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世間最神秘的三個(gè)數(shù)字(四)

2015-08-15 04:51
中學(xué)科技 2015年5期
關(guān)鍵詞:老和尚鵬飛橫線

從前有座山,山里有座廟,廟里有個(gè)老和尚,老和尚在與私塾先生喝酒。

老和尚說(shuō):“你倒是樂(lè)得與灑家吃酒,那幫小潑皮可怎管得了哇?”

“哈哈,放心!等咱酒喝完回去,前三十位圓周率背不出的,一律打手心三十下!”

夕陽(yáng)西下,先生搖扇撫墻而歸,潑皮們列隊(duì)迎候,齊曰:

山巔一寺一壺酒(3.14159),爾樂(lè)苦煞吾(26535),把酒吃(897),酒殺爾(932),殺不死(384),樂(lè)爾樂(lè)(626),使扇搧(433),啪(8)!搧爾吃酒(3279)。

皓天拍手大叫:“好記!”

鵬飛:“老外們也有奇妙的記法:How I wish I could calculate pi.”

“沒(méi)看出怎么好記了?!?/p>

“這叫‘字長(zhǎng)記憶法,每個(gè)詞的字母數(shù)代表所在位置的圓周率數(shù)字。”

“3.141592!有意思!”

鵬飛:“你知道祖沖之的密率、約率是怎么得到的?”

“估算的唄!”

“π≈3.14=3+ ,這樣輾轉(zhuǎn)相除就得到連分?jǐn)?shù),如把最后的 略去,π≈ ?!?/p>

“如果再多取幾位,就能得到密率了,是嗎?”

鵬飛:“是的,你會(huì)發(fā)現(xiàn)分子和分母數(shù)字最小又好記的就是 和 了。你知道全體自然數(shù)平方的倒數(shù)和是多少嗎?”

“也是π?”

“ + + +…= ,而 + + …= ,這是歐拉得到的結(jié)果?!?/p>

“太神奇了!關(guān)于所有自然數(shù)的無(wú)窮個(gè)分?jǐn)?shù)之和竟然與這個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)π有關(guān)!歐拉真是本領(lǐng)通天!”

“你可以查一查,這樣的等式有無(wú)窮多個(gè)!包括其他人也得到了很多風(fēng)格不一樣的關(guān)于π的表達(dá)式?!?/p>

“這可都是等式啊,不是約等于。數(shù)學(xué)真神??!我不想知道他們是怎么得到的,只是這么看看我就醉了……”

鵬飛接著道:“π還會(huì)在你料想不到的地方跳出來(lái)!”

鵬飛說(shuō)著拿出一張大紙、一盒火柴,量好火柴長(zhǎng)度,以間隔2倍的火柴長(zhǎng)度用尺在紙上畫(huà)平行橫線,然后將一整盒火柴遞給皓天:“來(lái),隨便往紙上扔火柴桿,一根一根扔或幾根幾根一起扔都行?!?/p>

浩天不知鵬飛葫蘆里賣(mài)的什么藥,但仍照著做了。

“數(shù)數(shù)總共多少根?”

“22根?!?/p>

“有幾根與橫格線相交?”

“7根?!?/p>

“ 是不是π?”

“邪了!要是再多扔些就能得出更準(zhǔn)確的π值?”

鵬飛臉上現(xiàn)出神秘微笑:“你再多扔幾遍,加個(gè)總數(shù)看看?!?/p>

皓天一臉茫然:“π真的從我身邊神秘地跳出來(lái)了!為什么???”

鵬飛卻不急:“隨機(jī)扔的火柴桿桿上每一點(diǎn)都可能與橫線相交,概率是一樣的,所以你扔的那根彎折的火柴桿也不例外。是不是???”

“是的。那么即使斷掉的火柴桿也可以咯,只是計(jì)總數(shù)時(shí)要算作一根。將直桿彎成任意形狀的話這概率也不會(huì)變咯。那又怎么樣呢?”

“我用一個(gè)半徑等于火柴桿長(zhǎng)度的圓環(huán)來(lái)扔呢?”

“畫(huà)幾個(gè)圓試試。每個(gè)圓必然與橫線相交,且必有兩個(gè)交點(diǎn)!”

“設(shè)格線間距為d,則圓的周長(zhǎng)為πd,火柴桿長(zhǎng)則為d/2?!?/p>

皓天仔細(xì)推敲了起來(lái):“假如圓環(huán)和火柴桿各擲n次,圓環(huán)與線交2n次。桿長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的 ,又因?yàn)椴徽撌裁葱螤?,桿或環(huán)上每一點(diǎn)與線相交的概率是一樣的,所以擲n次火柴桿與線相交的次數(shù)應(yīng)為2n× ,那么火柴桿與線相交的概率p= ,這概率的倒數(shù)就是π!”

鵬飛:“那再來(lái)一個(gè):你在這紙上隨便寫(xiě)大于0小于1的小數(shù),每次寫(xiě)下兩個(gè)為一組,寫(xiě)上幾十組?!?/p>

浩天知道π又要出來(lái)了,很快寫(xiě)好n組。

鵬飛:“若每組數(shù)據(jù)與1搭配,看不能構(gòu)成直角三角形及鈍角三角形的組數(shù)共有多少,設(shè)為m組,則不能構(gòu)成銳角三角形的概率p= = 。”

皓天查閱計(jì)算了許久,結(jié)果還真差不多。

鵬飛:“這是為什么呢……”

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