張吉 梁玉財

我們的數(shù)學教育教學的理想是引領我們的數(shù)學教師認識數(shù)學學科的本質(zhì)，提升學生數(shù)學素養(yǎng);引導我們的數(shù)學教師把數(shù)學課堂當成既教書又育人的主陣地，能給我們所有的學生：一雙能用數(shù)學視角觀察世界的眼睛、一個能用數(shù)學思維思考世界的頭腦和一副能謀國家富強人民幸福的心腸！

參與PISA研究帶給我們諸多思考和啟示，它不僅對北京市房山區(qū)的數(shù)學教育教學進行了科學的診斷，使我們認識到房山區(qū)數(shù)學教育教學中的優(yōu)勢和問題，而且對解決問題起到了較好的推動作用，對數(shù)學教育帶來了諸多啟示。

一、發(fā)現(xiàn)問題

參與PISA測試之前，房山區(qū)數(shù)學教師在教育教學中普遍存在的問題主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

首先，學生方面。房山區(qū)PISA2012與PISA2009測試結果相比較，數(shù)學成績有了一定的提升。但通過問卷調(diào)查可以看出，學生不僅正常的校內(nèi)課堂學習時間處于很高的水平，而且完成教師布置的作業(yè)和課下學習時間也遠多于其他國家和地區(qū)。除此之外，參加單獨輔導或上課外班的學生，課業(yè)負擔較重。在閱卷過程中，從學生答題情況可以看出，房山區(qū)學生在獲取信息、解釋文本、思考判斷、圖表處理等方面存在突出問題，缺乏創(chuàng)新精神和實踐

能力。

其次，教師方面。針對學生在數(shù)學測試中的問題，對照尋找教師在數(shù)學教育教學中的問題。通過深入調(diào)研、視導聽課、與一線教師座談交流，我們發(fā)現(xiàn)，教師在數(shù)學教育教學中存在的主要問題是：缺乏對數(shù)學全面深入的認識和思考，缺乏對數(shù)學教育理論的學習，缺乏教學設計理論和方法的知識，缺乏對學生有力的前期分析、缺乏整體優(yōu)化意識，缺乏發(fā)現(xiàn)問題并進行設計研究的意識，缺乏運用課標的意識。對數(shù)學育人功能認識不夠，沒有充分地認識到數(shù)學教育在于啟迪學生心智，培養(yǎng)學生理性精神;對數(shù)學育人功能體現(xiàn)不夠，沒有體現(xiàn)以認識問題和解決問題為核心，以數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程和理解數(shù)學知識的心理過程為基本線索進行數(shù)學教育教學，不能挖掘數(shù)學知識所蘊含的數(shù)學思想、思維、方法等。這些問題與學生在測試結果中的表現(xiàn)是一致的。

二、具體做法

1.依托項目，解決問題

根據(jù)學生PISA測試中存在的問題以及教師在數(shù)學教育教學中的問題，結合房山區(qū)實際，房山區(qū)教委提出學習課標、研究教材、優(yōu)化教法、指導學法的活動，并于2013年1月啟動了研究項目“借鑒PISA數(shù)學素養(yǎng)測試在數(shù)學教學中增強學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)”，尋求解決教師在數(shù)學教育教學和學生在數(shù)學學習中的問題的途徑和方法。我們的基本思考是在不改變中學數(shù)學教育教學課時的情況下，引導教師在課堂教育教學設計上下功夫，做文章，把學生的問題盡可能在課堂上解決。

（1）課題研究的問題

針對以上多個角度的分析，我們提出本課題的研究問題：數(shù)學素養(yǎng)的主要內(nèi)容是什么？中學數(shù)學教育教學中需要對學生進行哪些數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)？中學數(shù)學教育教學中對學生進行數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)方法和途徑是什么？如何對學生進行綜合評價？

（2）研究的目標

對數(shù)學素養(yǎng)的認識方面的目標是：什么是數(shù)學素養(yǎng)？數(shù)學素養(yǎng)對學生可持續(xù)發(fā)展的重要意義是什么？在數(shù)學教學中增強數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)的內(nèi)容、途徑、方法上，通過實驗研究，提出在數(shù)學教學中增強數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的指導意見，并探索具有可操作性的評價方法。

（3）研究的意義、價值

①理論研究：理解數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延，其核心是我們常說的數(shù)學思維與數(shù)學能力。弄清思維與能力之間的關系，深刻認識數(shù)學素養(yǎng)在學生可持續(xù)發(fā)展中的重要作用。②實踐探索：探索中學數(shù)學教育教學中如何增強對學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，促進學生的可持續(xù)發(fā)展。③認識數(shù)學的學科本質(zhì)：學生對基本數(shù)學概念的理解對數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學生對基本數(shù)學語言的運用對數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學生對數(shù)學思維的感悟?qū)?shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學生對基本數(shù)學工具的運用對數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學生對數(shù)學思想方法的把握對數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？學生對建立數(shù)學模型的認識對數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)有何重要意義？

2.尋找抓手，解決問題

經(jīng)過兩年時間的實踐探索，找到了一個可以解決問題的抓手—基于課程標準的數(shù)學單元型教學設計。

兩年來，我們依托“借鑒PISA數(shù)學素養(yǎng)測試在數(shù)學教學中增強學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)”這一項目，以基于課標的單元型教學設計為抓手，進行研訓與教學實踐活動，在很大程度上，既解決了學生在數(shù)學學習中的問題，又解決了一線教師在教育教學中的問題，同時也滿足了研訓工作者與一線教師實際工作的需求。

（1）基于課標的單元型教學設計的重要作用

第一，有利于教師理解課程標準的意義與功能，用好課標。經(jīng)過歸納整理，我們把課程標準的意義與功能總結為：四個依據(jù)、一個基礎、三個體現(xiàn)、三個規(guī)定、兩個建議。

①四個依據(jù)：教材編寫、教學、評估、考試命題的依據(jù)。

②一個基礎：國家管理和評價課程的基礎。

③三個體現(xiàn)：國家對不同階段的學生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面的基本要求的體現(xiàn)。

④三個規(guī)定：規(guī)定各門課程的性質(zhì)、目標、內(nèi)容框架。

⑤兩個建議：提出教學和評價建議。

（2）有利于數(shù)學教師依法執(zhí)教、依標施教、依學定教

基于課標的單元型教學設計，可以幫助教師理解課標，將課標分解成課時教學目標;可以幫助教師在充分了解學生情況的基礎上，從整體上把握好一個單元的教學內(nèi)容，充分認識數(shù)學符號、知識、方法、思想、思維、能力、工具、模型等對學生學習數(shù)學的重要性;可以幫助教師設計好每一節(jié)課、每一個單元的教學內(nèi)容;可以幫助教師系統(tǒng)地設計教學，提升設計的優(yōu)化意識等，做到課標、教材、學生、設計、評價的高度一致。以基于課標的單元型教學設計為抓手，可以解決教師在數(shù)學教育教學中存在的問題和對研訓工作的需求，做到依法執(zhí)教、依標施教、依學

定教。

（3）有利于國家課程校本化實施

房山區(qū)是郊區(qū)的教育大區(qū)，學生分布地域廣，學校間差距比較明顯，將國家課課程校本化的任務比較艱巨。以基于課程標準的單元型教學設計為抓手，有利于將國家課程校本化?；谡n程標準的單元型教學設計，調(diào)動了教師參與研訓的積極性，在一定程度上解決了教師在數(shù)學教育教學中存在的問題，滿足了一線教師對研訓工作的需求，引領一線教師在研中教、教中研，減少了課堂教育教學的隨意性，重視了課堂上對學生的即時評價，促進了教師教育教學水平與能力的提升。

3.初見成效

運用PISA評價理念，我們引導全區(qū)針對自己在數(shù)學教育教學中存在的問題與學生在學習中存在的問題，改進數(shù)學教育教學，使教師的教育教學行為和學生的學習行為發(fā)生了較大的變化。

教師的變化主要表現(xiàn)在：認識到了數(shù)學課程標準的重要性;有了研究教材、研究學生、研究教法、思考學法的意識;能夠利用基于課標和學生的單元型教學設計從整體上設計數(shù)學教育教學;認識到了數(shù)學教育教學中知識生成過程和學生思維過程的重要性，能較好地處理預設與生成的關系;認識到了數(shù)學語言、思想、方法、模型、工具的重要性，它們是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的基礎，讓數(shù)學教書育人的理念更明確。

學生的閱讀能力明顯提升;數(shù)學學習不再只依賴老師，學生能夠適時表達自己的想法;學生自學的能力提高了;學生獲取信息、解釋文本、思考判斷、圖表處理等能力明顯提升，一部分學生創(chuàng)新精神和實踐能力加強了。

此外，經(jīng)過一年的研究，教師經(jīng)歷了研究的過程，學會了研究的方法，收獲了研究的成果，體會了成功的快樂。

（1）理清了數(shù)學素養(yǎng)的主要內(nèi)容

對基本數(shù)學概念的理解：數(shù)學概念是思維的細胞，是訓練學生思維的良好載體;對數(shù)學思維的感悟：比較、類比、抽象、概括、猜想、驗證，其中概括是數(shù)學思維方式的核心;對數(shù)學語言的運用：數(shù)學語言是數(shù)學交流與表達的工具;對數(shù)學思想方法的把握：數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓和靈魂;對數(shù)學工具的運用：應用數(shù)學工具解決實際問題，是學習數(shù)學的根本目的; 對建立數(shù)學模型的認識：構建數(shù)學模型是解決實際問題途徑。

（2）基于課標的數(shù)學單元型教學設計與實踐案例

經(jīng)過一年的努力，我們已經(jīng)完成了《高中數(shù)學基于課標的單元型教學設計案例》（必修2-2，2-3）、《高中數(shù)學基于課標的單元型教學設計實踐案例》《初中數(shù)學基于課標的單元型教學設計實踐案例》，于2014年12月印刷成冊，深受教師喜歡。

總之，在參與PISA測試長達6年的時間里，我們吸收了PISA評價的先進理念，站在國際公認的測試評價角度，全面診斷了房山區(qū)數(shù)學教育教學，找到了區(qū)數(shù)學教育教學中的問題與不足，并且采取了相應的措施，在很大程度上解決了數(shù)學教育教學中的問題，解決了一些影響房山區(qū)數(shù)學教育教學發(fā)展的問題，使房山區(qū)數(shù)學教育由“粗放”到“激越”的發(fā)展過程中，又向前邁進了一步。

我們的數(shù)學教育教學的理想是引領我們的數(shù)學教師認識數(shù)學學科的本質(zhì)，提升學生數(shù)學素養(yǎng);引導我們的數(shù)學教師把數(shù)學課堂當成既教書又育人的主陣地，能給我們所有的學生：一雙能用數(shù)學視角觀察世界的眼睛、一個能用數(shù)學思維思考世界的頭腦和一副能謀國家富強人民幸福的

心腸！

（作者單位：1.北京市房山區(qū)教師進修學校 2.北京市房山區(qū)教育委員會）

（責任編輯：任媛媛）