宮展鵬　張輝　+張培杰

摘 要： 給出有墻體影響下的方位向分辨率計算公式，即L?W公式和A?W公式，并數(shù)值分析了取不同折射率的墻體方位向分辨率、誤差和相對誤差隨墻體厚度的變化情況。結(jié)果表明：L?W公式和A?W公式計算的方位向分辨率隨不同墻體厚度的增加而增大；在相同厚度處，墻折射率越大，方位向分辨率誤差及其相對誤差也越大；L?W和A?W公式計算方位向分辨率時，L?W公式更能精確地體現(xiàn)目標(biāo)辨識能力。

關(guān)鍵詞： 穿墻雷達(dá)； 方位向分辨率； 寬帶信號； 誤差

中圖分類號： TN958?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）15?0029?03

Study on azimuth resolution for through?wall radar

GONG Zhanpeng1， ZHANG Hui1， ZHANG Peijie2

（1. Xianyang Normal University， Xianyang 712000， China； 2. College of Highway， Changan University， Xian 710064， China）

Abstract： The azimuth resolution calculation formulas with effect of the wall are presented， that is L?W formula and A?W formula. The relationship between the wall azimuth resolution， errors and relative errors changed with the wall thickness is analyzed numerically. Analysis results show that the azimuth resolution calculated by L?W formula and A?W formula is increased with the addition of different walls thickness. At the same thickness， the larger refractive index of walls is， the bigger the error of azimuth resolution and relative error become. L?W formula can embody the target recognition ability more precisely than A?W formula when the two formulas are used to calculate azimuth resolution.

Keywords： through?wall radar； azimuth resolution； broadband signal； error

0 引 言

穿墻雷達(dá)成像的主要目標(biāo)是利用雷達(dá)回波數(shù)據(jù)，通過成像算法獲得被障礙物遮擋區(qū)域高質(zhì)量圖像，圖像的質(zhì)量常用分辨率、信噪比和精細(xì)度等表述[1]。圖像的分辨特性分為空間分辨特性和輻射分辨特性兩個方面，圖像的空間分辨特性常通過距離向分辨率、方位分辨率等來描述[2]。雷達(dá)系統(tǒng)方位向分辨率取決于天線的工作類型，許多文獻(xiàn)都給出了窄帶正側(cè)視SAR的方位分辨率計算公式[2?4]，也有文獻(xiàn)給出了在寬帶信號雷達(dá)成像方位分辨率計算公式，如文獻(xiàn)[4?6]給出了寬帶SAR成像方位分辨率的解析表達(dá)式。但是在穿墻雷達(dá)成像中，未見考慮墻體厚度對方位向分辨率的影響文獻(xiàn)。因此，本文在采用寬帶信號進(jìn)行合成孔徑成像時，基于文獻(xiàn)[4?6]提出的方位向分辨率的解析公式，給出在墻體影響下方位向分辨率的計算公式、誤差和相對誤差，并進(jìn)行數(shù)值分析。

1 方位向分辨率誤差

雷達(dá)空間分辨率是反映雷達(dá)在圖像中能區(qū)分的兩個目標(biāo)的最小距離，它決定了雷達(dá)的可懂度和辨識目標(biāo)能力[2]。雷達(dá)距離分辨率可以利用超寬帶信號保證，大的面天線陣列能獲得高的方位向和垂直向的分辨率[4]。該部分基于文獻(xiàn)[4?6]提出的方位向分辨率公式，討論采用寬帶信號進(jìn)行合成孔徑成像時，墻體厚度對方位向分辨率的影響。

1.1 不考慮墻體厚度的方位向分辨率

（1） 文獻(xiàn)[5]的估計公式

穿墻雷達(dá)的成像場景如圖1所示。

在理想成像系統(tǒng)、點目標(biāo)模型以及發(fā)射和接收均為 “超寬帶信號”的情況下，沖激SAR分辨率的方位向分辨率公式為[5]：

[δR=1.336λc2πtanθ1=1.336c（h+d）π l0fc] （1）

式中：[λc]為信號載波波長；[θ=2θ1]為天線積累角；[d]是墻體厚度；[h]為墻后目標(biāo)到墻體距離；[l0]表示天線陣列實際孔徑的大小。

圖1 穿墻雷達(dá)成像場景

（2） 文獻(xiàn)[6]的分辨率公式

計算寬帶SAR成像方位向分辨率的公式如下[4，6]：

[δR=λc4sinθ1=c（h+d）2+（l02）22 l0fc] （2）

式中各量的物理意義見式（1）。

1.2 考慮墻體厚度的方位向分辨率

在圖1中，[l0]表示不考慮墻體厚度的天線陣列實際孔徑的大小。目標(biāo)反射的電磁波經(jīng)過墻體折射后對應(yīng)的天線陣列孔徑大小為[l′0，]對應(yīng)的天線的積累角為[2θ″1]。通過推導(dǎo)，基于文獻(xiàn)[5]的估計公式的方位向分辨率公式，即L?W公式為：

[δR=1.336λc（h+d）2π l0hh+d+dn2（h+d）2+（n2-1）l20-1] （3）

基于文獻(xiàn)[6]的位向分辨率公式，即A?W公式為：

[δR=c4fc（h+d）2+l0hh+d+l0dn2（h+d）2+（n2-1）l2012·l0hh+d+l0dn2（h+d）2+（n2-1）l20-1] （4）

雷達(dá)成像在方位向上的角度分辨率為：

[δθ″1=2arctan δR2（h+d）] （5）

1.3 分辨率誤差

方位向分辨率誤差為：

[Δδ=δR-δR] （6）

式中[δR]和[δR]分別為沒有墻體和有墻體影響時的方位向分辨率。相對誤差為：

[E=ΔδδR] （7）

2 墻體對方位向分辨率影響的數(shù)值分析

如圖1所示，假設(shè)天線陣列的中心頻率[fc=1.5×][109]Hz，天線陣列的實際孔徑[l0=]3.5 m，取墻后目標(biāo)到墻前面的距離為[d+h=6.0]m。圖2（a），圖2（b）分別給出由式（3），式（4）決定的方位向分辨率與墻體厚度關(guān)系圖，其中折射率為2.828，2.5，2.14，分別對應(yīng)于土墻、混凝土墻和磚墻的折射率[7]。

圖2表明，在墻體折射率一定的情況下，方位向分辨率隨墻體厚度的增加而增大；同樣厚度的墻，折射率越大，分辨率越大；在墻體厚度一定的情況下，同種墻體由L?W公式給出的分辨率比A?W公式給出的分辨率值約小0.032 7 m，說明L?W公式作為方位向分辨率估值要比A?W公式給出的方位向分辨率有較強(qiáng)的辨識目標(biāo)能力。

圖2 方位向分辨率與墻體厚度的關(guān)系

由式（6）算出的方位向分辨率誤差，如圖3所示，其中，L?n和A?n曲線分別表示用L?W公式和A?W公式給出的有墻體影響與沒有墻體影響的誤差曲線，折射率n分別取2.828和2.14。

圖3 方位向分辨率誤差與墻體厚度的關(guān)系

從圖3可以看出，在墻體結(jié)構(gòu)一定的情況下，對于一定厚度范圍內(nèi)的墻體，方位向分辨率的誤差隨墻體厚度的增加近似線性增加，并且A?W公式的誤差大于L?W公式的誤差。說明用L?W和A?W公式計算方位向分辨率時，L?W公式有更高的方位向辨識能力。仿真結(jié)果表示，在墻體厚度約小于60 cm情況下，分辨率誤差小于1 mm，這說明在實際應(yīng)用中，對分辨率要求不是太高的情況下，可近似應(yīng)用方位向分辨率公式來討論有墻體時的分辨率問題。

由式（7）給出的方位向分辨率相對誤差隨墻體厚度變化關(guān)系，如圖4所示。相比較而言，誤差越大，有墻體存在時的方位向分辨率就越小，則相對誤差就越大。相同厚度，折射率相同的墻體，圖示用L?W公式計算的相對誤差大于A?W公式計算的相對誤差，這與前述討論一致。更進(jìn)一步說明在考慮墻體影響時，L?W公式優(yōu)于A?W公式。

圖4 方位向分辨率相對誤差與墻體厚度的關(guān)系

3 結(jié) 論

方位向分辨率是反映雷達(dá)成像空間分辨特性的一個重要物理量。雷達(dá)圖像的可懂度用從雷達(dá)圖像中辨識出地物特征的概率指數(shù)描述，而方位向分辨率是決定空間分辨率特性、可懂度和辨識目標(biāo)能力的重要物理量。在“超寬帶信號”情況下，本文基于方位向分辨率公式，給出了有墻體存在時的方位向分辨率計算公式，即L?W公式和A?W公式，并數(shù)值分析了不同墻體（對應(yīng)于不同折射率），方位向分辨率、方位向分辨率誤差及其相對誤差隨墻體厚度的變化。數(shù)值分析結(jié)果表明：L?W公式和A?W計算的方位向分辨率隨不同墻體厚度的增加而增大，在相同厚度處，墻體的折射率越大，方位向分辨率誤差及其相對誤差也越大，L?W和A?W公式計算方位向分辨率時，L?W公式更能近似反映方位向分辨率。

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