謝桂發(fā)

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)思想

有效課堂

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）07A-

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數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，也是解決問(wèn)題的重要方法，具有非常廣泛的應(yīng)用。但要小學(xué)生熟練掌握這一思想，就需要教師進(jìn)行日常滲透，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合思想的建構(gòu)，從而獲得數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)化。

一、以形促思，建構(gòu)直觀概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，但因?yàn)槌橄蟮母爬ㄐ?，與小學(xué)生的感性思維不相一致，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了困難。為此，教師要通過(guò)數(shù)形結(jié)合策略的運(yùn)用，讓學(xué)生建立直觀感受，從而順利建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)《有余數(shù)的除法》時(shí)，教師這樣設(shè)計(jì)活動(dòng)：有17個(gè)獎(jiǎng)品，每個(gè)小朋友分4個(gè)，能分給多少個(gè)小朋友？學(xué)生先動(dòng)手操作，將4個(gè)為一組圈起來(lái)，從中獲得體驗(yàn)和感知，并最終得到結(jié)果17÷4=4……1。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)余數(shù)意義的理解并沒(méi)有獲得足夠的感性積累，因而對(duì)這個(gè)概念的把握也就流于表面。實(shí)際上，針對(duì)有余數(shù)除法的教學(xué)，教師可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生直接理解算理，從而有效掌握算法。筆者進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：先準(zhǔn)備好17根小棒，要求學(xué)生搭建正方形，每4根小棒搭建一個(gè)正方形，17根小棒最多能搭建幾個(gè)正方形？學(xué)生動(dòng)手操作后發(fā)現(xiàn)，17根小棒最多能搭建4個(gè)正方形，還剩下1根小棒。此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生列出豎式除法算式，并根據(jù)小棒圖，說(shuō)出豎式計(jì)算的過(guò)程，以此解釋數(shù)字的意義：17根小棒搭建4個(gè)正方形，還剩下1根小棒。這里有兩個(gè)4，第一個(gè)4是四個(gè)正方形，第二個(gè)4是表示每個(gè)正方形需要4根小棒，而16則指搭建四個(gè)正方形一共用了16根小棒，還剩下1根沒(méi)用。

通過(guò)這種搭正方形的方法以形促思，讓學(xué)生在腦子里對(duì)有余數(shù)的除法建立了表象，有效支撐起有余數(shù)除法的抽象思維，使學(xué)生深刻理解了余數(shù)和除數(shù)的意義，建構(gòu)了有余數(shù)除法的數(shù)學(xué)概念。

二、形數(shù)結(jié)合，培養(yǎng)良好數(shù)感

根據(jù)新課標(biāo)的要求，小學(xué)階段要加強(qiáng)對(duì)數(shù)感的滲透和培養(yǎng)。但在實(shí)際教學(xué)中，教師常常認(rèn)為數(shù)感過(guò)于抽象，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感存在難度。其實(shí)數(shù)感并不復(fù)雜，它是學(xué)生對(duì)數(shù)的一種直觀感受，也是數(shù)學(xué)思維的形成。教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合策略，讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)表象，感知數(shù)的實(shí)際意義，逐步建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)感知。

例如，在教學(xué)《負(fù)數(shù)》時(shí)，筆者以學(xué)生非常熟悉的直尺作為教學(xué)素材，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)的概念：先數(shù)出直尺的刻度，再數(shù)出線(xiàn)段的長(zhǎng)度，直到完成數(shù)軸。通過(guò)整個(gè)過(guò)程的參與，學(xué)生能夠?qū)?shù)與直尺的刻度建立聯(lián)系，并和數(shù)與數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。此時(shí)，筆者再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)的意義和大小的解讀：哪個(gè)數(shù)是分界點(diǎn)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？學(xué)生將數(shù)與數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的一根數(shù)軸，很快就建構(gòu)起了對(duì)數(shù)的系統(tǒng)認(rèn)知：“0”在數(shù)軸上就是一個(gè)分界點(diǎn)，“0”右邊的數(shù)都統(tǒng)稱(chēng)為正數(shù)，并且這邊數(shù)的大小是由從左至右的順序依次排列的，越往右邊數(shù)就越大；左邊的數(shù)都統(tǒng)稱(chēng)為負(fù)數(shù)，數(shù)的大小越往左邊則數(shù)越小。通過(guò)借助直觀數(shù)軸的演繹，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)有了整體認(rèn)知，也理解了0這個(gè)數(shù)字的特殊性，由此建立良好的數(shù)感。

三、由形解數(shù)，提高解決能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多關(guān)于算理、法則、規(guī)律的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的策略，將這種抽象的規(guī)律轉(zhuǎn)化為直觀的形象，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，除法算式42÷3，為了讓學(xué)生對(duì)這個(gè)算理有直觀的認(rèn)知，筆者創(chuàng)設(shè)了生活情境：有42顆糖果，要平分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能分多少顆？根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生利用小棒來(lái)進(jìn)行分一分的操作活動(dòng)，認(rèn)為可以將42分為4捆和2根，然后再平分，每個(gè)小朋友先分一捆（即10顆糖），剩下的拆開(kāi)和這2根合起來(lái)繼續(xù)平分，每個(gè)人能再分4根，加起來(lái)就是14根，所以每個(gè)小朋友能分得14顆糖果。

通過(guò)這樣的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生理解了口算除法中的規(guī)律：要先將42分為30和12，然后平分30和12，再將平分的結(jié)果相加，就是最終得到的商。由此，學(xué)生直觀感知了除法計(jì)算的整個(gè)環(huán)節(jié)，也從根本上把握了除法計(jì)算的算理和算法，思維導(dǎo)入輕松愉快，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)感知。

總之，教師要善加運(yùn)用數(shù)形結(jié)合策略，以形解數(shù)，以數(shù)促思，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，深刻理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理，由此建構(gòu)解決問(wèn)題的策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（責(zé)編 林 劍）