方衛(wèi)華，吳健琨

（1.水利部南京水利水文自動(dòng)化研究所，江蘇南京210012；2.水利部水文水資源工程監(jiān)控研究中心，江蘇南京210012）

基于無(wú)失效變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的大壩整體安全度評(píng)價(jià)

方衛(wèi)華1，2，吳健琨1

（1.水利部南京水利水文自動(dòng)化研究所，江蘇南京210012；2.水利部水文水資源工程監(jiān)控研究中心，江蘇南京210012）

摘要:針對(duì)所有測(cè)點(diǎn)測(cè)值都屬于正常的大壩整體安全度評(píng)價(jià)問(wèn)題 ，充分利用多測(cè)點(diǎn)信息，在假設(shè)大壩各個(gè)測(cè)點(diǎn)為總體的一個(gè)抽樣的條件下，應(yīng)用水工結(jié)構(gòu)知識(shí)和Vanmarcke相關(guān)距離方法確定獨(dú)立的測(cè)點(diǎn)群，通過(guò)各批次獨(dú)立測(cè)點(diǎn)群及其正常工作時(shí)間獲取無(wú)失效數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)某重力拱壩的整體安全度進(jìn)行評(píng)價(jià)，工程實(shí)例證明了本方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞:E-Bayes理論；無(wú)失效數(shù)據(jù)；整體安全度；多尺度評(píng)價(jià)；重力拱壩

1　概 述

由于大壩等水工建筑物安全的重要性和復(fù)雜性，應(yīng)用原型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行工程安全評(píng)價(jià)一直是學(xué)術(shù)界研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。經(jīng)過(guò)廣大學(xué)者的努力，應(yīng)用實(shí)測(cè)資料對(duì)工程安全度進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法有很多，如時(shí)空分析法、監(jiān)控指標(biāo)法、突變論法、工程類(lèi)比法以及不確定綜合評(píng)價(jià)法等［1-2］，盡管上述方法都具有各自?xún)?yōu)勢(shì)，但上述方法對(duì)各個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)值都很“正?！钡墓こ贪踩w評(píng)價(jià)問(wèn)題針對(duì)性不強(qiáng)。實(shí)際上，即使大壩安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中全部測(cè)點(diǎn)測(cè)值都很正常，大壩整體安全度也不可能是100%。有許多工程，特別是大型工程基于實(shí)測(cè)資料的大壩安全評(píng)價(jià)中碰到了上述問(wèn)題。經(jīng)過(guò)相關(guān)文獻(xiàn)檢索，尚未見(jiàn)到有效解決上述問(wèn)題的方法。為解決上述問(wèn)題，考慮到正常設(shè)計(jì)、施工和管理的大壩是一個(gè)高可靠性系統(tǒng)，當(dāng)將大壩各個(gè)測(cè)點(diǎn)作為代表大壩安全狀態(tài)的總體一個(gè)抽樣時(shí)，各個(gè)測(cè)點(diǎn)分別為來(lái)自總體的一個(gè)截尾可靠性實(shí)驗(yàn)，選擇其中全部獨(dú)立多測(cè)點(diǎn)（認(rèn)為其信息對(duì)評(píng)估大壩安全而言是完備的），當(dāng)全部獨(dú)立測(cè)點(diǎn)測(cè)值都在“正常”范圍內(nèi)時(shí)候，應(yīng)用無(wú)失效數(shù)據(jù)理論（Zerofailure data theory）綜合實(shí)測(cè)信息從整體上定量評(píng)估大壩安全度。

2　相關(guān)理論

無(wú)失效數(shù)據(jù)可表示為（ni，ti），其中 ni（i=1，2，…k）為第i批次建成投運(yùn)的獨(dú)立測(cè)點(diǎn)數(shù)量（單位為個(gè)），k為截止目前為止總共建成投運(yùn)的測(cè)點(diǎn)批次數(shù)量（單位為批），各批次測(cè)點(diǎn)到目前為止所對(duì)應(yīng)的截尾時(shí)間為為在ti時(shí)刻不能肯定是否會(huì)失效的測(cè)點(diǎn)（樣本）數(shù)。針對(duì)小樣本、高可靠、長(zhǎng)壽命系統(tǒng)的可靠度評(píng)估，無(wú)失效數(shù)據(jù)分析理論是有效方法。Bartholomew D.J、茆詩(shī)松、Berger J.O、韓明、Shao J以及王玲玲等對(duì)無(wú)失效數(shù)據(jù)理論進(jìn)行了大量的研究 ，并將其用于火箭（發(fā)動(dòng)機(jī)）等高可靠性系統(tǒng)的可靠性評(píng)估［3-10］。

2.1應(yīng)用前提分析

無(wú)失效數(shù)據(jù)理論應(yīng)用前提:（1）要求所有測(cè)點(diǎn)測(cè)值正常，為此首先必須對(duì)所有測(cè)點(diǎn)測(cè)值進(jìn)行分析以判定大壩狀態(tài)是否正常。測(cè)點(diǎn)測(cè)值分析方法很多，具體分析方法和步驟可參見(jiàn)文獻(xiàn)［1-2］。（2）選擇相對(duì)獨(dú)立測(cè)點(diǎn)并假設(shè)大壩整體壽命分布，對(duì)于前者將在2.2小節(jié)進(jìn)行說(shuō)明。針對(duì)大壩這一類(lèi)高可靠性系統(tǒng)壽命分布可選用形狀參數(shù)和特征壽命分別為m、η的Weibull分布:

2.2獨(dú)立測(cè)點(diǎn)選擇

設(shè) i批次建成投運(yùn)并穩(wěn)定運(yùn)行至今的有ni個(gè)測(cè)點(diǎn)，如在運(yùn)行過(guò)程中有測(cè)點(diǎn)損壞則不計(jì)入 ni。ni個(gè)兩個(gè)測(cè)值正常測(cè)點(diǎn)分別稱(chēng)為j和k，概率獨(dú)立性條件要求該兩個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)值序列 Xj、Xk必須滿(mǎn)足

在實(shí)際工程中，由于監(jiān)測(cè)儀器測(cè)值誤差客觀(guān)存在以及樣本容量有限等原因 ，即使兩個(gè)測(cè)點(diǎn)獨(dú)立，其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)測(cè)值序列也很難滿(mǎn)足式（2），即使在不同大壩上的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)，按式（2）判斷也很難判別其獨(dú)立性。在水位、溫度和蠕變等因素作用下，每個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)值序列嚴(yán)格意義上講都是一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程，應(yīng)用式（2）進(jìn)行獨(dú)立性判斷難以準(zhǔn)確刻畫(huà)兩測(cè)值序列之間的相關(guān)關(guān)系，為此依據(jù)以下原則判別測(cè)點(diǎn)是否獨(dú)立:

（1）分別位于壩體和壩基上的測(cè)點(diǎn)之間是獨(dú)立的，在壩體上被縱、橫縫分開(kāi)的測(cè)點(diǎn)是獨(dú)立的，在壩基上被大壩分開(kāi)或被斷層分開(kāi)的測(cè)點(diǎn)是獨(dú)立的。

（2）相隔1年以上不同時(shí)間建成投運(yùn)的測(cè)點(diǎn)是獨(dú)立的。

（3）安裝在相同的橫、縱縫之間或同一個(gè)完整基礎(chǔ)上的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)，其獨(dú)立性由Vanmarcke相關(guān)距離確定［11-12］。對(duì)于安裝在相同的橫、縱縫之間或同一個(gè)完整基礎(chǔ)上的多個(gè)測(cè)點(diǎn) ，其獨(dú)立測(cè)點(diǎn)選擇的過(guò)程是先選取測(cè)值平均年變幅最大的測(cè)點(diǎn) ，再以該測(cè)點(diǎn)為基準(zhǔn)選擇其Vanmarcke相關(guān)距離外的測(cè)點(diǎn)，再在此測(cè)點(diǎn)相關(guān)距離外選擇測(cè)值平均年變幅的測(cè)點(diǎn)。依此類(lèi)推，直到相同的橫、縱縫之間或同一個(gè)完整基礎(chǔ)上的全部測(cè)點(diǎn)分劃完為止。

2.3pi的E-Bayes估計(jì)

π（b）表示 b的先驗(yàn)概率密度函數(shù) （Prior probability density function，PPDF），其中 b∈（1，c）為超參數(shù)，一般情況可令 c＞1為 b∈（1，c）的上界，理由將在下文分析。根據(jù)2.1小節(jié)的假設(shè)，pi的概率密度函數(shù)表示為:

（0，1），a∈（0，+∞），b∈（0，+∞）。在壩體和基礎(chǔ)未加固條件下，由于壩體、壩基材料力學(xué)性質(zhì)的降低和結(jié)構(gòu)的老化，大壩整體安全度是逐年降低的，為此選擇參數(shù) a、b應(yīng)使得先驗(yàn)分布π（pi|a，b）為pi的非增函數(shù)，為此必須要求參數(shù) a、b滿(mǎn)足:0＜a≤1 且b＞1。在此基礎(chǔ)上將pi的Bayes估計(jì)寫(xiě)成＾pi（b），則稱(chēng)pi的E-Bayes估計(jì)為＾piEB=∫Ω＾pi（b）π（b）db。

由Beta概率分布的特征可知，b宜選取比較小的值，其理由是（1）當(dāng) a=1，隨著b的增大，密度函數(shù)的尾部就越拖。（2）隨著 b的增大，先驗(yàn)分布的Bayes估計(jì)就越不穩(wěn)定。為此，在應(yīng)用E-Bayes估計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)研究對(duì)象的概率特征對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)a=1，pi的PPDF為:

根據(jù)式（4）可由Bayes定理獲得 pi的Bayes估計(jì)。若 pi的PPDF由式（1）給出，則在平方損失下 pi 的Bayes估計(jì)為［4-10］:

在式（5）條件下若b的PPDF為:

則可以得到 pi相應(yīng)的E-Bayes估計(jì)＾pi為:

2.4可靠性的點(diǎn)估計(jì)

2.4.1 等權(quán)估計(jì)

根據(jù)2.1和文獻(xiàn)［8］，參數(shù)η、m等權(quán)條件下的最小二乘估計(jì)分別為:

2.4.2 不等權(quán)估計(jì)

根據(jù)2.1和文獻(xiàn)［7］，對(duì)于不等權(quán)情況，參數(shù) η、m各自的加權(quán)最小二乘估計(jì)分別為

對(duì)應(yīng)大壩t時(shí)刻整體安全度為

2.5安全度的區(qū)間估計(jì)

設(shè)置信度為α，則Weibull分布參數(shù)η的雙側(cè)置信上、下限分別為［3-9］:

置信度為（1-α）的大壩整體安全度R（t）的雙側(cè)置信上、下限分別為:

根據(jù)式（14）可以得到置信度為（1-α）條件下大壩整體安全度的區(qū)間估計(jì)為

3　工程實(shí)例

大唐國(guó)際某水電站樞紐主要建筑物混凝土重力拱壩由28個(gè)壩塊組成，整個(gè)壩頂弧長(zhǎng)共419 m，壩頂寬8 m，最大壩高為76.3 m，對(duì)應(yīng)最大壩底寬53.2 m。

為監(jiān)測(cè)大壩安全 ，在大壩不同壩段和壩基（肩）不同高程共布置正倒垂線(xiàn)19個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，整個(gè)測(cè)點(diǎn)遍布大壩安全關(guān)鍵部位 ，各批次建成投運(yùn)的變形測(cè)點(diǎn)數(shù)量及其時(shí)間如表1所示。其中IP表示倒垂線(xiàn)，LP表示正垂線(xiàn)，U表示一根垂線(xiàn)的上部測(cè)點(diǎn)，B表示一根垂線(xiàn)的下部測(cè)點(diǎn)。由于該壩布置的變形測(cè)點(diǎn)較多，監(jiān)測(cè)范圍涉及整個(gè)大壩的各個(gè)關(guān)鍵部位，因此認(rèn)為全部變形測(cè)點(diǎn)已經(jīng)包含大壩整體安全信息。采用文獻(xiàn)［1-2］的方法分析各個(gè)變形測(cè)點(diǎn)測(cè)值情況，發(fā)現(xiàn)各個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)值都在正常范圍內(nèi)且無(wú)趨勢(shì)性變化，與數(shù)值模擬和類(lèi)似工程比較各測(cè)點(diǎn)測(cè)值規(guī)律正常。采用上文2.1節(jié)方法，表1中全部19個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)值滿(mǎn)足獨(dú)立性要求 ，由此構(gòu)造的無(wú)失效數(shù)據(jù)如表2所示。

根據(jù)式（9）試算，發(fā)現(xiàn)當(dāng) c分別取3、4或5時(shí)，計(jì)算結(jié)果相差很小。為此，c=4的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

通過(guò)表3中大壩整體失效概率的點(diǎn)估計(jì)不難發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的發(fā)展，大壩整體失效概率逐年增大。根據(jù)式（11）和式（14）可得到大壩整體安全度的點(diǎn)/區(qū)間估計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表4～表6。由表可知，大壩如按照當(dāng)前的發(fā)展趨勢(shì)，該壩到50 a后整體失效概率為20%，到100 a后，大壩失效概率大于50%，通俗地講該壩在50 a內(nèi)可以基本保持穩(wěn)定，但到100 a后如不采取有效措施大壩失事概率很大。

表1　全部各批次建成投運(yùn)變形測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)表

表2　無(wú)失效變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)匯總表

表3　大壩整體失效概率＾pi的估計(jì)

表4　50 a/100 a后大壩整體可靠度＾R的點(diǎn)估計(jì)

表5　50 a 后大壩整體可靠度信限區(qū)間估計(jì)

表6　100 a后大壩整體可靠度區(qū)間估計(jì)

4　結(jié) 語(yǔ)

（1）將多個(gè)多批次測(cè)點(diǎn)看成大壩整體的不同抽樣，采用多測(cè)點(diǎn)進(jìn)行大壩整體安全度估計(jì)充分利用了各批次測(cè)點(diǎn)信息。

（2）應(yīng)用無(wú)失效數(shù)據(jù)分析理論有效解決了大壩所有測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)都屬于“正?！狈秶鷹l件下的大壩安全評(píng)價(jià)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造無(wú)失效數(shù)據(jù)獲得了大壩整體安全度的點(diǎn)（區(qū)間）估計(jì)。

（3）應(yīng)用不同時(shí)間和空間的無(wú)失效數(shù)據(jù)，利用本文的方法可以實(shí)現(xiàn)工程安全的時(shí)間/空間多尺度評(píng)價(jià)。

（4）大壩安全度滿(mǎn)足Weibull的假設(shè)等假設(shè)條件是否對(duì)各類(lèi)工程都適用，還需在理論和實(shí)踐上進(jìn)行更多的證明和檢驗(yàn)。

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中圖分類(lèi)號(hào):TV642.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1672—1144（2015）01—0011—05

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2015.01.003

收稿日期 :2014-10-07修稿日期:2014-11-04

基金項(xiàng)目 :中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi)資助青年項(xiàng)目（Y914010）

作者簡(jiǎn)介 :方衛(wèi)華（1972—），男，安徽安慶人，博士 ，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事大壩安全監(jiān)控和工程力學(xué)方面的研究工作。E-mail:13813843565@139.com

Dam Safety Evaluation Based on Zero-Failure Data of Deformation Monitoring

FANG Wei-hua，WU Jian-kun
（1.Nanjing Automation Institute of Water Conservancy and Hydrology，Nanjing，Jiangsu 210012，China；2.Engineering Research and Monitoring Center of Water Resources and Hydrology，Nanjing，Jiangsu 210012，China）

Abstract:Here，the information of multiple monitoring points in the dam safety monitoring system was fully used to determine the independent monitoring point groups on the assumption that the values of monitoring points are set under the same sampling regarding to the integral safety evaluation of the dams with all regular monitoring data.In order to select the independent monitoring point groups，Vanmarcke correlation distance method combined with hydro-structure knowledge were used to obtain the zero-failure data based on the independent monitoring point groups in every batch and their normal operating hours.The case study of a gravity-arch dam proves that this method is effective and practicable.

Keywords:E-Bayes theory；zero-failure data；integral safety degree；multi-scale evaluation；gravity-arch dam