吳敏，肖武，賀高紅

（大連理工大學精細化工國家重點實驗室膜科學與技術研究開發(fā)中心，遼寧 大連 116024）

在過去的四十年里，換熱網(wǎng)絡綜合一直是過程系統(tǒng)工程重要的研究領域之一，而且已經(jīng)取得了許多研究成果。很多研究成果都已經(jīng)可直接應用于實際工廠并實現(xiàn)工藝物流間的能量回收最大化、公用工程用量和換熱面積的最小化。Bj?rk和 Nordman[1]認為相當多的學術研究都集中于新工廠換熱網(wǎng)絡的集成，但是忽略了現(xiàn)存換熱網(wǎng)絡通過改造往往會獲得更大的節(jié)能潛力。由于新建工業(yè)項目逐漸減少且工業(yè)生產(chǎn)的利潤空間越來越小，通過改造現(xiàn)存工廠的換熱網(wǎng)絡來實現(xiàn)節(jié)省操作費用的目的是刺激換熱網(wǎng)絡改造研究不斷發(fā)展的契機。換熱網(wǎng)絡的結構是否最優(yōu)，往往與能源價格、換熱器的經(jīng)濟參數(shù)直接相關，且國內(nèi)外的過程工業(yè)現(xiàn)有的換熱網(wǎng)絡大多都是幾十年前設計的，當時的經(jīng)濟條件以及制造工藝與現(xiàn)在差異較大、操作條件也發(fā)生了很大的變化。據(jù)估計，全球范圍內(nèi)有70%～80%的換熱網(wǎng)絡需要改造[2]。

1984年，Linnhoff和Vredeveld[3]首先提出了換熱網(wǎng)絡改造的概念。隨后Westerberg[4]以及Briones[5]等對換熱網(wǎng)絡改造問題進行了系統(tǒng)的研究，認為換熱網(wǎng)絡改造的難度要遠遠大于換熱網(wǎng)絡的基礎設計。在換熱網(wǎng)絡的改造過程中，不僅要考慮原有換熱器的再次利用，還需要考慮新?lián)Q熱單元的匹配。

換熱網(wǎng)絡改造的文獻主要分兩種：第一，基于熱力學原理的夾點改造法[6]；第二，基于數(shù)學規(guī)劃法的純數(shù)學優(yōu)化改造法[7]。

基于夾點技術的換熱網(wǎng)絡改造方法最早由Tjoe和Linnhoff[6]提出，主要的改造方式是通過增加現(xiàn)有換熱面積來減少公用工程的消耗，但是沒有考慮換熱設備的重新匹配。基于數(shù)學規(guī)劃法的換熱網(wǎng)絡改造策略最早由Ciric和Floudas[7]提出，采用的是一種分解改造策略：第一步，以最小年總費用為目標，基于轉運模型的MILP優(yōu)化流股的匹配；第二步，建立一個NLP模型來優(yōu)化第一步所提出的匹配方案，得出最后的改造的換熱結構。但是，這種方法的缺陷在于MILP數(shù)學模型無法準確地計算換熱面積，而且大量的整數(shù)變量使得無法運用于工業(yè)規(guī)模的問題。隨后Ciric[8]以及Yee[9]等首先基于超結構建立了MINLP數(shù)學模型用于解決換熱網(wǎng)絡改造，但是仍然沿用了等溫混合的假設；Zhu等[10]將夾點法與數(shù)學規(guī)劃法結合到一起，并提出了一種網(wǎng)絡夾點的觀點，網(wǎng)絡夾點的定義是因違背了最小傳熱溫差約束而引起傳熱瓶頸的換熱器。Bagajewicz等[11]對一個原油預熱系統(tǒng)進行改造，分別運用夾點分析法和數(shù)學規(guī)劃法對該系統(tǒng)進行研究，最后得出了結論：分三步（目標階段，設計階段，調(diào)優(yōu)階段）進行的換熱網(wǎng)絡改造結果不論是在經(jīng)濟性還是可行性上都不如基于轉運模型的數(shù)學規(guī)劃法。Pan等[12]通過對換熱器的詳細設計實現(xiàn)了換熱網(wǎng)絡的改造，且實現(xiàn)了更大的能量回收。Sreepathi等[13]研究了多種現(xiàn)有換熱器的重排策略來研究換熱網(wǎng)絡改造，并將其中一種最優(yōu)策略應用到一個多目標優(yōu)化問題。

Bjork等[14]對比了非等溫混合和等混混合方式的換熱網(wǎng)絡超結構，將這兩種模型應用于同一個算例，最終的年總費用大約會有10%左右的差別，證明數(shù)學模型中如果有過多的不合理假設將會導致較大的差異。文獻[15-18]以非等溫混合分級超結構為基礎，對換熱網(wǎng)絡同步綜合和優(yōu)化改造進行了廣泛的研究。

本文所提出的換熱網(wǎng)絡改造數(shù)學模型就是在非等溫混合超結構的基礎上建立的，同時考慮了原有換熱設備的重新配置、現(xiàn)存換熱器面積的增加、新?lián)Q熱設備的購置、新增動力設備。由于GA/SA（遺傳/模擬退火）算法可有效避免局部最優(yōu)解且解決NLP數(shù)學問題的性能較好，最后用GA/SA算法求解所提出的數(shù)學模型。

1 數(shù)學模型

換熱網(wǎng)絡的優(yōu)化改造往往需要對現(xiàn)有換熱設備進行重新配置來增大熱回收能力，但是如果重新配置之后現(xiàn)有的換熱面積依然無法達到所設定的目標回收量，那么就需要通過對現(xiàn)有的換熱器增加管束來增大換熱面積或者新增換熱設備來彌補。傳熱面積的增加使所形成的壓力降肯定會超出現(xiàn)有泵所能提供的壓頭，此時就需要購置大功率的動力設備，然而這些設備往往是很昂貴的。如果購置泵的費用大于所節(jié)省公用工程等的費用，將會得出不合理的改造方案，所以在換熱網(wǎng)絡的改造中同時優(yōu)化壓降是很有必要的。

換熱網(wǎng)絡的優(yōu)化改造需要主要解決的問題如下所述。

（1）現(xiàn)存的換熱單元熱負荷重新分配，以及參與改造的工藝物流新匹配結構的變化。

（2）判斷某一匹配是否選用原有的換熱器，或者使用其他匹配位置的換熱器，或者使用新增的換熱器。

（3）計算新增換熱單元的面積。

（4）計算原有換熱器中需要新增加的面積。

（5）換熱網(wǎng)絡結構發(fā)生變化，重新匹配原有設備的費用。

（6）改造后的換熱網(wǎng)絡壓力降增大，原有動力設備提供壓頭不足，需要新增動力設備。

以上6項任務之間彼此并不獨立，內(nèi)部存在相互關聯(lián)性。例如，確定各換熱單元的面積必須先確定換熱網(wǎng)絡的整體結構，未確定每一匹配的傳熱面積之前不能確定出換熱器的匹配分布。改造的費用主要包含以下兩個方面：新增換熱器和換熱面積增加的費用，新增動力設備的費用?？紤]壓降的換熱網(wǎng)絡分級超結構如圖1所示，對于該模型的具體描述可參考文獻[1]。

1.1 約束條件

（1）每條流股的熱平衡約束

（2）每個換熱器的熱平衡約束

（3）第k級各分流流股的質(zhì)量、能量衡算 熱流股：

冷流股：

（4）各物流的入口溫度

（5）可行性溫度約束

（6）冷熱公用工程負荷

（7）最小傳熱溫差約束

對換熱器：

對熱公用工程：

對冷公用工程：

式中，thujin與thujout分別表示熱公用工程的進出口溫度，tcuiin與tcuiout分別表示冷公用工程的進出口溫度，dtmin表示允許的最小傳熱溫差。

圖1 考慮壓降超結構簡圖

（8）壓降約束

（9）新增動力約束

（10）其他約束

以下表示對于現(xiàn)有換熱器的新增面積和新增換熱器的約束條件

1.2 目標函數(shù)

Mincost表示換熱網(wǎng)絡最小的改造費用，目標函數(shù)包括三個部分：Cutility表示改造后換熱網(wǎng)絡公用工程費用，Carea表示改造所需的換熱面積投資費用，Cp/c表示改造后需要增加的動力費用。

2 GA/SA算法求解思路

遺傳算法（GA）[19]和模擬退火算法（SA）[20]是目前解決全局優(yōu)化比較有用的方法。遺傳/模擬退火算法的基本思路是以遺傳算法為基礎，在對初始種群進行遺傳算子處理之前先使用模擬退火算法處理。對于求解考慮壓降的換熱網(wǎng)絡，遺傳/模擬退火算法的搜索計算步驟可參考文獻[21]。

在遺傳/模擬退火算法中增加如下求解思路，實現(xiàn)換熱網(wǎng)絡的同步優(yōu)化改造。

第一步：對現(xiàn)有換熱網(wǎng)絡的結構進行分析，確定每個換熱器在換熱網(wǎng)絡中的位置以及每個換熱器的換熱面積，即確定每個換熱器進行換熱匹配的兩股物流的編號和所在的級數(shù)。

第二步：將現(xiàn)有的換熱器面積Aex和現(xiàn)有的壓降值ΔPex引入到遺傳/模擬退火算法中，在遺傳/模擬退火算法處理換熱網(wǎng)絡同步綜合問題的同時將以上兩個因素納入了考慮，每經(jīng)過一次搜索都對求得的面積和壓降進行更新，如式（14）～式（21）所示，然后反饋到目標函數(shù)中。

3 實例求解

Panjeshahi等[22]對這個算例進行了研究，工藝物流數(shù)據(jù)如表1所示，相應的費用計算參數(shù)和計算公式如表2所示，物性參數(shù)如表3所示，現(xiàn)存的換熱網(wǎng)絡結構如圖2所示。

改造后的換熱網(wǎng)絡結構如圖3所示，對于每個現(xiàn)存換熱器的新增換熱面積如表4所示?？偣残枰略?0642.4m2的換熱面積，其中E3換熱器需要通 過重新配置管線來改變換熱的先后順序。改造前后壓降對比如表5所示，其中流股H4不需要新增動

力設備。

表1 流股數(shù)據(jù)

表2 費用數(shù)據(jù)

圖2 初始換熱網(wǎng)絡

表3 物性參數(shù)

表4 新增換熱面積

表5 新增壓降

和文獻計算結果的對比如表6所示。相比于文獻[22]，本文所得到的改造方案需要新增換熱面積為10642.4m2，面積投資和動力設備投資增加了0.79×106$；但是公用工程用量獲得了較大的節(jié)省，分別減少了24.9MW的熱公用工程和24.9MW的冷 公用工程，即公用工程的年度費用減少了1.92×106$/a。相比于文獻[23]，本文所得到的改造方案需要新增換熱面積較小，新增面積減少了21063.1m2，面積投資和動力設備投資減少了3.24×106$；但是公用工程用量節(jié)省較少，分別少節(jié)省了13.0MW的熱公用工程和13.0MW的冷公用工程，即公用工程的年度費用增加了1.0×106$/a。而且，相比于文獻[22-23]，本文所得到的改造方案需要增加的設備投資費的靜態(tài)回收期（增加的投資費用/節(jié)省的公用工程費用）僅為0.53年。

表6 換熱網(wǎng)絡改造結果比較

4 結 論

本文對非等溫混合分級超結構模型進行了改進，結合換熱網(wǎng)絡改造的相關因素，在超結構模型中綜合考慮了新增換熱器、現(xiàn)存換熱器需要增加面積、現(xiàn)有換熱器位置重新配置以及新增泵的費用等因素。所提出的考慮壓降的換熱網(wǎng)絡優(yōu)化改造數(shù)學模型，以最小的改造費用為目標函數(shù)，可同步優(yōu)化改造換熱網(wǎng)絡，充分權衡新增面積投資、泵的投資費用以及改造后的公用工程的費用。

經(jīng)過改造后的換熱網(wǎng)絡與文獻[22]的結果相比，本文所得到的改造方案的面積投資和動力設備投資增加了0.79×106$，但是效果是每年的公用工程的費用多節(jié)省1.92×106$/a。與文獻[23]的結果對比，本文所得到的改造方案的面積投資和動力設備投資減少了3.24×106$，但是公用工程的年度費用增加了1.0×106$/a。本文所提出改造方案增加設備費用的靜態(tài)投資回收期為0.53年，小于文獻數(shù)值，說明本文所提出的數(shù)學模型在優(yōu)化改造換熱網(wǎng)絡的研究中，實現(xiàn)了用較小投資回收較多的能量，證明本文所提出的換熱網(wǎng)絡優(yōu)化改造數(shù)學模型能提出更合理的改造方案。

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