丁渭渭，王振鵬，劉 航，李 耀，趙 悟

(長(zhǎng)安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064)

0 引言

2K－H型差動(dòng)輪系在傳動(dòng)中容易實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和力的合成與分解，所以在各種工程機(jī)械、車輛、航天發(fā)動(dòng)機(jī)等實(shí)際工程應(yīng)用中多采用以2K－H型差動(dòng)輪系為基礎(chǔ)構(gòu)造的混合輪系結(jié)構(gòu)。在2K－H型差動(dòng)輪系傳動(dòng)中分兩種情況:一種是由兩個(gè)基本構(gòu)件輸入，另一個(gè)基本構(gòu)件作為輸出;另一種是由一個(gè)基本構(gòu)件輸入，另兩個(gè)基本構(gòu)件作為輸出。筆者以兩個(gè)中心輪作為輸入基本構(gòu)件，行星架作為輸出基本構(gòu)件的特殊W－W型2K－H差動(dòng)輪系為例，對(duì)2K－H型差動(dòng)輪系在工程應(yīng)用中需要考慮輸入轉(zhuǎn)速敏感度、傳動(dòng)效率等因素進(jìn)行理論分析，以得出較為合理的應(yīng)用條件。

1 W－W型的2K－H型差動(dòng)輪系概述

工程上廣泛應(yīng)用的2K－H型差動(dòng)輪系，通常為一種在運(yùn)動(dòng)學(xué)上具有兩個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)，通過(guò)一系列的齒輪嚙合傳動(dòng)，能夠方便簡(jiǎn)單的達(dá)到動(dòng)力分解與合成的目的。2K－H型差動(dòng)輪系與一般的齒輪傳動(dòng)相比具有傳動(dòng)效率高、體積小、傳動(dòng)比大以及能夠方便實(shí)現(xiàn)動(dòng)力分解與合成等優(yōu)點(diǎn)。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，工程中對(duì)2K－H型差動(dòng)輪系的需求越來(lái)越廣泛，故對(duì)2K－H型差動(dòng)輪系進(jìn)行探索研究具有很高的實(shí)際意義。

根據(jù)齒輪嚙合配置房子進(jìn)行分類，可將2K－H型差動(dòng)輪系分為N－G－W、N－N、W－W、N－W等幾種類型[1]。筆者主要以W－W型差動(dòng)輪系中的以兩個(gè)中心輪作為輸入基本構(gòu)件的特殊差動(dòng)輪系作為研究對(duì)象，分析該機(jī)構(gòu)的應(yīng)用要求。該特殊差動(dòng)輪系的原理圖如圖1所示，1、3兩個(gè)中心輪作為輸入動(dòng)力的基本構(gòu)件，并且可由一個(gè)動(dòng)力源提供動(dòng)力;行星架H作為動(dòng)力輸出的基本構(gòu)件;行星輪2－2’為一雙聯(lián)齒輪。

圖1 特殊差動(dòng)輪系原理圖

研究的特殊差動(dòng)輪系具有結(jié)構(gòu)緊湊簡(jiǎn)單，動(dòng)力源可減少，傳動(dòng)比范圍較大，且不受齒圈加工困難的影響等優(yōu)點(diǎn)。故探究該特殊差動(dòng)輪系的應(yīng)用條件及范圍，對(duì)工程中應(yīng)用該特殊差動(dòng)輪系有理論指導(dǎo)意義。

2 特殊差動(dòng)輪系的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

2.1 特殊差動(dòng)輪系運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

如圖1差動(dòng)輪系結(jié)構(gòu)原理簡(jiǎn)圖所示，差動(dòng)輪系具有1，3兩個(gè)輸入基本構(gòu)件和H一個(gè)輸出基本構(gòu)件并擁有2個(gè)自由度，通過(guò)對(duì)該特殊差動(dòng)輪系的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化可以直觀地分析其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)關(guān)系。該特殊差動(dòng)輪系利用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法可以得到如下運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式:

據(jù)此可看出差動(dòng)輪系具有六個(gè)轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比，并且六個(gè)傳動(dòng)比存在一定的關(guān)系，而不是完全獨(dú)立的，根據(jù)傳動(dòng)比的概念，有

2.2 特殊差動(dòng)輪系兩輸入轉(zhuǎn)速的要求

由該特殊的差動(dòng)輪系結(jié)構(gòu)原理圖可得出兩中心輪與雙聯(lián)齒輪的中心距一致，即

得出m2'3/m12=(z1+z2)/(z2'+z3);且雙聯(lián)行星輪的轉(zhuǎn)速一致n2=n2'。

當(dāng)系桿H與中心輪1轉(zhuǎn)向一致，即n1與nH符號(hào)相同時(shí)，該差動(dòng)輪系為正號(hào)機(jī)構(gòu)，反之則為負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)。無(wú)論哪種機(jī)構(gòu)都有以下關(guān)系:

當(dāng)系桿的轉(zhuǎn)速為0時(shí)，即行星輪只自轉(zhuǎn)不公轉(zhuǎn)時(shí)的中心輪3的臨界轉(zhuǎn)速為

該特殊差動(dòng)輪系的一大特點(diǎn)在于:兩中心輪的輸入動(dòng)力來(lái)可源于一個(gè)動(dòng)力源，也可分別來(lái)源于獨(dú)立的動(dòng)力源，但是兩個(gè)中心輪的輸入轉(zhuǎn)速必須得到嚴(yán)格的控制。如果動(dòng)力源是靠皮帶或者齒輪傳遞到兩個(gè)中心輪的，就避免不了由于皮帶打滑或者齒輪選擇不到恰好的齒數(shù)甚至由于動(dòng)力源啟動(dòng)時(shí)的輸出不穩(wěn)定性而引起輸出轉(zhuǎn)速的不確定性。故在選擇兩中心輪的轉(zhuǎn)速時(shí)必須要保證嚴(yán)格的輸入轉(zhuǎn)速，即使不能在完全意義上避免輸入轉(zhuǎn)速的誤差，也要盡量將這種誤差對(duì)系桿輸出轉(zhuǎn)速的不確定性的影響減小。

下面以兩個(gè)實(shí)際方案來(lái)對(duì)比討論各種因素對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的影響:

方案1:一W－W型2K－H差動(dòng)輪系的系桿輸出轉(zhuǎn)速為30 r/min，電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速為1400 r/min;設(shè)定 z1=30，z2=20，z3=20，z2'=20。

由以上分析可得方案1的中心輪3的實(shí)際輸入轉(zhuǎn)速在當(dāng)系桿的轉(zhuǎn)速為0時(shí)的中心輪3的臨界轉(zhuǎn)速上下15 r/min位置時(shí)，系桿輸出轉(zhuǎn)速為要求的30 r/min。此時(shí)如果中心輪3輸入轉(zhuǎn)速變化為1 r/min時(shí)，對(duì)系桿的輸出轉(zhuǎn)速影響為:

即 n1=1400 r/min，n3=2084/2116 r/min 時(shí)，此時(shí)系桿H的輸出轉(zhuǎn)速為:

帶入數(shù)值得nH=32 r/min，即中心輪3的輸入轉(zhuǎn)速改變1 r/min就會(huì)影響系桿輸出的2 r/min，即2倍關(guān)系?？赏瞥鲋行妮?的實(shí)際轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的差值與系桿要求輸出轉(zhuǎn)速的比例就是，中心輪3輸入轉(zhuǎn)速改變量對(duì)系桿輸出轉(zhuǎn)數(shù)的影響系數(shù)為30/15=2。

由于兩輸入軸是可由同一個(gè)動(dòng)力源通過(guò)同步帶進(jìn)行傳遞動(dòng)力，當(dāng)動(dòng)力源輸出轉(zhuǎn)速變化1 r/min時(shí)，對(duì)系桿輸出轉(zhuǎn)速的影響如下:

即此時(shí)的 n1=1399 r/min，n3=2085/1400×1399=2083.51 r/min時(shí)，此時(shí)系桿H的輸出轉(zhuǎn)速為:

帶入數(shù)值得nH=29.98 r/min，即電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)速改變1 r/min就會(huì)影響系桿輸出的0.02 r/min。在此基礎(chǔ)上把電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速改變?yōu)?390 r/min，計(jì)算的nH=29.7857 r/min?？傻贸鲭姍C(jī)轉(zhuǎn)速的改變對(duì)系桿輸出轉(zhuǎn)速影響很小。

方案2:一W－W型2K－H差動(dòng)輪系的系桿輸出轉(zhuǎn)速為35 r/min，電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速為1400 r/min;設(shè)定 z1=54，z2=41，z3=23，z2'=34。

由以上分析可得方案2中心輪3的實(shí)際輸入轉(zhuǎn)速在當(dāng)系桿的轉(zhuǎn)速為0時(shí)的中心輪3的臨界轉(zhuǎn)速上下3.8245 r/min位置時(shí)，系桿輸出轉(zhuǎn)速為要求的35 r/min。此時(shí)如果中心輪3輸入轉(zhuǎn)速浮動(dòng)1 r/min時(shí)，對(duì)系桿的輸出轉(zhuǎn)速影響為:

即 n1=1400 r/min，n3=1252.16/1242.53 r/min時(shí)，此時(shí)系桿H的輸出轉(zhuǎn)速為:

帶入數(shù)值得nH=44.1516 r/min，即中心輪3的輸入轉(zhuǎn)速改變1 r/min就會(huì)影響系桿輸出的9.1516 r/min，即 35/3.8245=9.1515。可推出中心輪 3 的實(shí)際轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的差值與系桿要求輸出轉(zhuǎn)速的比例就是，中心輪3輸入轉(zhuǎn)速改變量對(duì)系桿輸出轉(zhuǎn)數(shù)的影響系數(shù)為 35/3.8245=9.1515。

同樣改變電機(jī)轉(zhuǎn)速計(jì)算出的結(jié)果顯示，得出電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變對(duì)系桿輸出轉(zhuǎn)速影響很小。

綜上所述，由于傳動(dòng)比不能保證是整數(shù)，同步帶傳動(dòng)或齒輪傳動(dòng)不能達(dá)到中心輪轉(zhuǎn)速的精確輸入，故選擇i13的傳動(dòng)比時(shí)要選擇較大的值，這樣才會(huì)減小由于同步帶或者齒輪傳動(dòng)帶來(lái)的中心輪輸入轉(zhuǎn)速誤差對(duì)系桿輸出轉(zhuǎn)速的影響。在該特殊差動(dòng)輪系由同一個(gè)動(dòng)力源提供動(dòng)力時(shí)，電機(jī)在工作時(shí)轉(zhuǎn)速的稍微變化對(duì)系桿的輸出轉(zhuǎn)速的影響很小。

3 特殊差動(dòng)輪系的力學(xué)關(guān)系及傳動(dòng)效率

3.1 特殊差動(dòng)輪系的力學(xué)關(guān)系

在摩擦損失忽略不計(jì)時(shí)，如圖2所示，該特殊差動(dòng)輪系1，3和H三個(gè)基本構(gòu)件上的轉(zhuǎn)矩關(guān)系應(yīng)具有以下力能關(guān)系:

式中:T1、T3、TH是作用在基本構(gòu)件1，3，H上的外轉(zhuǎn)矩;n1、n3、nH為基本構(gòu)件1，3，H 的轉(zhuǎn)速。

圖2 差動(dòng)輪系結(jié)構(gòu)圖

據(jù)上式可分析得出該特殊差動(dòng)輪系傳動(dòng)中各基本構(gòu)件之間有以下扭矩關(guān)系式:

由上式得，當(dāng)A一定時(shí)，各基本構(gòu)件轉(zhuǎn)矩之間有一種確定的比例關(guān)系，并且整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)對(duì)這種比例關(guān)系沒(méi)有影響;而且，只要系統(tǒng)中有一個(gè)構(gòu)件具有確定的轉(zhuǎn)矩的大小和方向，那么就可以確定另外兩個(gè)構(gòu)件上的轉(zhuǎn)矩的大小和方向，外界的條件對(duì)此沒(méi)有影響。該特殊差動(dòng)輪系具有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，但是三個(gè)基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)矩關(guān)系是單自變量的。除此之外，該特殊差動(dòng)輪系的三個(gè)基本構(gòu)件上所受轉(zhuǎn)矩的大小具有一種內(nèi)在聯(lián)系，當(dāng)外界施加轉(zhuǎn)矩在這三個(gè)基本構(gòu)件時(shí)，在理想狀況下，只有當(dāng)轉(zhuǎn)矩的大小滿足一定的比例關(guān)系時(shí)，該特殊差動(dòng)輪系才能正常工作。

通過(guò)以上分析還可看出，該特殊差動(dòng)輪系的三個(gè)基本構(gòu)件上所受到的轉(zhuǎn)矩必須有兩個(gè)基本構(gòu)件方向相同而與第三個(gè)基本構(gòu)件相反，并且方向相同的兩個(gè)轉(zhuǎn)矩既可作為匯流轉(zhuǎn)矩，又以作為分流轉(zhuǎn)矩。該個(gè)性質(zhì)在該特殊差動(dòng)輪系使用時(shí)很重要。

綜上所述，該特殊差動(dòng)輪系可以有一個(gè)或兩個(gè)成比例關(guān)系的轉(zhuǎn)矩輸入構(gòu)件，但一定要有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)輸入構(gòu)件。因此要實(shí)現(xiàn)功率的分(匯)流，就必須安排合理的轉(zhuǎn)速關(guān)系使它能夠與轉(zhuǎn)矩關(guān)系相對(duì)應(yīng)[3]。

3.2 特殊差動(dòng)輪系的傳動(dòng)比適用范圍

通過(guò)對(duì)該特殊差動(dòng)輪系的兩個(gè)中心輪1、3依次視為固定構(gòu)件，即取ω1=0或ω3=0，將該特殊差動(dòng)輪系傳動(dòng)分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單的行星傳動(dòng)?？h分別對(duì)這兩種簡(jiǎn)單的行星傳動(dòng)進(jìn)行傳動(dòng)效率計(jì)算，最后再按將這兩個(gè)行星傳動(dòng)并聯(lián)計(jì)算該特殊差動(dòng)輪系的傳動(dòng)效率[4－6]。即在中心輪1和中心輪3作為兩個(gè)輸入基本構(gòu)件，系桿H作為輸出構(gòu)件時(shí)，這種特殊的W－W型2K－H差動(dòng)輪系的傳動(dòng)效率為:

式中:ηH為轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的效率。

由以上該特殊差動(dòng)輪系的傳動(dòng)效率公式可得，當(dāng)差動(dòng)輪系的傳動(dòng)比i1H、i3H取值較大時(shí)轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的效率ηH就會(huì)比較小。由于差動(dòng)輪系轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的效率和傳動(dòng)比成反比，故在對(duì)該特殊差動(dòng)輪系進(jìn)行應(yīng)用時(shí)需要考慮傳動(dòng)比不宜過(guò)大。

例如方案1所示的例子，即使在轉(zhuǎn)化效率取值為ηH=0.99時(shí)，帶入上式可得整個(gè)差動(dòng)輪系的傳動(dòng)效率η=0.4278，可得出整個(gè)傳動(dòng)效率也是相當(dāng)?shù)偷摹?/p>

4 結(jié)論

(1)以兩個(gè)中心輪作為輸入基本構(gòu)件的特殊W－W型2K－H差動(dòng)輪系具有一個(gè)非常重要的結(jié)構(gòu)系數(shù)A，它是影響差動(dòng)輪系的運(yùn)動(dòng)和力學(xué)特性的重要參數(shù)。一旦差動(dòng)輪系系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)一定，就可以得到確定的A值，這樣其他五個(gè)傳動(dòng)比也就相應(yīng)確定了。

(2)對(duì)于本文研究的特殊差動(dòng)輪系應(yīng)用時(shí)，為減小外界因素對(duì)傳動(dòng)的精確性的影響，在選擇兩個(gè)中心輪輸入轉(zhuǎn)速時(shí)選擇較大的的i13。當(dāng)兩個(gè)動(dòng)力來(lái)源于同一個(gè)動(dòng)力源時(shí)，動(dòng)力源轉(zhuǎn)速輸入的波動(dòng)對(duì)該特殊差動(dòng)輪系的輸出轉(zhuǎn)速的影響很小，故不用過(guò)多考慮動(dòng)力源輸入的波動(dòng)影響。

(3)在應(yīng)用該特殊差動(dòng)輪系時(shí)，選擇的總傳動(dòng)比i1H、i3H不宜過(guò)大，否則整個(gè)系統(tǒng)的傳動(dòng)效率很低。

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