郝曉亮， 葉美盈

(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華 321004)

基于粒子群優(yōu)化算法的Jiles-Atherton磁滯模型參數(shù)計(jì)算*1

郝曉亮， 葉美盈

(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華 321004)

粒子群優(yōu)化算法是一種模擬鳥群捕食行為的群體智能算法，該算法具有簡(jiǎn)潔、易于實(shí)現(xiàn)、沒有太多調(diào)整參數(shù)及不需要梯度信息等特點(diǎn)，且在大多數(shù)情況下可快速收斂于最優(yōu)解．為了描述材料的磁滯特性，提出了一種粒子群優(yōu)化算法結(jié)合MATLAB/Simulink動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境的Jiles-Atherton磁滯回線模型參數(shù)計(jì)算方法，并分別以無噪及加噪的仿真數(shù)據(jù)對(duì)2組參數(shù)值不同的Jiles-Atherton磁滯回線模型進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)．結(jié)果表明，將粒子群優(yōu)化算法及MATLAB/Simulink動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境應(yīng)用于Jiles-Atherton磁滯模型的參數(shù)計(jì)算是有效的．

磁滯回線；粒子群優(yōu)化算法；磁滯模型；參數(shù)計(jì)算

0 引 言

磁滯現(xiàn)象是物理系統(tǒng)和電磁設(shè)備中常見的一種非線性特性，它對(duì)設(shè)備是否能穩(wěn)定運(yùn)行和系統(tǒng)的安全運(yùn)轉(zhuǎn)起著重要的作用．例如硅鋼片的磁滯特性對(duì)變壓器偏磁飽和時(shí)的運(yùn)行性能有很大的影響．因此，了解和分析磁滯特性具有重要意義．

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立磁滯模型，并以此進(jìn)行數(shù)值模擬是研究磁滯特性的重要內(nèi)容之一．目前,研究者已提出了多種描述磁滯現(xiàn)象的模型，常見的有：Bouc-Wen磁滯模型[1-3]、Preisach磁滯模型[4]、Jiles-Atherton(JA)磁滯模型[5]．其中，Bouc-Wen磁滯模型的缺點(diǎn)是各參數(shù)之間的關(guān)系不直觀，物理意義不明確，且表達(dá)式以導(dǎo)數(shù)或微分形式出現(xiàn)，增大了系統(tǒng)的維數(shù)，使分析的難度加大[6]．Preisach磁滯模型則是一種偏數(shù)學(xué)意義的模型，Preisach權(quán)重函數(shù)的確定及相關(guān)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量難度較大，以致求解困難[7-9]，且數(shù)學(xué)表達(dá)式也太過復(fù)雜．Preisach磁滯模型的另一缺陷是:若考慮各向異性、頻率諸因素，Preisach模型將變得極為復(fù)雜，從而給數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)編程等帶來諸多麻煩．JA磁滯模型是依據(jù)物理機(jī)理推導(dǎo)而得的一種模型，該模型具有清晰的物理意義，能夠真實(shí)地描述磁場(chǎng)強(qiáng)度H與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間(即B-H)的非線性關(guān)系，通過求解JA磁滯模型方程能得到準(zhǔn)確的B-H磁滯回線，且參數(shù)也相對(duì)較少，特別適用電磁器件的分析[10-11]．因此，JA磁滯模型是目前最為常用的一種磁滯模型[5]．

值得注意的是，在建立JA磁滯模型的過程中，雖然模型參數(shù)的近似值只需要借助飽和磁滯回線的測(cè)量數(shù)據(jù)即可獲得，但因磁滯非線性的復(fù)雜性，如何精確計(jì)算這些參數(shù)一直是個(gè)不易解決的關(guān)鍵問題．在過去幾十年里，許多傳統(tǒng)的非線性優(yōu)化方法已被用于解決JA模型參數(shù)計(jì)算問題,然而這些優(yōu)化方法易受初始值選擇的影響，尋優(yōu)過程易陷入局部極小．為了克服這一缺點(diǎn)，近年來迅速發(fā)展的智能優(yōu)化算法吸引了人們的注意，例如，遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)因其良好的全局收斂特性，易于得到比傳統(tǒng)優(yōu)化方法更好的參數(shù)計(jì)算結(jié)果．文獻(xiàn)[12-19]已成功地將遺傳算法應(yīng)用于JA模型的參數(shù)計(jì)算，但GA算法的“早熟”現(xiàn)象及接近最優(yōu)點(diǎn)收斂較慢的問題限制了其進(jìn)一步推廣應(yīng)用[3]．

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法是基于觀察動(dòng)物的社會(huì)行為，例如模擬鳥類、魚群、蟻群捕食行為的智能優(yōu)化算法，該算法最早由美國(guó)電氣工程師Eberhart和社會(huì)心理學(xué)家Kennedy于1995年提出[20]．相比于GA算法，PSO算法有一些更吸引人的特性[21]，其主要特點(diǎn)是具有記憶，因而好的解決方案信息易被保留至下一代.而在GA算法中，先前的信息會(huì)隨著種群的改變而破壞．此外，PSO算法得益于粒子間的合作，種群中的粒子之間可相互共享信息．目前，PSO算法在眾多鄰域都引起了很大的關(guān)注，已在醫(yī)療診斷[22]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[23]、太陽能電池參數(shù)提取[24]、電氣設(shè)備的功率反饋和電壓控制[25]、機(jī)器人路徑規(guī)劃[26]等方面獲得了廣泛應(yīng)用．為了得到更有效的JA磁滯模型建模方法，本文嘗試在MATLAB/Simulink動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境中，將PSO算法應(yīng)用于JA磁滯模型的參數(shù)計(jì)算,通過Simulink動(dòng)態(tài)仿真JA模型，并應(yīng)用PSO算法最小化磁感應(yīng)強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值之間的差別,指導(dǎo)JA模型的參數(shù)向真值逼近．

1 JA模型

JA模型考慮了實(shí)際材料受雜質(zhì)、非磁性包含物、不均勻壓力及顆粒、孔洞等因素的影響，將磁化強(qiáng)度分解為不可逆磁化分量和可逆磁化分量2部分．其中:不可逆磁化分量緣于疇壁取代，即釘扎的阻礙作用；而可逆磁化分量則緣于疇壁彎曲，從而得到了關(guān)于磁滯現(xiàn)象的一個(gè)簡(jiǎn)單微分表達(dá)式．JA模型參數(shù)較少,僅有一個(gè)一階微分方程,計(jì)算量低，并且包含了磁滯現(xiàn)象的主要特征：初始磁化曲線、飽和磁化曲線、矯頑力、剩磁和磁滯損耗等．

設(shè)JA模型的不可逆磁化分量為Mirr，可逆磁化分量為Mrev，則總磁化強(qiáng)度為

M=Mirr+Mrev. (1)

式(1)中的不可逆磁化分量Mirr滿足微分方程

式(2)中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；Man為非磁滯磁化強(qiáng)度；α為平均場(chǎng)參數(shù)；k為釘扎阻礙作用引起的磁滯損失參數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率；δ為方向系數(shù)．式(2)中的δ與dH/dt有關(guān)，當(dāng)dH/dt>0時(shí)(H向正方向增加)，δ=1，而當(dāng)dH/dt<0時(shí)(H向負(fù)方向增加)，δ=-1．式(2)中的Man可表示為

式(3)中：a為形狀參數(shù)；Ms為飽和磁化強(qiáng)度；He為有效磁場(chǎng)強(qiáng)度且滿足

由于非磁滯磁化位移而導(dǎo)致2個(gè)釘扎之間疇壁的膨脹，式(1)中的可逆磁化分量Mrev可表示為

Mrev=c(Man-M). (5)

式(5)中，c為磁疇壁彎曲常數(shù).對(duì)式(5)求微分，可得

由式(1)、式(2)、式(6)可得到JA模型磁化強(qiáng)度的微分表達(dá)式

式(7)中共涉及5個(gè)參數(shù)：c,k,α,a,Ms．這些參數(shù)共同決定了初始磁化曲線及磁滯回線的形狀特性．

為了得到B-H磁滯回線，需算得磁感應(yīng)強(qiáng)度B．若已知磁場(chǎng)強(qiáng)度H及磁化強(qiáng)度M，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

B=μ0(H+M). (8)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算式(7)中的5個(gè)參數(shù)，本質(zhì)上是求解優(yōu)化問題．本文采用粒子群優(yōu)化算法計(jì)算這些參數(shù)．計(jì)算時(shí)，衡量?jī)?yōu)化性能優(yōu)劣的目標(biāo)函數(shù)定義為

式(9)中：SV為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的實(shí)驗(yàn)值；OV為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的計(jì)算值；N為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．計(jì)算時(shí)通過最小化磁感應(yīng)強(qiáng)度B的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值之間的差別,指導(dǎo)JA模型的5個(gè)參數(shù)向真值逼近．在本文的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，將以仿真值替代實(shí)驗(yàn)值．

2 PSO算法基本原理

基本PSO算法初始化時(shí)，首先隨機(jī)產(chǎn)生一群粒子(隨機(jī)解)，迭代過程中每個(gè)粒子在搜索空間中“飛翔”．在每個(gè)具體的時(shí)刻，每個(gè)粒子都有一個(gè)位置矢量和速度矢量，其維數(shù)代表了問題解空間的維數(shù)．若第i個(gè)粒子的位置和速度分別記為Xi，Vi，并假設(shè)問題的搜索空間是一個(gè)d維空間，則粒子的位置和速度可以表示為：Xi=[xi1,xi2,…,xid]，Vi=[vi1,vi2,…,vid]．

在迭代過程中，粒子通過跟蹤2個(gè)“極值”不斷調(diào)整自己的位置，進(jìn)行更新．第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解被稱為“個(gè)體極值”或個(gè)體最優(yōu)解，第i個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)解記為Pi=[pi1,pi2,…,pid]；另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前所找到的最優(yōu)解，稱為“全局極值”或“全局最優(yōu)解”，記為Pg=[pg1,pg2,…,pgd]．粒子根據(jù)式(10)來更新自己的速度和位置：

(10)

式(10)中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1,c2為常數(shù)，稱為加速因子；r1,r2為[0,1]的隨機(jī)數(shù)；w稱為慣性因子．第j維的位置和速度變化范圍分別為[-xj,max,xj,max]和[-vj,max,vj,max]，迭代中若某一維的xi,j或vi,j超過邊界則可取邊界值．

3 JA磁滯模型的參數(shù)計(jì)算

為了計(jì)算JA模型的參數(shù)，本文建立了基于MATLAB/Simulink的JA模型參數(shù)計(jì)算仿真平臺(tái)．在該平臺(tái)中，JA磁滯模型參數(shù)與B-H磁滯回線之間的關(guān)系由Simulink動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境構(gòu)成的仿真模型確定，即在PSO方法優(yōu)化程序運(yùn)行過程中，只要提供磁滯模型的5個(gè)參數(shù)(c,k,α,a,Ms)，就可以由Simulink仿真模型精確算得B-H磁滯回線數(shù)據(jù)．考慮式(7)是對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度H求微分的表達(dá)式，因此,對(duì)其兩邊同乘dH/dt，得

由此可將式(7)轉(zhuǎn)化為對(duì)時(shí)間的微分．所以根據(jù)式(11),JA模型可由Simulink進(jìn)行與時(shí)間相關(guān)的動(dòng)態(tài)仿真．在Simulink動(dòng)態(tài)仿真JA模型時(shí)，采用計(jì)算精度較高的4階龍格-庫(kù)塔(Runge-Kutta)法求解，時(shí)間步長(zhǎng)為0.005 s，激勵(lì)信號(hào)頻率為5 rad/s．

在利用本文提出的PSO方法計(jì)算JA模型參數(shù)時(shí)，種群中的每一個(gè)粒子被視為JA模型參數(shù)的一個(gè)潛在解，因此,第i個(gè)粒子的位置可表示為xi(ci,ki,αi,ai,MSi)，即每個(gè)粒子的位置和速度的維數(shù)都是5維的．在計(jì)算過程中，以目標(biāo)函數(shù)式(9)作為PSO方法的適應(yīng)度函數(shù)，通過PSO方法自動(dòng)調(diào)節(jié)5個(gè)參數(shù)的值，使磁感應(yīng)強(qiáng)度B的實(shí)驗(yàn)值(或仿真值)與計(jì)算值的偏差最小，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)JA模型參數(shù)的計(jì)算，得到磁滯回線．

以下是應(yīng)用PSO及MATLAB/Simulink計(jì)算JA模型參數(shù)的步驟：

1)設(shè)定PSO算法的控制變量，包括種群規(guī)模、慣性因子、最大迭代次數(shù)、模型參數(shù)的維數(shù)及搜索空間等;

2)隨機(jī)產(chǎn)生模型參數(shù)的初始值，即初始化群體中各粒子的位置和速度；

3)調(diào)用Simulink形式的JA模型，按式(9)計(jì)算粒子的適應(yīng)度，若得到更優(yōu)的pij和pgj，則更新并保存當(dāng)前的最優(yōu)值；

4)依照式(10)更新每個(gè)粒子的速度和位置；

5)若未能達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)，則返回3)；否則停止運(yùn)算，并輸出最優(yōu)的適應(yīng)度值(即目標(biāo)函數(shù)值)及對(duì)應(yīng)的優(yōu)化模型參數(shù)值.

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

本文數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中所用的JA模型參數(shù)真值分別來源于文獻(xiàn)[27]與[28]．其中，文獻(xiàn)[27]給出的是一組低碳鋼SAE1010環(huán)形材料(內(nèi)徑60 mm，外徑79.04 mm，高度9.52 mm)的JA模型參數(shù)集(以下稱參數(shù)集1)；而由文獻(xiàn)[28]給出的則是一組碳化鐵(Fe3C)材料對(duì)應(yīng)的JA模型參數(shù)集(以下稱參數(shù)集2)．在本文的JA模型參數(shù)計(jì)算數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)集1的采樣點(diǎn)數(shù)為261個(gè)，磁場(chǎng)強(qiáng)度H的最大值為2 600 A/m；參數(shù)集2的采樣點(diǎn)數(shù)為361個(gè)，磁場(chǎng)強(qiáng)度H的最大值為6 100 A/m．本文分別在仿真數(shù)據(jù)無噪和加噪2種情況下，驗(yàn)證了PSO方法計(jì)算JA磁滯回線模型參數(shù)的可行性．

對(duì)于PSO的控制變量，本文取種群規(guī)模PS=50，最大迭代次數(shù)tmax=500，5個(gè)模型參數(shù)的搜索空間均設(shè)定為其真值附近±100%以內(nèi)的區(qū)域．仿真數(shù)據(jù)無噪時(shí)，對(duì)于參數(shù)集1，取w=1，c1=c2=2；而參數(shù)集2，則取w=0.6，c1=c2=1.7．仿真數(shù)據(jù)加噪時(shí)，w在迭代過程中均由0.9到0.4呈線性下降，并取c1=c2=2．

4.1仿真數(shù)據(jù)無噪時(shí)的參數(shù)計(jì)算

此時(shí)，通過直接將參數(shù)集1或參數(shù)集2加入Simulink的JA模型，并求解該模型即可得到無噪的仿真數(shù)據(jù)序列．

在用無噪仿真數(shù)據(jù)計(jì)算JA模型參數(shù)時(shí)，理論上目標(biāo)函數(shù)最小值應(yīng)該為0，即式(9)中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的仿真值與計(jì)算值應(yīng)相等．這種情況下可認(rèn)為計(jì)算所得的最優(yōu)JA模型參數(shù)與產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)所用的參數(shù)集1或參數(shù)集2相同(實(shí)際因數(shù)值計(jì)算誤差會(huì)略有不同)．因此，可以通過無噪仿真數(shù)據(jù)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)觀測(cè)PSO方法的計(jì)算精度．

圖1(a)與(b)分別是以參數(shù)集1、2利用無噪仿真數(shù)據(jù)時(shí)PSO方法JA模型參數(shù)計(jì)算所得的磁滯特性．比較圖1中的磁滯回線與原始無噪仿真數(shù)據(jù)，可見無論是參數(shù)集1還是參數(shù)集2，對(duì)于無噪仿真數(shù)據(jù)，兩者均能很好地吻合．圖2(a)與(b)則分別展現(xiàn)了PSO方法在參數(shù)集1、2的JA模型參數(shù)計(jì)算過程中，目標(biāo)函數(shù)值F隨迭代次數(shù)t的變化情況，可見PSO方法能快速收斂．相關(guān)的JA模型參數(shù)真值與PSO計(jì)算值的比較列于表1，顯然模型參數(shù)的計(jì)算值與真值幾乎一致．特別地，表1所列參數(shù)集1對(duì)應(yīng)的計(jì)算值與真值完全相同(實(shí)際上若數(shù)據(jù)位數(shù)取足夠多，兩者仍會(huì)略有差異)．

圖1 無噪仿真數(shù)據(jù)時(shí)PSO方法JA模型參數(shù)計(jì)算的磁滯特性

應(yīng)用無噪仿真數(shù)據(jù)以4種PSO程序運(yùn)行模式計(jì)算JA模型參數(shù)的結(jié)果列于表2．其中程序運(yùn)行的時(shí)間tp與軟硬件環(huán)境有關(guān)，本文數(shù)值實(shí)驗(yàn)所用的計(jì)算機(jī)配置：CPU為INTEL雙核酷睿2，內(nèi)存為2 GB，操作系統(tǒng)為Windows 7/64位，MATLAB為R2010a版本．由表2可知：對(duì)于無噪仿真數(shù)據(jù)，不同情況的參數(shù)計(jì)算耗時(shí)tp相差并不大，均不需花太多的時(shí)間，且計(jì)算結(jié)束時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值F除參數(shù)集2在PSO程序Model=0和3時(shí)略差些(說明正確選擇PSO算法的控制參數(shù)是有必要的)，其余情況均很?。傊?，應(yīng)用PSO方法在大多數(shù)情況下都可得到誤差較小的計(jì)算結(jié)果．

圖2 無噪仿真數(shù)據(jù)時(shí)PSO方法目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化

表1 JA模型參數(shù)真值與無噪仿真數(shù)據(jù)時(shí)PSO計(jì)算值的比較

表2 無噪仿真數(shù)據(jù)時(shí)PSO在不同模式下對(duì)JA模型參數(shù)集1、2計(jì)算結(jié)果的比較

4.2仿真數(shù)據(jù)加噪時(shí)的參數(shù)計(jì)算

考慮到在測(cè)量B-H磁滯數(shù)據(jù)的物理實(shí)驗(yàn)時(shí)不可避免地會(huì)受到來自測(cè)量?jī)x器本身的誤差及外部環(huán)境干擾等因素的影響，以致實(shí)際得到的B-H實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并不“純凈”，其中必定包含測(cè)量噪聲．因此，筆者在此增加了仿真數(shù)據(jù)加噪后的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，以進(jìn)一步驗(yàn)證PSO方法的有效性．

設(shè)在無噪數(shù)據(jù)序列上所疊加的測(cè)量噪聲為

式(12)中：r為一組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與無噪數(shù)據(jù)序列相同的、均值為0、方差與標(biāo)準(zhǔn)差均為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù);Ne則表示所疊加的噪聲水平．在以下數(shù)值實(shí)驗(yàn)中分別取Ne=0.015及0.030，以檢驗(yàn)不同測(cè)量噪聲水平的影響．

仿真數(shù)據(jù)加噪后應(yīng)用PSO方法計(jì)算JA模型參數(shù)獲得的磁滯特性見圖3．由圖3(a)～(d)可看出：參數(shù)集1、2的磁滯回線與加噪后的仿真數(shù)據(jù)吻合程度有所降低，顯然噪聲水平越高,兩者的差異就越大，但即使Ne=0.030,其誤差在工程上也仍可接受．可見無論是參數(shù)集1還是參數(shù)集2，即使對(duì)于加噪仿真數(shù)據(jù)，兩者均能很好地吻合.

圖4是仿真數(shù)據(jù)加噪后目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化情況，表明此時(shí)PSO算法仍能比較快地收斂．表3列出了仿真數(shù)據(jù)加噪后PSO方法的JA模型參數(shù)計(jì)算結(jié)果．由表3可知，加噪后磁滯模型中的4個(gè)參數(shù)k,α,a,Ms的計(jì)算值與真值仍然接近，但參數(shù)c對(duì)計(jì)算誤差比較敏感，計(jì)算值與真值偏離較大．比較表1～表3，總體來說仍是噪聲水平越高,誤差越大，其原因不難理解，仿真數(shù)據(jù)加噪后目標(biāo)函數(shù)值必然大于0．根據(jù)表3可知，加噪后對(duì)計(jì)算耗時(shí)并無影響，與未加噪聲前依然相近．

圖3 不同加噪水平仿真數(shù)據(jù)時(shí)PSO方法JA模型參數(shù)計(jì)算的磁滯特性

圖4 不同加噪水平仿真數(shù)據(jù)時(shí)PSO方法目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化

表3 仿真數(shù)據(jù)加噪后PSO方法的JA模型參數(shù)計(jì)算結(jié)果

5 結(jié) 論

本文嘗試將PSO算法結(jié)合MATLAB/Simulink動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境應(yīng)用于JA磁滯模型參數(shù)計(jì)算．?dāng)?shù)字實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)仿真數(shù)據(jù)未加噪聲時(shí)，應(yīng)用本文提出的方法可以得到幾乎與模型參數(shù)真值一致的計(jì)算結(jié)果；即使在仿真數(shù)據(jù)加噪情況下，該方法仍能得到較高的參數(shù)計(jì)算精度，且由計(jì)算所得參數(shù)繪制的磁滯回線與仿真數(shù)據(jù)相吻合，說明該方法有較高的穩(wěn)定性．因此，本文提出的方法是有效的．

[1]Wen Y K.Method for random vibration of hysteretic systems[J].Journal of the Engineering Mechanics Division,1976,102(2):249-263.

[2]Bouc R.Forced vibration of mechanical systems with hysteresis[C]//Proceedings of the Fourth Conference on non-linear Oscillation.Prague:1967:315.

[3]Ye Meiying,Wang Xiaodong.Parameter estimation of the Bouc-Wen hysteresis model using particle swarm optimization[J].Smart Materials and Structures,2007,16(6):2341.

[4]Mayergoyz I D.Mathematical models of hysteresis[J].IEEE Transactions on Magnetics,1986,22(5):603-608.

[5]Jiles D C,Atherton D L.Theory of ferromagnetic hysteresis[J].Journal of Applied Physics,1984,55(6):2115-2120.

[6]李韶華,楊紹普.滯后非線性模型的研究進(jìn)展[J].動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào),2006,4(1):8-15.

[7]Mayergoyz I D,Adly A A.Numerical implementation of the feedback Preisach model[J].IEEE Transactions on Magnetics,1992,28(5):2605-2607.

[8]Mayergoyz I D,Friedman G.Generalized Preisach model of hysteresis[J].IEEE Transactions on Magnetics,1988,24(1):212-217.

[9]Ge P,Jouaneh M.Generalized preisach model for hysteresis nonlinearity of piezoceramic actuators[J].Precision Engineering,1997,20(2):99-111.

[10]Annakkage U D,McLaren P G,Dirks E,et al.A current transformer model based on the Jiles-Atherton theory of ferromagnetic hysteresis[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2000,15(1):57-61.

[11]Leite J V,Sadowski N,Kuo-Peng P,et al.The inverse Jiles-Atherton model parameters identification[J].IEEE Transactions on Magnetics,2003,39(3):1397-1400.

[12]Wilson P R,Ross J N,Brown A D.Optimizing the Jiles-Atherton model of hysteresis by a genetic algorithm[J].IEEE Transactions on Magnetics,2001,37(2):989-993.

[13]Chan Chehang,Liu Guangjun.Hysteresis identification and compensation using a genetic algorithm with adaptive search space[J].Mechatronics,2007,17(7):391-402.

[14]Chwastek K,Szczyglowski J.Identification of a hysteresis model parameters with genetic algorithms[J].Mathematics and Computers in Simulation,2006,71(3):206-211.

[15]Lu Hailiang,Wen Xishan,Lan Lei,et al.A self-adaptive genetic algorithm to estimate JA model parameters considering minor loops[J].Journal of Magnetism and Magnetic Materials,2015,374:502-507.

[16]Leite J V,Avila S L,Batistela N J,et al.Real coded genetic algorithm for Jiles-Atherton model parameters identification[J].IEEE Transactions on Magnetics,2004,40(2):888-891.

[17] Salvini A,Fulginei F R.Genetic algorithms and neural networks generalizing the Jiles-Atherton model of static hysteresis for dynamic loops[J].IEEE Transactions on Magnetics,2002,38(2):873-876.

[18]Cao Shuying,Wang Boweng,Yan Rongge,et al.Optimization of hysteresis parameters for the Jiles-Atherton model using a genetic algorithm[J].IEEE Transactions on Applied Superconductivity,2004,14(2):1157-1160.

[19]Fulginei F R,Salvini A.Softcomputing for the identification of the Jiles-Atherton model parameters[J].IEEE Transactions on Magnetics,2005,41(3):1100-1108.

[20]Kennedy J,Eberhart R.Particle swarm optimization[C]//Purdue school of engineering and technology.Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks.Perth:IEEE Press,1995:1942-1948.

[21]Slade W H,Ressom H W,Musavi M T,et al.Inversion of ocean color observations using particle swarm optimization[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2004,42(9):1915-1923.

[22]Hsieh Y Z,Su M C,Wang P C.A PSO-based rule extractor for medical diagnosis[J].Journal of Biomedical Informatics,2014,49:53-60.

[23]Kennedy J,Eberhart R C,Shi Y.Swarm Intelligence[M].San Francisco:Morgan Kaufmann,2001.

[24]Ye Meiying,Wang Xiaodong,Xu Yousheng.Parameter extraction of solar cells using particle swarm optimization[J].Journal of Applied Physics,2009,105(9):094502.

[25]Yoshida H,Kawata K,Fukuyama Y,et al.A particle swarm optimization for reactive power and voltage control considering voltage security assessment[J].IEEE Transactions on Power Systems,2000,15(4):1232-1239.

[26]孫波,陳衛(wèi)東,席裕庚.基于粒子群優(yōu)化算法的移動(dòng)機(jī)器人全局路徑規(guī)劃[J].控制與決策,2005,20(9):1052-1060.

[27]Hernandez E D M,Muranaka C S,Cardoso J R.Identification of the Jiles-Atherton model parameters using random and deterministic searches[J].Physica B:Condensed Matter,2000,275(1/3):212-215.

[28]Jiles D C,Atherton D L.Theory of ferromagnetic hysteresis[J].Journal of Magnetism and Magnetic Materials,1986,61(1/2):48-60.

(責(zé)任編輯 杜利民)

ParametercalculationoftheJiles-Athertonhysteresismodelusingparticleswarmoptimizationalgorithm

HAO Xiaoliang, YE Meiying

(CollegeofMathematics,PhysicsandInformationEngineering,ZhejiangNormalUniversity,JinhuaZhejiang321004,China)

Particles swarm optimization algorithm was a kind of swarm intelligence algorithm simulating birds feeding behavior. The algorithm had the advantages of concision, easy implement, few control parameters, did not need the gradient information, and fast convergence to optimal solution in most cases．In order to describe the hysteresis characteristics of the material， it was proposed a method of the particle swarm optimization algorithm combination with MATLAB/Simulink dynamic simulation integration environment to calculate the Jiles-Atherton hysteresis loop model parameters. By means of noise-free and noisy simulation data, the numerical experiments of Jiles-Atherton hysteresis loop model with the two groups of different parameter values were carried out. The results indicated that the particle swarm optimization algorithm combination with MATLAB/Simulink dynamic simulation integration environment was an effective technique for the parameters calculation of Jiles-Atherton hysteresis model．

hysteresis loop; particle swarm optimization algorithm; Jiles-Atherton hysteresis model; parameter calculation

10.16218/j.issn.1001-5051.2015.02.003

2015-01-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305407)

郝曉亮(1988-)，男，山西晉中人，碩士研究生．研究方向：理論物理．

葉美盈．E-mail： ymy@zjnu.cn

TM936.3

A

1001-5051(2015)02-0133-09