-鋼管混凝土力學(xué)性能遇到的常見(jiàn)問(wèn)題，對(duì)模型的建立、混凝土塑形損傷本構(gòu)模型、鋼材與混凝土之間的接觸等問(wèn)題進(jìn)行了探討，并利用有限元軟件對(duì)型鋼-圓鋼管混凝土的短柱軸壓、長(zhǎng)柱失穩(wěn)和構(gòu)件的抗彎力學(xué)性能進(jìn)行了算例驗(yàn)證，所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。研究結(jié)果表明:建立的力學(xué)模型和探討的相關(guān)問(wèn)題用來(lái)分析型鋼-圓鋼管混凝土的力學(xué)性能是合理的，且收斂性較好。研究中探討的關(guān)鍵方法可為研究人員分析其它鋼-混組合結(jié)構(gòu)或構(gòu)件提供借鑒，以及為設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)構(gòu)件提供參考。

有限元；型鋼-圓鋼管混凝土；塑形損傷本構(gòu)模型；力學(xué)性能；組合結(jié)構(gòu)

目前，鋼-混組合結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的數(shù)值研究方法一般采用有限元法、纖維模型法和條帶法等。采用有限元法的優(yōu)點(diǎn)是可以從三維角度深入細(xì)致的分析組合構(gòu)件的受力機(jī)理，且計(jì)算較為精確，缺點(diǎn)是算法復(fù)雜、收斂困難和耗時(shí)長(zhǎng)。簡(jiǎn)化的纖維模型法或條帶法通過(guò)增加假設(shè)條件，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單和耗時(shí)較少，缺點(diǎn)是計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守，不能對(duì)復(fù)雜的力學(xué)行為和受力機(jī)理進(jìn)行分析［1］。

型鋼-鋼管混凝土具有承載力高、延性好和占用空間小等優(yōu)點(diǎn)，有望在高層建筑、大跨度橋梁和地下結(jié)構(gòu)中得到廣泛的應(yīng)用（橫截面見(jiàn)圖1）。對(duì)于數(shù)值方法在型鋼-鋼管混凝土中的應(yīng)用，王清湘、趙大洲和關(guān)萍基于纖維模型數(shù)值法對(duì)型鋼-圓鋼管混凝土進(jìn)行了深入的研究［2-3］；何易斌、肖阿林和胡燕飛等基于ANSYS有限元軟件對(duì)型鋼-圓鋼管混凝土短柱的力性能進(jìn)行了分析［4-5］；堯國(guó)皇、劉曉和史艷俐等基于ABAQUS有限元軟件對(duì)型鋼-圓鋼管混凝土短柱力學(xué)性能進(jìn)行了分析［6-7］，其中，型鋼嵌入混凝土中，鋼管采用殼單元分析 ，所用核心混凝土本構(gòu)也不相同。

從精確度和收斂性角度考慮，擬用ABAQUS有限元軟件分析型鋼-鋼管混凝土的力學(xué)性能，混凝土采用塑形損傷模型，各組成成分采用三維實(shí)體建模，同時(shí)探討核心混凝土損傷模型中參數(shù)取值、界面模型和邊界條件處理等關(guān)鍵問(wèn)題的解決方法。

圖1 型鋼-鋼管混凝土橫截面

1 關(guān)鍵問(wèn)題探討

1.1 核心混凝土等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型

已有的型鋼-圓鋼管混凝土本構(gòu)模型有趙大洲本構(gòu)模型［2］、王連廣本構(gòu)模型［8］和肖阿林本構(gòu)模型［4］，這三種模型都考慮了鋼管和型鋼對(duì)混凝土強(qiáng)度和延性提高的作用。經(jīng)過(guò)大量算例的試算分析，采用王連廣本構(gòu)模型并參考文獻(xiàn)［9］中提到的偏心率對(duì)核心混凝土強(qiáng)度的影響，受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見(jiàn)公式（1）:

式中:x=ε/ε0；σc為混凝土壓應(yīng)力；fcc為核心混凝土抗壓強(qiáng)度；β、q和a為待定參數(shù)。各參數(shù)的取值見(jiàn)公式（2）。

式中:θ=Atfty/Acfc為套箍率，θ′為修正套箍率；e為偏心率；ke為徑向應(yīng)力梯度函數(shù)，構(gòu)件處于軸壓狀態(tài)時(shí)的 ke值為1，處于純彎狀態(tài)時(shí)的 ke值為0；ρ= Asfsy/Acfc為配骨指標(biāo) ；At、As和Ac分別為鋼管、鋼骨和混凝土的面積；fty、fsy、fc和f′c分別為鋼管屈服強(qiáng)度、型鋼屈服強(qiáng)度、混凝土軸心抗壓強(qiáng)度和混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；εcc為fcc所對(duì)應(yīng)的混凝土壓應(yīng)變。

當(dāng)核心混凝土處于受拉狀態(tài)時(shí)，其受拉應(yīng)力 -應(yīng)變關(guān)系可按無(wú)約束混凝土來(lái)考慮 ，采用沈聚敏等（1993）提供的應(yīng)力 -應(yīng)變關(guān)系［10］，見(jiàn)公式（3）:

式中，σp為峰值拉應(yīng)力，σp=0.26（1.25fc′）2/3；εp為峰值拉應(yīng)變。εp=43.1σp（με）。

ABAQUS中混凝土本構(gòu)模型有三種［11］:混凝土彌散開(kāi)裂模型、Explicit脆性開(kāi)裂模型和塑形損傷模型?？紤]收斂性和準(zhǔn)確性，文中采用塑形損傷模型。定義混凝土開(kāi)裂后拉伸硬化性能時(shí)，ABAQUS提供了三種定義混凝土受拉軟化性能的方法:①應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；②應(yīng)力-裂縫寬度關(guān)系；③應(yīng)力-斷裂能關(guān)系。經(jīng)試算，采用①和②兩種本構(gòu)關(guān)系分析構(gòu)件的受力性能。其中，①用來(lái)分析軸壓短柱的力學(xué)性能，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按公式（3）計(jì)算；②用來(lái)分析長(zhǎng)柱失穩(wěn)和純彎構(gòu)件的抗彎力學(xué)性能。當(dāng)研究組合構(gòu)件復(fù)雜的力學(xué)模型時(shí)，考慮材料非線性、邊界非線性和幾何非線性時(shí)，需在分析步中打開(kāi)非線性開(kāi)關(guān)，此時(shí)采用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型時(shí)，遠(yuǎn)離鋼材位置的混凝土具有網(wǎng)格敏感性，造成計(jì)算不收斂，提前計(jì)算結(jié)束。Hilebog（1976）的方法可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題，采用脆性斷裂能概念，把裂紋張開(kāi)的單位面積作為材料參數(shù)。當(dāng)研究復(fù)雜的混凝土力學(xué)性能時(shí)，采用受拉應(yīng)力-位移關(guān)系曲線，應(yīng)力（σ）-裂縫寬度（u）關(guān)系曲線采用雙折線模型［12］，見(jiàn)圖2。其中，橫、縱坐標(biāo)分別量化為 u/（ft/Gf）和σ/σp。

混凝土斷裂能Gf（N/mm），參照文獻(xiàn)［12］中FIP規(guī)范，見(jiàn)公式（4）: f′

式中，α=1.25（dmax+10），dmax為粗骨料最大粒徑，α擬取值30 mm。

圖2 u/（ft/Gf）-σ/σp的關(guān)系

1.2 塑形損傷因子的確定

基于文中選用的ABAQUS塑形損傷模型，需要計(jì)算出拉伸開(kāi)裂應(yīng)變?chǔ)與k與受拉損傷因子dt的關(guān)系和壓縮非彈性應(yīng)變?chǔ)舏n與受壓損傷因子 dc的關(guān)系［13-14］，見(jiàn)公式（5）:

其中，εin=ε-σ/Ec為混凝土受壓情況下的非彈性應(yīng)變；εin=ε-σ/Ec；εpl=bkεin，ck為混凝土拉壓情況下的塑形應(yīng)變；bk為塑形應(yīng)變與非彈性應(yīng)變或開(kāi)裂應(yīng)變的比例系數(shù)，建議bc取0.7，bt取0.5～0.8；彈性模量 Ec=4730f′c

。

1.3 核心混凝土塑形損傷模型的其它參數(shù)設(shè)定

［6，15］，膨脹角ψ取40；流動(dòng)勢(shì)偏移度c取程序默認(rèn)值0.1；初始等效雙軸抗壓屈服應(yīng)力與初始單軸抗壓屈服應(yīng)力的比值fb0/fc0取1.16；受拉、壓子午線偏量第二應(yīng)力不變量的比值Kc取0.6667；模型的收斂性隨粘性系數(shù)的增大而提高，但粘性系數(shù)增大會(huì)造成計(jì)算精度降低，綜合精度和收斂性兩方面考慮，粘性系數(shù) μ取0.0005。

1.4 鋼材 -混凝土界面模型

鋼材和混凝土的接觸有鋼管與混凝土的接觸、型鋼與混凝土的接觸、加載板與鋼管、型鋼和混凝土之間的接觸?？紤]到接觸的復(fù)雜性、收斂性和單元屬性，可將加載板與鋼管、型鋼和混凝土之間建立“Tied”關(guān)系；型鋼和混凝土之間建立“Tied”關(guān)系；鋼管和混凝土接觸面截面行為的模擬有法線方向的接觸和切線方向的粘結(jié)滑移組成。

圓鋼管與核心混凝土之間的法向接觸采用“硬”接觸，即當(dāng)兩者之間無(wú)相互作用時(shí)，接觸面分離。界面切向力模型采用庫(kù)倫摩擦模型 ，并考慮截面粘結(jié)的影響 ，見(jiàn)圖3，當(dāng)鋼管與混凝土之間處于粘結(jié)狀態(tài)時(shí)，兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)為零；當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到 τcrit時(shí)，兩者之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，τcrit（MPa）時(shí)不小于平均粘結(jié)力τbond（MPa），τcrit和 τbond按式（6）［10］計(jì)算 :

式中:摩擦系數(shù) μ取值為0.6；p為接觸面之間的接觸壓力；d為圓鋼管混凝土核心混凝土直徑；t為鋼管管壁的厚度。

圖3 界面的摩擦與滑移

1.5 有限元模型的建立

為了有限元的模擬盡可能的與試驗(yàn)相接近，對(duì)混凝土、型鋼、鋼管和鋼板選擇八節(jié)點(diǎn)減縮積分格式的三維實(shí)體單元（C3D8R），該單元適用于模擬較大網(wǎng)格屈曲、大應(yīng)變分析和接觸分析；對(duì)型鋼-鋼管混凝土短柱和長(zhǎng)柱的實(shí)際構(gòu)件建模 ，對(duì)純彎構(gòu)件的二分之一建立模型；考慮中長(zhǎng)柱構(gòu)件的初始缺陷，取初始偏心e0=1 mm。

鋼管、混凝土和型鋼的有限元模型見(jiàn)圖4；組合短柱的受力形式和邊界條件見(jiàn)圖5（a）；組合長(zhǎng)柱的受力形式和邊界條件見(jiàn)圖5（b）；純彎構(gòu)件的受力形式和邊界條件見(jiàn)圖5（c）。

圖4試件各部分的有限元模型

圖5 受力情況和邊界條件

選用文獻(xiàn)［2］中短柱構(gòu)件、長(zhǎng)柱構(gòu)件和純彎構(gòu)件作為參考構(gòu)件，其試件參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 試件參數(shù)表和極限承載力與ABAQUS 計(jì)算值對(duì)照表

2 結(jié)果分析

成功的有限元計(jì)算需要試驗(yàn)的驗(yàn)證。采用ABAQUS計(jì)算的典型短柱荷載-應(yīng)變（N-ε）曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，見(jiàn)圖6（a）～圖6（b）；長(zhǎng)柱的荷載-跨中撓度（N-f）計(jì)算曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 ，見(jiàn)圖6（c）～6（d）；受彎構(gòu)件的彎矩-跨中撓度（M-f）曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，見(jiàn)圖6（e）～圖6（f）。長(zhǎng)柱HM的計(jì)算破壞形式與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，見(jiàn)圖7。各部件的Miss應(yīng)力分布見(jiàn)圖8。

圖6 荷載-變形曲線

從表1、圖6和圖7可以看出，計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，且ABAQUS軟件可以很好的反映構(gòu)件的破壞位置情況。圖6（e）～圖6（f）中出現(xiàn)誤差相對(duì)較大的原因是由于試驗(yàn)中構(gòu)件兩端的夾頭約束構(gòu)件側(cè)向變形過(guò)大［2］，即試驗(yàn)中構(gòu)件兩端邊界無(wú)法達(dá)到理想的鉸接約束所致，而在有限元軟件中可以實(shí)現(xiàn)理想的鉸接約束。

圖7 試件破壞形態(tài)

圖8 各部件的Mises應(yīng)力分布

圖8給出的是短柱HB達(dá)到極限承載力時(shí)的鋼管、混凝土和型鋼的應(yīng)力分布情況。其中，各部件是沿長(zhǎng)度方向切割成1/2后的部件。通過(guò)這些分析計(jì)算，讓我們更加直觀的認(rèn)識(shí)構(gòu)件在受力各階段的工作機(jī)理和應(yīng)力狀態(tài)。

3 結(jié) 論

本文介紹了ABAQUS軟件在型鋼-圓鋼管混凝土組合構(gòu)件靜力性能分析中的應(yīng)用，詳細(xì)探討了核心混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、混凝土的塑形損傷模型各參數(shù)的取值和邊界條件設(shè)定等關(guān)鍵問(wèn)題，可以得出:

（1）王連廣的核心混凝土應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系可應(yīng)用于ABAQUS有限元中的塑形損傷本構(gòu)中分析構(gòu)件的力學(xué)性能。

（2）通過(guò)正確的建模、設(shè)置合理的邊界條件和選取合理的接觸模型等，采用塑形損傷模型模擬鋼-混組合構(gòu)件的受力性能，可以得到滿意的結(jié)果。

（3）在分析鋼-混凝土組合構(gòu)件的受力性能，尤其涉及組合長(zhǎng)柱的穩(wěn)定性能，建議打開(kāi)分析步中的非線性開(kāi)關(guān)，為提高收斂性，可采用混凝土受拉的應(yīng)力-位移本構(gòu)。

（4）由于塑形損傷模型不能反映混凝土的裂紋分布情況，故有必要結(jié)合混凝土的彌散開(kāi)裂模型分析。

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Study on the Mechanical Behaviors of Circular Steel Tube Filled with Steel-reinforced Concrete by ABAQUS

CHEN Lan-xiang1，GUAN Ping1，LIU Qing-qing2
（1.Civil and Architectural Engineering College，Dalian University，Dalian，Liaoning 116622，China；2.Institute of Civil Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang，Liaoning 110044，China）

In order to solve the common problems occurred in analyzing the circular steel tube filled with steel-reinforced concrete（STSRC）by using the finite element software ABAQUS，the issues of three-dimensional entity model，concrete plastic damage constitutive model，aw well as the contact between steel and concrete were discussed.Then，the axial load of the short columns，the stability failure of long columns and the bending behaviors of the components were calculated by ABAQUS，and the results obtained agreed well with those of the experiments.This indicates that the mechanical models and the relevant technical analysis are applicable at analyzing the mechanical behaviors of STSRC with good convergence. The key methods in this research can provide a reference for the researchers and designers in analyzing and designing other steel-concrete composite structures or components.

finite element；circular steel tube filled with steel-reinforced concrete；concrete plastic damage constitutive model；mechanical behaviors；steel-concrete composite structures

TU398

A

1672—1144（2015）02—0015—05

10.3969/j.issn.1672-1144.2015.02.004

2014-10-18

2014-12-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50908026）；遼寧省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（L2013475）

陳蘭響（1989—），男 ，山東臨沂人 ，碩士研究生 ，研究方向?yàn)殇?-混組合結(jié)構(gòu)。E-mail:chenlanxiang6@163.com

關(guān) 萍（1963—），女，遼寧大連人，教授 ，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)方面的教學(xué)與科研工作。E-mail:guanping@dlu.edu.cn